Learn / AFCAT / quant / arithmetic

AFCAT लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य की पूरी तैयारी

intermediate 18 min read

अवधारणा

लाभ और हानि के प्रश्न मूल रूप से एक ही विचार पर टिके हैं — किसी वस्तु को जितने में खरीदा, उससे ज़्यादा में बेचा तो लाभ, कम में बेचा तो हानि। यह सुनने में सरल लगता है, लेकिन AFCAT में जो प्रश्न आते हैं, वे इसी सरल ढाँचे को तीन-चार परतों में लपेटकर पेश करते हैं।

मूल परिभाषाएँ:

क्रय मूल्य (CP — Cost Price): वह राशि जो वस्तु खरीदने में खर्च हुई। इसमें परिवहन, मरम्मत, या कोई भी अतिरिक्त खर्च जोड़ा जाता है।
विक्रय मूल्य (SP — Selling Price): वह राशि जिस पर वस्तु बेची गई।
अंकित मूल्य (MP — Marked Price): वस्तु पर जो मूल्य लिखा होता है, उसे अंकित मूल्य कहते हैं। इसे "list price" भी कहते हैं।
छूट (Discount): अंकित मूल्य पर दी जाने वाली रियायत। SP = MP × (1 - discount%/100)।

एक ठोस सादृश्य: कल्पना करो कि तुम एक बाज़ार में दुकानदार हो। तुम थोक में माल खरीदते हो — यह CP है। दुकान पर price tag लगाते हो — यह MP है। त्योहार पर 20% छूट देते हो — यह discount है। ग्राहक जो पैसे देता है — यह SP है। और महीने के अंत में जो बचता है — वह लाभ या हानि।

AFCAT में यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है: AFCAT Numerical Ability section में लाभ-हानि के प्रश्न नियमित रूप से आते हैं। ये प्रश्न सीधे फॉर्मूला-आधारित नहीं होते — बल्कि दो-तीन शर्तें एक साथ दी जाती हैं और तुम्हें algebraic सोच से हल करना होता है। जो अभ्यर्थी CP को "100" मान लेने का तरीका सीख लेता है, वह इन प्रश्नों को 30-40 सेकंड में हल कर लेता है।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र — इन्हें याद करने से ज़्यादा समझो

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

$\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100$

$SP = CP \times \left(1 + \frac{\text{लाभ\%}}{100}\right) \quad \text{या} \quad CP \times \left(1 - \frac{\text{हानि\%}}{100}\right)$

$CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{लाभ\%}} \quad \text{या} \quad \frac{SP \times 100}{100 - \text{हानि\%}}$

अंकित मूल्य और छूट का त्रिकोण

यह त्रिकोण AFCAT में सबसे ज़्यादा काम आता है:

$SP = MP \times \left(1 - \frac{d\%}{100}\right)$

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

इन दोनों को मिलाओ:

$MP \times (1 - d\%) = CP \times (1 + \text{लाभ\%})$

एक और रूप जो सीधे काम आता है:

$\frac{MP}{CP} = \frac{100 + \text{लाभ\%}}{100 - d\%}$

इस एक सूत्र से MP, CP, लाभ%, और छूट% — चारों में से तीन दिए हों तो चौथा निकाल सकते हो।

"CP = 100" की तकनीक

जब भी प्रश्न में CP नहीं दिया हो और percentage पूछी जाए, तो CP = 100 मान लो। इससे calculation decimal-free हो जाती है।

उदाहरण: 40% markup पर अंकित करके 12% लाभ पर बेचा। छूट% क्या है?

CP = 100, MP = 140
SP = 112 (12% लाभ पर)
छूट = 140 - 112 = 28
छूट% = 28/140 × 100 = 20%

भार वाली बेईमानी के प्रश्न

यह एक विशेष प्रकार है जो AFCAT में आता है। दुकानदार सही दाम लेता है लेकिन कम माल देता है।

सूत्र:

$\text{लाभ\%} = \frac{\text{सही माप} - \text{गलत माप}}{\text{गलत माप}} \times 100$

उदाहरण: 1 kg की जगह 800g देने पर:

$\text{लाभ\%} = \frac{1000 - 800}{800} \times 100 = \frac{200}{800} \times 100 = 25\%$

ध्यान दो — denominator में गलत माप (800) है, सही माप (1000) नहीं। यह गलती 60% अभ्यर्थी करते हैं।

"n वस्तुओं का CP = m वस्तुओं का SP" वाले प्रश्न

सूत्र:

$\text{लाभ\%} = \frac{n - m}{m} \times 100 \quad (\text{जब } n > m)$

$\text{हानि\%} = \frac{m - n}{m} \times 100 \quad (\text{जब } m > n)$

उदाहरण: 12 पेन का CP = 10 पेन का SP। यहाँ n = 12, m = 10। $\text{लाभ\%} = \frac{12-10}{10} \times 100 = 20\%$

"x के भाव खरीदा, y के भाव बेचा" वाले प्रश्न

जब "5 रुपये में 4" की भाषा में प्रश्न आए:

सूत्र: एक वस्तु का CP = (खरीद राशि)/(खरीदी मात्रा), एक वस्तु का SP = (बिक्री राशि)/(बेची मात्रा)।

फिर सामान्य लाभ% सूत्र लगाओ।

विक्रय मूल्य दोगुना होने पर लाभ तिगुना — algebraic approach

माना CP = C, SP = S, लाभ = P = S - C। नया SP = 2S, नया लाभ = 3P। $2S - C = 3(S - C)$ $2S - C = 3S - 3C$ $2C = S$ $\text{लाभ\%} = \frac{S - C}{C} \times 100 = \frac{2C - C}{C} \times 100 = 100\%$

इस प्रकार के प्रश्नों में variable setup करके equation बनाओ — बिना equation के अनुमान लगाना समय बर्बाद करेगा।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMP-CP अनुपात सूत्र

जब भी प्रश्न में markup% और discount% दोनों दिए हों और लाभ% पूछा जाए, या इनमें से कोई एक अज्ञात हो, तो सीधे अनुपात सूत्र लगाओ:

$\frac{100 + \text{लाभ\%}}{100 - d\%} = \frac{MP}{CP}$

उदाहरण: markup = 40%, discount = 20%। लाभ%? $\frac{100 + \text{लाभ\%}}{100 - 20} = \frac{140}{100}$ $\frac{100 + \text{लाभ\%}}{80} = 1.4$ $100 + \text{लाभ\%} = 112 \Rightarrow \text{लाभ\%} = 12\%$

मानक तरीका (CP मानकर, MP निकालकर, SP निकालकर): 5 steps, ~50 सेकंड। यह shortcut: 2 steps, ~15 सेकंड।

substitutionCP = 100 की baseline तकनीक

जब भी प्रश्न में CP का मान नहीं दिया हो और सिर्फ percentages में काम करना हो, CP = 100 मान लो। इससे सारी calculation पूर्णांकों में हो जाती है।

उदाहरण (PYQ पर आधारित): 40% markup, 12% लाभ — छूट% निकालो। CP = 100 → MP = 140 → SP = 112 → छूट = 28 → छूट% = 28/140 × 100 = 20%।

मानक algebraic method: variable रखकर 3 equations बनाना — ~60 सेकंड। CP = 100 substitute: direct calculation — ~20 सेकंड।

patternबेईमान बाट शॉर्टकट

जब दुकानदार X ग्राम का बाट इस्तेमाल करे जहाँ असल में 1000 ग्राम चाहिए:

$\text{लाभ\%} = \frac{1000 - X}{X} \times 100$

उदाहरण: 800g का बाट → लाभ% = (200/800) × 100 = 25%।

सबसे आम गलती: (200/1000) × 100 = 20% लिखना। denominator हमेशा X (गलत माप) होगा, 1000 नहीं। Standard method में CP और SP अलग-अलग निकालकर formula लगाना: ~45 सेकंड। यह shortcut: ~10 सेकंड।

patternn का CP = m का SP — तत्काल सूत्र

"n वस्तुओं का क्रय मूल्य = m वस्तुओं का विक्रय मूल्य" — इस pattern में:

$\text{लाभ\%} = \frac{n - m}{m} \times 100 \quad (n > m \text{ पर लाभ})$

$\text{हानि\%} = \frac{m - n}{m} \times 100 \quad (m > n \text{ पर हानि})$

उदाहरण: 15 का CP = 12 का SP → लाभ% = (3/12) × 100 = 25%।

इकाई मानकर CP और SP निकालना: 4 steps। सीधा सूत्र: 1 step — ~8 सेकंड।

patternदो-स्तरीय छूट को एकल छूट में बदलना

जब क्रमिक दो छूटें दी हों — पहले d₁%, फिर d₂% — तो net effective छूट:

$d_{\text{net}} = d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$

उदाहरण: 20% फिर 10% छूट → net = 20 + 10 - (200/100) = 28%।

दोनों बार अलग-अलग multiply करना: 2 multiplications। यह formula: 1 calculation — ~12 सेकंड।

तेज़-समाधान रूपरेखा

AFCAT की परीक्षा में लाभ-हानि का प्रश्न देखते ही यह decision tree चलाओ:

Step 1 — प्रश्न में क्या दिया है?

सिर्फ CP और SP दिए हैं → सीधे लाभ% या हानि% निकालो।
CP और लाभ%/हानि% दिए हैं → SP = CP × (1 ± %/100) लगाओ।
MP, discount%, और CP दिए हैं → MP-CP अनुपात सूत्र लगाओ।
"n का CP = m का SP" वाला pattern → तत्काल सूत्र लगाओ।
भाव में खरीद-बिक्री (जैसे "5 में 4 खरीदा") → एक इकाई का CP और SP अलग से निकालो।
बेईमान बाट → (1000 - X)/X × 100 लगाओ।
"SP दोगुना करने पर लाभ तिगुना" → equation बनाओ, CP = C रखो।

Step 2 — CP दिया है या नहीं?

CP नहीं दिया → CP = 100 मान लो, बाकी सब relative में निकालो।
CP दिया है → सीधे values से काम करो।

Step 3 — Answer check:

लाभ% हमेशा CP के सापेक्ष होता है, MP के नहीं।
SP < CP → हानि। SP > CP → लाभ।
Options में अगर एक ही reasonable value हो तो estimation से भी eliminate कर सकते हो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न AFCAT में सबसे क्लासिक CP-MP-discount त्रिकोण का उदाहरण है। तीनों quantities का relationship एक साथ परखा जाता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A trader allows 16% discount on marked price and still gains 5%. If the cost price is Rs. 2000, what is the marked price?

एक व्यापारी अंकित मूल्य पर 16% की छूट देता है और फिर भी 5% का फायदा कमाता है। अगर लागत मूल्य Rs. 2000 है, तो अंकित मूल्य क्या है?

Rs. 2500
Rs. 2400
Rs. 2300
Rs. 2600

Rs. 2500
Rs. 2400
Rs. 2300
Rs. 2600

Solutionसमाधान

Given CP = Rs. 2000, gain = 5%. So SP = 2000 × 1.05 = Rs. 2100. Let marked price = M. After 16% discount, SP = M × 0.84 = 2100. Therefore, M = 2100/0.84 = 2500.

दिया गया: क्रय मूल्य = 2000 रुपये, लाभ = 5%। अतः विक्रय मूल्य = 2000 × 1.05 = 2100 रुपये। माना अंकित मूल्य = M। 16% छूट के बाद विक्रय मूल्य = M × 0.84 = 2100। अतः M = 2100/0.84 = 2500 रुपये।

समाधान का रास्ता: पहले SP निकालो: 2000 × 1.05 = 2100। फिर MP पर 16% छूट के बाद SP = 2100 बनता है, इसलिए MP × 0.84 = 2100 → MP = 2500। CP = 100 वाली technique यहाँ भी काम करती — CP = 2000, SP = 2100, तो MP × 0.84 = 2100, directly solve।

क्यों यह प्रश्न: दो अलग-अलग selling scenarios का अंतर दिया है। यह "condition difference" type AFCAT में बार-बार आता है। एक variable रखकर equation बनाना यहाँ अनिवार्य है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

An article is sold at a loss of 12%. If it were sold for Rs. 195 more, there would be a gain of 7%. What is the cost price of the article?

एक वस्तु को 12% के नुकसान पर बेचा गया। अगर उसे Rs. 195 अधिक में बेचा जाता, तो 7% का फायदा होता। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?

Rs. 1000
Rs. 1025
Rs. 950
Rs. 1050

Rs. 1000
Rs. 1025
Rs. 950
Rs. 1050

Solutionसमाधान

Let CP = x. At 12% loss, SP = 0.88x. At 7% gain, SP = 1.07x. Difference = 1.07x - 0.88x = 0.19x = 195. Therefore, x = 195/0.19 = 1025.

माना क्रय मूल्य = x। 12% हानि पर विक्रय मूल्य = 0.88x। 7% लाभ पर विक्रय मूल्य = 1.07x। अंतर = 1.07x - 0.88x = 0.19x = 195। अतः x = 195/0.19 = 1025 रुपये।

समाधान का रास्ता: CP = x मानो। 12% हानि पर SP = 0.88x। 7% लाभ पर SP = 1.07x। अंतर = 0.19x = 195। x = 195/0.19 = 1025। अंतर का 19% देखकर सीधे 195/0.19 करो — calculator के बिना: 19 × 1025 = 19475... सरल: 0.19x = 195 → 19x = 19500 → x = 1025।

क्यों यह प्रश्न: markup% और लाभ% दोनों दिए हैं, discount% पूछा है। यह MP-CP सूत्र का direct application है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper marks up his goods by 40% but gives a discount such that he gains only 12%. What is the discount percentage?

एक दुकानदार अपने सामान पर 40% का मार्कअप करता है, लेकिन इतनी छूट देता है कि उसे केवल 12% का लाभ होता है। छूट का प्रतिशत क्या है?

Solutionसमाधान

Let CP = 100. Marked price = 140. Let discount = d%. SP = 140(1 - d/100). Given gain = 12%, so SP = 112. Therefore, 140(1 - d/100) = 112. Solving: 1 - d/100 = 112/140 = 0.8. So d/100 = 0.2, giving d = 20%.

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 140। माना छूट = d%। विक्रय मूल्य = 140(1 - d/100)। दिया गया लाभ = 12%, अतः विक्रय मूल्य = 112। अतः 140(1 - d/100) = 112। हल करने पर d = 20%।

समाधान का रास्ता: CP = 100 मानो। MP = 140 (40% markup)। लाभ 12% → SP = 112। छूट = 140 - 112 = 28। छूट% = 28/140 × 100 = 20%। MP-CP अनुपात सूत्र से भी: (100+12)/(100-d) = 140/100 → 112/( 100-d) = 1.4 → 100-d = 80 → d = 20%।

क्यों यह प्रश्न: यह algebraic thinking परखता है। AFCAT में "condition बदलने पर effect" वाले प्रश्न conceptual समझ के बिना हल नहीं होते।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If selling price is doubled, the profit triples. What is the profit percent?

यदि विक्रय मूल्य दोगुना कर दिया जाए, तो लाभ तिगुना हो जाता है। लाभ प्रतिशत कितना है?

100%
200%
50%
150%

100%
200%
50%
150%

Solutionसमाधान

Let CP = C, original SP = S, original profit = P = S - C. When SP is doubled, new SP = 2S, new profit = 3P. So 2S - C = 3(S - C) = 3S - 3C. This gives 2S - C = 3S - 3C, so 2C = S. Therefore, original profit = S - C = 2C - C = C. Profit% = (C/C) × 100 = 100%.

माना क्रय मूल्य = C, मूल विक्रय मूल्य = S, मूल लाभ = P = S - C। जब विक्रय मूल्य दोगुना हो जाता है, नया विक्रय मूल्य = 2S, नया लाभ = 3P। अतः 2S - C = 3(S - C)। इसे हल करने पर S = 2C प्राप्त होता है। लाभ% = (C/C) × 100 = 100%।

समाधान का रास्ता: CP = C, SP = S रखो। Original profit P = S - C। New SP = 2S, New profit = 3P = 3(S-C)। Equation: 2S - C = 3S - 3C → 2C = S। लाभ% = (S-C)/C × 100 = C/C × 100 = 100%। S = 2C रखकर सीधे check करो: लाभ = S - C = 2C - C = C, लाभ% = C/C × 100 = 100%।

क्यों यह प्रश्न: अतिरिक्त खर्च (मरम्मत) को CP में जोड़ना — यह trap है। अधिकांश अभ्यर्थी सिर्फ खरीद मूल्य पर 20% लगाकर गलत answer देते हैं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A trader bought an article for Rs. 800 and spent Rs. 200 on its repair. He then sold it at 20% profit. What was the selling price?

एक व्यापारी ने एक वस्तु Rs. 800 में खरीदी और उसकी मरम्मत पर Rs. 200 खर्च किए। फिर उसने उसे 20% लाभ पर बेचा। विक्रय मूल्य क्या था?

Rs. 1200
Rs. 1000
Rs. 1100
Rs. 1150

Rs. 1200
Rs. 1000
Rs. 1100
Rs. 1150

Solutionसमाधान

Total cost price = Purchase price + Repair cost = 800 + 200 = Rs. 1000. Profit = 20% of 1000 = Rs. 200. Selling price = CP + Profit = 1000 + 200 = Rs. 1200.

कुल क्रय मूल्य = खरीद मूल्य + मरम्मत खर्च = 800 + 200 = 1000 रुपये। लाभ = 1000 का 20% = 200 रुपये। विक्रय मूल्य = 1000 + 200 = 1200 रुपये।

समाधान का रास्ता: Total CP = 800 + 200 = 1000। फिर 20% लाभ पर SP = 1000 × 1.2 = 1200। ध्यान रखो — लाभ% हमेशा total CP पर लगता है, केवल purchase price पर नहीं।

क्यों यह प्रश्न: बेईमान बाट वाला प्रश्न — denominator में 800 जाएगा, 1000 नहीं। यही trap है जो AFCAT में गलत answer दिलाता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A dealer sells his goods at cost price but uses a weight of 800g instead of 1 kg. What is his profit percentage?

एक दुकानदार अपना सामान लागत मूल्य पर बेचता है, लेकिन 1 kg की जगह 800g का बाट इस्तेमाल करता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

Solutionसमाधान

The dealer gives 800g for the price of 1000g. His cost for 800g = (800/1000) × CP = 0.8CP. He receives full price = CP. Profit = CP - 0.8CP = 0.2CP. Profit% = (0.2CP/0.8CP) × 100 = 25%.

व्यापारी 1000 ग्राम के दाम में 800 ग्राम देता है। 800 ग्राम की लागत = 0.8CP। वह पूरा दाम लेता है = CP। लाभ = 0.2CP। लाभ% = (0.2CP/0.8CP) × 100 = 25%।

समाधान का रास्ता: 1000 ग्राम का दाम लेकर 800 ग्राम देता है। 800 ग्राम की लागत = 0.8 × CP। SP = CP (full price ले रहा है)। लाभ = CP - 0.8CP = 0.2CP। लाभ% = 0.2CP/0.8CP × 100 = 25%। Shortcut: (1000-800)/800 × 100 = 200/800 × 100 = 25%।

क्यों यह प्रश्न: "n का CP = m का SP" pattern — इसका सीधा सूत्र याद हो तो 10 सेकंड में हल।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

The cost price of 12 pens is equal to selling price of 10 pens. What is the gain percent?

12 पेन का क्रय मूल्य, 10 पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत कितना है?

20%
25%
16.67%
22%

20%
25%
16.67%
22%

Solutionसमाधान

Let CP of each pen = 1. CP of 12 pens = 12. SP of 10 pens = 12. So SP of each pen = 12/10 = 1.2. Gain per pen = 1.2 - 1 = 0.2. Gain% = (0.2/1) × 100 = 20%.

माना प्रत्येक पेन का क्रय मूल्य = 1। 12 पेन का क्रय मूल्य = 12। 10 पेन का विक्रय मूल्य = 12। अतः प्रत्येक पेन का विक्रय मूल्य = 1.2। लाभ = 0.2। लाभ% = 20%।

समाधान का रास्ता: n = 12, m = 10। लाभ% = (12-10)/10 × 100 = 20%। Alternatively: प्रत्येक पेन CP = 1, तो 12 पेन का CP = 12 = 10 पेन का SP। एक पेन का SP = 1.2। लाभ% = 0.2/1 × 100 = 20%।

क्यों यह प्रश्न: "x के भाव में y खरीदा/बेचा" — फल-सब्जी वाले प्रश्न AFCAT में अक्सर आते हैं। एक इकाई निकालना ज़रूरी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A fruit seller buys oranges at 5 for Rs. 4 and sells them at 4 for Rs. 5. What is his profit percentage?

एक फल विक्रेता संतरे Rs. 4 में 5 के भाव से खरीदता है और Rs. 5 में 4 के भाव से बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

56.25%
60%
50%
62.5%

56.25%
60%
50%
62.5%

Solutionसमाधान

CP of 5 oranges = Rs. 4, so CP of 1 orange = 4/5 = 0.8. SP of 4 oranges = Rs. 5, so SP of 1 orange = 5/4 = 1.25. Profit per orange = 1.25 - 0.8 = 0.45. Profit% = (0.45/0.8) × 100 = 56.25%.

5 संतरों का क्रय मूल्य = 4 रुपये, अतः 1 संतरे का क्रय मूल्य = 0.8 रुपये। 4 संतरों का विक्रय मूल्य = 5 रुपये, अतः 1 संतरे का विक्रय मूल्य = 1.25 रुपये। लाभ% = (0.45/0.8) × 100 = 56.25%।

समाधान का रास्ता: CP per orange = 4/5 = 0.8 रुपये। SP per orange = 5/4 = 1.25 रुपये। लाभ = 0.45। लाभ% = 0.45/0.8 × 100 = 56.25%। LCM method: 20 संतरों का CP = 4×4 = 16 रुपये। 20 संतरों का SP = 5×5 = 25 रुपये। लाभ% = 9/16 × 100 = 56.25%।

आम गलतियाँ

लाभ% को SP के सापेक्ष निकालना: लाभ% हमेशा CP के सापेक्ष होता है। लाभ% = (SP-CP)/CP × 100 — CP denominator में है, SP नहीं। यह गलती करने वाले options में "wrong लेकिन close" answer चुन लेते हैं।
बेईमान बाट में 1000 को denominator बनाना: (1000-800)/1000 = 20% लिखना गलत है। सही answer 25% है क्योंकि denominator गलत माप (800) होता है। शॉर्टकट सूत्र में denominator हमेशा actual दी गई मात्रा है।
अतिरिक्त खर्च को CP में न जोड़ना: मरम्मत, ढुलाई, packaging — ये सब CP का हिस्सा हैं। सिर्फ purchase price पर लाभ% लगाना गलत CP देगा।
"n का CP = m का SP" में n और m की जगह गड़बड़ाना: "12 पेन का CP = 10 पेन का SP" में n=12, m=10 और लाभ% = (12-10)/10 × 100 = 20%। अगर n < m होता, तो हानि होती।
दो successive छूटों को जोड़ना: 20% और 10% की successive छूट = 30% नहीं बल्कि 28% है। Net formula लगाओ: d₁ + d₂ - (d₁×d₂)/100।
"x में y खरीदा" प्रश्नों में LCM न लेना: जब CP और SP दोनों fraction में आ रहे हों, LCM लेकर पूरी संख्याओं में काम करो — calculation गलत होने की संभावना कम होगी।

AFCAT लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य की पूरी तैयारी

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र — इन्हें याद करने से ज़्यादा समझो

अंकित मूल्य और छूट का त्रिकोण

"CP = 100" की तकनीक

भार वाली बेईमानी के प्रश्न

"n वस्तुओं का CP = m वस्तुओं का SP" वाले प्रश्न

"x के भाव खरीदा, y के भाव बेचा" वाले प्रश्न

विक्रय मूल्य दोगुना होने पर लाभ तिगुना — algebraic approach

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

संबंधित विषय

SarkariRise पर अभ्यास