Learn / IBPS CLERK / Quant / Arithmetic

IBPS Clerk परीक्षा के लिए प्रतिशत — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

beginner 18 min read

अवधारणा

प्रतिशत का शाब्दिक अर्थ है — "प्रति सौ"। जब हम कहते हैं "40%", तो इसका मतलब है प्रत्येक 100 में से 40। यह एक तुलना का औज़ार है जो दो अलग-अलग परिमाणों को एक समान पैमाने पर रखता है।

सोचो — तुम्हारे सामने दो कक्षाएँ हैं। एक में 50 में से 35 छात्र पास हुए, दूसरी में 80 में से 52। कौन-सी कक्षा बेहतर रही? कच्चे अंकों से तुलना मुश्किल है। लेकिन जैसे ही प्रतिशत में देखो — पहली कक्षा 70%, दूसरी 65% — तुलना तुरंत स्पष्ट हो जाती है। यही प्रतिशत का असली काम है।

मूल रूपांतरण:

$\text{प्रतिशत} = \frac{\text{मान}}{\text{कुल}} \times 100$

$\text{मान} = \frac{\text{प्रतिशत}}{100} \times \text{कुल}$

भिन्न ↔ प्रतिशत रूपांतरण: IBPS Clerk में इन्हें याद रखना समय बचाता है —

| भिन्न | प्रतिशत | |-------|---------| | $\frac\{1\}\{2\}$ | 50% | | $\frac\{1\}\{3\}$ | 33.33% | | $\frac\{1\}\{4\}$ | 25% | | $\frac\{1\}\{5\}$ | 20% | | $\frac\{1\}\{6\}$ | 16.67% | | $\frac\{1\}\{7\}$ | 14.28% | | $\frac\{1\}\{8\}$ | 12.5% | | $\frac\{3\}\{4\}$ | 75% | | $\frac\{2\}\{5\}$ | 40% | | $\frac\{3\}\{5\}$ | 60% |

IBPS Clerk में प्रतिशत के प्रश्न सीधे नहीं आते — वे लाभ-हानि, साधारण ब्याज, Data Interpretation, और salary-related problems में छिपे रहते हैं। इसलिए यह chapter सिर्फ 2-3 अंक का नहीं, पूरे Quant section की नींव है।

गहन विश्लेषण

प्रतिशत वृद्धि और कमी

अगर कोई मान $P$ से $Q$ हो जाता है:

$\text{प्रतिशत परिवर्तन} = \frac{Q - P}{P} \times 100$

परिणाम धनात्मक → वृद्धि
परिणाम ऋणात्मक → कमी

Multiplier Method (सबसे तेज़ तरीका):

Multiplier वह संख्या है जिससे मूल मान को गुणा करने पर नया मान मिलता है।

20% वृद्धि → Multiplier = 1.20
15% कमी → Multiplier = 0.85
7.5% वृद्धि → Multiplier = 1.075

परीक्षा में बार-बार multiplier chain बनाना पड़ता है। इसे सीधे हाथ में रखो।

Successive (क्रमिक) परिवर्तन

जब एक मान पर दो बार अलग-अलग प्रतिशत परिवर्तन होते हैं:

$\text{कुल परिवर्तन\%} = a + b + \frac{ab}{100}$

यहाँ $a$ और $b$ प्रतिशत परिवर्तन हैं। वृद्धि के लिए धनात्मक, कमी के लिए ऋणात्मक।

उदाहरण: पहले 20% वृद्धि, फिर 25% कमी: $= 20 + (-25) + \frac{20 \times (-25)}{100} = -5 + (-5) = -10\%$

यानी कुल 10% कमी। Formula से 10 सेकंड में जवाब।

मूल मान से तुलना — "Base" का चुनाव

IBPS Clerk में सबसे बड़ी गलती यह होती है कि छात्र base गलत चुनते हैं।

"A, B से 40% अधिक है" → base = B, यानी $A = B \times 1.4$
"A, B से 40% कम है" → base = B, यानी $A = B \times 0.6$
"B की तुलना में A कितने प्रतिशत अधिक है?" → base = B

नियम: "से" जिसके बाद आता है, वही base है।

कीमत-खपत संबंध (Price-Consumption Relationship)

जब खर्च स्थिर रखना हो और कीमत बदले:

$\text{खपत में कमी\%} = \frac{\text{वृद्धि\%}}{100 + \text{वृद्धि\%}} \times 100$

$\text{खपत में वृद्धि\%} = \frac{\text{कमी\%}}{100 - \text{कमी\%}} \times 100$

उदाहरण: कीमत 25% बढ़ी → खपत में कमी = $\frac\{25\}\{125\} \times 100 = 20\%$

Population Growth (जनसंख्या वृद्धि)

$P_n = P_0 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

यह compound interest formula ही है। IBPS Clerk में $n = 2$ तक ही आता है, इसलिए multiplier को दो बार गुणा करना पर्याप्त है।

Salary-Based Problems

इन प्रश्नों में अक्सर किसी एक प्रतिशत की value दी होती है और पूरी salary पूछी जाती है।

तरीका: अगर salary का $x\% = k$ है, तो $\text{Salary} = \frac{k}{x} \times 100$

यह एकल सबसे उपयोगी relation है salary problems में।

Marked Price और Discount

$SP = MP \times \left(1 - \frac{\text{Discount\%}}{100}\right)$

$SP = CP \times \left(1 + \frac{\text{Profit\%}}{100}\right)$

अगर दोनों equations को combine करना हो — CP को 100 मान लो, MP निकालो, Discount लगाओ, SP निकालो। यह "base 100 method" IBPS Clerk में हर Markup-Discount problem हल करता है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternSuccessive Change Formula

जब दो क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन हों — एक बार $a\%$ फिर $b\%$ — तो कुल परिवर्तन = $a + b + \frac{ab}\{100\}$ । वृद्धि धनात्मक, कमी ऋणात्मक।

उदाहरण: 20% वृद्धि फिर 25% कमी: $20 - 25 + \frac{20 \times (-25)}\{100\} = -5 - 5 = -10\%$

Standard method: 100 से शुरू करो, दो गुणा करो, परिवर्तन निकालो — 4 steps। Shortcut: Formula में संख्याएँ रखो — 1 step। समय बचत: लगभग 30 सेकंड।

patternPrice-Consumption Reciprocal Trick

कीमत $x\%$ बढ़े और खर्च स्थिर रखना हो, तो खपत में कमी = $\frac{x}{100+x} \times 100$ ।

उदाहरण: कीमत 25% बढ़ी → $\frac\{25\}\{125\} \times 100 = 20\%$ कमी।

यही logic उलटा: कीमत $y\%$ घटे तो खपत बढ़ाओ = $\frac{y}{100-y} \times 100$ ।

Standard method: equation बनाओ, हल करो — 3-4 steps। Shortcut: सीधे formula — 1 step। समय बचत: 40 सेकंड।

substitutionBase = 100 Method (Markup Problems)

जब भी CP, MP, Discount, और Profit एक साथ हों — CP को 100 मान लो।

उदाहरण: CP = 100, Markup 40% → MP = 140, Discount 15% → SP = 140 × 0.85 = 119। Profit% = 19%।

इससे कोई भी equation नहीं बनानी पड़ती। Standard method (algebraic): 5 steps। Base method: 3 arithmetic operations। समय बचत: 35 सेकंड।

patternभिन्न-प्रतिशत तत्काल रूपांतरण

25% = $\frac\{1\}\{4\}$ , 33.33% = $\frac\{1\}\{3\}$ , 20% = $\frac\{1\}\{5\}$ , 12.5% = $\frac\{1\}\{8\}$ — इन्हें रटो नहीं, pattern देखो: $\frac\{1\}{n}$ का प्रतिशत = $\frac\{100\}{n}$ ।

उदाहरण: "संख्या का 25% = 60 है, 75% क्या है?" — 25% = $\frac\{1\}\{4\}$ , तो संख्या = $60 \times 4 = 240$ । फिर 75% = $\frac\{3\}\{4\}$ → $\frac{3 \times 240}\{4\} = 180$ ।

Division method (÷0.25, ×0.75): 2 decimal operations। Fraction method: 2 whole-number operations। गलती की संभावना 60% कम।

eliminationSalary Reverse Calculation

"X% = k है, पूरी salary क्या है?" — Salary = $\frac{k \times 100}{X}$ ।

उदाहरण: 40% = 8000 → Salary = $\frac{8000 \times 100}\{40\} = 20000$ ।

यह एक line calculation है। Options देखो — अगर चार options में से तीन 40% से 8000 नहीं देते, eliminate करो। Standard method (equation): 2 steps। Direct formula: 1 step। 20 सेकंड की बचत।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में प्रतिशत का प्रश्न देखते ही यह sequence follow करो:

Step 1 — प्रश्न-प्रकार पहचानो:

"कितने प्रतिशत है?" → Basic formula
"वृद्धि/कमी के बाद मान?" → Multiplier method
"दो बार परिवर्तन?" → Successive change formula: $a + b + \frac{ab}\{100\}$
"कीमत बढ़ी, खपत कम करो?" → $\frac{x}{100+x} \times 100$
"Markup + Discount → Profit?" → CP = 100 base method
"X% = k दिया, पूरा मान?" → $\frac{k \times 100}{X}$

Step 2 — Base तय करो: "B से 40% अधिक" में base = B। गलत base = गलत answer।

Step 3 — Options देखो: अगर options में एक ही reasonable answer दिखे — verify मत करो, mark करो। IBPS Clerk में options अक्सर distinctly अलग होते हैं। Estimation काफी है।

Step 4 — 60-second rule: अगर 60 सेकंड में progress नहीं दिख रही, skip करो। यह chapter easy है — इसी की वजह से छात्र ज़्यादा समय लगाते हैं।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: Population growth में compound multiplication की समझ परखी जाती है। Multiplier method से यह 20 सेकंड का काम है।

समाधान का रास्ता: 80000 को 1.15 से एक बार नहीं, दो बार गुणा करो। पहले 80000 × 1.15 = 92000, फिर 92000 × 1.15 = 105800। Formula याद हो तो: $80000 \times (1.15)^2 = 80000 \times 1.3225 = 105800$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

The population of a city increases by 15% every year. If the current population is 80000, what will be the population after 2 years?

एक शहर की जनसंख्या हर साल 15% बढ़ती है। अगर अभी की जनसंख्या 80000 है, तो 2 साल बाद जनसंख्या क्या होगी?

105800
106000
105400
106200

105800
106000
105400
106200

Solutionसमाधान

After 1 year = 80000 × 1.15 = 92000. After 2 years = 92000 × 1.15 = 105800.

1 वर्ष बाद = 80000 × 1.15 = 92000। 2 वर्ष बाद = 92000 × 1.15 = 105800।

क्यों यह प्रश्न: Chain percentage में base का चुनाव critical है। C = 100 मानकर chain follow करो।

समाधान का रास्ता: C = 100 लो। B = C का 75% = 75 (25% कम मतलब 75% बचा)। A = B का 140% = 75 × 1.4 = 105। A, C का = $\frac\{105\}\{100\} \times 100 = 105\%$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If A is 40% more than B and B is 25% less than C, then A is what percent of C?

यदि A, B से 40% अधिक है और B, C से 25% कम है, तो A, C का कितने प्रतिशत है?

105%
95%
110%
115%

105%
95%
110%
115%

Solutionसमाधान

Let C = 100. Then B = 75 (25% less than C). A = 75 × 1.4 = 105 (40% more than B). So A is 105% of C.

C = 100 मान लेते हैं। तो B = 75 (C से 25% कम)। A = 75 × 1.4 = 105 (B से 40% अधिक)। अतः A, C का 105% है।

क्यों यह प्रश्न: Successive change का classic प्रश्न। Formula सीधे लगाओ — 10 सेकंड।

समाधान का रास्ता: $a = +20, b = -25$ । कुल = $20 + (-25) + \frac{20 \times (-25)}\{100\} = -5 + (-5) = -10\%$ । यानी 10% की कमी। अगर formula याद नहीं तो 100 → 120 → 90। Difference = -10।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A number is increased by 20% and then decreased by 25%. What is the net percentage change?

एक संख्या को पहले 20% बढ़ाया जाता है और फिर 25% घटाया जाता है। कुल मिलाकर कितने प्रतिशत का बदलाव होगा?

10% decrease
5% decrease
15% decrease
No change

10% की कमी
5% की कमी
15% की कमी
कोई बदलाव नहीं

Solutionसमाधान

Let the number be 100. After 20% increase = 120. After 25% decrease = 120 × 0.75 = 90. Net change = 90 - 100 = -10, so 10% decrease.

संख्या को 100 मान लेते हैं। 20% वृद्धि के बाद = 120। 25% कमी के बाद = 120 × 0.75 = 90। शुद्ध परिवर्तन = 90 - 100 = -10, अतः 10% कमी।

क्यों यह प्रश्न: Price-Consumption inverse relation — यह IBPS में हर साल आता है। Formula सीधे apply करो।

समाधान का रास्ता: कीमत 25% बढ़ी। खपत कमी = $\frac\{25\}{100+25} \times 100 = \frac\{25\}\{125\} \times 100 = 20\%$ । Option A सही।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If the price of petrol increases by 25%, by what percentage should consumption be reduced to keep the expenditure same?

यदि पेट्रोल की कीमत 25% बढ़ जाए, तो खर्च को उतना ही रखने के लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?

Solutionसमाधान

Let original price = P and consumption = C. New price = 1.25P. For same expenditure: P × C = 1.25P × new consumption. New consumption = C/1.25 = 0.8C. Reduction = 0.2C = 20%.

मूल मूल्य = P और उपभोग = C मान लेते हैं। नया मूल्य = 1.25P। समान व्यय के लिए: P × C = 1.25P × नया उपभोग। नया उपभोग = C/1.25 = 0.8C। कमी = 0.2C = 20%।

क्यों यह प्रश्न: Reverse percentage — एक part दिया, दूसरा निकालना है। भिन्न method से fastest।

समाधान का रास्ता: 25% = $\frac\{1\}\{4\}$ । संख्या का $\frac\{1\}\{4\} = 60$ → संख्या = 240। 75% = $\frac\{3\}\{4\}$ → $\frac{3 \times 240}\{4\} = 180$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If 25% of a number is 60, then what is 75% of that number?

यदि किसी संख्या का 25%, 60 है, तो उस संख्या का 75% क्या होगा?

Solutionसमाधान

If 25% of number = 60, then the number = 60/0.25 = 240. Therefore, 75% of 240 = 240 × 0.75 = 180.

यदि संख्या का 25% = 60, तो संख्या = 60/0.25 = 240। अतः 240 का 75% = 240 × 0.75 = 180।

क्यों यह प्रश्न: Markup + Discount → Profit। CP = 100 base method से 3 operations में हल।

समाधान का रास्ता: CP = 100, MP = 140 (40% markup)। SP = 140 × 0.85 = 119 (15% discount)। Profit = 119 - 100 = 19। Profit% = 19%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper marks his goods 40% above the cost price. If he gives a discount of 15%, what is his profit percentage?

एक दुकानदार अपने सामान को लागत मूल्य से 40% ज़्यादा पर अंकित करता है। यदि वह 15% की छूट देता है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या होगा?

Solutionसमाधान

Let CP = 100. Marked price = 140. After 15% discount, SP = 140 × 0.85 = 119. Profit = 119 - 100 = 19. Profit% = 19%.

मान लेते हैं CP = 100। अंकित मूल्य = 140। 15% छूट के बाद, SP = 140 × 0.85 = 119। लाभ = 119 - 100 = 19। लाभ% = 19%।

क्यों यह प्रश्न: Salary reverse calculation। "40% = 8000" दिया — एक line में salary निकलती है।

समाधान का रास्ता: 40% = 8000 → Salary = $\frac\{8000\}\{40\} \times 100 = 20000$ । Options में Rs. 20000 तुरंत मिल जाता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A man spends 25% of his salary on rent, 15% on food, and saves 40% of his salary. If he saves Rs. 8000 per month, what is his monthly salary?

एक आदमी अपनी सैलरी का 25% किराए पर, 15% खाने पर खर्च करता है और 40% बचाता है। यदि वह हर महीने Rs. 8000 बचाता है, तो उसकी मासिक सैलरी कितनी है?

Rs. 20000
Rs. 18000
Rs. 22000
Rs. 16000

Rs. 20000
Rs. 18000
Rs. 22000
Rs. 16000

Solutionसमाधान

If he saves 40% = Rs. 8000, then his salary = 8000/0.40 = Rs. 20000.

यदि वह 40% = रु. 8000 बचाता है, तो उसका वेतन = 8000/0.40 = रु. 20000।

क्यों यह प्रश्न: Mixed problem जहाँ loss भी हो सकती है। 100 kg मानकर cost और revenue निकालो।

समाधान का रास्ता: 100 kg खरीदे @ 40 = 4000 रु। 80 kg बेचे @ 50 = 4000 रु। 20 kg खराब = 0 revenue। कुल लागत = कुल आय = 4000। न लाभ, न हानि।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A fruit vendor bought apples at Rs. 40 per kg and sold them at Rs. 50 per kg. If he sold 80% of the apples and the remaining got spoiled, what is his overall profit or loss percentage?

एक फल विक्रेता ने Rs. 40 प्रति kg पर सेब खरीदे और Rs. 50 प्रति kg पर बेचे। यदि उसने 80% सेब बेच दिए और बाकी खराब हो गए, तो उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

0% (No profit no loss)
5% loss
10% profit
20% loss

0% (न लाभ न हानि)
5% हानि
10% लाभ
20% हानि

Solutionसमाधान

Let he bought 100 kg at Rs. 40/kg = Rs. 4000. Sold 80 kg at Rs. 50/kg = Rs. 4000. 20 kg spoiled (no revenue). Total revenue = Rs. 4000, Total cost = Rs. 4000. No profit, no loss.

मान लेते हैं उसने 100 किग्रा रु. 40/किग्रा = रु. 4000 में खरीदे। 80 किग्रा रु. 50/किग्रा = रु. 4000 में बेचे। 20 किग्रा खराब (कोई आय नहीं)। कुल आय = रु. 4000, कुल लागत = रु. 4000। न लाभ, न हानि।

आम गलतियाँ

गलत base चुनना: "A, B से 20% अधिक" में कुछ छात्र A को base मान लेते हैं। नियम याद रखो — "से" के बाद जो आए, वही base। इस गलती से chain percentage में पूरा answer बदल जाता है।
कमी के लिए multiplier गलत लगाना: 25% कमी का multiplier 0.75 है, 0.25 नहीं। 0.25 तो सिर्फ कमी का हिस्सा है, पूरी शेष राशि नहीं।
Successive change में सीधे जोड़ना: 20% वृद्धि और 25% कमी = -5% नहीं होता। सही answer -10% है। $\frac{ab}\{100\}$ term हमेशा जोड़ो।
Population formula में simple multiplication करना: "15% annually, 2 साल" को 30% total नहीं मानना। यह compound है, simple नहीं।
Price-Consumption में उलटा formula लगाना: कीमत 25% बढ़ी तो कुछ छात्र खपत भी 25% घटा देते हैं। सही कमी 20% है। Formula $\frac{x}{100+x}$ याद रखो।
"कितने प्रतिशत अधिक" और "कितना प्रतिशत है" में फर्क भूलना: "A, B का 105% है" और "A, B से 5% अधिक है" — दोनों अलग हैं। पहले में 105%, दूसरे में 5%। IBPS के options इसी confusion को exploit करते हैं।

IBPS Clerk परीक्षा के लिए प्रतिशत — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

अवधारणा

गहन विश्लेषण

प्रतिशत वृद्धि और कमी

Successive (क्रमिक) परिवर्तन

मूल मान से तुलना — "Base" का चुनाव

कीमत-खपत संबंध (Price-Consumption Relationship)

Population Growth (जनसंख्या वृद्धि)

Salary-Based Problems

Marked Price और Discount

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

संबंधित विषय

SarkariRise पर अभ्यास