SarkariRise
Read in English
…
Learn / IBPS CLERK / Quant / Number Systems

IBPS Clerk के लिए संख्या श्रृंखला — लुप्त और गलत पद पहचानने की सम्पूर्ण रणनीति

intermediate 18 min read

अवधारणा

संख्या श्रृंखला एक ऐसा अनुक्रम है जिसमें संख्याएं किसी निश्चित नियम या पैटर्न के अनुसार सजी होती हैं। IBPS Clerk में यह topic इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सीधे pattern recognition की क्षमता जांचता है — calculation कम, logic ज़्यादा।

एक सरल उदाहरण से समझो: 3, 6, 12, 24, ?

यहाँ हर पद पिछले पद का दोगुना है। तो अगला पद 48 होगा। यह एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) है जिसमें common ratio r = 2 है।

श्रृंखला के दो प्रकार के प्रश्न आते हैं:

  1. लुप्त पद (Missing Term): श्रृंखला में एक या अधिक ? होते हैं — उस पद को ढूंढना है।
  2. गलत पद (Wrong Term): पूरी श्रृंखला दी होती है लेकिन एक पद pattern से बाहर है — उसे पहचानना है।

एक analogy: मान लो तुम एक फ़िल्म की धुन सुन रहे हो। अचानक एक सुर बेसुरा लगता है — वही गलत पद है। और अगर धुन बीच में रुक जाए, तो तुम्हें अगला सुर बताना है — वह लुप्त पद है।

मूल पैटर्न जो IBPS Clerk में आते हैं:

इन छह category को पहचानना आ जाए तो IBPS Clerk का कोई भी number series question 30 सेकंड से ज़्यादा नहीं लेना चाहिए।

गहन विश्लेषण

श्रेणी 1: समांतर श्रेणी (AP Pattern)

जब हर दो क्रमागत पदों का अंतर स्थिर हो:

a, a+d, a+2d, a+3d,…a, \ a+d, \ a+2d, \ a+3d, \ldots

पहचान की विधि: पहले पाँच पदों के बीच के चार अंतर निकालो। अगर सब बराबर हैं — AP है।

उदाहरण: 7, 12, 17, 22, 27, ? अंतर: 5, 5, 5, 5 — स्थिर है। अगला पद = 27 + 5 = 32।

श्रेणी 2: गुणोत्तर श्रेणी (GP Pattern)

जब हर पद पिछले पद से एक स्थिर संख्या (r) से गुणा हो:

a, ar, ar2, ar3,…a, \ ar, \ ar^2, \ ar^3, \ldots

पहचान: consecutive ratio निकालो। term_2 ÷ term_1 = term_3 ÷ term_2 हो तो GP है।

उदाहरण: 2, 6, 18, 54, 162, ? Ratio: 6÷2 = 3, 18÷6 = 3 — r = 3। अगला = 162 × 3 = 486।

श्रेणी 3: मिश्रित गुणन पैटर्न (×2, ×3, ×4...)

यह IBPS Clerk में बहुत आम है। Multiplier खुद बदलता रहता है।

term1×2=term2,term2×3=term3,…\text{term}_1 \times 2 = \text{term}_2, \quad \text{term}_2 \times 3 = \text{term}_3, \ldots

उदाहरण: 6, 12, 36, 144, 720, ? 6×2=12, 12×3=36, 36×4=144, 144×5=720, 720×6=4320।

Note: इसे factorial pattern भी कहते हैं क्योंकि यह n! से संबंधित होता है। अगर पहला पद a है, तो n-वाँ पद a × n! के रूप में होता है।

श्रेणी 4: अंतरों का पैटर्न (Second-Level Difference)

जब पहले अंतर निकालने पर भी pattern साफ़ न हो, दूसरे स्तर के अंतर निकालो।

उदाहरण: 3, 7, 16, 35, 74, ?

| पद | अंतर (Level 1) | अंतर (Level 2) | |----|----------------|----------------| | 3 | | | | 7 | 4 | | | 16 | 9 | 5 | | 35 | 19 | 10 | | 74 | 39 | 20 |

Level 2 अंतर: 5, 10, 20 — यह खुद ×2 pattern है। तो Level 2 का अगला अंतर = 20 × 2 = 40। Level 1 का अगला अंतर = 39 + 40 = 79। अगला पद = 74 + 79 = 153।

श्रेणी 5: वर्ग/घन से संबंधित पैटर्न

12, 22, 32, 42→1,4,9,16…1^2, \ 2^2, \ 3^2, \ 4^2 \rightarrow 1, 4, 9, 16 \ldots

या mixed: n² ± constant, n³ ± n, आदि।

उदाहरण: 2, 5, 10, 17, 26, ? 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10, 4²+1=17, 5²+1=26, 6²+1=37।

श्रेणी 6: अभाज्य संख्या श्रृंखला

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...

पहले 15 अभाज्य संख्याएं याद रखो — इतना काफ़ी है।

गलत पद कैसे खोजें

गलत पद वाले प्रश्न में strategy अलग होती है:

  1. पहले तीन-चार पद देखो और एक probable pattern मान लो।
  2. उस pattern को आगे बढ़ाओ और देखो कहाँ श्रृंखला टूटती है।
  3. जो पद pattern से बाहर हो, वही गलत पद है।

महत्वपूर्ण: गलत पद अक्सर options में सबसे पहले नज़र आने वाला पद नहीं होता। options में given choices से भ्रमित मत हो — पहले खुद pattern ढूंढो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternRatio Test — GP या नहीं

जब भी श्रृंखला के पद बड़े हों (जैसे 6, 18, 54, 162), हर consecutive pair का ratio निकालो: 18÷6=3, 54÷18=3 — अगर ratio constant है, तो GP confirm हुआ और अगला पद = last term × r। यह काम 5 सेकंड में होता है। Standard तरीका (pattern जांचना, फिर formula लगाना): 35-40 सेकंड। Ratio Test: 8-10 सेकंड।

patternDifference Ladder — दो स्तरों में अंतर

जब पहला level का अंतर constant नहीं है, दूसरा level निकालो। अगर दूसरा level AP है, तो तीसरा level निकालने की ज़रूरत नहीं। IBPS Clerk में 90% complex series second-level पर हल हो जाती है। इस method से step count: 6-7 steps। बिना method के trial-and-error: 60-90 सेकंड बर्बाद।

patternMultiplier Sequence पहचान — ×2, ×3, ×4 Pattern

जब consecutive terms का ratio बदलता जाए — 2, 3, 4, 5 क्रम में — यह factorial-type series है। पहचान: term_2 ÷ term_1 = 2, term_3 ÷ term_2 = 3। एक बार pattern पकड़ा तो अगला multiplier तुरंत पता है। Standard: 45 सेकंड। Multiplier recognition: 12-15 सेकंड।

eliminationगलत पद के लिए 'तीन पदों की सहमति'

गलत पद वाले प्रश्न में: पहले तीन पद देखो और एक pattern बनाओ। अगर वह pattern चौथे-पाँचवें पद पर भी काम करे लेकिन किसी एक पर न करे — वही गलत है। 6 options में से 4-5 पद एकमत हों तो बाकी एक automatically गलत है। Elimination से 3-4 steps बचते हैं।

eliminationअभाज्य संख्या Checklist

जब series में 11, 13, 17, 23, 29 जैसे अजीब अंतर दिखें — यह prime number series हो सकती है। सीधे अगली prime check करो। 29 के बाद 31 (31 को 2, 3, 5 से भाग नहीं जाता — prime है)। Standard: 25 सेकंड। Checklist method: 8 सेकंड।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:

Step 1 — Ratio Check (5 सेकंड): क्या consecutive terms का ratio constant है? हाँ → GP। नहीं → Step 2।

Step 2 — Difference Check (5 सेकंड): क्या consecutive terms का अंतर constant है? हाँ → AP। नहीं → Step 3।

Step 3 — Multiplier Check (8 सेकंड): क्या ratio 2, 3, 4, 5... क्रम में बढ़ रहा है? हाँ → Factorial-type। नहीं → Step 4।

Step 4 — Second Level Difference (12 सेकंड): Level 1 अंतर निकालो, फिर Level 2। कोई pattern दिखे? हाँ → वही pattern आगे बढ़ाओ। नहीं → Step 5।

Step 5 — Square/Prime Check (10 सेकंड): क्या terms perfect squares/cubes के आसपास हैं? या prime numbers हैं? इस step पर आकर अगर भी pattern न मिले — options से back-calculate करो।

गलत पद के प्रश्न में: हमेशा पहले 3-4 पदों से pattern बनाओ, फिर उसे validate करो। गलत option को eliminate करते जाओ।

समय सीमा: एक number series question पर 30-45 सेकंड से ज़्यादा नहीं। अटको तो छोड़ो — अगला करो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह सबसे सरल GP pattern है। अगर यह 30 सेकंड में नहीं हुआ तो Ratio Check की आदत नहीं बनी।

समाधान का रास्ता: 8÷2=4, 32÷8=4 — ratio constant, r=4 confirm। 512×4=2048। Option (2) सही।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Complete the series: 2, 8, 32, 128, 512, ?
श्रृंखला पूरी कीजिए: 2, 8, 32, 128, 512, ?
  1. 1024
  2. 2048
  3. 1536
  4. 2560
  1. 1024
  2. 2048
  3. 1536
  4. 2560
Solutionसमाधान
Each term is multiplied by 4 to get the next term. 2×4=8, 8×4=32, 32×4=128, 128×4=512, 512×4=2048.
प्रत्येक पद को 4 से गुणा करके अगला पद प्राप्त होता है। 2×4=8, 8×4=32, 32×4=128, 128×4=512, 512×4=2048।

क्यों यह प्रश्न: गलत पद वाले प्रश्न में यह classic trap है। 190 बड़ा दिखता है इसलिए ध्यान खींचता है, लेकिन pattern की जाँच करनी पड़ती है।

समाधान का रास्ता: Pattern: ×2 + 1। 2→5→11→23→47→95 तक सब ठीक है। 95×2+1=191, लेकिन series में 190 दिया है। इसलिए 190 गलत पद है। Option (4) सही।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Find the wrong term: 2, 5, 11, 23, 47, 95, 190
गलत पद ज्ञात कीजिए: 2, 5, 11, 23, 47, 95, 190
  1. 11
  2. 23
  3. 95
  4. 190
  1. 11
  2. 23
  3. 95
  4. 190
Solutionसमाधान
The correct pattern is each term × 2 + 1. 2×2+1=5, 5×2+1=11, 11×2+1=23, 23×2+1=47, 47×2+1=95. The next should be 95×2+1=191, not 190.
सही पैटर्न है प्रत्येक पद × 2 + 1। 2×2+1=5, 5×2+1=11, 11×2+1=23, 23×2+1=47, 47×2+1=95। अगला 95×2+1=191 होना चाहिए, 190 नहीं।

क्यों यह प्रश्न: यह Multiplier Sequence का सबसे representative उदाहरण है। Consecutive ratio: 2, 3, 4, 5, 6 — इसे पहचानना आना चाहिए।

समाधान का रास्ता: 12÷6=2, 36÷12=3, 144÷36=4, 720÷144=5 — pattern clear है। अगला multiplier 6। 720×6=4320। Option (1) सही।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Complete the series: 6, 12, 36, 144, 720, ?
श्रृंखला पूरी कीजिए: 6, 12, 36, 144, 720, ?
  1. 4320
  2. 3600
  3. 2880
  4. 5040
  1. 4320
  2. 3600
  3. 2880
  4. 5040
Solutionसमाधान
The pattern is: multiply by 2, then 3, then 4, then 5, then 6. 6×2=12, 12×3=36, 36×4=144, 144×5=720, 720×6=4320.
पैटर्न है: 2 से गुणा, फिर 3, फिर 4, फिर 5, फिर 6। 6×2=12, 12×3=36, 36×4=144, 144×5=720, 720×6=4320।

क्यों यह प्रश्न: यह Second Level Difference का परीक्षण है। Level 1 पर pattern नहीं दिखेगा — Level 2 निकालना ज़रूरी है।

समाधान का रास्ता:

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Find the missing number: 3, 7, 16, 35, 74, ?
लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए: 3, 7, 16, 35, 74, ?
  1. 153
  2. 149
  3. 151
  4. 147
  1. 153
  2. 149
  3. 151
  4. 147
Solutionसमाधान
The differences are 4, 9, 19, 39. Each difference follows the pattern: 4, 4+5=9, 9+10=19, 19+20=39, 39+40=79. So next term is 74+79=153.
अंतर 4, 9, 19, 39 हैं। प्रत्येक अंतर पैटर्न का पालन करता है: 4, 4+5=9, 9+10=19, 19+20=39, 39+40=79। इसलिए अगला पद 74+79=153 है।

क्यों यह प्रश्न: सरल GP जहाँ r=3। लेकिन options में 324 और 648 जैसे trap answers हैं जो candidates को confuse करते हैं।

समाधान का रास्ता: 6÷2=3, 18÷6=3 — GP, r=3। 162×3=486। Option (1) सही। 324 = 162×2 (गलत ratio), 648 = 162×4 (भी गलत)।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
What comes next: 2, 6, 18, 54, 162, ?
अगला पद क्या होगा: 2, 6, 18, 54, 162, ?
  1. 486
  2. 324
  3. 648
  4. 432
  1. 486
  2. 324
  3. 648
  4. 432
Solutionसमाधान
Each term is multiplied by 3 to get the next term. This is a geometric progression with common ratio 3. 2×3=6, 6×3=18, 18×3=54, 54×3=162, 162×3=486.
प्रत्येक पद को 3 से गुणा करके अगला पद मिलता है। यह सामान्य अनुपात 3 के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी है। 2×3=6, 6×3=18, 18×3=54, 54×3=162, 162×3=486।

आम गलतियाँ

संबंधित विषय

SarkariRise पर अभ्यास

Sign up + get 3 free mocks →