सरलीकरण का अर्थ है — एक जटिल गणितीय व्यंजन को उसके सबसे सरल रूप में लाना। IBPS Clerk में यह topic सबसे ज़्यादा अंक देने वाला और सबसे कम समय लेने वाला है। यहाँ कोई नई concept नहीं सीखनी — सिर्फ़ एक नियम को सही क्रम में लागू करना है।
वह नियम है BODMAS।
एक analogy से समझो: मान लो तुम्हारे सामने एक रसोई है। खाना बनाने के लिए पहले गैस जलाओ, फिर कड़ाही रखो, फिर तेल डालो — क्रम बदला तो काम बिगड़ा। BODMAS भी ऐसा ही है — गणितीय संक्रियाओं का एक तय क्रम। इस क्रम को तोड़ा तो जवाब गलत।
BODMAS का पूरा नाम:
( ), { }, [ ]x², √x, xⁿ÷×+−एक महत्वपूर्ण बात जो ज़्यादातर students miss करते हैं: D और M एक साथ आते हैं, बाएं से दाएं। यानी 12 ÷ 4 × 3 में पहले 12 ÷ 4 = 3 करोगे, फिर 3 × 3 = 9। इसी तरह A और S भी बाएं से दाएं।
IBPS Clerk में सरलीकरण के प्रश्न इन्हीं categories में आते हैं:
देखो, परीक्षा में गलती तब होती है जब तुम पूरे expression को एक बार में हल करने की कोशिश करते हो। सही तरीका है — layers में तोड़ो।
Layer 1: कोष्ठक (Brackets)
कोष्ठक हमेशा सबसे पहले। और कोष्ठक के अंदर भी BODMAS लागू होता है।
( ), { }, [ ] — इस क्रम में अंदर से बाहर
उदाहरण: [3 + {4 × (2 + 1)}]
(2 + 1) = 34 × 3 = 12[3 + 12] = 15Layer 2: घातांक (Orders)
3² = 9, 4² = 16, 2³ = 8 — ये सब कोष्ठक के बाद और गुणा-भाग से पहले हल होते हैं। यहीं सबसे ज़्यादा गलती होती है।
Layer 3: गुणा और भाग (बाएं से दाएं)
यह critical point है। 48 ÷ 8 × 3 में answer है 18, न कि 2।
48 ÷ 8 = 6, फिर 6 × 3 = 188 × 3 = 24, फिर 48 ÷ 24 = 2Layer 4: जोड़ और घटाव (बाएं से दाएं)
भिन्नों को जोड़ने-घटाने के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) चाहिए। IBPS Clerk में denominators सरल रखे जाते हैं — आमतौर पर 2, 4, 5, 10, 20 के factor में।
तेज़ तरीका: जब denominators छोटे हों, सीधे 10 या 100 को common denominator मान लो।
उदाहरण: 2/5 + 3/10 - 1/2
2/5 = 4/10, 3/10 = 3/10, 1/2 = 5/104/10 + 3/10 - 5/10 = 2/10 = 1/5प्रतिशत के प्रश्नों में x% of y = (x/100) × y का formula direct apply होता है। पर परीक्षा में ये shortcut ज़्यादा तेज़ है:
10% of N = N ÷ 1025% of N = N ÷ 430% of N = 3 × (N ÷ 10)50% of N = N ÷ 275% of N = 3 × (N ÷ 4)उदाहरण: 120 का 30% = 3 × 12 = 36 — calculator की ज़रूरत नहीं।
दशमलव के प्रश्नों में decimal point की position पर ध्यान रखो। 0.25 × 4 = 1.0 — यहाँ 25 × 4 = 100 है, बस decimal 2 जगह बाईं तरफ जाएगा।
तेज़ trick: दशमलव को भिन्न में बदलो।
0.75 = 3/40.25 = 1/40.5 = 1/2फिर भिन्नों की तरह हल करो — arithmetic बहुत साफ़ हो जाती है।
3² + 4² - 2³ जैसे प्रश्नों में पहले सभी घातांक अलग-अलग हल करो, फिर जोड़-घटाव करो।
3² = 9, 4² = 16, 2³ = 89 + 16 - 8 = 17IBPS Clerk में 1 से 12 तक के squares और 1 से 5 तक के cubes याद होने चाहिए — ये बार-बार आते हैं।
Squares याद करने का pattern:
Cubes:
जब भी किसी expression में गुणा और भाग दोनों हों, बिना सोचे बाएं से दाएं जाओ। उदाहरण: 60 ÷ 5 × 3 — पहले 60 ÷ 5 = 12, फिर 12 × 3 = 36। गलत तरीका: 5 × 3 = 15, फिर 60 ÷ 15 = 4। सही answer 36 है, गलत 4। Standard method (सोचकर): 30 seconds। इस rule को internalize करने के बाद: 8 seconds — simply बाईं आँख से दाईं आँख तक scan करो और compute करो।
प्रतिशत वाले सरलीकरण में % को fraction में बदलना सबसे तेज़ रास्ता है। 120 का 30% को ऐसे हल करो: 30% = 3/10, तो 120 × 3/10 = 36। इसी तरह 80 का 25% = 80 × 1/4 = 20। Division सीधी हो जाती है। Standard method (x/100 × y formula लिखकर): 35 seconds। Fraction substitution: 12 seconds — 3 steps से 1 step में।
जब दो भिन्नें हों जिनके denominators prime हों या छोटे हों, cross-multiplication shortcut इस्तेमाल करो। a/b + c/d = (ad + bc) / bd। उदाहरण: 2/3 + 1/4 = (8+3)/12 = 11/12। तीन या ज़्यादा भिन्नों में पहले दो को हल करो, फिर result को तीसरी से। Standard LCM method (तीन भिन्नें): 45 seconds। Pairwise cross-multiplication: 20 seconds।
दशमलव वाले expressions में multiply-by-10 या multiply-by-100 technique: 0.75 + 0.25 × 4 - 0.5 को 100 से multiply करो: 75 + 25 × 4 - 50। BODMAS apply करो: 75 + 100 - 50 = 125। फिर 100 से divide करो: 1.25। Decimal arithmetic (सीधे): 40 seconds, 4 गलतियों का risk। Integer technique: 20 seconds, 0 decimal error।
IBPS Clerk में 3² + 4² - 2³ जैसे प्रश्न में अगर squares और cubes याद हैं तो expression को directly values में replace करो: 9 + 16 - 8। याद करने का pattern: squares में difference 3, 5, 7, 9, 11... (odd numbers में बढ़ता है)। यानी 1², 2², 3² के बीच difference 3, 5 है। इस pattern से 12² तक 30 seconds में recall हो जाता है। बिना table याद किए: 25 seconds calculation। Table याद होने पर: 5 seconds।
परीक्षा hall में यह decision tree follow करो:
Step 1: Expression को scan करो। कोष्ठक है? हाँ → पहले अंदर से बाहर हल करो।
Step 2: घातांक है (², ³, √)? हाँ → सभी values replace करो।
Step 3: गुणा और भाग — बाईं आँख से दाईं ओर। जो पहले दिखे, पहले करो।
Step 4: जोड़ और घटाव — फिर बाईं से दाईं ओर।
भिन्न दिखे तो: LCM निकालो → equivalent fractions बनाओ → जोड़ो/घटाओ → सरलतम रूप में लिखो।
प्रतिशत दिखे तो: standard fractions में convert करो (25% = 1/4, 30% = 3/10) → multiply करो → result combine करो।
दशमलव दिखे तो: 10 या 100 से multiply करके integer बनाओ → BODMAS → divide back।
Time benchmark: IBPS Clerk के सरलीकरण के प्रश्न 30-45 seconds में हल होने चाहिए। अगर किसी प्रश्न में 60 seconds से ज़्यादा लग रहे हैं — options देखो और elimination लगाओ।
क्यों यह प्रश्न: यह BODMAS का सबसे basic और सबसे ज़्यादा गलत होने वाला type है — गुणा को पहले न करना।
समाधान का रास्ता: पहले 12 × 2 = 24 करो, फिर 25 + 18 - 24। बाईं से दाईं: 43 - 24 = 19।
क्यों यह प्रश्न: भिन्नों का LCM — denominator 5, 10, 2 के साथ सबसे common type।
समाधान का रास्ता: LCM = 10। सभी को 10 के denominator में convert करो। 4/10 + 3/10 - 5/10 = 2/10 = 1/5।
क्यों यह प्रश्न: प्रतिशत सरलीकरण — दो अलग bases पर percentage निकालकर combine करना।
समाधान का रास्ता: 120 का 30% = 120 × 3/10 = 36। 80 का 25% = 80 × 1/4 = 20। 36 - 20 = 16।
क्यों यह प्रश्न: एक ही expression में गुणा, भाग, जोड़, घटाव — BODMAS का पूरा test।
समाधान का रास्ता: पहले सभी गुणा-भाग: 5 × 6 = 30, 48 ÷ 8 = 6, 3 × 4 = 12। फिर: 30 + 6 - 12 = 24।
क्यों यह प्रश्न: ÷ और × बाईं से दाईं — sequence का trap। 12 ÷ 4 × 3 में 4 × 3 पहले करने वाले गलत जाते हैं।
समाधान का रास्ता: 12 ÷ 4 = 3 (बाईं से पहले)। फिर 3 × 3 = 9। अंत में 18 + 9 - 7 = 20।
क्यों यह प्रश्न: कोष्ठक के अंदर खुद एक expression — nested BODMAS।
समाधान का रास्ता: (12 × 5) = 60, (15 - 5) = 10। फिर 60 ÷ 10 = 6। अंत में 6 + 8 = 14।
क्यों यह प्रश्न: घातांक वाला expression — squares और cubes की table का direct use।
समाधान का रास्ता: 3² = 9, 4² = 16, 2³ = 8। 9 + 16 - 8 = 17।
क्यों यह प्रश्न: दशमलव BODMAS — 0.25 × 4 को 1.0 समझना ज़रूरी।
समाधान का रास्ता: पहले 0.25 × 4 = 1.0। फिर बाईं से: 0.75 + 1.0 - 0.5 = 1.25।
गुणा-भाग में sequence तोड़ना: 18 + 12 ÷ 4 × 3 में 4 × 3 = 12 पहले कर देना — यह गलत है। ÷ बाईं ओर है, तो 12 ÷ 4 = 3 पहले होगा।
कोष्ठक के अंदर BODMAS भूलना: (12 × 5 + 3) को (12 × 8) मानना — अंदर भी BODMAS चलता है, (60 + 3) = 63।
घातांक को addition से पहले न करना: 3 + 4² को 7² = 49 मानना। सही: 4² = 16 पहले, फिर 3 + 16 = 19।
प्रतिशत में base बदल देना: 120 का 30% - 80 का 25% में (120 - 80) का (30 - 25)% करना — bases mix करने की गलती। प्रत्येक percentage अपने base पर अलग से calculate होती है।
भिन्नों में numerator ही जोड़ना: 2/5 + 3/10 को 5/15 = 1/3 मानना — LCM के बिना denominator mix करना। हमेशा common denominator बनाओ पहले।
दशमलव में decimal point shift: 0.25 × 4 को 0.100 लिखना। 25 × 4 = 100 और decimal 2 जगह बाईं तरफ → 1.00। Point position गिनते समय ध्यान दो।