सरलीकरण और सन्निकटन — ये दो अलग काम हैं, लेकिन IBPS RRB PO में दोनों एक ही section में आते हैं।
सरलीकरण (Simplification): एक जटिल गणितीय व्यंजन को एक निश्चित, सटीक संख्या में बदलना। यहाँ कोई अनुमान नहीं — सिर्फ़ एक सही उत्तर होता है। जैसे 24 + 36 ÷ 4 × 2 - 8 का उत्तर हमेशा 34 ही होगा।
सन्निकटन (Approximation): जब संख्याएँ बड़ी हों या दशमलव के कई स्थान हों, तब उन्हें निकटतम सुविधाजनक संख्या में बदलकर तेज़ अनुमान लगाना। जैसे 47.8 + 23.2 - 16.9 को 48 + 23 - 17 मानकर हल करना।
एक सरल सादृश्य: सरलीकरण वैसा है जैसे रसोई में नुस्खे के हर कदम को सही क्रम में पालन करना — पहले सब्ज़ी काटो, फिर तलो, फिर मसाला डालो। क्रम बदला तो स्वाद बिगड़ा। सन्निकटन वैसा है जैसे किसी मेले में भीड़ का अनुमान लगाना — तुम हर व्यक्ति नहीं गिनते, बस "करीब पाँच हज़ार" कह देते हो।
IBPS RRB PO में इस chapter से प्रश्न इसलिए आते हैं क्योंकि ये बैंकिंग कार्य की नींव है। एक ग्रामीण बैंक अधिकारी को रोज़ loan calculations, interest amounts, और account balances जल्दी verify करने होते हैं — वहाँ यही skills काम आती हैं।
जो छात्र 5 मॉक दे चुके हैं, उन्हें पता होगा: इस chapter के प्रश्न देखने में आसान लगते हैं, लेकिन गलती तब होती है जब बोडमास के बीच में प्रतिशत या करणी घुस जाए। वहीं असली परीक्षा होती है।
बोडमास एक क्रम है जिसमें mathematical operations हल की जाती हैं:
| अक्षर | अर्थ | उदाहरण |
|-------|------|--------|
| B | Bracket (कोष्ठक) | (), {}, [] |
| O | Of (का/के) | 5% of 200 |
| D | Division (भाग) | ÷ |
| M | Multiplication (गुणा) | × |
| A | Addition (जोड़) | + |
| S | Subtraction (घटाव) | - |
महत्वपूर्ण: D और M समान प्राथमिकता पर हैं — बाएँ से दाएँ हल करो। A और S भी समान प्राथमिकता पर हैं — बाएँ से दाएँ।
उदाहरण: 24 + 36 ÷ 4 × 2 - 8
36 ÷ 4 = 99 × 2 = 1824 + 18 - 8 = 34जब nested brackets हों:
() — गोल कोष्ठक{} — घुंघराले कोष्ठक[] — वर्गाकार कोष्ठकघातांक (Exponent) को बोडमास में "O" (Of) के साथ handle करते हैं — यानी brackets के बाद, division से पहले।
महत्वपूर्ण squares याद करो:
1² से 25² तक — ये IBPS RRB में सीधे काम आते हैं।
12² = 144, 13² = 169, 15² = 225, 20² = 400, 25² = 625महत्वपूर्ण cubes:
2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125करणी shortcuts:
√144 = 12, √169 = 13, √225 = 15, √256 = 16, √324 = 18, √400 = 20देखो — जब भी percentage calculation आए, उसे fraction में convert करो। यह सबसे तेज़ तरीका है:
| प्रतिशत | भिन्न | |---------|-------| | 50% | 1/2 | | 25% | 1/4 | | 12.5% | 1/8 | | 33.33% | 1/3 | | 66.67% | 2/3 | | 20% | 1/5 | | 40% | 2/5 | | 10% | 1/10 | | 15% | 3/20 |
उदाहरण: 800 का 12.5% = 800 × (1/8) = 100 — calculator की ज़रूरत नहीं।
240 का 25% = 240 × (1/4) = 60 — तुरंत।
सन्निकटन में यह नियम काम आता है:
47.3 → 4747.8 → 48उदाहरण: 47.8 + 23.2 - 16.9
47.8 → 48 (0.8 ≥ 0.5, तो ऊपर)23.2 → 23 (0.2 < 0.5, तो नीचे)16.9 → 17 (0.9 ≥ 0.5, तो ऊपर)48 + 23 - 17 = 54दशमलव जोड़ते समय decimal points एक column में रखो:
47.800
+ 23.200
- 16.900
---------
54.100
जब एक ही प्रश्न में प्रतिशत + बोडमास + घातांक सब हों:
जब भी 12.5%, 6.25%, 37.5% दिखे — इन्हें fraction में बदलो।
12.5% = 1/86.25% = 1/1637.5% = 3/862.5% = 5/8उदाहरण: 800 का 12.5%
(12.5 ÷ 100) × 800 = 0.125 × 800 — गुणा करने में 30 सेकंड800 ÷ 8 = 100 — 3 सेकंडSpeed gain: Standard method: 30 सेकंड vs Shortcut: 3 सेकंड (10× तेज़)
बहुत छात्र 36 ÷ 4 × 2 को गलत हल करते हैं — पहले 4 × 2 = 8 करके 36 ÷ 8 = 4.5 निकाल देते हैं। यह गलत है।
सही तरीका: D और M की priority equal है, इसलिए बाएँ से दाएँ:
36 ÷ 4 = 9, फिर 9 × 2 = 18
टेस्ट: 100 ÷ 5 × 4 = 20 × 4 = 80 (सही) — न कि 100 ÷ 20 = 5 (गलत)
यह एक rule है — इसे याद करने में steps नहीं लगते, लेकिन यह गलती 30-40% छात्र करते हैं। इस trick को पकड़ लो तो हर बोडमास प्रश्न में 1 संभावित गलती से बचोगे।
25% = 1/4 और 75% = 3/4 — ये दोनों IBPS RRB में बहुत आते हैं।
उदाहरण: 240 का 25% + 150 का 40%
240 ÷ 4 = 60 (25% के लिए)150 × (2/5) = 60 (40% के लिए — 40% = 2/5)60 + 60 = 120Standard method (decimal गुणा): 0.25 × 240 + 0.40 × 150 — 25 सेकंड
Fraction shortcut: 240÷4 + 150×2÷5 — 8 सेकंड
Speed gain: 3 steps कम, ~17 सेकंड बचते हैं।
Options का spread देखो — यह तय करता है कितनी aggressive rounding करनी है।
उदाहरण: Options हैं 50, 52, 54, 56 — spread है 2। तो 47.8 + 23.2 - 16.9 को 48 + 23 - 17 = 54 करके check करो — यह option 54 से exact match करता है।
Standard method (exact): 45 सेकंड। Estimation with option-scan: 12 सेकंड।
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64, 2^7 = 128, 2^8 = 256, 2^9 = 512, 2^10 = 1024
Pattern: हर बार 2 से गुणा।
3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243
Pattern: हर बार 3 से गुणा।
IBPS RRB में 2³ + 3² जैसे expressions आते हैं — इन्हें याद रखना है, chain calculation नहीं करनी।
Step saving: 2³ को chain में निकालने में 3 multiplication steps vs याद रखने पर 0 steps — 10 सेकंड बचते हैं।
परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:
Step 1 — प्रश्न का प्रकार पहचानो:
Step 2 — सरलीकरण के लिए:
Step 3 — प्रतिशत देखो:
10%, 20%, 25%, 50% जैसे साफ़ numbers → तुरंत fraction में convert करोStep 4 — सन्निकटन के लिए:
कुल target समय: सरलीकरण प्रश्न — 45 सेकंड। सन्निकटन प्रश्न — 30 सेकंड।
क्यों यह प्रश्न: बोडमास + घातांक का classic combination। परीक्षा में यह देखा जाता है कि छात्र brackets और powers का क्रम जानता है या नहीं।
समाधान का रास्ता: पहले 2³ = 8 और 3² = 9 याद से लिखो — chain calculation मत करो। फिर (8+9) = 17, फिर 17 × 5 = 85, अंत में 85 - 40 = 45।
क्यों यह प्रश्न: बोडमास का सबसे बुनियादी test — क्या तुम D-M को A-S से पहले करते हो? यह गलती आधे से ज़्यादा छात्र करते हैं।
समाधान का रास्ता: पहले 45 ÷ 5 = 9 और 3 × 4 = 12 simultaneously निकालो (दोनों D-M level पर हैं, बाएँ से दाएँ)। फिर 9 + 12 - 7 = 14।
क्यों यह प्रश्न: सन्निकटन का सीधा test — rounding की direction सही है या नहीं। Options 50, 52, 54, 56 हैं, spread है 2, इसलिए careful rounding चाहिए।
समाधान का रास्ता: 47.8 → 48 (0.8 ≥ 0.5), 23.2 → 23 (0.2 < 0.5), 16.9 → 17 (0.9 ≥ 0.5)। अनुमान: 48 + 23 - 17 = 54।
क्यों यह प्रश्न: 12.5% = 1/8 वाला pattern test करता है। जो छात्र decimal method से करते हैं वे 30+ सेकंड लगाते हैं।
समाधान का रास्ता: 12.5% = 1/8। इसलिए 800 का 12.5% = 800 ÷ 8 = 100। बस।
क्यों यह प्रश्न: दो अलग-अलग percentage calculations को जोड़ना — यह बैंकिंग में daily काम है। Fraction method से दोनों जल्दी हल होते हैं।
समाधान का रास्ता: 240 का 25% = 240 ÷ 4 = 60। 150 का 40% = 150 × (2/5) = 60। जोड़ो: 60 + 60 = 120।
क्यों यह प्रश्न: Nested brackets का test — (7+3) और (8-2) को पहले हल करना है, फिर multiplication और division।
समाधान का रास्ता: (7+3) = 10, (8-2) = 6। फिर 10 × 6 = 60। अंत में 60 ÷ 5 = 12। Multiplication और Division में यहाँ बाएँ से दाएँ — 10 × 6 पहले।
क्यों यह प्रश्न: Mixed expression — plus, division, multiplication, minus सब एक साथ। यहाँ बोडमास का पूरा क्रम test होता है।
समाधान का रास्ता: 36 ÷ 4 = 9 (Division पहले), 9 × 2 = 18 (Multiplication), फिर 24 + 18 - 8 = 34 (Addition-Subtraction बाएँ से दाएँ)।
क्यों यह प्रश्न: दो percentage calculations का combo — 30% और 15% दोनों के लिए fraction conversion test करता है।
समाधान का रास्ता: 80 का 30% = 80 × (3/10) = 24। 120 का 15% = 120 × (3/20) = 18। जोड़ो: 24 + 18 = 42।
D-M में दाईं तरफ से शुरू करना: 36 ÷ 4 × 2 में 4 × 2 = 8 पहले करना — यह गलत है। D और M की priority equal है, बाएँ से दाएँ चलो। यह गलती IBPS RRB mock में सबसे ज़्यादा दिखती है।
Percentage को हमेशा × 0.01 से multiply करना: 25% of 240 के लिए 0.25 × 240 = ? करने की बजाय 240 ÷ 4 करो। Decimal multiplication slow है और गलती की संभावना अधिक।
सन्निकटन में सभी numbers को ऊपर की तरफ round करना: 47.3 को 48 मत करो — यह 47 है। Rounding direction गलत हो तो answer 2-3 off हो जाता है और option गलत लग सकता है।
Nested brackets में बाहर से शुरू करना: [{(3+2) × 4} - 5] में [...] पहले मत खोलो। हमेशा अंदर से — () पहले, फिर {}, फिर []।
2³ को 2 × 3 = 6 पढ़ना: यह exponential है, multiplication नहीं। 2³ = 2 × 2 × 2 = 8। यह गलती beginner level पर बहुत होती है और पूरा expression गलत हो जाता है।
सन्निकटन में options देखे बिना काम शुरू करना: Options का spread देखे बिना rounding शुरू कर देते हो। अगर options 54 और 54.1 हों तो rounding काम नहीं करेगी — exact चाहिए। Options पहले scan करो।