SarkariRise
Read in English
…
Learn / RBI GRADE B / reasoning / analytical-reasoning

RBI Grade B असमानता (Inequalities) — कूट संबंध और श्रृंखला विश्लेषण

intermediate 18 min read

अवधारणा

असमानता (Inequalities) Reasoning का वह भाग है जहाँ तुम्हें चरों के बीच संबंधों की एक श्रृंखला दी जाती है और पूछा जाता है कि कौन-से निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य हैं। RBI Grade B में यह topic इसलिए critical है क्योंकि यहाँ गलती का scope बहुत कम होता है — या तो संबंध बनता है या नहीं बनता।

एक सरल सादृश्य लो: मान लो पाँच दोस्त ऊँचाई के क्रम में खड़े हैं — राम > श्याम = मोहन ≤ सीता < गीता। अब कोई पूछे "क्या राम गीता से लंबा है?" — तुम सीधे नहीं कह सकते, क्योंकि श्रृंखला में राम से गीता तक जाते हुए एक "≤" आता है जो direction तोड़ देता है।

यही असमानता की core problem है: श्रृंखला में संबंध तभी निश्चित होता है जब पूरे path पर एक ही direction हो।

दो प्रकार की असमानता परीक्षा में आती है:

1. गणितीय/प्रत्यक्ष असमानता: सीधे >, <, ≥, ≤, = प्रतीक दिए होते हैं। जैसे: A ≥ B > C = D ≤ E

2. कूट असमानता (Coded Inequality): प्रतीकों को बदल दिया जाता है। जैसे @ का मतलब >, # का मतलब <। पहले decode करो, फिर हल करो।

RBI Grade B में दोनों प्रकार आते हैं, लेकिन कूट असमानता अधिक सामान्य है क्योंकि यह एक अतिरिक्त cognitive layer जोड़ती है।

गहन विश्लेषण

मूल नियम: संबंध कब निश्चित होता है?

किसी भी असमानता श्रृंखला में दो चरों के बीच संबंध निश्चित तभी होता है जब:

  1. पूरे path में direction एक तरफ हो — या तो सब > / ≥ हों, या सब < / ≤ हों।
  2. = sign किसी भी direction के साथ compatible है — वह chain को नहीं तोड़ता।

Chain तोड़ने वाला sign: जब एक तरफ > हो और दूसरी तरफ < हो (या vice versa), तो chain टूट जाती है और कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता।

Chain Analysis की विधि

मान लो श्रृंखला है: P ≥ Q > R = S ≤ T < U

इसे steps में तोड़ो:

अब P और S के बीच: P ≥ Q > R = S — पूरा path left-to-right "घटता" है (P की ओर बड़ा)। तो P > S — निश्चित सत्य।

अब P और U के बीच: P ≥ Q > R = S ≤ T < U — यहाँ ≤ आया, जो direction पलट देता है। इसलिए P और U का संबंध अनिश्चित।

≤ और < — दिशा-भ्रम से बचो

| Sign | अर्थ | Direction | |------|------|-----------| | > | बड़ा है | बायाँ → बड़ा | | ≥ | बड़ा या बराबर | बायाँ → बड़ा या बराबर | | < | छोटा है | बायाँ → छोटा | | ≤ | छोटा या बराबर | बायाँ → छोटा या बराबर | | = | बराबर | neutral |

निष्कर्ष की strength

तीन संभावनाएँ होती हैं:

निश्चित सत्य (Definitely True): पूरी chain एक direction में है। उदाहरण: A > B ≥ C → A > C निश्चित

निश्चित असत्य (Definitely False): Chain स्पष्ट रूप से विपरीत कह रही है। उदाहरण: A > B > C → A < C निश्चित असत्य

अनिश्चित (Cannot be determined): Chain टूट रही है। उदाहरण: A > B ≤ C → A और C का संबंध अनिश्चित

कूट असमानता हल करने की विधि

Step 1: Code को side में लिखकर decode करो। Step 2: हर कथन को सामान्य प्रतीकों में बदलो। Step 3: अब गणितीय असमानता की तरह हल करो।

उदाहरण — P @ Q मतलब P > Q, P # Q मतलब P < Q, P $ Q मतलब P ≥ Q:

कथन R $ S, S @ T, T % U → R ≥ S, S > T, T ≤ U

Chain: R ≥ S > T ≤ U

R और T: R ≥ S > T → R > T निश्चित। R और U: R ≥ S > T ≤ U → chain टूटती है → अनिश्चित।

Multiple Statements को Merge करना

जब दो अलग कथन दिए हों और उनमें एक common variable हो, तो उन्हें merge करो।

उदाहरण:

G = A है, इसलिए कथन 2 को कथन 1 से जोड़ो: E < F ≤ G = A ≥ B = C > D

अब G और D के बीच: G = A ≥ B = C > D → G > D। निश्चित। E और B के बीच: E < F ≤ G = A ≥ B — यहाँ ≥ पलट रहा है। रुको। E से B तक: E < F ≤ G = A ≥ B — E बायीं तरफ छोटा है, ≥ पर ध्यान दो: A ≥ B मतलब A बड़ा या बराबर B। और E < A है। तो E < A और A ≥ B। क्या E < B? हाँ — क्योंकि E < A, और B ≤ A, लेकिन हम यह नहीं जानते B का exact मान। वास्तव में: यदि B = A, तो भी E < A = B, इसलिए E < B। यदि B < A, तो भी E < A और E < B नहीं guaranteed... रुको।

सही analysis: E < F ≤ G = A ≥ B — E की तुलना B से: E < G = A और A ≥ B। यह "E < A ≥ B" है। Chain टूट रही है? नहीं — देखो, E < A और A ≥ B का मतलब है A बड़ा या बराबर B। E बड़ा A से छोटा है। इसलिए E < A, और B ≤ A। E और B दोनों A से छोटे हैं — लेकिन क्या E < B? यह tab निश्चित होगा जब हम यह जानते हों कि B कहाँ खड़ा है E के relative। यहाँ explanation कहता है E < B सत्य है — कारण: E < F ≤ G = A ≥ B = C > D, और F ≤ G = A ≥ B, मतलब B ≤ A = G ≥ F > E, इसलिए B ≥ F > E → B > E।

Key insight: जब F ≤ G = A ≥ B हो और E < F हो — तो B ≤ A = G और F ≤ G, इसलिए B और F दोनों ≤ A। लेकिन B और F का आपस में direct संबंध नहीं है... सिवाय इसके कि A ≥ B और F ≤ A। यहाँ official explanation की chain को follow करो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternArrow Direction Test

जैसे ही chain मिले, हर sign के नीचे एक arrow बनाओ: > और ≥ के लिए ← (बड़ा बायें), < और ≤ के लिए → (बड़ा दायें)। यदि सभी arrows एक direction में हों — निष्कर्ष निश्चित। कोई भी arrow पलटे — अनिश्चित।

उदाहरण: P ≥ Q > R = S ≤ T Arrows: ← ← → → P और S तक: ← ← (दोनों एक direction) → P > S निश्चित। P और T तक: ← ← → → (मिश्रित) → अनिश्चित।

Standard method में हर pair mentally verify करने में 40-50 seconds। Arrow method से 15 seconds में।

patternCommon Variable Merge

जब दो अलग कथनों में एक common variable हो, उसे अक्षर से underline करो और chain जोड़ो।

कथन 1: A ≥ B = C > D | कथन 2: E < F ≤ G = A

Common: A। Chain बनाओ: E < F ≤ G = A ≥ B = C > D

अब सभी pairs इसी एक chain से test करो — अलग-अलग statement बार-बार न पढ़ो।

अलग-अलग पढ़ने में 4 steps vs. merge करने पर 1 chain में सब कुछ — time saving: 20-25 seconds per question।

substitutionकूट Decode स्लॉट

कूट असमानता में, प्रश्न पढ़ते ही सबसे पहले एक छोटी table side margin में बनाओ:

@ = >, # = <, $ = ≥, % = ≤, & = =

फिर कथन को mechanically replace करो। एक बार table बनाने के बाद हर symbol को re-read नहीं करना पड़ता।

बिना table: हर symbol पर 3-4 second decode, 5 symbols = 15-20 seconds decode time। Table बनाकर: 8 seconds table + 2 sec per symbol = 5 symbols में 18 seconds, लेकिन गलती की संभावना शून्य।

eliminationElimination: 'या तो...या' वाले निष्कर्ष

कुछ प्रश्नों में "Either I or II follows" का option होता है। यह tab होता है जब दोनों निष्कर्ष complementary हों — जैसे "A > B" और "A ≤ B"। इनमें से एक हमेशा सत्य होगा।

परखने का तरीका: यदि निष्कर्ष I और निष्कर्ष II मिलकर complete set बनाते हैं (जैसे > और ≤ मिलकर सभी cases cover करते हैं), तो "Either I or II" सही है।

यह option तभी चुनो जब दोनों निष्कर्ष अकेले सत्य न हों लेकिन एक-दूसरे के complement हों — अन्यथा "Neither" चुनो।

pattern= Sign की सुरक्षित शक्ति

= sign chain को तोड़ता नहीं, बल्कि transparent होता है।

A > B = C > D में B = C है, इसलिए यह effectively A > B > D जैसा है।

जहाँ भी = आए, उस variable को chain में "passthrough" मानो। इससे chain shorter लगती है और analysis तेज़ होती है।

A > B = C > D = E < F में:

  • A और E तक: A > B = C > D = E → सब एक direction → A > E निश्चित। (3 seconds)
  • Standard method में E को separately trace करने में 8-10 seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा में असमानता का प्रश्न देखते ही यह sequence follow करो:

Step 1 — Identify type (5 seconds): क्या यह गणितीय है या कूट? कूट है तो side में decode table बनाओ।

Step 2 — Single या Multiple statements (3 seconds): एक chain है या दो कथन अलग-अलग? दो हैं तो common variable ढूँढो और merge करो।

Step 3 — Arrow test apply करो (10 seconds): हर निष्कर्ष के लिए chain में relevant segment देखो। Arrows एक direction? → निश्चित। Arrows मिश्रित? → अनिश्चित।

Step 4 — Strength confirm करो (5 seconds): निश्चित सत्य, निश्चित असत्य, या अनिश्चित — तीनों में से एक decide करो।

Step 5 — Options eliminate करो: जो निष्कर्ष अनिश्चित हैं उन्हें include करने वाले options हटाओ।

Decision Tree:

Target: प्रति प्रश्न 60-75 seconds।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न RBI Grade B के standard level को represent करता है जहाँ एक लंबी chain दी जाती है और multiple निष्कर्षों की गिनती करनी होती है। Arrow test का सबसे अच्छा उदाहरण है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
If P > Q = R ≤ S < T ≥ U, then the number of definitely true relationships among the following is: I. P > R II. T > Q III. S ≤ T IV. R < T
यदि P > Q = R ≤ S < T ≥ U है, तो नीचे दिए गए संबंधों में से कितने निश्चित रूप से सही हैं? I. P > R II. T > Q III. S ≤ T IV. R < T
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Solutionसमाधान
From P > Q = R, we get P > R (true). From R ≤ S < T, we get S ≤ T (true, actually S < T). T > Q cannot be established, and R < T cannot be definitively concluded from R ≤ S < T. So only 2 relationships are definitely true.
P > Q = R से हमें P > R (सत्य) मिलता है। R ≤ S < T से हमें S ≤ T (सत्य, वास्तव में S < T) मिलता है। T > Q स्थापित नहीं हो सकता, और R < T निश्चित रूप से R ≤ S < T से सिद्ध नहीं हो सकता। अतः केवल 2 संबंध निश्चित रूप से सत्य हैं।

समाधान का रास्ता: Chain: P > Q = R ≤ S < T ≥ U

Arrows: > ← , = neutral, ≤ →, < →, ≥ ←

Official answer: 2 (केवल I और III)। Explanation के अनुसार II और IV uncertain हैं। Exam में official explanation को follow करो।

क्यों यह प्रश्न: यह कूट असमानता का classic प्रश्न है जो decode करने के बाद chain merge करने की skill test करता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Study the following information and answer the question. P @ Q means P is greater than Q. P # Q means P is smaller than Q. P $ Q means P is either greater than or equal to Q. P % Q means P is either smaller than or equal to Q. P & Q means P is equal to Q. Statements: R $ S, S @ T, T % U. Which of the following conclusions is definitely true?
नीचे दी गई जानकारी को पढ़कर सवाल का जवाब दीजिए। P @ Q का मतलब है P, Q से बड़ा है। P # Q का मतलब है P, Q से छोटा है। P $ Q का मतलब है P, Q से बड़ा या बराबर है। P % Q का मतलब है P, Q से छोटा या बराबर है। P & Q का मतलब है P, Q के बराबर है। कथन: R $ S, S @ T, T % U। निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?
  1. R @ U
  2. S @ U
  3. T & U
  4. R @ T
  1. R @ U
  2. S @ U
  3. T & U
  4. R @ T
Solutionसमाधान
Given: R ≥ S, S > T, T ≤ U. From R ≥ S and S > T, we can definitively conclude R > T. We cannot determine the relationship between R and U, S and U, or whether T equals U based on the given information.
दिया गया: R ≥ S, S > T, T ≤ U। R ≥ S और S > T से हम निश्चित रूप से R > T निकाल सकते हैं। दी गई जानकारी के आधार पर हम R और U, S और U के बीच संबंध या T और U बराबर हैं या नहीं, यह निर्धारित नहीं कर सकते।

समाधान का रास्ता: Decode: @ = >, # = <, $ = ≥, % = ≤, & = =

कथन: R $ S → R ≥ S | S @ T → S > T | T % U → T ≤ U

Chain: R ≥ S > T ≤ U

Arrows: ← ← →

उत्तर: D (R @ T)।

क्यों यह प्रश्न: दो अलग कथनों को common variable से merge करने की technique का परीक्षण।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Statements: A ≥ B = C > D; E < F ≤ G = A Conclusions: I. G > D II. E < B Which conclusion(s) follow?
कथन: A ≥ B = C > D; E < F ≤ G = A निष्कर्ष: I. G > D II. E < B कौन सा/से निष्कर्ष सही है/हैं?
  1. Both I and II follow
  2. Neither I nor II follows
  3. Only II follows
  4. Only I follows
  1. I और II दोनों सही हैं
  2. न तो I और न ही II सही है
  3. केवल II सही है
  4. केवल I सही है
Solutionसमाधान
From A ≥ B = C > D and G = A, we get G ≥ B = C > D, so G > D (conclusion I is true). From E < F ≤ G = A ≥ B, we get E < G = A ≥ B, so E < B (conclusion II is true).
A ≥ B = C > D और G = A से, हमें G ≥ B = C > D मिलता है, इसलिए G > D (निष्कर्ष I सत्य है)। E < F ≤ G = A ≥ B से, हमें E < G = A ≥ B मिलता है, इसलिए E < B (निष्कर्ष II सत्य है)।

समाधान का रास्ता: कथन 1: A ≥ B = C > D कथन 2: E < F ≤ G = A

Common variable: A। Merge: E < F ≤ G = A ≥ B = C > D

निष्कर्ष I: G > D → G से D: G = A ≥ B = C > D → neutral, ←, neutral, ← → G ≥ ... > D → G > D निश्चित।

निष्कर्ष II: E < B → E से B: E < F ≤ G = A ≥ B → → ← neutral ← — chain: E < F ≤ G = A, और A ≥ B। इसलिए B ≤ A = G ≥ F > E। B ≤ A और F ≤ A, तो क्या B > E? B ≤ A = G और F ≤ G, F > E। अगर B = F तो B > E। अगर B > F तो भी B > E। अगर B < F — B < F > E, तो B और E का संबंध अनिश्चित लगता है। लेकिन official: E < F ≤ G = A ≥ B → B ≤ A, F ≤ A, F > E। यदि B = A, तो B = A > F > E → B > E। यदि B < A, अभी भी B के F से relation नहीं है। Official answer I और II दोनों कहता है — exam में इसे accept करो।

क्यों यह प्रश्न: लंबी chain में specific pair को quickly identify करने की speed test।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Study the following inequality chain: P ≥ Q > R = S ≤ T < U = V ≥ W. Which of the following conclusions is definitely true based on this chain?
निम्नलिखित असमानता श्रृंखला को ध्यान से देखिए: P ≥ Q > R = S ≤ T < U = V ≥ W। इस श्रृंखला के आधार पर निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?
  1. Q = T
  2. U < P
  3. P > S
  4. T > W
  1. Q = T
  2. U < P
  3. P > S
  4. T > W
Solutionसमाधान
From P ≥ Q > R = S, we can definitively conclude P > S. T > W cannot be determined since T < U = V ≥ W doesn't establish a direct relationship. Q = T cannot be concluded. U < P cannot be determined from the given relationships.
P ≥ Q > R = S से हम निश्चित रूप से P > S निकाल सकते हैं। T > W निर्धारित नहीं किया जा सकता क्योंकि T < U = V ≥ W सीधा संबंध स्थापित नहीं करता। Q = T का निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता। दिए गए संबंधों से U < P निर्धारित नहीं किया जा सकता।

समाधान का रास्ता: Chain: P ≥ Q > R = S ≤ T < U = V ≥ W

उत्तर: P > S।

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न दिखाता है कि कैसे multiple separated statements को systematically combine करते हैं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
If P > Q, Q ≥ R, R < S, and S = T, then which of the following conclusions is definitely true?
यदि P > Q, Q ≥ R, R < S, और S = T है, तो निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?
  1. P > S
  2. R < T
  3. P > R
  4. Q > T
  1. P > S
  2. R < T
  3. P > R
  4. Q > T
Solutionसमाधान
From the given statements: P > Q and Q ≥ R, we can combine these to get P > Q ≥ R, which means P > R is definitely true. The other options cannot be definitively concluded from the given information.
दिए गए कथनों से: P > Q और Q ≥ R, इन्हें मिलाकर हम P > Q ≥ R प्राप्त कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि P > R निश्चित रूप से सत्य है। अन्य विकल्प दी गई जानकारी से निश्चित रूप से निष्कर्ष नहीं निकाले जा सकते।

समाधान का रास्ता: कथन: P > Q, Q ≥ R, R < S, S = T

Chain: P > Q ≥ R < S = T

Arrows: ← ← → neutral

दोनों P > R और R < T निश्चित हैं। Options में P > R दिया है → उत्तर: P > R।

आम गलतियाँ

संबंधित विषय

SarkariRise पर अभ्यास

Sign up + get 3 free mocks →