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RRB NTPC लाभ और हानि: क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य

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अवधारणा

लाभ और हानि, व्यापार की भाषा को गणित में बदलने का तरीका है। जब तुम कोई चीज़ खरीदते हो और बेचते हो, तो तीन ही संभावनाएं हैं: या तो तुमने ज़्यादा पर बेचा (लाभ), कम पर बेचा (हानि), या उसी दाम पर बेचा (न लाभ न हानि)।

ज़रूरी परिभाषाएं:

क्रय मूल्य (CP — Cost Price): वह राशि जिस पर वस्तु खरीदी जाती है।
विक्रय मूल्य (SP — Selling Price): वह राशि जिस पर वस्तु बेची जाती है।
अंकित मूल्य (MP — Marked Price): वह मूल्य जो वस्तु पर tag या label पर लिखा होता है। इसे List Price भी कहते हैं।
छूट (Discount): अंकित मूल्य पर दी जाने वाली कटौती। छूट हमेशा MP पर होती है, CP पर नहीं।
लाभ: जब SP > CP, तो लाभ = SP − CP
हानि: जब SP < CP, तो हानि = CP − SP

एक सरल सादृश्य: मान लो तुम एक पुरानी किताब ₹100 में खरीदते हो (यह CP है)। दुकानदार उस पर ₹150 लिखता है (यह MP है)। फिर तुम्हें 10% की छूट देता है यानी ₹15 कम — तो तुम ₹135 में खरीदते हो (यह SP है)। दुकानदार को ₹35 का लाभ हुआ।

मूल सूत्र:

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

$\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100$

ध्यान रखो — लाभ% और हानि% हमेशा CP पर calculate होते हैं, SP पर नहीं। यह सबसे common गलती है।

$SP = CP \times \frac{100 + \text{लाभ\%}}{100}$

$SP = CP \times \frac{100 - \text{हानि\%}}{100}$

$CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{लाभ\%}} \quad \text{(लाभ की स्थिति में)}$

$CP = \frac{SP \times 100}{100 - \text{हानि\%}} \quad \text{(हानि की स्थिति में)}$

गहन विश्लेषण

CP और SP का Multiplier तरीका

RRB NTPC में 90% लाभ-हानि के प्रश्न multiplier approach से 40 seconds में हल होते हैं। Fraction या लंबे step मत करो।

नियम: यदि लाभ r% है, तो $SP = CP \times \frac{100+r}{100}$

उदाहरण: CP = ₹500, लाभ 20% → $SP = 500 \times 1.2 = ₹600$

उल्टा: SP दिया है, CP निकालना है → $CP = \frac{SP}{1.2} = \frac{600}{1.2} = ₹500$

अंकित मूल्य और छूट का संबंध

$SP = MP \times \frac{100 - \text{छूट\%}}{100}$

यदि 20% छूट दी जाए: $SP = MP \times 0.8$

अब दुकानदार की असली calculation:

$SP = CP \times (1 + \text{लाभ\%}) = MP \times (1 - \text{छूट\%})$

इस एक equation से तीनों — CP, MP, और छूट — में से कोई भी निकाल सकते हो।

n वस्तुओं वाले प्रश्न (RRB NTPC में बार-बार आते हैं)

Type 1: "m वस्तुओं का CP, n वस्तुओं के SP के बराबर है।"

यहाँ trick यह है कि प्रत्येक वस्तु का CP = ₹1 मान लो।

m वस्तुओं का CP = ₹m
n वस्तुओं का SP = ₹m (दिया है)
एक वस्तु का SP = ₹(m/n)
लाभ% = $\frac{m/n - 1}{1} \times 100 = \frac{m-n}{n} \times 100$

यदि m > n → लाभ; यदि m < n → हानि।

Type 2: "p वस्तुओं का SP, q वस्तुओं के CP के बराबर है।"

प्रत्येक वस्तु CP = ₹1
q वस्तुओं का CP = ₹q = p वस्तुओं का SP
एक वस्तु का SP = ₹(q/p)
लाभ% = $\frac{q/p - 1}{1} \times 100 = \frac{q-p}{p} \times 100$

दो भागों में बेचने वाले प्रश्न

जब कुल माल के दो हिस्से अलग-अलग लाभ% पर बेचे जाएं:

$\text{कुल लाभ\%} = \frac{\text{भाग}_1 \times \text{लाभ}_1 + \text{भाग}_2 \times \text{लाभ}_2}{\text{कुल CP}} \times 100$

अगर 3/4 माल 12% पर और 1/4 माल 18% पर बेचा:

$\text{कुल लाभ\%} = \frac{3}{4} \times 12 + \frac{1}{4} \times 18 = 9 + 4.5 = 13.5\%$

यह weighted average है — अलग-अलग amount calculate करने की ज़रूरत नहीं।

हानि से CP निकालना — ध्यान से

यदि 25% हानि पर SP = ₹1,950 है:

$CP = \frac{SP}{1 - \text{हानि\%}} = \frac{1950}{0.75} = ₹2,600$

गलती यह होती है कि लोग 1,950 × 1.25 = ₹2,437.50 कर देते हैं — यह बिल्कुल गलत है। हानि CP का 25% है, SP का नहीं।

लाभ जब CP का fraction हो

"लाभ = CP का 1/3" — यह type RRB NTPC में आता है।

माना CP = x, तो लाभ = x/3

$SP = x + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3}$

यदि SP = ₹450 दिया है: $x = 450 \times \frac{3}{4} = ₹337.50$

Successive Discount (दो या ज़्यादा छूट)

यदि r% और s% की successive discount हो:

$\text{Net Discount} = r + s - \frac{rs}{100}$

उदाहरण: 20% और 10% की successive discount का net = $20 + 10 - \frac{200}{100} = 28\%$

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplier: CP-SP सीधा रूपांतरण

जब भी SP दिया हो और CP निकालना हो — multiplier से भाग दो, गुणा मत करो।

20% लाभ → multiplier = 1.2 → $CP = SP \div 1.2$

25% हानि → multiplier = 0.75 → $CP = SP \div 0.75$

उदाहरण: SP = ₹924, 20% लाभ → $CP = 924 \div 1.2 = 770$ (मन में: 924 ÷ 6 × 5 = 770)

Standard method (equation बनाना): 45 seconds। Multiplier: 12 seconds।

patternn-वस्तु सूत्र: m CP = n SP

"m वस्तुओं का CP = n वस्तुओं का SP" type में सीधे formula लगाओ:

$\text{लाभ\%} = \frac{m - n}{n} \times 100$

उदाहरण: 12 का CP = 10 का SP → लाभ% = $\frac{12-10}{10} \times 100 = 20\%$

उदाहरण: 15 का SP = 20 का CP → यह "p SP = q CP" type है → लाभ% = $\frac{20-15}{15} \times 100 = 33.33\%$

Standard method (हर वस्तु का मूल्य मान कर): 5 steps। Formula: 1 step।

estimationWeighted Average: Mixed Profit

दो हिस्सों में बेचने पर कुल लाभ% = weighted average।

भार = हर हिस्से का CP-fraction।

$\frac{3}{4} \times 12\% + \frac{1}{4} \times 18\% = 9 + 4.5 = 13.5\%$

यह सीधे मन में होता है। हर हिस्से का SP अलग-अलग निकालने की ज़रूरत नहीं — 4 steps बचते हैं।

substitutionMP निकालना: SP से पीछे चलो

MP-Discount-Profit वाले प्रश्नों में हमेशा SP पहले निकालो, फिर MP।

Step 1: $SP = CP \times (1 + \text\{लाभ\%})$ Step 2: $MP = \frac{SP}{1 - \text\{छूट\%}}$

उदाहरण: CP = ₹960, 25% लाभ, 20% छूट → $SP = 960 \times 1.25 = 1200$ $MP = 1200 \div 0.8 = 1500$

आगे से पीछे (MP → Discount → SP → Profit) करने पर 2 equations बनानी पड़ती हैं। पीछे से आगे: 2 simple calculations।

patternDiscount% निकालना: MP और SP का अनुपात

जब CP, MP और लाभ% दिया हो, छूट% निकालनी हो:

$SP = CP \times (1 + \text\{लाभ\%})$ से SP निकालो।

$\text\{छूट\%} = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$

उदाहरण: CP = ₹800, MP = ₹1000, लाभ = 5% $SP = 800 \times 1.05 = ₹840$ $\text\{छूट\%} = \frac{1000 - 840}{1000} \times 100 = 16\%$

Standard method (equation): 60 seconds। यह pattern: 20 seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-हॉल में प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न किस Type का है?

CP और लाभ/हानि% दिया, SP निकालना है → Multiplier (CP × factor)
SP और लाभ/हानि% दिया, CP निकालना है → SP ÷ factor
"m का CP = n का SP" → formula: $\frac{m-n}{n} \times 100$
"p का SP = q का CP" → formula: $\frac{q-p}{p} \times 100$
MP + Discount + Profit → पहले SP निकालो, फिर MP या छूट%
दो हिस्सों में बेचना → Weighted Average

Step 2 — Trap check:

लाभ%/हानि% CP पर है या SP पर?
छूट MP पर है, CP पर नहीं।
"Successive discount" में simple जोड़ मत करो।

Step 3 — Answer verify: Options में से जो nearest reasonable है, वही सही होना चाहिए। यदि options बहुत पास हैं (जैसे ₹2,990 और ₹2,600), तो calculation दोबारा करो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह सबसे basic type है — SP और लाभ% दिया, CP निकालना है। Multiplier approach का पहला test।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If selling price is Rs. 924 and profit is 20%, what is the cost price?

यदि बिक्री मूल्य Rs. 924 है और लाभ 20% है, तो क्रय मूल्य क्या होगा?

Rs. 770
Rs. 750
Rs. 800
Rs. 720

Rs. 770
Rs. 750
Rs. 800
Rs. 720

Solutionसमाधान

SP = CP + Profit. 924 = CP + 0.2CP = 1.2CP. Therefore, CP = 924/1.2 = Rs. 770.

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ। 924 = CP + 0.2CP = 1.2CP। अतः CP = 924/1.2 = ₹770।

समाधान का रास्ता: SP = ₹924, लाभ = 20% → multiplier = 1.2 → $CP = 924 \div 1.2$ । मन में: $924 \div 1.2 = 924 \times \frac{5}{6} = \frac{4620}{6} = 770$ । Answer: ₹770।

क्यों यह प्रश्न: दो भागों में बेचने वाला type — Weighted Average trick सबसे तेज़।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper bought goods worth Rs. 6,000. He sold 3/4 of the goods at a profit of 12% and the remaining at a profit of 18%. Find his overall profit percentage.

एक दुकानदार ने Rs. 6,000 का सामान खरीदा। उसने 3/4 सामान 12% के लाभ पर और बाकी सामान 18% के लाभ पर बेचा। उसका कुल लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

13.5%
14%
12.5%
15%

13.5%
14%
12.5%
15%

Solutionसमाधान

3/4 of goods cost = Rs. 4,500, sold at 12% profit = Rs. 5,040. 1/4 of goods cost = Rs. 1,500, sold at 18% profit = Rs. 1,770. Total SP = Rs. 6,810. Profit = Rs. 810. Profit% = (810/6000) × 100 = 13.5%.

3/4 माल का क्रय मूल्य = ₹4,500, 12% लाभ पर बेचा = ₹5,040। 1/4 माल का क्रय मूल्य = ₹1,500, 18% लाभ पर बेचा = ₹1,770। कुल विक्रय मूल्य = ₹6,810। लाभ = ₹810। लाभ प्रतिशत = 13.5%।

समाधान का रास्ता: $\frac{3}{4} \times 12 + \frac{1}{4} \times 18 = 9 + 4.5 = 13.5\%$ । Calculator या लंबी calculation की ज़रूरत नहीं।

क्यों यह प्रश्न: MP + Discount + Profit का classic combination — तीनों concepts एक साथ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper allows 20% discount on marked price and still makes 25% profit. If the cost price is Rs. 960, what is the marked price?

एक दुकानदार अंकित मूल्य पर 20% की छूट देता है और फिर भी 25% का लाभ कमाता है। यदि क्रय मूल्य Rs. 960 है, तो अंकित मूल्य क्या होगा?

Rs. 1,500
Rs. 1,600
Rs. 1,400
Rs. 1,200

Rs. 1,500
Rs. 1,600
Rs. 1,400
Rs. 1,200

Solutionसमाधान

CP = Rs. 960. For 25% profit, SP = 960 × 1.25 = Rs. 1,200. SP = 80% of MP (after 20% discount). So 0.8 × MP = 1,200. MP = 1,200/0.8 = Rs. 1,500.

क्रय मूल्य = ₹960। 25% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = ₹1,200। 20% छूट के बाद विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य का 80%। अतः अंकित मूल्य = 1,200/0.8 = ₹1,500।

समाधान का रास्ता: पीछे से चलो। $SP = 960 \times 1.25 = ₹1200$ । 20% छूट के बाद SP = MP का 80%। $MP = 1200 \div 0.8 = ₹1500$ ।

क्यों यह प्रश्न: "m का CP = n का SP" — RRB NTPC में यह type हर साल आता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

The cost price of 12 articles is equal to the selling price of 10 articles. What is the profit percentage?

12 वस्तुओं का क्रय मूल्य, 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत कितना है?

20%
25%
16.67%
15%

20%
25%
16.67%
15%

Solutionसमाधान

Let CP of each article = Rs. 1. CP of 12 articles = Rs. 12. SP of 10 articles = Rs. 12. So SP of each article = Rs. 1.2. Profit per article = Rs. 0.2. Profit% = (0.2/1) × 100 = 20%.

प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य = ₹1 मान लेते हैं। 12 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹12। 10 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = ₹12। प्रत्येक का विक्रय मूल्य = ₹1.2। लाभ प्रतिशत = 20%।

समाधान का रास्ता: Formula सीधे: $\text\{लाभ\%} = \frac{12-10}{10} \times 100 = 20\%$ । 5 seconds।

क्यों यह प्रश्न: "p का SP = q का CP" — ऊपर वाले से अलग formula है, गलती यहीं होती है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If the selling price of 15 articles equals the cost price of 20 articles, what is the profit percentage?

यदि 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य, 20 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ का प्रतिशत क्या होगा?

25%
33.33%
20%
40%

25%
33.33%
20%
40%

Solutionसमाधान

Let CP of each article = Rs. 1. CP of 20 articles = Rs. 20. SP of 15 articles = Rs. 20. SP of each article = 20/15 = Rs. 4/3. Profit per article = 4/3 - 1 = 1/3. Profit% = (1/3)/1 × 100 = 33.33%.

प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य = ₹1। 20 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹20। 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = ₹20। प्रत्येक का विक्रय मूल्य = ₹4/3। लाभ प्रतिशत = 33.33%।

समाधान का रास्ता: यहाँ p = 15 (SP side), q = 20 (CP side)। $\text\{लाभ\%} = \frac{20-15}{15} \times 100 = \frac{500}{15} = 33.33\%$ ।

क्यों यह प्रश्न: MP, Discount और Profit — यहाँ MP पहले से दिया नहीं, खुद calculate करना है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A merchant bought goods for Rs. 800 and marked them at 25% above cost price. He then gave a discount such that he gained only 5%. What discount percentage did he give?

एक व्यापारी ने Rs. 800 में सामान खरीदा और उसे क्रय मूल्य से 25% ऊपर अंकित (mark) किया। फिर उसने इतनी छूट दी कि उसे केवल 5% का लाभ हुआ। उसने कितने प्रतिशत की छूट दी?

Solutionसमाधान

CP = Rs. 800. Marked price = 800 × 1.25 = Rs. 1,000. For 5% profit, SP = 800 × 1.05 = Rs. 840. Discount = 1,000 - 840 = Rs. 160. Discount% = (160/1000) × 100 = 16%.

क्रय मूल्य = ₹800। अंकित मूल्य = ₹1,000। 5% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = ₹840। छूट = ₹160। छूट प्रतिशत = 16%।

समाधान का रास्ता: CP = ₹800। MP = $800 \times 1.25 = ₹1000$ । 5% लाभ के लिए $SP = 800 \times 1.05 = ₹840$ । $\text\{छूट\%} = \frac{1000-840}{1000} \times 100 = 16\%$ ।

क्यों यह प्रश्न: लाभ = CP का fraction — अलग पहचान चाहिए, % की तरह नहीं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A trader sells an article at Rs. 450 and makes a profit equal to 1/3 of its cost price. What is the cost price?

एक व्यापारी किसी वस्तु को Rs. 450 में बेचता है और उसे लागत मूल्य के 1/3 के बराबर लाभ होता है। लागत मूल्य क्या है?

Rs. 337.50
Rs. 360
Rs. 300
Rs. 400

Rs. 337.50
Rs. 360
Rs. 300
Rs. 400

Solutionसमाधान

Let CP = x. Profit = x/3. SP = CP + Profit = x + x/3 = 4x/3. Given SP = 450, so 4x/3 = 450. Therefore, x = 450 × 3/4 = Rs. 337.50.

माना क्रय मूल्य = x। लाभ = x/3। विक्रय मूल्य = x + x/3 = 4x/3 = 450। अतः x = 450 × 3/4 = ₹337.50।

समाधान का रास्ता: लाभ = CP/3 → $SP = CP + CP/3 = 4CP/3 = 450$ → $CP = 450 \times 3/4 = ₹337.50$ ।

क्यों यह प्रश्न: हानि से CP निकालना, फिर दूसरी condition पर SP — दो-step question।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A man sold a watch for Rs. 1,950 losing 25% on the cost price. At what price should he sell it to gain 15%?

एक व्यक्ति ने एक घड़ी Rs. 1,950 में बेची और लागत मूल्य पर 25% का नुकसान उठाया। 15% लाभ कमाने के लिए उसे घड़ी किस कीमत पर बेचनी चाहिए?

Rs. 2,990
Rs. 2,990
Rs. 2,600
Rs. 2,600

Rs. 2,990
Rs. 2,990
Rs. 2,600
Rs. 2,600

Solutionसमाधान

SP = Rs. 1,950 at 25% loss. So 0.75 × CP = 1,950. CP = 1,950/0.75 = Rs. 2,600. To gain 15%, SP should be 1.15 × 2,600 = Rs. 2,990.

25% हानि पर विक्रय मूल्य = ₹1,950। अतः 0.75 × CP = 1,950। CP = ₹2,600। 15% लाभ के लिए विक्रय मूल्य = 1.15 × 2,600 = ₹2,990।

समाधान का रास्ता: 25% हानि → $SP = 0.75 \times CP = 1950$ → $CP = 1950 \div 0.75 = ₹2600$ । 15% लाभ के लिए → $SP = 2600 \times 1.15 = ₹2990$ ।

आम गलतियाँ

लाभ% SP पर लगाना: लाभ% और हानि% हमेशा CP पर होते हैं। "20% लाभ" का मतलब CP का 20%, SP का नहीं। यह गलती करने पर ₹770 की जगह ₹739.2 जैसा गलत answer आएगा।
"m CP = n SP" और "p SP = q CP" को एक समझना: पहले में लाभ% = $\frac{m-n}{n} \times 100$ , दूसरे में $\frac{q-p}{p} \times 100$ । Denominator अलग-अलग है।
छूट CP पर लगाना: छूट हमेशा MP (अंकित मूल्य) पर होती है। "20% छूट और 25% लाभ" वाले प्रश्न में $SP = MP \times 0.8$ , $MP \neq CP \times 0.8$ ।
Successive Discount में simple addition: 20% और 10% की successive discount = 30% नहीं। Net = $20 + 10 - \frac{200}{100} = 28\%$ । RRB NTPC में यह trap options में रहता है।
हानि से CP निकालते वक्त multiplication करना: 25% हानि, SP = ₹1950 → गलत: $CP = 1950 \times 1.25 = 2437.50$ । सही: $CP = 1950 \div 0.75 = 2600$ । याद रखो — यदि 25% कम मिला, तो जो मिला वह 75% है।
Weighted Average में % को unit की तरह जोड़ना: 3/4 पर 12% और 1/4 पर 18% → गलत: $(12 + 18) \div 2 = 15\%$ । सही: $0.75 \times 12 + 0.25 \times 18 = 13.5\%$ । Fraction-weight ज़रूरी है।

RRB NTPC लाभ और हानि: क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य

अवधारणा

गहन विश्लेषण

CP और SP का Multiplier तरीका

अंकित मूल्य और छूट का संबंध

n वस्तुओं वाले प्रश्न (RRB NTPC में बार-बार आते हैं)

दो भागों में बेचने वाले प्रश्न

हानि से CP निकालना — ध्यान से

लाभ जब CP का fraction हो

Successive Discount (दो या ज़्यादा छूट)

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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