सरलीकरण (Simplification) का अर्थ है — एक जटिल गणितीय व्यंजक को सही क्रम में हल करके एकल संख्यात्मक मान प्राप्त करना। यह SBI Clerk Prelims में सबसे आसान और सबसे तेज़ marks देने वाला section है — बशर्ते तुम नियमों को अंदर से जानते हो।
एक analogy से समझो: मान लो तुम एक recipe बना रहे हो। पहले oven गर्म करते हो, फिर बेक करते हो, फिर सजाते हो — अगर क्रम उलटा हो गया तो परिणाम बर्बाद। गणितीय व्यंजन में भी ऑपरेशनों का एक तय क्रम होता है — BODMAS। इसे तोड़ा तो उत्तर गलत।
BODMAS का विस्तार:
() → {} → []x², √x÷×+−एक महत्वपूर्ण बात जो अधिकांश छात्र भूल जाते हैं: Division और Multiplication का आपस में कोई पदानुक्रम नहीं — इन्हें बाएं से दाएं क्रम में हल करो। यही बात Addition और Subtraction पर भी लागू होती है।
सन्निकटन (Approximation) तब काम आता है जब संख्याएं बड़ी हों और options के बीच पर्याप्त अंतर हो। सटीक गणना की बजाय निकटतम सुविधाजनक संख्या पर ले जाओ, फिर direction देखो।
जाल 1: Division-Multiplication का बाएं-से-दाएं नियम
24 ÷ 4 × 3 को देखो। गलत तरीका: पहले 4 × 3 = 12, फिर 24 ÷ 12 = 2। सही तरीका: बाएं से दाएं — 24 ÷ 4 = 6, फिर 6 × 3 = 18।
जाल 2: कोष्ठकों का क्रम
[(3 + 5) × {4 − 2}] + 7 — सबसे पहले () = 8, फिर {} = 2, फिर [] = 8 × 2 = 16, अंत में 16 + 7 = 23।
जाल 3: "Of" का मतलब गुणा है
20% of 500 = 20/100 × 500 = 100। "of" आने पर तुरंत गुणा समझो — यह BODMAS में Division से पहले आता है।
परीक्षा में यह perfect squares बार-बार आते हैं। इन्हें reflex की तरह जानो:
| संख्या | वर्गमूल | संख्या | वर्गमूल | |--------|---------|--------|---------| | 121 | 11 | 169 | 13 | | 144 | 12 | 196 | 14 | | 225 | 15 | 256 | 16 | | 289 | 17 | 324 | 18 | | 361 | 19 | 400 | 20 |
करणी के लिए एक नियम जो SBI Clerk में बार-बार आता है:
a² − b² = (a+b)(a−b) — यह सूत्र सरलीकरण में सबसे ज़्यादा काम का है। जब भी दो वर्गों का अंतर दिखे, सीधे इसे लगाओ।
उदाहरण: 15² − 13²
225 − 169 = 56 (गणना में समय लगे)(15+13)(15−13) = 28 × 2 = 56 (3 सेकंड)SBI Clerk में percentage के सरलीकरण वाले प्रश्न अक्सर आते हैं। इन conversions को memory में रखो:
| प्रतिशत | भिन्न | गुण | |---------|-------|-----| | 10% | 1/10 | ÷ 10 | | 20% | 1/5 | ÷ 5 | | 25% | 1/4 | ÷ 4 | | 33.33% | 1/3 | ÷ 3 | | 50% | 1/2 | ÷ 2 | | 12.5% | 1/8 | ÷ 8 |
240 का 25% = 240 ÷ 4 = 60 — calculator की ज़रूरत नहीं।
सन्निकटन तब लगाओ जब:
तरीका: निकटतम 5 या 10 के गुणज पर ले जाओ, हल करो, फिर उत्तर की दिशा देखो।
उदाहरण: √1024 + √484 ≈ 32 + 22 = 54। अगर options 52, 54, 56, 58 हों, तो exact calculation की ज़रूरत नहीं।
भिन्नों को add/subtract करते समय LCM निकालो — यह step कभी skip मत करो।
दशमलव को percentage में बदलना: × 100 लगाओ।
0.35 = 35%, 1.25 = 125%
जब भी ÷ और × एक साथ हों, बिना सोचे बाएं से दाएं जाओ। जैसे 63 ÷ 9 × 4 → 7 × 4 = 28। गलत तरीका होता: 9 × 4 = 36, 63 ÷ 36 (यह non-integer आता और तुम confuse हो जाते)। सामान्य तरीका: कोई shortcut नहीं, 3 steps। Pattern से: 2 steps, 8 सेकंड बचते हैं।
जब भी (बड़ी संख्या)² − (छोटी संख्या)² दिखे: (a+b)(a−b) लगाओ। 17² − 13² = (17+13)(17−13) = 30 × 4 = 120। सामान्य तरीका: 289 − 169 = 120 — मानसिक गणना में 20 सेकंड। सूत्र से: 7 सेकंड, steps भी कम।
percentage को formula से मत निकालो — सीधे भिन्न में convert करो। 360 का 12.5% = 360 ÷ 8 = 45। Formula तरीका: (12.5/100) × 360 — दशमलव से गुणा करने में 15 सेकंड। Substitution से: 5 सेकंड। इसी तरह 33.33% = ÷3, 16.67% = ÷6।
किसी संख्या का perfect square है या नहीं, units digit देखो। Perfect square की units digit हमेशा 0, 1, 4, 5, 6, 9 में से होती है। √324 → units digit 4, √18² = 324 ✓। √343 → units digit 3 — perfect square नहीं (343 = 7³)। इससे 2-3 seconds में elimination हो जाती है, actual calculation से पहले।
[{(4+6) × 2} − 5] ÷ 5 → step 1: (4+6) = 10 → step 2: {10 × 2} = 20 → step 3: [20−5] = 15 → step 4: 15 ÷ 5 = 3। अगर बाहर से शुरू किया तो brackets का meaning ही खो जाता है। इस order को hardcode कर लो: () → {} → []। सामान्य confusion: 30+ सेकंड। Proper order: 15 सेकंड।
परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:
Step 1: क्या brackets हैं? → हाँ → सबसे अंदर का पहले हल करो। नहीं → Step 2।
Step 2: क्या √ या घात (²/³) है? → हाँ → पहले इन्हें हल करो। नहीं → Step 3।
Step 3: ÷ और × एक साथ हैं? → हाँ → बाएं से दाएं एक-एक करो। अलग हैं? → पहले ÷, फिर × — लेकिन फिर भी L to R।
Step 4: + और − बचे → बाएं से दाएं।
सन्निकटन check: options में 10+ का gap है? → सन्निकटन लगाओ। 5 से कम gap? → exact करो।
Percentage देखें: तुरंत fraction में convert करो। 25% → ÷4, 20% → ÷5।
Time target: एक सरलीकरण प्रश्न पर 30-45 seconds से ज़्यादा नहीं। अगर 60 seconds लग रहे हैं, mark करके skip करो।
क्यों यह प्रश्न: यह BODMAS का सबसे क्लासिक जाल है — Division और Multiplication एक साथ। गलत क्रम में करो तो चारों options में से एक गलत उत्तर सामने आता है।
समाधान का रास्ता: 8 × 3 और 6 ÷ 2 — ये दोनों अलग-अलग terms में हैं, इसलिए पहले multiplication और division: 8×3=24, 6÷2=3। फिर बाएं से दाएं: 12 + 24 − 3 = 33।
क्यों यह प्रश्न: करणी (square root) की direct application। इसे 5 seconds में solve करना चाहिए — अगर perfect squares याद हों।
समाधान का रास्ता: √169 = 13 (13² = 169), √121 = 11 (11² = 121)। 13 + 11 = 24। Reflex होनी चाहिए — table देखकर नहीं, memory से।
क्यों यह प्रश्न: Percentage को fraction में convert करने का सबसे सरल प्रश्न। 25% = 1/4 यह याद हो तो 3 seconds।
समाधान का रास्ता: 240 का 25% = 240 ÷ 4 = 60। (25/100) × 240 वाला तरीका मत लगाओ — वह 10 seconds लेगा।
क्यों यह प्रश्न: BODMAS में L-to-R नियम का classic test। 24 ÷ 3 × 2 — यहाँ ÷ पहले आया है, तो पहले division।
समाधान का रास्ता: 24 ÷ 3 = 8, फिर 8 × 2 = 16, फिर 16 + 16 = 32। जो छात्र 3 × 2 = 6 पहले करते हैं, उन्हें 24 ÷ 6 = 4, फिर 16 + 4 = 20 मिलता है — गलत।
क्यों यह प्रश्न: करणी के multiplication और division का combined प्रश्न। √a × √b ÷ √c को एक ही step में handle करो।
समाधान का रास्ता: √64 = 8, √36 = 6, √16 = 4। फिर BODMAS L-to-R: 8 × 6 = 48, 48 ÷ 4 = 12।
क्यों यह प्रश्न: a² − b² सूत्र का सबसे direct application। जो छात्र सूत्र नहीं जानते वे 225 − 169 manual subtraction में 15+ seconds लगाते हैं।
समाधान का रास्ता: (15+13)(15−13) = 28 × 2 = 56। यह 5 seconds का काम है।
क्यों यह प्रश्न: BODMAS में ÷ × + का combined sequence — तीनों एक साथ।
समाधान का रास्ता: 63 ÷ 9 = 7, 7 × 4 = 28, 28 + 18 = 46। क्रम याद रखो: Division → Multiplication → Addition।
क्यों यह प्रश्न: दो अलग percentages को अलग-अलग निकालकर जोड़ना — यह compound सरलीकरण है।
समाधान का रास्ता: 150 का 20% = 150 ÷ 5 = 30। 100 का 30% = 100 × 3/10 = 30। 30 + 30 = 60।
Division-Multiplication में priority confusion: ÷ को × से "ऊँचा" मानना गलत है। दोनों बराबर हैं — बाएं से दाएं जाना है। 12 ÷ 2 × 3 = 18, न कि 2।
"Of" को ignore करना: 3/4 of 80 में "of" = गुणा है। कई छात्र इसे Addition/Subtraction के बाद हल करते हैं। "Of" BODMAS में Orders (O) के साथ आता है — Division से पहले।
Nested brackets में बाहर से शुरू करना: [{(a+b)}] में [] पहले खोलना गलत है। हमेशा () से शुरू करो।
करणी को addition से पहले नहीं करना: 4 + √16 = 4 + 4 = 8, न कि √20। करणी BODMAS में Orders में है, Addition से पहले।
सन्निकटन में direction गलत होना: √99 ≈ 10 (थोड़ा कम) — तो अगर तुम 10 लेते हो और उत्तर 50 आता है, actual उत्तर 50 से थोड़ा कम होगा। Options देखकर decide करो।
Percentage को decimal multiply से हल करना: 12.5% of 800 को 0.125 × 800 मत करो — गलती की संभावना। 800 ÷ 8 = 100 करो — तेज़ और सटीक।