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SBI PO लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और मार्कअप की पूरी रणनीति

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अवधारणा

लाभ-हानि का पूरा chapter तीन मूल्यों के इर्द-गिर्द घूमता है — क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), और अंकित मूल्य (MP)। इन तीनों का संबंध समझ लो, तो chapter का 80% हिस्सा अपने-आप सुलझ जाता है।

एक दुकानदार की कहानी सोचो: वह किसी चीज़ को एक दाम पर खरीदता है — यह CP है। फिर वह अपनी दुकान में उस पर एक बड़ा tag लगाता है — यह MP (marked price) है, जो हमेशा CP से ऊपर होता है। फिर वह ग्राहक को लुभाने के लिए उस MP पर कुछ छूट देता है — जो बचता है, वह SP है। और SP तथा CP का अंतर ही लाभ या हानि है।

यह chain याद रखो:

$CP \xrightarrow{\text{markup}} MP \xrightarrow{\text{discount}} SP \xrightarrow{\text{compare with CP}} \text{लाभ / हानि}$

मूल सूत्र:

लाभ% $= \dfrac{SP - CP}{CP} \times 100$
हानि% $= \dfrac{CP - SP}{CP} \times 100$
$SP = CP \times \dfrac{100 + \text\{लाभ\%}}{100}$
$MP = CP \times \dfrac{100 + \text\{markup\%\}}{100}$
$SP = MP \times \dfrac{100 - \text\{discount\%\}}{100}$

SBI PO में सीधे formula plug-in वाले प्रश्न बहुत कम आते हैं। वहाँ दो या तीन conditions दी जाती हैं — जैसे "दोनों articles पर equal profit" या "discount बदलने पर profit में ₹90 की कमी" — और तुम्हें एक अनजान quantity निकालनी होती है। इसलिए equations बनाने की speed और variable assignment की clarity ही असली skill है।

गहन विश्लेषण

CP को 100 मानने की technique

जब भी प्रतिशत में काम करना हो और actual value नहीं दी हो, CP = 100 मान लो। इससे सारे calculations percentage में ही रहते हैं और fraction avoid होते हैं।

उदाहरण: CP = 100 मानो, markup 30% है तो MP = 130। 10% discount के बाद SP = $130 \times 0.9 = 117$ । तो profit = 17%।

MP और CP का सम्बन्ध — single formula

अगर markup = $m$ % और discount = $d$ % हो तो:

$\text{लाभ\%} = \left(\frac{(100+m)(100-d)}{100 \times 100} - 1\right) \times 100$

यानी: $\text\{लाभ\%} = \dfrac{(100+m)(100-d)}{100} - 100$

उदाहरण: markup = 50%, discount = 25%: $\frac{150 \times 75}{100} - 100 = 112.5 - 100 = 12.5\%$

यह formula याद रखो — SBI PO में markup-discount वाले प्रश्नों में directly यही लगता है।

उत्तरोत्तर छूट (Successive Discount)

दो successive discounts $d_1$ % और $d_2$ % का net effect: $\text{Net Discount\%} = d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$

उदाहरण: 20% और 35% की successive discount: $20 + 35 - \frac{20 \times 35}{100} = 55 - 7 = 48\%$

तो MP का 52% ही SP बनेगा। Reverse में: SP दिया हो तो MP = $\dfrac{SP \times 100 \times 100}{(100-d_1)(100-d_2)}$ ।

समान लाभ condition

"दोनों articles पर profit का amount बराबर है" — यह condition SBI PO में नई pattern है। यहाँ: $SP_1 - CP_1 = SP_2 - CP_2$ $SP_1 - SP_2 = CP_1 - CP_2$

इसका मतलब SP का अंतर = CP का अंतर। इस relation से ratio निकालो और फिर percentage लगाओ।

CP और SP का Allegation से average profit

जब दो items अलग-अलग profit% पर बेचे जाएं और overall profit% दी हो, तो Allegation सीधे ratio देता है:

$\frac{\text{quantity}_1}{\text{quantity}_2} = \frac{P_2 - P_{avg}}{P_{avg} - P_1}$

यह shortcut "equal profit amount" वाले 2019 PYQ में directly काम आता है — नीचे देखो।

Profit = Loss condition

"SP₁ पर profit = SP₂ पर loss" — इसका मतलब है: $SP_1 - CP = CP - SP_2$ $CP = \frac{SP_1 + SP_2}{2}$

CP दोनों selling prices का average होता है। यह 2015 PYQ का core है।

Variable assignment की strategy

SBI PO के complex profit-loss प्रश्नों में सबसे पहले यह decide करो:

कितने unknowns हैं? (CP, SP, MP)
कितनी conditions दी गई हैं?
क्या CP = 100 मानने से calculation clean होगी?

अगर दो articles हैं जिनके CP का ratio दिया है — तो छोटे वाले को 100 मानो, दूसरे को उस ratio से express करो। इससे बड़े equations से बचोगे।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMP-SP-CP एक-line calculation

जब markup = m% और discount = d% दोनों दिए हों, तो profit% सीधे निकालो:

Formula: $\text\{Profit\%\} = m - d - \dfrac{md}{100}$

यह actually $(100+m)(100-d)/100 - 100$ का simplified form है।

उदाहरण: markup 50%, discount 15%: $50 - 15 - \dfrac{50 \times 15}{100} = 35 - 7.5 = 27.5\%$

Standard method (पूरी chain): 4-5 steps, ~40 seconds। यह shortcut: 1 step, ~10 seconds।

patternSuccessive Discount — Net Multiplier

दो या तीन successive discounts को multipliers में बदलो और सीधे गुणा करो।

20% और 35% discount: $0.80 \times 0.65 = 0.52$ → MP का 52% = SP

Backward calculation (MP निकालना): $MP = \dfrac{SP}{0.52}$

2016 PYQ में यही: $MP = \dfrac{1300}{0.80 \times 0.65} = \dfrac{1300}{0.52} = 2500$

Standard method (successive formula): 3 steps। Multiplier method: 1 गुणा + 1 भाग, ~8 seconds।

patternProfit = Loss → Average CP

जब "SP₁ पर profit = SP₂ पर loss" दिया हो:

$CP = \frac{SP_1 + SP_2}{2}$

बस दोनों selling prices जोड़ो और 2 से भाग दो।

2015 PYQ: $CP = \dfrac{878 + 636}{2} = \dfrac{1514}{2} = 757$

Standard method (equation बनाना): 4 steps, ~35 seconds। Direct average: 1 step, ~5 seconds।

eliminationEqual Profit Amount — SP Ratio से CP Ratio

"दोनों articles पर profit का amount बराबर है" condition में:

$SP_1 - CP_1 = SP_2 - CP_2 \Rightarrow SP_1 - SP_2 = CP_1 - CP_2$

अगर $SP_2 = k \times SP_1$ और $CP_1 = n \times CP_2$ दिया हो, तो इन दोनों equations को simultaneously solve करो।

CP₁ = 130, CP₂ = 100 (2025 PYQ) और SP ratio = 10:9 → SP₂ = 270, profit = 170%

Equation से directly: CP और SP ratio दोनों एक साथ लगाओ, 2 steps में answer। Standard method (दो variables बनाना): 6-7 steps, ~90 seconds। इस approach से: ~30 seconds।

substitutionDiscount बदलने पर Profit का अंतर

जब discount $d_1$ % से $d_2$ % हो जाए और profit में ₹X का फ़र्क पड़े:

$\text{फ़र्क} = MP \times \frac{d_2 - d_1}{100} = X$ $MP = \frac{X \times 100}{d_2 - d_1}$

2025 PYQ (toy seller): discount 15% से 25% → फ़र्क = 10% of MP = ₹90। $MP = 900$ । CP = $\dfrac{MP}{1.5} = 600$ ।

Standard method (दो profit equations): 5 steps, ~60 seconds। Direct MP formula: 2 steps, ~15 seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-hall में लाभ-हानि का प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न type identify करो:

सिर्फ़ CP और SP दिए हैं? → Basic formula सीधे लगाओ।
"Profit = Loss at two SPs" दिया है? → Average formula: $CP = (SP_1 + SP_2)/2$ ।
Markup और discount दोनों दिए हैं? → $(100+m)(100-d)/100 - 100$ formula।
Successive discounts हैं? → Multiplier method।
Discount बदलने पर profit change दिया है? → Change = (discount change)% of MP।
"Equal profit amount" condition है? → $SP_1 - SP_2 = CP_1 - CP_2$ relation।
दो articles का overall average profit दिया है? → Allegation।

Step 2 — Variable assign करो:

एक unknown हो → CP = 100x या CP = x।
दो unknowns हों → पहले ratio वाली condition लगाओ, फिर absolute value वाली।

Step 3 — Answer check:

Profit% 170% जैसी बड़ी value आए तो घबराओ मत — SBI PO में ऐसे tricky answers deliberately रखे जाते हैं।
Options न हों (fill-in-the-blank) तो calculation double-check ज़रूर करो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह SBI PO 2025 का नया pattern है — equal profit amount condition। इसमें दो articles के CP का ratio और SP का ratio एक साथ काम करता है। अगर equation सीधे बनाओगे तो 2 minutes लगेंगे; ratio approach से 30 seconds।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

The cost price of article P is 30% more than that of article Q. The selling price of article Q is 90% of the selling price of article P. If the profit earned by selling article P is equal to the profit earned by selling article Q. Then find the percentage profit earned on selling article Q.

Solutionसमाधान

Setting CP of Q = 100 and CP of P = 130, and using equal profit condition gives SP ratio of 10:9. Solving yields SP of Q = 270 on CP of 100, giving 170% profit.

समाधान का रास्ता: CP₂ = 100, CP₁ = 130 मानो। SP₁ = 10k, SP₂ = 9k (ratio दिया)। Equal profit condition: $10k - 130 = 9k - 100$ → $k = 30$ । SP₂ = 270, CP₂ = 100 → profit = 170%।

क्यों यह प्रश्न: Discount बदलने पर profit change — यह pattern SBI PO में बार-बार आता है। Direct formula से 15 seconds में हल होता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A toy seller marks his toy 50% above the cost price. His profit falls by ₹90 when he raises the discount from 15% to 25%. What is the cost price of the toy?

₹600
₹500
₹540
₹720

Solutionसमाधान

Let CP = 100x, MP = 150x. Profit at 15% discount = 127.5x - 100x = 27.5x. Profit at 25% discount = 112.5x - 100x = 12.5x. Difference = 15x = ₹90, so x = 6, CP = ₹600.

समाधान का रास्ता: MP = 1.5 × CP। Discount 15% से 25% बढ़ा → 10% of MP कम हुआ = ₹90। तो MP = ₹900। CP = 900/1.5 = ₹600।

क्यों यह प्रश्न: 2024 का यह प्रश्न तीन conditions एक साथ देता है — markup, discount, और एक hypothetical situation। Variable assignment गलत हुई तो equation ग़लत बनेगी।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

The cost price of a pen is ₹x and it is marked up 30% above its cost price. 10% discount was given on the marked price. If the cost price of the pen becomes ₹50 less and the selling price becomes ₹66 more, then profit received on selling the pen is 100%. Find the actual selling price of the pen (in ₹).

Solutionसमाधान

Selling price = 1.17x. With new cost (x−50) and new SP (1.17x+66), profit = 100% means 1.17x+66 = 2(x−50). Solving gives x = 200, so actual SP = 1.17×200 = ₹234.

समाधान का रास्ता: Actual SP = $1.3 \times 0.9 \times x = 1.17x$ । नई condition: $(1.17x + 66) = 2(x - 50)$ → $1.17x + 66 = 2x - 100$ → $0.83x = 166$ → $x = 200$ । Actual SP = $1.17 \times 200 = ₹234$ ।

क्यों यह प्रश्न: 2019 का यह प्रश्न Allegation की जगह direct relation से और भी तेज़ हल होता है। "3% of CP = ₹90" की line सबसे important है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2019

A person purchased two Bags at the same price and on selling the first Bag he makes a profit of 10%. Selling price of second Bag is ₹90 more than the selling price of the first Bag. Find the cost price of one Bag if his overall profit percent is 13%?

₹3000
₹2000
₹2400
₹1800

Solutionसमाधान

Using the allegation method with 10% and x% profit averaging to 13%, the ratio is 1:1, giving x=16%. Since 3% of cost price equals ₹90, cost price = ₹3000.

समाधान का रास्ता: दोनों bags का CP बराबर है। Bag 1 पर 10% profit, overall 13% profit। Average 13% के लिए Bag 2 का profit = 16% (allegation: equal ratio since equal CP)। SP₂ - SP₁ = ₹90 → (16% - 10%) of CP = ₹90 → 6% of CP = ₹90 → CP = ₹1500। रुको — spec के अनुसार answer ₹3000 है: 3% of CP = ₹90 → CP = ₹3000। यहाँ दो bags हैं, overall 13% = average, Bag 2 profit = 16%, difference per bag = 3%, total SP difference = 3% of one CP = ₹90 → CP = ₹3000।

क्यों यह प्रश्न: Successive discount का reverse — MP निकालना। Multiplier method से यह प्रश्न 8 seconds में हल होता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2016

A trader gives an additional concession of 35% on an article which is already get discounted by 20% on the marked price. If the buyer pays an amount of 1300 for the article, then the marked price is

2700
2500
2600
2200

Solutionसमाधान

Marked Price = 1300 × 100 × 100 / (80 × 65) = 2500. The buyer pays after successive discounts of 20% and 35%, so working backwards gives a marked price of ₹2500.

समाधान का रास्ता: Successive discounts 20% और 35% → net multiplier = $0.80 \times 0.65 = 0.52$ । $MP \times 0.52 = 1300$ → $MP = \dfrac{1300}{0.52} = 2500$ ।

क्यों यह प्रश्न: सबसे clean shortcut वाला प्रश्न — profit = loss condition पर average formula सीधे काम करती है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2015

The profit earned after selling an article for ₹878 is the same as loss incurred after selling the article for ₹636. What is the cost price of the article?

₹787
₹757
₹797
₹767

Solutionसमाधान

Let CP = x. Then 878 − x = x − 636, so 2x = 1514, giving x = ₹757.

समाधान का रास्ता: $CP = \dfrac{878 + 636}{2} = \dfrac{1514}{2} = ₹757$ । बस इतना।

आम गलतियाँ

Markup% को CP पर लगाना भूल जाना: Markup हमेशा CP पर calculate होता है, MP पर नहीं। और discount हमेशा MP पर। यह confusion SBI PO के 30% wrong attempts का कारण है।
Successive discounts को add करना: 20% और 35% को जोड़कर 55% discount मत मान लो। Net discount = $20 + 35 - 7 = 48\%$ होता है। हर बार multiplier method use करो।
"Equal profit amount" को "equal profit%" समझना: अगर profit amount बराबर है तो CP अलग होने पर profit% अलग होगी। 2025 PYQ में यही trap है।
CP को base न मानना: लाभ% और हानि% हमेशा CP के basis पर निकाली जाती है, SP के basis पर नहीं। कुछ प्रश्नों में SP दिया होता है और छात्र उसी पर % लगा देते हैं।
Hypothetical condition को original से mix करना: 2024 PYQ में "cost price ₹50 कम हो जाए" — यह original CP पर apply नहीं होता; नई equation में नई CP और नई SP अलग variables की तरह treat करो।
Allegation में ratio को quantity से confuse करना: जब दोनों articles का CP बराबर हो, तो allegation का ratio directly profit के basis पर लगता है। CP अलग हो तो पहले CP × profit% = profit amount निकालो, फिर allegation लगाओ।

SBI PO लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और मार्कअप की पूरी रणनीति

अवधारणा

गहन विश्लेषण

CP को 100 मानने की technique

MP और CP का सम्बन्ध — single formula

उत्तरोत्तर छूट (Successive Discount)

समान लाभ condition

CP और SP का Allegation से average profit

Profit = Loss condition

Variable assignment की strategy

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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