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SBI PO न्यायवाक्य (Syllogism) — वेन आरेख से तेज़ निष्कर्ष निकालना

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अवधारणा

न्यायवाक्य का मतलब है — दो या तीन कथनों (premises) को पढ़कर logical रूप से यह तय करना कि दिए गए निष्कर्ष सत्य हैं या नहीं। यह "अगर A सच है और B सच है, तो C क्या होगा?" वाला खेल है।

एक आसान दृष्टांत लो: मान लो कक्षा में नियम है — "सभी लाल रंग की पुस्तकें विज्ञान की हैं" और "कुछ विज्ञान की पुस्तकें महँगी हैं।" अब अगर पूछा जाए "क्या सभी लाल पुस्तकें महँगी हैं?" — तो उत्तर है: नहीं, क्योंकि "कुछ" विज्ञान की पुस्तकें महँगी हैं, सभी नहीं।

न्यायवाक्य में चार प्रकार के कथन होते हैं:

| प्रकार | उदाहरण | प्रतीक | |--------|---------|--------| | Universal Affirmative | सभी A, B हैं | A | | Universal Negative | कोई भी A, B नहीं है | E | | Particular Affirmative | कुछ A, B हैं | I | | Particular Negative | कुछ A, B नहीं हैं | O |

SBI PO में यह topic इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यहाँ 3-4 प्रश्न एक set में आते हैं और pattern समझ आ जाए तो पूरा set 2-3 मिनट में हल होता है। लेकिन अगर हर प्रश्न के लिए वेन आरेख खींचते रहे, तो समय बर्बाद होगा।

मूल बात यह है: निष्कर्ष तभी "अनुसरण करता है" जब वह हर संभव वेन आरेख में सत्य हो। अगर कोई एक भी ऐसी स्थिति बने जिसमें निष्कर्ष गलत हो, तो वह निष्कर्ष नहीं अनुसरण करता।

गहन विश्लेषण

कथन-प्रकार और उनके inference नियम

नियम 1: "सभी A, B हैं" + "सभी B, C हैं" → "सभी A, C हैं"

यह सबसे सीधा chain है। Universal + Universal = Universal।

$\text{सभी A} \subseteq B, \text{ सभी B} \subseteq C \Rightarrow \text{सभी A} \subseteq C$

नियम 2: "सभी A, B हैं" + "कुछ B, C हैं" → कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं A और C के बीच

यह सबसे ज़्यादा गलती होने वाला नियम है। "कुछ B जो C हैं" — वे B वाले A के अंदर वाले हो सकते हैं या बाहर वाले। इसलिए A और C का सीधा संबंध confirm नहीं होता।

नियम 3: "कुछ A, B हैं" + "सभी B, C हैं" → "कुछ A, C हैं" ✓

यहाँ chain चलती है। जो A, B के अंदर हैं — वे सभी C में भी जाएंगे क्योंकि सभी B, C हैं।

$\text{कुछ A} \cap B \neq \emptyset, \text{ सभी B} \subseteq C \Rightarrow \text{कुछ A} \subseteq C$

नियम 4: "कोई भी A, B नहीं है" → "कोई भी B, A नहीं है" (Conversion)

Negative universal statement reversible होता है।

नियम 5: "कुछ A, B हैं" → "कुछ B, A हैं" (Conversion)

Particular affirmative भी reversible है।

नियम 6: "कुछ A, B हैं" + "कोई भी B, C नहीं है" → "कुछ A, C नहीं हैं" ✓

यह महत्वपूर्ण chain है। जो A, B के अंदर हैं — वे C से बाहर हैं।

"संभावना" वाले निष्कर्ष

SBI PO में अब "कुछ A के C होने की संभावना है" जैसे निष्कर्ष भी आते हैं। इनके लिए नियम:

अगर दो sets के बीच overlap निश्चित रूप से नहीं है (Universal Negative), तो "संभावना" भी नहीं।
अगर दो sets के बीच सम्बन्ध अनिश्चित है (न निश्चित overlap, न निश्चित separation), तो "संभावना है" वाला निष्कर्ष अनुसरण करता है।

Chain Rule — परीक्षा में सबसे ज़्यादा काम आने वाला

तीन कथनों की chain को इस तरह याद रखो:

कथन 1: X → Y (सभी X, Y हैं)
कथन 2: Y → Z (कुछ Y, Z हैं)
कथन 3: Z → ¬W (कोई Z, W नहीं है)

तो: X और Z के बीच direct chain नहीं (क्योंकि कथन 2 "कुछ" है) लेकिन: Y और W के बीच → "कुछ Y, W नहीं हैं" ✓ (क्योंकि कुछ Y, Z हैं और कोई Z, W नहीं)

निषेधात्मक निष्कर्षों को पकड़ने की विधि

जब भी "कोई नहीं" वाला कथन chain में आए, तो उससे पीछे के सभी "कुछ" वाले sets के लिए "कुछ नहीं" निकाल सकते हो।

उदाहरण:

कुछ B, C हैं + कोई C, D नहीं → कुछ B, D नहीं हैं ✓
कुछ A, B हैं + सभी B, C हैं + कोई C, D नहीं → कुछ A, D नहीं हैं ✓ (chain से A कुछ C में आया, C का D से कोई संबंध नहीं)

वेन आरेख कब खींचो, कब नहीं

खींचो जब: तीनों sets के बीच complex overlap हो और rule याद न आ रहा हो।

मत खींचो जब: Chain rule directly apply हो रहा हो — तब rule-based approach 3 गुना तेज़ है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternAEIOU Chain Table

न्यायवाक्य के chain results एक table से याद करो:

| कथन 1 | कथन 2 | निष्कर्ष | |--------|--------|-----------| | सभी A→B | सभी B→C | सभी A→C | | सभी A→B | कुछ B→C | कोई निश्चित नहीं | | कुछ A→B | सभी B→C | कुछ A→C | | कुछ A→B | कुछ B→C | कोई निश्चित नहीं | | सभी A→B | कोई B≠C | कोई A≠C | | कुछ A→B | कोई B≠C | कुछ A≠C | | कोई A≠B | सभी B→C | कोई निश्चित नहीं |

इस table को दिमाग में fix कर लो। परीक्षा में हर chain को इस table से match करो। Standard method (वेन आरेख हर बार): 60-90 seconds per conclusion। Table से: 10-15 seconds per conclusion।

eliminationReverse Elimination — गलत options पहले काटो

जब 3 निष्कर्ष दिए हों, सबसे पहले वह निष्कर्ष check करो जो clearly गलत लगे। अगर निष्कर्ष III clearly follow करता है और निष्कर्ष I clearly नहीं करता, तो options में से वे सभी काट दो जिनमें I शामिल है।

उदाहरण: अगर options हैं (A) केवल I और III, (B) केवल II और III, (C) केवल III, (D) सभी — और तुमने confirm किया कि I नहीं चलता, तो options A और D तुरंत काट दो। अब केवल B और C में से check करो।

Standard method (सभी निष्कर्ष एक-एक check करना): 4-5 steps। Elimination से: 2-3 steps।

patternNegative Universal का Conversion तुरंत करो

जब भी "कोई भी A, B नहीं है" दिखे — दिमाग में तुरंत "कोई भी B, A नहीं है" भी लिख लो। यह conversion automatic होनी चाहिए।

इससे ऐसे निष्कर्ष जो reverse form में दिए हों, वे तुरंत दिखेंगे।

उदाहरण: कथन "कोई धातु पत्थर नहीं है" → निष्कर्ष "कोई पत्थर धातु नहीं है" — यह सीधे follow करता है।

Standard method (वेन आरेख बनाकर check करना): 20 seconds। Conversion rule से: 3 seconds।

pattern'कुछ नहीं' निष्कर्ष पकड़ने का Formula

जब chain में अंत में "कोई X, Y नहीं है" आए, तो chain में X से पहले जो भी "कुछ" वाला connection हो — उसके लिए "कुछ नहीं" निष्कर्ष निकलता है।

Formula: "कुछ A→B" + "कोई B≠C" = "कुछ A, C नहीं हैं" — यह हमेशा follow करता है।

SBI PO के लगभग हर set में यह pattern होता है। इसे पहचानने में 5 seconds, confirm करने में 5 seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह क्रम अपनाओ:

Step 1 (15 seconds): तीनों कथनों को पढ़कर chain बनाओ। देखो कौन-से sets आपस में जुड़े हैं।

Step 2 (10 seconds): Chain Rule Table से directly निष्कर्ष type देखो — "सभी+कुछ = कोई नहीं", "कुछ+सभी = कुछ", आदि।

Step 3 (10 seconds): "कोई नहीं" वाले कथन को reverse करो — अगर follow करता है तो note करो।

Step 4 (15 seconds): निष्कर्षों को check करते समय पहले वे निष्कर्ष देखो जो clearly follow करते हैं या clearly नहीं। फिर Elimination से options काटो।

Decision Tree:

क्या chain "सभी + सभी" है? → Universal निष्कर्ष निकलेगा।
क्या chain में कहीं "कुछ" है? → निष्कर्ष "कुछ" से आगे नहीं जाएगा।
क्या chain में "कोई नहीं" है? → पिछले "कुछ" के लिए "कुछ नहीं" निकलेगा।
क्या Universal Negative है? → Convert करके देखो।

एक set (3 निष्कर्ष) के लिए target समय: 90 seconds या उससे कम।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न "सभी + कुछ" chain pattern दिखाता है जहाँ students गलती से A और C को connect कर देते हैं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Statements: All flowers are beautiful. Some beautiful things are expensive. No expensive thing is cheap. Conclusions: I. Some flowers are expensive. II. No flower is cheap. III. Some beautiful things are not cheap.

कथन: सभी फूल सुंदर हैं। कुछ सुंदर चीजें महँगी हैं। कोई भी महँगी चीज सस्ती नहीं है। निष्कर्ष: I. कुछ फूल महँगे हैं। II. कोई भी फूल सस्ता नहीं है। III. कुछ सुंदर चीजें सस्ती नहीं हैं।

Only III follows
Only I and III follow
Only II and III follow
All follow

केवल III अनुसरण करता है
केवल I और III अनुसरण करते हैं
केवल II और III अनुसरण करते हैं
सभी अनुसरण करते हैं

Solutionसमाधान

We cannot determine if some flowers are expensive or if no flower is cheap from the given statements. However, since some beautiful things are expensive and no expensive thing is cheap, some beautiful things are not cheap (III follows).

दिए गए कथनों से हम यह निर्धारित नहीं कर सकते कि कुछ फूल महंगे हैं या कोई फूल सस्ता नहीं है। हालांकि, चूंकि कुछ सुंदर चीजें महंगी हैं और कोई महंगी चीज सस्ती नहीं है, इसलिए कुछ सुंदर चीजें सस्ती नहीं हैं।

समाधान का रास्ता: Chain देखो: सभी फूल → सुंदर। कुछ सुंदर → महँगी। कोई महँगी ≠ सस्ती।

निष्कर्ष I (कुछ फूल महँगे): "सभी फूल सुंदर + कुछ सुंदर महँगी" → यह "सभी + कुछ" chain है → कोई निश्चित नहीं। ✗
निष्कर्ष II (कोई फूल सस्ता नहीं): फूल और सस्ती का कोई direct chain नहीं। ✗
निष्कर्ष III (कुछ सुंदर, सस्ती नहीं): "कुछ सुंदर महँगी + कोई महँगी ≠ सस्ती" → "कुछ + कोई नहीं" chain → कुछ सुंदर, सस्ती नहीं। ✓

क्यों यह प्रश्न: यह "कुछ + सभी" chain का classic example है जो SBI PO में बार-बार आता है। साथ ही निष्कर्ष II क्यों गलत है — यह समझना ज़रूरी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Statements: No stone is metal. Some metals are precious. All precious things are valuable. Conclusions: I. Some valuable things are metals. II. No stone is precious. III. Some metals are valuable.

कथन: कोई भी पत्थर धातु नहीं है। कुछ धातुएँ कीमती हैं। सभी कीमती चीजें मूल्यवान हैं। निष्कर्ष: I. कुछ मूल्यवान चीजें धातुएँ हैं। II. कोई भी पत्थर कीमती नहीं है। III. कुछ धातुएँ मूल्यवान हैं।

Only I and III follow
Only III follows
Only I follows
All follow

केवल I और III अनुसरण करते हैं
केवल III अनुसरण करता है
केवल I अनुसरण करता है
सभी अनुसरण करते हैं

Solutionसमाधान

Some metals are precious and all precious things are valuable, so some valuable things are metals and some metals are valuable (I and III follow). We cannot conclude that no stone is precious from the given statements.

कुछ धातुएं कीमती हैं और सभी कीमती चीजें मूल्यवान हैं, इसलिए कुछ मूल्यवान चीजें धातुएं हैं और कुछ धातुएं मूल्यवान हैं। हम दिए गए कथनों से यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कोई पत्थर कीमती नहीं है।

समाधान का रास्ता: Chain: कोई पत्थर ≠ धातु। कुछ धातु → कीमती। सभी कीमती → मूल्यवान।

निष्कर्ष I (कुछ मूल्यवान, धातु): "कुछ धातु → कीमती + सभी कीमती → मूल्यवान" → "कुछ + सभी" = कुछ धातु → मूल्यवान। Reverse करो: कुछ मूल्यवान, धातु हैं। ✓
निष्कर्ष II (कोई पत्थर, कीमती नहीं): पत्थर और धातु के बीच "कोई नहीं" है, लेकिन कीमती धातु का subset है, धातु का extension नहीं। पत्थर का कीमती से कोई direct relation नहीं बनता। ✗ (यहाँ students गलती करते हैं — "पत्थर ≠ धातु" से "पत्थर ≠ कीमती" नहीं निकलता)
निष्कर्ष III (कुछ धातु, मूल्यवान): "कुछ + सभी" chain → ✓

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न निष्कर्ष I और II की गलती को दिखाता है — "सभी + कुछ" chain में पहला set और तीसरा set directly connect नहीं होते।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Statements: Some cats are dogs. All dogs are animals. No animal is a plant. Conclusions: I. Some cats are animals. II. No cat is a plant. III. All cats are animals.

कथन: कुछ बिल्लियाँ कुत्ते हैं। सभी कुत्ते जानवर हैं। कोई भी जानवर पौधा नहीं है। निष्कर्ष: I. कुछ बिल्लियाँ जानवर हैं। II. कोई भी बिल्ली पौधा नहीं है। III. सभी बिल्लियाँ जानवर हैं।

Only I follows
Only I and II follow
Only II and III follow
All follow

केवल I अनुसरण करता है
केवल I और II अनुसरण करते हैं
केवल II और III अनुसरण करते हैं
सभी अनुसरण करते हैं

Solutionसमाधान

Some cats are dogs and all dogs are animals, so some cats are animals (I follows). Since some cats are animals and no animal is a plant, some cats are not plants, but we cannot say no cat is a plant definitively. We cannot conclude all cats are animals.

कुछ बिल्लियां कुत्ते हैं और सभी कुत्ते जानवर हैं, इसलिए कुछ बिल्लियां जानवर हैं। चूंकि कुछ बिल्लियां जानवर हैं और कोई जानवर पौधा नहीं है, इसलिए कुछ बिल्लियां पौधे नहीं हैं। हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि सभी बिल्लियां जानवर हैं।

समाधान का रास्ता: Chain: कुछ बिल्लियाँ → कुत्ते। सभी कुत्ते → जानवर। कोई जानवर ≠ पौधा।

निष्कर्ष I (कुछ बिल्लियाँ, जानवर): "कुछ + सभी" chain → कुछ बिल्लियाँ जानवर हैं। ✓
निष्कर्ष II (कोई बिल्ली, पौधा नहीं): बिल्लियों का पूरा पौधों से संबंध नहीं निकलता — केवल कुछ बिल्लियाँ जानवर हैं, बाकी का पता नहीं। ✗
निष्कर्ष III (सभी बिल्लियाँ, जानवर): "कुछ" बिल्लियाँ कुत्ते हैं, सभी नहीं — इसलिए "सभी बिल्लियाँ जानवर" नहीं निकलता। ✗

क्यों यह प्रश्न: यह "कोई नहीं" वाले Universal Negative की conversion और chain को test करता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Statements: No computer is a mobile. Some mobiles are tablets. All tablets are electronic devices. Conclusions: I. Some electronic devices are mobiles. II. No computer is a tablet. III. Some mobiles are electronic devices.

कथन: कोई भी कंप्यूटर मोबाइल नहीं है। कुछ मोबाइल टैबलेट हैं। सभी टैबलेट इलेक्ट्रॉनिक डिवाइस हैं। निष्कर्ष: I. कुछ इलेक्ट्रॉनिक डिवाइस मोबाइल हैं। II. कोई भी कंप्यूटर टैबलेट नहीं है। III. कुछ मोबाइल इलेक्ट्रॉनिक डिवाइस हैं।

Only I and III follow
Only III follows
Only I follows
All follow

केवल I और III अनुसरण करते हैं
केवल III अनुसरण करता है
केवल I अनुसरण करता है
सभी अनुसरण करते हैं

Solutionसमाधान

Some mobiles are tablets and all tablets are electronic devices, so some electronic devices are mobiles and some mobiles are electronic devices (I and III follow). We cannot conclude that no computer is a tablet.

कुछ मोबाइल टैबलेट हैं और सभी टैबलेट इलेक्ट्रॉनिक उपकरण हैं, इसलिए कुछ इलेक्ट्रॉनिक उपकरण मोबाइल हैं और कुछ मोबाइल इलेक्ट्रॉनिक उपकरण हैं। हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कोई कंप्यूटर टैबलेट नहीं है।

समाधान का रास्ता: Chain: कोई computer ≠ mobile। कुछ mobile → tablet। सभी tablet → electronic device।

निष्कर्ष I (कुछ electronic device, mobile): "कुछ mobile → tablet + सभी tablet → electronic" → "कुछ mobile, electronic हैं" → Reverse: कुछ electronic, mobile हैं। ✓
निष्कर्ष II (कोई computer, tablet नहीं): computer का tablet से सीधा chain नहीं — "कोई computer ≠ mobile" से "कोई computer ≠ tablet" नहीं निकलता क्योंकि tablet और mobile का overlap तो है पर mobile के बाहर tablet नहीं जाता ऐसा नहीं कहा। ✗
निष्कर्ष III (कुछ mobile, electronic): "कुछ mobile → tablet + सभी tablet → electronic" → ✓

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न "सभी + कुछ" की chain में पहले set का तीसरे set से link न बनने का pattern दिखाता है — बार-बार परीक्षा में यही trap है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Statements: Some cars are vehicles. All vehicles are machines. No machine is alive. Conclusions: I. Some cars are machines. II. No car is alive. III. Some cars are not alive.

कथन: कुछ कारें वाहन हैं। सभी वाहन मशीन हैं। कोई भी मशीन जीवित नहीं है। निष्कर्ष: I. कुछ कारें मशीन हैं। II. कोई भी कार जीवित नहीं है। III. कुछ कारें जीवित नहीं हैं।

Only I and III follow
Only I follows
All follow
Only III follows

केवल I और III अनुसरण करते हैं
केवल I अनुसरण करता है
सभी अनुसरण करते हैं
केवल III अनुसरण करता है

Solutionसमाधान

Some cars are vehicles and all vehicles are machines, so some cars are machines (I follows). Since some cars are machines and no machine is alive, some cars are not alive (III follows). We cannot conclude that no car is alive.

कुछ कारें वाहन हैं और सभी वाहन मशीनें हैं, इसलिए कुछ कारें मशीनें हैं। चूंकि कुछ कारें मशीनें हैं और कोई मशीन जीवित नहीं है, इसलिए कुछ कारें जीवित नहीं हैं। हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि कोई कार जीवित नहीं है।

समाधान का रास्ता: Chain: कुछ कारें → वाहन। सभी वाहन → मशीन। कोई मशीन ≠ जीवित।

निष्कर्ष I (कुछ कारें, मशीन): "कुछ + सभी" → कुछ कारें मशीन हैं। ✓
निष्कर्ष II (कोई कार, जीवित नहीं): केवल कुछ कारें मशीन हैं — बाकी कारों का मशीन से कोई relation नहीं, तो उनके "जीवित" होने की संभावना खारिज नहीं होती। ✗
निष्कर्ष III (कुछ कारें, जीवित नहीं): कुछ कारें मशीन हैं + कोई मशीन ≠ जीवित → कुछ कारें जीवित नहीं। ✓

आम गलतियाँ

"सभी A → B" + "कुछ B → C" से "कुछ A → C" निकालना: यह गलत है। "कुछ B" वाले हिस्से में A के elements नहीं भी हो सकते। Chain तभी चलती है जब "कुछ" वाला statement पहले हो और "सभी" वाला बाद में।
"कोई A ≠ B" से "कोई A ≠ C" निकालना जब B और C का संबंध हो: "कोई पत्थर ≠ धातु" और "कुछ धातु → कीमती" से "कोई पत्थर ≠ कीमती" निकालना गलत है। Negative chain तभी चलती है जब Universal Negative के बाद Particular Affirmative हो — और वह chain negative direction में जाती है, positive में नहीं।
Universal Negative को reverse न करना: "कोई A ≠ B" automatically "कोई B ≠ A" भी देता है। अगर निष्कर्ष reverse form में दिया हो और यह नियम याद न हो तो गलत उत्तर आएगा।
"कुछ A → B" + "कुछ B → C" से कोई भी निष्कर्ष निकालने की कोशिश: दो "कुछ" कथनों की chain से कोई भी definite निष्कर्ष नहीं निकलता — Particular + Particular = No Conclusion।
Conversion rules गलत लगाना: "सभी A, B हैं" का reverse "सभी B, A हैं" नहीं होता — केवल "कुछ B, A हैं" होता है। Universal Affirmative को reverse करने पर Particular Affirmative मिलता है।
"संभावना" (possibility) निष्कर्षों को ignore करना: जब दो sets के बीच definite relation नहीं है और Universal Negative भी नहीं है, तो "संभावना है" वाला निष्कर्ष follow करता है। इसे automatically गलत मत मानो।

SBI PO न्यायवाक्य (Syllogism) — वेन आरेख से तेज़ निष्कर्ष निकालना

अवधारणा

गहन विश्लेषण

कथन-प्रकार और उनके inference नियम

नियम 1: "सभी A, B हैं" + "सभी B, C हैं" → "सभी A, C हैं"

नियम 2: "सभी A, B हैं" + "कुछ B, C हैं" → कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं A और C के बीच

नियम 3: "कुछ A, B हैं" + "सभी B, C हैं" → "कुछ A, C हैं" ✓

नियम 4: "कोई भी A, B नहीं है" → "कोई भी B, A नहीं है" (Conversion)

नियम 5: "कुछ A, B हैं" → "कुछ B, A हैं" (Conversion)

नियम 6: "कुछ A, B हैं" + "कोई भी B, C नहीं है" → "कुछ A, C नहीं हैं" ✓

"संभावना" वाले निष्कर्ष

Chain Rule — परीक्षा में सबसे ज़्यादा काम आने वाला

निषेधात्मक निष्कर्षों को पकड़ने की विधि

वेन आरेख कब खींचो, कब नहीं

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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