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SSC CGL साझेदारी — लाभ वितरण, निवेश अनुपात और सक्रिय साझेदार की पूरी तैयारी

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अवधारणा

साझेदारी का मतलब है — दो या अधिक व्यक्ति मिलकर पैसा लगाएँ और लाभ-हानि को एक तय अनुपात में बाँटें। यह अनुपात हमेशा एक ही चीज़ पर निर्भर करता है: किसने कितना पैसा, कितने समय के लिए लगाया।

सोचो एक किराने की दुकान। राम ने ₹10,000 लगाए और पूरे साल काम किया। श्याम ने ₹10,000 लगाए लेकिन सिर्फ़ 6 महीने के लिए। क्या दोनों को बराबर लाभ मिलेगा? नहीं — क्योंकि श्याम का "प्रभावी योगदान" आधा है। यही साझेदारी का मूल तर्क है।

गणित में इसे Capital × Time की भाषा में लिखते हैं, जिसे capital-months कहते हैं।

सरल साझेदारी: सभी साझेदार एक ही समय पर निवेश शुरू करते हैं। लाभ अनुपात = निवेश अनुपात।

मिश्रित साझेदारी (Compound Partnership): साझेदार अलग-अलग समय पर जुड़ते हैं। यहाँ Capital × Time का फ़ॉर्मूला ज़रूरी है।

सक्रिय साझेदार (Working Partner): जो साझेदार व्यापार में खुद काम भी करता है, उसे पहले एक तय commission मिलती है, बाकी लाभ capital-months के अनुपात में बँटता है।

SSC CGL में लगभग हर साल 1-2 प्रश्न साझेदारी से आते हैं। ये प्रश्न दिखने में लंबे लगते हैं लेकिन एक बार capital-months की table बना लो — जवाब 40 सेकंड में निकल आता है।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

किसी भी साझेदार का लाभ-अनुपात = उसके capital-months का अनुपात।

A का हिस्सा:B का हिस्सा=(CA×TA):(CB×TB)\text{A का हिस्सा} : \text{B का हिस्सा} = (C_A \times T_A) : (C_B \times T_B)

जहाँ CC = निवेश राशि, TT = समय (महीनों में)।

तीन साझेदारों का मामला

जब तीन साझेदार A, B, C हों और अलग-अलग समय पर जुड़ें:

अनुपात=(CA×TA):(CB×TB):(CC×TC)\text{अनुपात} = (C_A \times T_A) : (C_B \times T_B) : (C_C \times T_C)

उदाहरण: A ने ₹80,000 साल की शुरुआत में, B ने ₹1,20,000 चार महीने बाद, C ने ₹1,60,000 आठ महीने बाद लगाए। कुल साल = 12 महीने।

| साझेदार | निवेश | महीने | Capital-Months | |---------|-------|-------|---------------| | A | 80,000 | 12 | 9,60,000 | | B | 1,20,000 | 8 | 9,60,000 | | C | 1,60,000 | 4 | 6,40,000 |

अनुपात = 960 : 960 : 640 = 3 : 3 : 2

सक्रिय साझेदार का हिसाब

मान लो A और B ने ₹50,000-₹50,000 लगाए। A सक्रिय साझेदार है और उसे कुल लाभ का 20% commission मिलता है।

अगर कुल लाभ ₹30,000 है:

जब निवेश बीच में बदले

कभी-कभी एक साझेदार का निवेश बीच में बदल जाता है। तब उस साझेदार के capital-months को दो हिस्सों में तोड़ो।

उदाहरण: X ने ₹18,000 पहले 2 साल के लिए लगाए। X का capital-months = 18,000×24=4,32,00018,000 \times 24 = 4,32,000

Y ने ₹6,000 पहले 3 महीने और ₹12,000 अगले 12 महीने लगाए। Y का capital-months = (6,000×3)+(12,000×12)=18,000+1,44,000=1,62,000(6,000 \times 3) + (12,000 \times 12) = 18,000 + 1,44,000 = 1,62,000

Z ने ₹3,000 पहले 5 महीने और ₹15,000 अगले 3 साल (36 महीने) लगाए। Z का capital-months = (3,000×5)+(15,000×36)=15,000+5,40,000=5,55,000(3,000 \times 5) + (15,000 \times 36) = 15,000 + 5,40,000 = 5,55,000

लाभ के किसी एक साझेदार का हिस्सा निकालना

किसी साझेदार का हिस्सा=उसके capital-monthsकुल capital-months×कुल लाभ\text{किसी साझेदार का हिस्सा} = \frac{\text{उसके capital-months}}{\text{कुल capital-months}} \times \text{कुल लाभ}

यह fraction बनाओ, simplify करो — calculator की ज़रूरत नहीं।

समय की इकाई का ध्यान

सभी साझेदारों के लिए एक ही इकाई (सब महीने या सब साल) इस्तेमाल करो। अगर एक साझेदार 8 महीने और दूसरा 1 साल के लिए है, तो 1 साल = 12 महीने लिखो — मिलाओ मत।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternCapital-Months Table पहले बनाओ

जैसे ही प्रश्न में अलग-अलग entry time दिखे, सीधे एक 3-column table (साझेदार | निवेश | महीने) बनाओ। गुणा करो और अनुपात simplify करो। यह visual structure गलती को शून्य करती है।

Standard method: पूरा प्रश्न पढ़ो, सोचो, calculate करो → 60-70 सेकंड। Table method: Table बनाओ → multiply करो → simplify → 25-30 सेकंड। Step count: 3 vs 7।

eliminationHCF से तुरंत simplify

Capital-months के बड़े numbers को directly simplify करने की ज़रूरत नहीं। बस सभी values में से HCF निकालो और भाग दो।

उदाहरण: 9,60,000 : 9,60,000 : 6,40,000 → सभी को 3,20,000 से भाग दो → 3 : 3 : 2।

जब numbers बड़े हों: पहले हज़ार काटो (960 : 960 : 640), फिर HCF निकालो (320) → 3 : 3 : 2। Standard simplification: 4-5 steps। यह shortcut: 2 steps।

patternदेर से जुड़ने पर 'बचे महीने' निकालो

जब कोई साझेदार n महीने बाद जुड़े और कुल अवधि T महीने हो, तो उसके महीने = T − n।

याद करो: "देर से आया → पूरे से घटाओ।"

Gautam-Jatin जैसे प्रश्न में: Jatin 8 महीने बाद आया, कुल 2 साल = 24 महीने → Jatin के महीने = 24 − 8 = 16। यह step भूलना सबसे common गलती है — इस trick से यह याद रहेगी। Time saved: mental calculation 10 सेकंड vs formula याद करना 20 सेकंड।

eliminationबराबर capital-months पर सीधे 1:1

अगर दो साझेदारों के capital-months बराबर निकलें, तो ratio 1:1 है — बिना किसी calculation के। लाभ सीधे आधा-आधा।

उदाहरण: A = 80,000 × 9 = 7,20,000। B = 1,20,000 × 6 = 7,20,000। बराबर → लाभ आधा-आधा।

Standard method: 7,20,000 ÷ 14,40,000 = ½ → 2 extra steps। Shortcut: बराबर देखा → सीधे आधा → 0 extra steps।

estimationFraction पहले simplify करो, फिर लाभ से गुणा

Chandan जैसे प्रश्नों में fraction बड़ा दिखता है: 6,40,000 / 25,60,000। इसे पहले simplify करो: 640/2560 = 1/4। फिर 1/4 × 1,05,000 = ₹26,250।

Direct calculation: 6,40,000 × 1,05,000 ÷ 25,60,000 → बड़ी संख्याओं का गुणा-भाग → गलती का risk। Fraction simplify करके: 1/4 × 1,05,000 → 3 सेकंड। Step count: 1 vs 4।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:

Step 1: क्या सभी साझेदार एक ही समय पर जुड़े?

Step 2: Capital-Months Table बनाओ। हर साझेदार के महीने = (कुल अवधि − देरी)।

Step 3: Capital × Months calculate करो। HCF निकालकर simplify करो।

Step 4: क्या सक्रिय साझेदार का ज़िक्र है?

Step 5: किसी एक के हिस्से की राशि चाहिए? → उसके capital-months / कुल × कुल लाभ।

Target time: साझेदारी का कोई भी प्रश्न 45-60 सेकंड में हल होना चाहिए। अगर 90 सेकंड से ज़्यादा लग रहा है, table दोबारा बनाओ — calculation नहीं, structure गलत है।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह SSC CGL का सबसे classic मिश्रित साझेदारी प्रश्न है — एक साझेदार देर से जुड़ता है। "बचे महीने" की गलती यहीं होती है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
Gautam started a business with a sum of ₹60,000. Jatin joined him 8 months later with a sum of ₹35,000. At what respective ratio will the two share the profit after two years?
  1. 18 : 7
  2. 12 : 7
  3. 15 : 7
  4. 5 : 7
Solutionसमाधान
Gautam invests for 24 months; Jatin invests for 24-8=16 months. Ratio = (60000×24):(35000×16) = 1440000:560000 = 144:56 = 18:7.

समाधान का रास्ता:

क्यों यह प्रश्न: इसमें निवेश बीच में बदला है — X, Y, Z तीनों के अलग-अलग stages हैं। यह SSC CGL का advanced pattern है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
X invested for 2 years at some rate, Y invested for 3 and 1.5 years, Z invested for 5 and 3 years. Profit sharing ratio of X:Y:Z is?
  1. 3:3:5
  2. 3:3:6
  3. 3:3:4
  4. 3:3:7
Solutionसमाधान
X's ratio = 2×18 = 36; Y's ratio = 3×6 + 1.5×12 = 18+18 = 36; Z's ratio = 5×3 + 3×15 = 15+45 = 60. Simplified: 36:36:60 = 3:3:5.

समाधान का रास्ता:

क्यों यह प्रश्न: तीन साझेदार, अलग-अलग entry time, किसी एक के हिस्से की राशि पूछी — यह SSC CGL में बार-बार आने वाला पैटर्न है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
Arvind started a business by investing ₹80,000. After 4 months, Bhavin joined with ₹1,20,000. At the end of 8 months from the start, Chandan joined with ₹1,60,000. If the total profit is ₹1,05,000 at the end of the year, find the share of Chandan.
  1. ₹26,500
  2. ₹26,250
  3. ₹26,200
  4. ₹26,000
Solutionसमाधान
Arvind's capital-months: 80000×12=9,60,000. Bhavin's: 1,20,000×8=9,60,000. Chandan's: 1,60,000×4=6,40,000. Total=25,60,000. Chandan's share = (6,40,000/25,60,000)×1,05,000 = (1/4)×1,05,000 = ₹26,250.

समाधान का रास्ता:

क्यों यह प्रश्न: दिखने में सीधा लगता है, लेकिन trick यह है कि capital-months बराबर निकलते हैं। अगर जल्दबाज़ी में ratio 80:120 = 2:3 लगाया, तो गलत उत्तर मिलेगा।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A and B start a business. A invests ₹80,000 for 9 months, B invests ₹1,20,000 for 6 months. What is B's share of a ₹45,000 profit?
  1. ₹26,500
  2. ₹28,000
  3. ₹22,500
  4. ₹36,000
Solutionसमाधान
A's capital-months = 80,000×9 = 7,20,000. B's capital-months = 1,20,000×6 = 7,20,000. Ratio = 1:1. B's share = ₹45,000/2 = ₹22,500.

समाधान का रास्ता:

आम गलतियाँ

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