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SSC CGL के लिए लाभ, हानि और छूट — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

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अवधारणा

लाभ और हानि की कहानी बाज़ार से शुरू होती है — एक दुकानदार जो कोई चीज़ खरीदता है और फिर उसे बेचता है। जो दाम पर खरीदी, वह क्रय मूल्य (Cost Price / CP) है। जो दाम पर बेची, वह विक्रय मूल्य (Selling Price / SP) है।

अगर SP > CP, तो लाभ हुआ। अगर SP < CP, तो हानि हुई। इतना तो सब जानते हैं।

लेकिन SSC CGL में अक्सर एक तीसरा पात्र आता है — अंकित मूल्य (Marked Price / MP)। यह वह दाम है जो दुकानदार ने tag पर लिखा है। इस पर छूट (Discount) दी जाती है, और उसके बाद जो बचता है वह SP बनता है।

एक सरल analogy देखो: मान लो एक दुकानदार ने एक कमीज़ ₹400 में खरीदी (CP = 400)। उसने tag पर ₹600 लिखा (MP = 600)। फिर ग्राहक को 10% की छूट दी, तो SP = 600 × 0.9 = ₹540 हुआ। CP से ज़्यादा SP है, इसलिए ₹140 का लाभ हुआ।

यही तीन-तरफ़ा खेल है — CP, MP, और SP के बीच का संबंध। SSC CGL के ज़्यादातर प्रश्न इन्हीं तीनों को अलग-अलग कोण से पूछते हैं।

मूल सूत्र:

$\text{लाभ} = SP - CP \quad \text{(जब SP > CP)}$

$\text{हानि} = CP - SP \quad \text{(जब CP > SP)}$

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

$\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100$

$SP = CP \times \frac{100 + \text{लाभ\%}}{100}$

$SP = CP \times \frac{100 - \text{हानि\%}}{100}$

$\text{छूट} = MP - SP$

$\text{छूट\%} = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$

ध्यान रखो — लाभ% और हानि% हमेशा CP पर निकाली जाती है, छूट% हमेशा MP पर।

गहन विश्लेषण

CP-SP का multiplier तरीका

सूत्र याद करने से बेहतर है multiplier की आदत डालना। अगर 20% लाभ है:

$SP = CP \times 1.20$

$CP = \frac{SP}{1.20}$

अगर 15% हानि है:

$SP = CP \times 0.85$

$CP = \frac{SP}{0.85}$

यह तरीका calculator-free गणना को तेज़ करता है। "20% लाभ पर SP = 1980" सुनते ही दिमाग में आना चाहिए: $CP = 1980/1.2 = 1650$ ।

MP-SP का छूट संबंध

$SP = MP \times \frac{100 - \text{छूट\%}}{100}$

अगर 25% छूट है: $SP = MP \times 0.75$

अगर MP, CP से r% ऊपर है और छूट d% है, तो:

$\text{लाभ/हानि\%} = \left(\frac{100+r}{100} \times \frac{100-d}{100} - 1\right) \times 100$

यह formula याद करने के बजाय, हर बार SP निकालो पहले — CP से compare करो।

"समान SP, एक पर लाभ एक पर हानि" — ज़रूरी pattern

जब दो वस्तुएँ एक ही SP पर बेची जाएँ और एक पर x% लाभ तथा दूसरी पर x% हानि हो, तो हमेशा हानि होती है। यह formula है:

$\text{हानि\%} = \frac{x^2}{100}$

जहाँ x = समान प्रतिशत।

उदाहरण: 10% लाभ और 10% हानि → हानि% = $\frac{10^2}\{100\} = 1\%$ ।

यह SSC CGL में बार-बार आता है। इसे derive करना भी समझो ताकि formula गलत न लगाओ:

SP = 1980, लाभ 10%: $CP_1 = 1980/1.1 = 1800$
SP = 1980, हानि 10%: $CP_2 = 1980/0.9 = 2200$
कुल CP = 4000, कुल SP = 3960 → हानि = 40 → हानि% = 1%

"n वस्तुओं का SP = m वस्तुओं का CP" pattern

$\text{लाभ/हानि\%} = \frac{m-n}{n} \times 100$

यह तब काम आता है जब SP और CP अलग-अलग quantity से जुड़े हों।

उदाहरण: 15 वस्तुओं का SP = 20 वस्तुओं का CP

$\text{लाभ\%} = \frac{20 - 15}{15} \times 100 = \frac{5}{15} \times 100 = 33.33\%$

यहाँ m > n है तो लाभ होगा। अगर m < n होता तो हानि।

बेईमान तराज़ू का pattern

जब दुकानदार CP पर ही बेचता है लेकिन कम वजन देता है:

$\text{लाभ\%} = \frac{\text{वास्तविक वजन} - \text{दिया गया वजन}}{\text{दिया गया वजन}} \times 100$

उदाहरण: 1000g की जगह 900g देता है:

$\text{लाभ\%} = \frac{1000 - 900}{900} \times 100 = \frac{100}{900} \times 100 = 11.11\%$

अनुपात से लाभ%

CP:SP = 4:5 दिया हो तो:

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100 = \frac{5-4}{4} \times 100 = 25\%$

सीधा formula: अगर CP:SP = a:b, तो $\text\{लाभ\%} = \frac{b-a}{a} \times 100$ ।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternसमान SP — हमेशा हानि का फ़ार्मूला

जब भी दो वस्तुएँ एक ही SP पर बेची जाएँ और एक पर x% लाभ, दूसरी पर x% हानि हो — उत्तर हमेशा हानि = x²/100 % होती है।

x = 10 → हानि = 100/100 = 1% x = 20 → हानि = 400/100 = 4% x = 5 → हानि = 25/100 = 0.25%

इस pattern को पहचानो और सीधे लिख दो। Standard तरीके में दोनों का CP निकालना, जोड़ना, compare करना — 60 सेकंड। यह shortcut: 8 सेकंड।

patternn-m वस्तुओं का SP-CP अनुपात

"15 वस्तुओं का SP = 20 वस्तुओं का CP" जैसा प्रश्न देखते ही:

लाभ% = (m - n)/n × 100 = (20 - 15)/15 × 100 = 33.33%

Rule: SP की संख्या = n, CP की संख्या = m। m > n → लाभ; m < n → हानि।

Standard method (प्रति वस्तु SP निकालो, CP निकालो, compare करो): 5 steps, 45 सेकंड। यह shortcut: 1 step, 10 सेकंड।

eliminationMultiplier chain — MP से CP तक

MP → छूट → SP → लाभ → CP

MP दिया है, छूट% दी है, लाभ% दी है → CP निकालना है:

$CP = MP \times \frac{100 - \text\{छूट\%}}\{100\} \times \frac\{100\}{100 + \text\{लाभ\%}}$

उदाहरण: MP = 600, छूट = 20%, लाभ = 20%: $CP = 600 \times 0.8 \times \frac\{1\}{1.2} = 480/1.2 = 400$

Standard formula याद करने की ज़रूरत नहीं — बस chain में SP निकालो, फिर CP। 3 steps में हल।

patternCP:SP अनुपात से तुरंत लाभ%

CP:SP = a:b दिखे तो — लाभ% = (b - a)/a × 100

CP:SP = 4:5 → (5-4)/4 × 100 = 25% CP:SP = 5:6 → (6-5)/5 × 100 = 20% CP:SP = 3:4 → (4-3)/3 × 100 = 33.33%

Standard method: माना CP = 4x, SP = 5x, लाभ = x, लाभ% = x/4x... → 4 steps। Shortcut: 1 step, 5 सेकंड।

patternबेईमान तराज़ू — सही formula

"CP पर बेचता है पर कम वजन देता है" — यहाँ गलती यह होती है कि लोग (असली - दिया)/असली × 100 लगा देते हैं।

सही formula: लाभ% = (असली - दिया)/दिया × 100

क्योंकि लाभ% का base हमेशा CP है — और यहाँ CP "दिए गए वजन" के proportional है।

1000g की जगह 900g: लाभ% = 100/900 × 100 = 11.11% (न कि 10%)। यह trap हर mock में आता है। Standard mistake से बचो: 2 steps में सही उत्तर।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा में प्रश्न देखते ही यह decision tree चलाओ:

Step 1 — तीनों quantities पहचानो: CP, SP, MP में से क्या दिया है और क्या माँगा है?

Step 2 — Pattern check करो:

"एक ही SP, एक पर लाभ एक पर हानि" → $x^2/100$ formula लगाओ
"n वस्तुओं का SP = m वस्तुओं का CP" → $(m-n)/n \times 100$
"CP:SP = a:b" → $(b-a)/a \times 100$
"कम वजन पर बेचना" → $(\text\{असली\}-\text\{दिया\})/\text\{दिया\} \times 100$

Step 3 — अगर कोई pattern नहीं दिखता: multiplier chain चलाओ।

CP दिया → SP = CP × (1 ± %)
SP दिया → CP = SP / (1 ± %)
MP और छूट दिया → SP पहले निकालो

Step 4 — लाभ%/हानि%: हमेशा CP को denominator रखो।

Step 5 — Answer verify करो: SP > CP है तो लाभ option चुनो, SP < CP है तो हानि।

किसी भी प्रश्न में 90 सेकंड से ज़्यादा नहीं लगना चाहिए।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: SSC CGL में "समान SP, विपरीत प्रतिशत" trap सबसे ज़्यादा आता है। लोग सोचते हैं लाभ-हानि cancel हो जाएगा — गलत।

समाधान का रास्ता: $x^2/100$ formula पहचानो — x = 10, हानि = 1%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

Two articles are sold for ₹1980 each. On one, the seller gains 10% and on the other, he loses 10%. What is the overall gain or loss percentage?

दो वस्तुएँ ₹1980 प्रत्येक के भाव से बेची गई। एक पर विक्रेता को 10% का लाभ होता है और दूसरी पर 10% की हानि। कुल मिलाकर लाभ या हानि का प्रतिशत क्या होगा?

1% loss
1% gain
2% loss
No gain, no loss

1% हानि
1% लाभ
2% हानि
न लाभ, न हानि

Solutionसमाधान

CP of first article = 1980/1.1 = ₹1800. CP of second article = 1980/0.9 = ₹2200. Total CP = ₹4000, Total SP = ₹3960. Loss = ₹40. Loss % = (40/4000) × 100 = 1%

पहली वस्तु का क्रय मूल्य = 1980/1.1 = ₹1800। दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य = 1980/0.9 = ₹2200। कुल क्रय मूल्य = ₹4000, कुल विक्रय मूल्य = ₹3960। हानि = ₹40। हानि % = (40/4000) × 100 = 1%

क्यों यह प्रश्न: "n वस्तुओं का SP = m वस्तुओं का CP" — यह pattern SSC CGL Tier-1 और Tier-2 दोनों में बार-बार आता है।

समाधान का रास्ता: $(m-n)/n \times 100 = (20-15)/15 \times 100 = 33.33\%$ । सीधे एक step।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If the selling price of 15 articles is equal to the cost price of 20 articles, what is the profit percentage?

यदि 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 20 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ का प्रतिशत क्या है?

25%
33.33%
40%
50%

25%
33.33%
40%
50%

Solutionसमाधान

Let CP of each article = ₹1. Then CP of 20 articles = ₹20 and SP of 15 articles = ₹20. So SP of each article = 20/15 = ₹4/3. Profit per article = 4/3 - 1 = ₹1/3. Profit % = (1/3)/1 × 100 = 33.33%

माना प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य = ₹1। तब 20 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹20 और 15 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = ₹20। अतः प्रत्येक वस्तु का विक्रय मूल्य = 20/15 = ₹4/3। प्रति वस्तु लाभ = 4/3 - 1 = ₹1/3। लाभ % = (1/3)/1 × 100 = 33.33%

क्यों यह प्रश्न: MP, छूट, और लाभ तीनों एक साथ दिए — multiplier chain का classic उदाहरण।

समाधान का रास्ता: SP = 600 × 0.8 = 480। CP = 480/1.2 = 400। Chain में दोनों steps 15 सेकंड में।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A dealer allows a discount of 20% and still makes a profit of 20%. If the marked price is ₹600, what is the cost price?

एक दुकानदार 20% की छूट देता है और फिर भी 20% का लाभ कमाता है। यदि अंकित मूल्य ₹600 है, तो क्रय मूल्य कितना है?

₹400
₹450
₹500
₹480

₹400
₹450
₹500
₹480

Solutionसमाधान

SP after 20% discount = 600 × 0.8 = ₹480. Since profit is 20%, CP = SP/1.2 = 480/1.2 = ₹400.

20% छूट के बाद विक्रय मूल्य = 600 × 0.8 = ₹480। चूंकि लाभ 20% है, क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य/1.2 = 480/1.2 = ₹400।

क्यों यह प्रश्न: CP:SP = a:b अनुपात से लाभ% — ratio प्रश्नों में यह सबसे आसान type है, पर जल्दी में गलत formula लग जाता है।

समाधान का रास्ता: CP:SP = 4:5 → लाभ% = (5-4)/4 × 100 = 25%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

The ratio of cost price and selling price is 4:5. What is the profit percentage?

क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का अनुपात 4:5 है। लाभ का प्रतिशत कितना है?

Solutionसमाधान

If CP:SP = 4:5, let CP = 4x and SP = 5x. Profit = 5x - 4x = x. Profit % = (x/4x) × 100 = 25%

यदि क्रय मूल्य:विक्रय मूल्य = 4:5, माना क्रय मूल्य = 4x और विक्रय मूल्य = 5x। लाभ = 5x - 4x = x। लाभ % = (x/4x) × 100 = 25%

क्यों यह प्रश्न: बेईमान तराज़ू — "CP पर बेचता है" सुनकर लोग सोचते हैं लाभ = 0। असलियत में 11.11% लाभ होता है।

समाधान का रास्ता: 900g का CP है base → लाभ% = 100/900 × 100 = 11.11%। Base गलत चुना तो 10% का गलत answer।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper sells sugar at the cost price but uses a weight of 900g instead of 1000g. What is his profit percentage?

एक दुकानदार चीनी को लागत मूल्य पर ही बेचता है, लेकिन 1000g की जगह 900g वजन का इस्तेमाल करता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

10%
11.11%
12.5%
15%

10%
11.11%
12.5%
15%

Solutionसमाधान

He sells 900g at the price of 1000g. Effective CP for 900g = 900 units, but he charges for 1000 units. Profit = 100 units on CP of 900 units. Profit % = (100/900) × 100 = 11.11%

वह 900g को 1000g के मूल्य पर बेचता है। 900g के लिए वास्तविक क्रय मूल्य = 900 इकाई, लेकिन वह 1000 इकाई का मूल्य लेता है। लाभ = 900 इकाई के क्रय मूल्य पर 100 इकाई। लाभ % = (100/900) × 100 = 11.11%

क्यों यह प्रश्न: MP, CP से % ऊपर + छूट का combination — Tier-1 में यह standard 1-marker है।

समाधान का रास्ता: MP = 800 × 1.25 = 1000। SP = 1000 × 0.9 = 900। लाभ% = 100/800 × 100 = 12.5%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper marks his goods 25% above the cost price and gives a discount of 10%. If his cost price is ₹800, what is his profit percentage?

एक दुकानदार अपने सामान पर लागत मूल्य से 25% ऊपर अंकित मूल्य (marked price) लगाता है और 10% की छूट देता है। अगर उसका लागत मूल्य ₹800 है, तो उसका लाभ प्रतिशत कितना होगा?

12.5%
15%
10%
8%

12.5%
15%
10%
8%

Solutionसमाधान

Marked price = 800 + 25% of 800 = ₹1000. Selling price after 10% discount = 1000 - 100 = ₹900. Profit = 900 - 800 = ₹100. Profit % = (100/800) × 100 = 12.5%

अंकित मूल्य = 800 + 800 का 25% = ₹1000। 10% छूट के बाद विक्रय मूल्य = 1000 - 100 = ₹900। लाभ = 900 - 800 = ₹100। लाभ % = (100/800) × 100 = 12.5%

क्यों यह प्रश्न: unit conversion trap — "दर्जन" में खरीदा, "प्रति नग" में बेचा। यहाँ जल्दी में गलत CP लग जाता है।

समाधान का रास्ता: CP प्रति केला = 40/12 = ₹10/3। SP = ₹4। लाभ% = (4 - 10/3)/(10/3) × 100 = (2/3)/(10/3) × 100 = 20%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A vendor bought bananas at ₹40 per dozen and sold at ₹4 per banana. What is his profit percentage?

एक विक्रेता ने केले ₹40 प्रति दर्जन के भाव से खरीदे और ₹4 प्रति केला के भाव से बेचे। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

Solutionसमाधान

CP per dozen = ₹40, so CP per banana = 40/12 = ₹3.33. SP per banana = ₹4. Profit per banana = 4 - 3.33 = ₹0.67. Profit % = (0.67/3.33) × 100 = 20%

प्रति दर्जन क्रय मूल्य = ₹40, अतः प्रति केला क्रय मूल्य = 40/12 = ₹3.33। प्रति केला विक्रय मूल्य = ₹4। प्रति केला लाभ = 4 - 3.33 = ₹0.67। लाभ % = (0.67/3.33) × 100 = 20%

आम गलतियाँ

छूट% का base MP नहीं, CP लगाना: छूट हमेशा MP पर होती है। "20% की छूट" का मतलब SP = MP × 0.80, न कि SP = CP × 0.80। यह गलती options में wrong answer को tempting बनाती है।
"समान SP, विपरीत प्रतिशत" में लाभ-हानि cancel मान लेना: 10% लाभ + 10% हानि = 0% नहीं। हमेशा हानि होती है। Formula: $x^2/100$ %।
बेईमान तराज़ू में गलत base: लाभ% का denominator हमेशा CP है — और CP "दिए गए वजन" के proportional है, "असली वजन" के नहीं। 1000g की जगह 900g → लाभ% = 100/900 = 11.11%, न कि 100/1000 = 10%।
"n वस्तुओं का SP = m वस्तुओं का CP" में n और m की अदला-बदली: formula है लाभ% = (m-n)/n × 100 जहाँ n = SP की संख्या। इसे उल्टा लगाने से उत्तर बदल जाता है। SP की संख्या denominator में जाती है।
SP दोगुना होने वाले प्रश्नों में variable setup: माना CP = c, मूल SP = c + p। नया SP = 2(c+p)। नया लाभ = 2(c+p) - c = c + 2p। यह 2p नहीं है — इस गलती से equation गलत बनती है।
अंकित मूल्य और क्रय मूल्य को एक मानना: कई प्रश्नों में MP दिया होता है, लेकिन लाभ% CP पर माँगी जाती है। "अंकित मूल्य पर 20% लाभ" और "क्रय मूल्य पर 20% लाभ" — दोनों बिल्कुल अलग हैं।

SSC CGL के लिए लाभ, हानि और छूट — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

अवधारणा

गहन विश्लेषण

CP-SP का multiplier तरीका

MP-SP का छूट संबंध

"समान SP, एक पर लाभ एक पर हानि" — ज़रूरी pattern

"n वस्तुओं का SP = m वस्तुओं का CP" pattern

बेईमान तराज़ू का pattern

अनुपात से लाभ%

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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