गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations) SSC CGL के Reasoning section का एक ऐसा topic है जो देखने में आसान लगता है, पर गड़बड़ाने में एक सेकंड भी नहीं लगता। यहाँ परीक्षक तुम्हें गणित नहीं आज़माता — वो तुम्हारी सावधानी और BODMAS की पकड़ आज़माता है।
मूल विचार बहुत सीधा है: परीक्षा में +, –, ×, ÷ जैसे असली चिह्नों को बदलकर कुछ नए चिह्न या अक्षर दे दिए जाते हैं। तुम्हें वो बदली हुई परिभाषाएँ पढ़कर, सही चिह्न substitute करके, फिर BODMAS के अनुसार expression का मान निकालना होता है।
उदाहरण के लिए, अगर कहा जाए "A का अर्थ है ÷, B का अर्थ है ×" — तो 10 A 2 B 3 का मतलब है 10 ÷ 2 × 3 = 15।
यह topic मूलतः दो प्रकार का होता है:
प्रकार 1 — चिह्न प्रतिस्थापन (Sign Substitution): चारों संक्रियाओं के चिह्नों को एक-दूसरे से बदल दिया जाता है। जैसे + की जगह ÷ और × की जगह –।
प्रकार 2 — अक्षर/प्रतीक प्रतिस्थापन (Symbol/Letter Substitution): हर अक्षर (A, B, C, D) या नए प्रतीक (#, @) किसी संक्रिया को represent करते हैं।
इसके अलावा कभी-कभी "काल्पनिक संक्रिया" (Custom Operation) के प्रश्न भी आते हैं, जहाँ a # b = a×b + b जैसा कोई pattern दिया जाता है और तुम्हें तीसरे मान का अनुमान लगाना होता है।
एक सरल सादृश्य: मान लो तुम किसी ऐसे देश में गए हो जहाँ "लाल बत्ती" का मतलब "चलो" और "हरी बत्ती" का मतलब "रुको" है। अब नियम वही हैं, बस चिह्नों की भाषा बदल गई है। इसी तरह यहाँ गणित के नियम (BODMAS) वही रहते हैं — सिर्फ चिह्नों की भाषा बदलती है।
चिह्न बदलना तो बस शुरुआत है। असली गलती होती है substitute करने के बाद BODMAS भूल जाने से। BODMAS का सही क्रम:
( ) → { } → [ ]Division और Multiplication — इन दोनों को बाएँ से दाएँ (left to right) हल करो। Addition और Subtraction के लिए भी यही नियम।
चरण 1: प्रश्न में दी गई mapping को एक सीधी table बनाकर लिखो।
उदाहरण: × = –, + = ÷, – = +, ÷ = ×
| दिया गया चिह्न | असली अर्थ | |---|---| | × | – | | + | ÷ | | – | + | | ÷ | × |
चरण 2: Expression में हर चिह्न को उसके असली अर्थ से बदलो।
चरण 3: नए expression पर BODMAS लागू करो।
यह table बनाने की आदत डालो — मन में map करने पर × और – की अदला-बदली में गड़बड़ी होती है।
25 B 5 C 3 D 2 A 4 जहाँ A = –, B = ÷, C = +, D = ×
Substitution: 25 ÷ 5 + 3 × 2 – 4
BODMAS: पहले ÷ और × (बाएँ से दाएँ)
25 ÷ 5 = 53 × 2 = 65 + 6 – 4 = 7जब 4 # 2 = 10 और 6 # 3 = 21 दिया हो, तो 8 # 4 = ?
Pattern निकालने की विधि:
4 # 2 = 10 → 4 × 2 = 8, फर्क = +2 (यानी +b)6 # 3 = 21 → 6 × 3 = 18, फर्क = +3 (यानी +b)a # b = a × b + b8 # 4 = 8 × 4 + 4 = 32 + 4 = 36Pattern निकालते समय हमेशा पहले a × b check करो, फिर a + b, फिर a² + b। 80% cases में multiplication-based pattern होता है।
कभी-कभी कहा जाता है "'+' और '×' आपस में बदलें, '÷' और '–' आपस में बदलें।"
4 ÷ 6 + 91 × 7 − 5 जहाँ +↔× और ÷↔−
बदलने के बाद: 4 × 6 − 91 ÷ 7 + 5
BODMAS:
4 × 6 = 2491 ÷ 7 = 1324 − 13 + 5 = 16जब चार options दिए हों और पूछा जाए "कौन सा सही है" — हर option को solve करना समय बर्बाद है। इसकी बजाय:
जैसे ही चिह्न-mapping दिखे, expression पढ़ने से पहले एक 2-column table बना लो (दिया गया → असली)। इसमें 8-10 सेकंड लगते हैं लेकिन गलत substitution की संभावना शून्य हो जाती है। बिना table के mentally substitute करने पर ×/– की अदला-बदली में औसतन 1 में से 3 प्रश्न गलत होते हैं। Table के साथ: standard method 90 सेकंड → shortcut 35 सेकंड, गलती दर लगभग शून्य।
जब options में से एक सही expression चुनना हो, तो पहले देखो — substitution के बाद Division का result integer है या नहीं। अगर किसी option में 91 ÷ 7 जैसा clean division है तो उस option पर पहले focus करो। Non-integer results वाले options अक्सर गलत होते हैं। यह step-count को 4 options × 4 steps = 16 steps से घटाकर 1-2 options × 4 steps = 4-8 steps कर देता है।
a # b = ? जैसे प्रश्नों में पहला guess हमेशा a × b + b या a × b – a आज़माओ। कारण: SSC CGL में 80% से ज़्यादा custom operation patterns multiplication-based होते हैं। इससे 2 examples को 1 attempt में verify किया जा सकता है बजाय trial-and-error के। Standard approach (सभी combinations try करना): 6-7 trials → यह shortcut: 1-2 trials।
24 ÷ 4 × 2 — यहाँ गलत approach है पहले 4 × 2 = 8 करना (answer: 3), सही है 24 ÷ 4 = 6, फिर 6 × 2 = 12। Rule: Division और Multiplication एक ही priority पर हैं — जो पहले बाईं तरफ आए, पहले हल करो। यह एक rule याद रखने से प्रत्येक complex expression में 1-2 step की गलती बचती है।
जब दो जोड़े आपस में बदलते हों (जैसे +↔× और ÷↔−), तो substitute करने के बाद एक बार पढ़ो: "क्या नया expression reasonable values दे रहा है?" अगर substitution के बाद 3-digit numbers आ रहे हों और answer एक छोटी संख्या है, तो दोबारा check करो। यह 5-second sanity check गलत substitution को पकड़ने में standard re-calculation (30 सेकंड) से कहीं तेज़ है।
परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:
प्रश्न पढ़ो → प्रश्न किस type का है?
↓ चिह्न प्रतिस्थापन / अक्षर प्रतिस्थापन → Table बनाओ (8 sec) → हर चिह्न/अक्षर बदलो → BODMAS → उत्तर
↓ Custom Operation (# या @)
→ a × b + b pattern check करो → दूसरे example से verify करो → तीसरे पर apply करो
↓ MCQ — "कौन सा सही है" → सबसे clean division वाला option पहले try करो → match हो तो रुको, नहीं तो अगला
↓ चिह्न अदला-बदली (Interchange) → Pairs note करो → substitute करो → बाएँ से दाएँ BODMAS → answer
एक critical warning: substitute करने के बाद expression को मन में मत पढ़ो — paper पर लिखो। "दिमाग में" गणित करने पर इस topic में गलती की दर 40% तक बढ़ जाती है।
क्यों यह प्रश्न: यह classic sign interchange का प्रश्न है जहाँ दो जोड़े एक साथ बदलते हैं। BODMAS की गलत sequence यहाँ सीधे गलत उत्तर देती है।
समाधान का रास्ता: पहले mapping: ÷↔− और +↔×। Original: 4 ÷ 6 + 91 × 7 − 5। Substitution: 4 × 6 − 91 ÷ 7 + 5। BODMAS: 4 × 6 = 24, 91 ÷ 7 = 13, फिर 24 − 13 + 5 = 16।
क्यों यह प्रश्न: अक्षर प्रतिस्थापन का सबसे सीधा और scoring प्रश्न। BODMAS की पकड़ solid हो तो यह 30 सेकंड में हल होता है।
समाधान का रास्ता: A = –, B = ÷, C = +, D = × रखने के बाद: 25 ÷ 5 + 3 × 2 – 4। BODMAS: Division पहले: 25 ÷ 5 = 5; Multiplication: 3 × 2 = 6; फिर बाएँ से दाएँ: 5 + 6 – 4 = 7।
क्यों यह प्रश्न: Custom operation का pattern-recognition वाला प्रश्न। यह "Reasoning" में आता है पर गणित की समझ test करता है। दो दिए गए examples से formula निकालना — यही skill यहाँ मायने रखती है।
समाधान का रास्ता: 4 # 2 = 10 → 4 × 2 = 8, बचा 2 जो कि b है। 6 # 3 = 21 → 6 × 3 = 18, बचा 3 जो कि b है। Formula: a # b = a × b + b। इसलिए 8 # 4 = 8 × 4 + 4 = 32 + 4 = 36।
क्यों यह प्रश्न: Brackets और घात दोनों एक साथ — BODMAS का सबसे पूरा test। Brackets को पहले हल न करने पर गलत उत्तर मिलता है।
समाधान का रास्ता: (2 + 3) × (7 – 4)² → पहले brackets: (2 + 3) = 5 और (7 – 4) = 3। फिर Orders (घात): 3² = 9। अंत में Multiplication: 5 × 9 = 45।
क्यों यह प्रश्न: GP (Geometric Progression) का term निकालना — यह Reasoning में आने वाला Number Series का extension है जहाँ formula की सीधी application काम करती है।
समाधान का रास्ता: GP का nth term = a × r^(n-1) जहाँ a = 3.6, r = 1.5, n = 3। तीसरा term: 3.6 × (1.5)^2 = 3.6 × 2.25 = 8.1।
Substitute करने के बाद BODMAS भूल जाना: सबसे common गलती। + की जगह ÷ substitute होने के बाद Division की priority को भूलकर बाएँ से दाएँ जोड़-घटाव करना — यह गलत है। Substitute होने के बाद expression बिल्कुल नया हो जाता है, BODMAS फिर से लागू करो।
चिह्न अदला-बदली में दोनों direction एक साथ भूलना: +↔× का मतलब है + की जगह × और × की जगह + — दोनों बदलते हैं। सिर्फ एक तरफ बदलने पर उत्तर गलत आएगा। Table में दोनों rows लिखो।
Division और Multiplication में "M पहले, D बाद" मानना: BODMAS में "D" Division के लिए है जो "M" Multiplication से पहले आता है, पर इसका यह मतलब नहीं कि Multiplication को बाद में हल करो — इन दोनों की priority equal है, बाएँ से दाएँ का नियम लागू होता है।
Custom Operation में pattern verify न करना: पहले example से formula निकाला, दूसरे से verify नहीं किया — और गलत formula लगा दिया। हमेशा दोनों दिए गए cases से formula check करो।
MCQ में पहला option सही लगने पर बाकी skip करना (जल्दबाज़ी): अगर option (a) substitute करने के बाद given value देता है — पक्का उत्तर। पर अगर calculation में ज़रा सी भी शंका हो, तो एक और option verify करो।
Brackets के अंदर चिह्न बदलना भूलना: कभी-कभी expression में brackets होते हैं जिनके अंदर भी substitution करनी होती है। Brackets सिर्फ priority बताते हैं — अंदर के चिह्न भी mapping के अनुसार बदलेंगे।