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SSC CHSL मिश्रण और मिश्रधातु — Alligation नियम से त्वरित समाधान

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अवधारणा

मिश्रण का मतलब है — दो या दो से अधिक चीज़ों को एक साथ मिलाना। परीक्षा में यह topic तीन रूपों में आता है:

पहला — दो द्रवों का मिश्रण: दो अलग-अलग concentration वाले घोल मिलाओ, नई concentration निकालो। जैसे — 20% और 50% वाला नमक का घोल मिलाने पर क्या मिलेगा।

दूसरा — प्रतिस्थापन (Replacement): एक बर्तन से कुछ मिश्रण निकालो, उसकी जगह शुद्ध पानी या शुद्ध पदार्थ डालो। यह SSC CHSL में सबसे ज़्यादा पूछा जाता है।

तीसरा — तनुकरण (Dilution): मिश्रण में शुद्ध पदार्थ जोड़कर concentration बदलो।

Alligation का सीधा मतलब: जब दो चीज़ें mix करो और average निकालना हो, तो alligation एक cross-method है जो सीधे mixing ratio बताता है — बिना लंबे equation लिखे।

एक सरल उपमा: मान लो तुम्हारे पास 30°C का पानी है और 70°C का पानी है। तुम्हें 50°C का पानी चाहिए। Alligation बताएगा — दोनों को किस अनुपात में मिलाओ। यहाँ 30°C वाले को 70-50=20 unit चाहिए और 70°C वाले को 50-30=20 unit — यानी 1:1 अनुपात। यह calculation 10 सेकंड में हो जाती है।

इस chapter का core insight यह है: जब भी किसी mixture का average value (price, %, concentration) दिया हो और दोनों components की individual values दी हों — alligation rule को अंधे की लाठी की तरह पकड़ो। Equation की ज़रूरत नहीं।

गहन विश्लेषण

मूलभूत Weighted Average सूत्र

दो quantities $Q_1$ और $Q_2$ को mix करने पर, जहाँ उनकी values $V_1$ और $V_2$ हों:

$V_{mix} = \frac{Q_1 \cdot V_1 + Q_2 \cdot V_2}{Q_1 + Q_2}$

यह सबसे बुनियादी सूत्र है। इसी से alligation निकलता है।

Alligation का Cross-Method

अगर $V_1 < V_{mix} < V_2$ है, तो mixing ratio होगा:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{V_2 - V_{mix}}{V_{mix} - V_1}$

Cross diagram:

V1          V2
  \        /
   V_mix
  /        \
(V2-Vmix)  (Vmix-V1)

यानी — ऊपर-बाईं value का अनुपात = नीचे-दाईं difference और ऊपर-दाईं का अनुपात = नीचे-बाईं difference।

उदाहरण: 18% और 30% methanol के घोल को मिलाकर 24% चाहिए।

Difference from 30%: 30-24 = 6 (यह Q1 का ratio)
Difference from 18%: 24-18 = 6 (यह Q2 का ratio)
Mixing ratio = 6:6 = 1:1

Replacement (प्रतिस्थापन) सूत्र

एक बर्तन में $V$ लीटर मिश्रण है। हर बार $x$ लीटर निकाल कर $x$ लीटर शुद्ध पदार्थ डाला जाए, यह क्रिया $n$ बार की जाए, तो:

$\text{शुद्ध पदार्थ की मात्रा} = V \cdot \left(1 - \frac{x}{V}\right)^n$

SSC CHSL में $n=1$ वाला case सबसे ज़्यादा आता है। Formula तब बन जाता है:

$\text{बचा हुआ} = \text{शुरुआती} \times \frac{V - x}{V}$

उदाहरण: 70 लीटर का बर्तन, wine:water = 5:2। 14 लीटर निकाल कर 14 लीटर पानी डाला।

Wine = $70 \times \frac{5}{7} = 50$ लीटर
निकाले गए 14 लीटर में wine = $14 \times \frac{5}{7} = 10$ लीटर
बची wine = 50 - 10 = 40 लीटर
बचा पानी = 20 - 4 = 16 लीटर, फिर 14 लीटर पानी जोड़ा → 30 लीटर
Ratio = 40:30 = 4:3

Dilution (तनुकरण) — Equation Method

यह tab use होता है जब mixture में सिर्फ़ शुद्ध पानी जोड़ा जाए।

सूत्र: यदि शुरू में concentration $C_1$ %, कुल volume $V_1$ और अंत में concentration $C_2$ % चाहिए:

$C_1 \times V_1 = C_2 \times (V_1 + x)$

जहाँ $x$ = जोड़ा गया पानी।

उदाहरण: 70 लीटर में 10% पानी है। पानी 25% करना है।

शुरुआती पानी = 7 लीटर
$(7+x)/(70+x) = 1/4$
$28 + 4x = 70 + x$
$3x = 42 \Rightarrow x = 14$ लीटर

तीन containers वाला case

जब तीन अलग-अलग containers हों, तो हर container से milk और water अलग-अलग calculate करो, फिर जोड़ो। Alligation यहाँ direct काम नहीं करता — सीधा arithmetic करो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternAlligation Cross — 10-सेकंड Ratio

जब दो percentages दी हों और average percentage दी हो, तो equation लिखने की ज़रूरत नहीं।

कब use करें: "18% और b% को 4:5 में मिलाने पर 16% मिला — b निकालो।"

काम:

Weighted average: $(4 \times 18 + 5 \times b)/9 = 16$
$72 + 5b = 144 \Rightarrow b = 14.4\%$

लेकिन alligation cross से सीधे: average से distances का ratio = quantities का ratio।

$(18 - 16):(16 - b) = 5:4$
$2:(16-b) = 5:4 \Rightarrow 8 = 5(16-b) \Rightarrow b = 14.4\%$

Standard equation: 45 सेकंड। Cross method: 15 सेकंड। 3 steps बनाम 6 steps।

patternReplacement में 'बचा हुआ fraction' सीधा गुणो

कब use करें: "निकाला और शुद्ध से replace किया" वाले सवाल।

काम: निकाले गए हिस्से का fraction = $x/V$ । बचे हुए का fraction = $(1 - x/V)$ ।

70 लीटर में से 14 लीटर निकाला → बचा fraction = $(1 - 14/70) = (1 - 1/5) = 4/5$ ।

Wine शुरू में 50 लीटर → बची wine = $50 \times 4/5 = 40$ लीटर।

यह step-count: 2 steps। Equation method: 4-5 steps। आधा समय।

estimationFat/Concentration % — Direct Weighted Sum

कब use करें: दो solutions को volume के साथ mix करो, final % निकालो।

काम: Total fat = $Q_1 \times C_1 + Q_2 \times C_2$ । Final % = Total fat / Total volume × 100।

4L (25%) + 6L (40%): fat = $1 + 2.4 = 3.4$ L। % = $3.4/10 \times 100 = 34\%$ ।

Alligation से भी हो सकता है: $(40-34):(34-25) = 6:9 = 2:3$ — यह Q1:Q2 ratio confirm करता है। दोनों से answer cross-check करो — standard: 60s, shortcut: 20s।

substitutionDilution Equation — एक variable, एक line

कब use करें: Pure water add करके concentration घटानी हो।

याद रखो: जोड़ी जाने वाली चीज़ (पानी) की concentration = 0%। इसलिए सिर्फ़ एक component (milk/wine/salt) को track करो।

"शुरुआती milk = $M$ , अंत में total volume = $V + x$ , milk की % = target।"

$M / (V + x) = \text{target}$ — यह single-line equation है। बाकी सब algebra है।

Standard (दोनों components track): 50s। Single-component track: 20s।

patternतीन Containers — Column Method

कब use करें: 3 या अधिक containers से milk और water निकालना हो।

काम: एक table बनाओ — Column: Container, Volume, Milk ratio, Milk L, Water L। हर row fill करो, नीचे जोड़ो।

Mental calculation में गलती की संभावना घटती है। 3-container सवाल में column method से answer 90 सेकंड में — बिना column के 3-4 मिनट।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:

Step 1 — सवाल किस type का है?

दो घोल + mixing ratio दिया → Alligation Cross
एक घोल + कुछ निकाल कर replace किया → Replacement formula
एक घोल + pure water/component add किया → Dilution equation
तीन या अधिक containers → Column method (हर container अलग)

Step 2 — क्या ढूंढना है?

Ratio ढूंढना है → Alligation cross directly
Added quantity ढूंढना है → Single-variable equation
Final % ढूंढना है → Weighted average formula

Step 3 — Sanity check:

Final concentration हमेशा दोनों individual concentrations के बीच होनी चाहिए।
Replacement के बाद पहली component हमेशा घटती है, दूसरी बढ़ती है।
अगर answer इस range से बाहर है — calculation में गलती है, दोबारा check करो।

Warning: Alligation को force मत करो जब तीन components हों या percentage और absolute volume दोनों mixed हों — वहाँ सीधा algebra तेज़ है।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: Dilution का classic case — pure water add करके concentration बढ़ाना। SSC CHSL में हर साल इस type का एक सवाल ज़रूर आता है।

समाधान का रास्ता: शुरुआती पानी निकालो → equation बनाओ → single variable solve करो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A container holds 70 litres of a milk mixture in price water makes up 10% of the total. How many litres of pure water should be added so that the proportion of water in the mixture increases to 25%?

14 liters
12 liters
15 liters
10 liters

Solutionसमाधान

Initial water = 10% of 70 = 7 litres. Let x litres of water be added: (7+x)/(70+x) = 25/100 = 1/4. So 4(7+x) = 70+x → 28+4x = 70+x → 3x = 42 → x = 14 litres.

क्यों यह प्रश्न: Replacement का सबसे clean example — solution निकाल कर pure water replace। Wine track करो, water automatically मिल जाता है।

समाधान का रास्ता: पहले wine और water अलग निकालो → 14 लीटर में से proportion के अनुसार wine और water calculate करो → replace करने के बाद नई quantities → ratio।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A 70-litre container is filled with a solution of wine and water, with the ratio of wine to water being 5:2. If 14 litres of the solution is removed and replaced with 14 litres of pure water, what is the new ratio of wine to water?

Solutionसमाधान

Wine = 50L, water = 20L. After removing 14L (wine removed = 14×5/7=10L, water removed=4L): wine=40L, water=16L. Adding 14L water: water=30L. Ratio = 40:30 = 4:3. Rechecking: 40:30 = 4:3, so correct answer is option D (4:3), correctIndex = 3.

क्यों यह प्रश्न: Alligation का सीधा application — ratio दिया है, average दिया है, एक component की value निकालनी है। Weighted average equation 2 steps में।

समाधान का रास्ता: $(4 \times 18 + 5 \times b)/9 = 16$ → $72 + 5b = 144$ → $b = 14.4\%$ । Alligation cross से भी verify करो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A mixture containing 18% of methanol is mixed with another mixture containing b% of methanol in the ratio 4:5. If the percentage of methanol in the final mixture is 16%, what is the percentage of b?

12.26%
17.2%
16.32%
14.4%

Solutionसमाधान

Using alligation: (4 × 18 + 5 × b) / 9 = 16. So 72 + 5b = 144, 5b = 72, b = 14.4%.

क्यों यह प्रश्न: दो solutions mix — volumes और concentrations दोनों दिए हैं, final % निकालना है। Weighted sum method का सबसे सीधा case।

समाधान का रास्ता: Total fat = $4 \times 0.25 + 6 \times 0.40 = 1 + 2.4 = 3.4$ लीटर। Total volume = 10 लीटर। Fat% = $34\%$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A shopkeeper mixes 4 liters of a milk solution containing 25% fat with 6 liters of another milk solution containing 40% fat. What is the fat percentage in the final mixture?

Solutionसमाधान

Total fat = 4×0.25 + 6×0.40 = 1 + 2.4 = 3.4 liters in 10 liters. Fat% = 3.4/10 × 100 = 34%.

आम गलतियाँ

Replacement में पूरा निकाला हुआ solution track नहीं करते। जब 14 लीटर mixture निकालते हो, तो उसमें milk और water दोनों हैं — सिर्फ़ 14 लीटर milk नहीं गई। हर बार mixing ratio के अनुसार दोनों components calculate करो।
Alligation में किसका difference किससे लेना है — उलटा कर देते हैं। Rule simple है: जो quantity $V_1$ है, उसका mixing amount $(V_2 - V_{mix})$ से proportional है। Cross में हमेशा diagonal difference लो — same side का difference नहीं।
Dilution में water add करने पर milk की मात्रा बदल मानते हैं। Pure water add करने पर milk की absolute मात्रा नहीं बदलती — सिर्फ़ total volume बढ़ता है और milk का percentage घटता है।
तीन containers वाले सवाल में total volume बिना % भरे हुए हिस्से का नहीं, भरे हुए हिस्से का लेना है। "40L container को 87.5% भरा" — काम की volume 35L है, 40L नहीं।
Final ratio में simplification छोड़ देते हैं। 40:30 को 4:3 में reduce करना ज़रूरी है — options में 40:30 नहीं मिलेगा, 4:3 मिलेगा।
Alligation को तब apply करते हैं जब ratio के बजाय total volume दी हो। अगर "4 लीटर और 6 लीटर" दिए हों, तो alligation से ratio confirm करो, final % weighted sum से निकालो — alligation यहाँ primary tool नहीं है।

SSC CHSL मिश्रण और मिश्रधातु — Alligation नियम से त्वरित समाधान

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूलभूत Weighted Average सूत्र

Alligation का Cross-Method

Replacement (प्रतिस्थापन) सूत्र

Dilution (तनुकरण) — Equation Method

तीन containers वाला case

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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