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SSC CHSL साझेदारी (Partnership) — पूँजी अनुपात से लाभ वितरण तक

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अवधारणा

साझेदारी का मूल सिद्धांत यह है: जो जितना लगाए, उतना पाए। लेकिन "लगाना" सिर्फ पैसे की मात्रा नहीं है — समय भी उतना ही अहम है।

सोचो एक ढाबे की तरह। रमेश ने ₹10,000 लगाए और पूरे साल रखे। सुरेश ने ₹20,000 लगाए पर सिर्फ 6 महीने के लिए। क्या सुरेश को दोगुना मिलेगा? नहीं — क्योंकि समय आधा था। रमेश ने प्रभावी रूप से लगाया: 10000×12=1,20,00010000 \times 12 = 1,20,000 रुपए-महीने, और सुरेश ने 20000×6=1,20,00020000 \times 6 = 1,20,000 रुपए-महीने। दोनों बराबर — इसलिए लाभ 1:1 बंटेगा।

यही साझेदारी का मूल सूत्र है:

प्रभावी पूँजी=निवेश राशि×समय अवधि\text{प्रभावी पूँजी} = \text{निवेश राशि} \times \text{समय अवधि}

SSC CHSL में साझेदारी के प्रश्न तीन प्रकार के आते हैं:

  1. सरल साझेदारी — सभी साझेदार एक साथ, एक ही अवधि के लिए निवेश करते हैं। यहाँ सिर्फ राशियों का अनुपात लेना है।
  2. मिश्रित साझेदारी — निवेश अलग-अलग समय पर होता है, या बीच में राशि बदलती है। यहाँ राशि × समय की गणना करनी होती है।
  3. निष्क्रिय साझेदार वाली साझेदारी — एक साझेदार सिर्फ पूँजी लगाता है, काम नहीं करता। सक्रिय साझेदार को पहले एक निश्चित राशि मिलती है, फिर बचा लाभ अनुपात में बंटता है।

गहन विश्लेषण

सरल साझेदारी — जब सब एक साथ शुरू करें

जब A, B, C एक साथ क्रमशः pp, qq, rr रुपए लगाएँ और पूरी अवधि तक बनाए रखें, तो लाभ का अनुपात सीधे है:

A : B : C=p:q:r\text{A : B : C} = p : q : r

किसी का हिस्सा निकालना हो तो:

A का लाभ=pp+q+r×कुल लाभ\text{A का लाभ} = \frac{p}{p+q+r} \times \text{कुल लाभ}

उदाहरण: A = ₹18,000, B = ₹12,000, C = ₹20,000 → अनुपात = 18:12:20 = 9:6:10

C का प्रतिशत = 2050×100=40%\frac{20}{50} \times 100 = 40\%

मिश्रित साझेदारी — जब समय अलग-अलग हो

यह SSC CHSL का सबसे ज़्यादा पूछा जाने वाला प्रकार है। नियम एक ही है:

प्रत्येक साझेदार की प्रभावी पूँजी=∑(राशिi×अवधिi)\text{प्रत्येक साझेदार की प्रभावी पूँजी} = \sum (\text{राशि}_i \times \text{अवधि}_i)

बीच में राशि बदले तो क्या करें?

मान लो A ने पहले 6 महीने ₹1,20,000 रखे, फिर ₹20,000 और जोड़े और अगले 18 महीने ₹1,40,000 रखे:

Aप्रभावी=1,20,000×6+1,40,000×18=7,20,000+25,20,000=32,40,000A_{\text{प्रभावी}} = 1{,}20{,}000 \times 6 + 1{,}40{,}000 \times 18 = 7{,}20{,}000 + 25{,}20{,}000 = 32{,}40{,}000

देर से शामिल हो तो क्या करें?

C 6 महीने बाद ₹60,000 के साथ शामिल हुआ। कुल अवधि 12 महीने थी, तो C ने 6 महीने काम किया:

Cप्रभावी=60,000×6=3,60,000C_{\text{प्रभावी}} = 60{,}000 \times 6 = 3{,}60{,}000

अनुपात से उलटी गणना — "B का हिस्सा दिया, कुल निकालो"

यह एक खास प्रकार है जो अक्सर आता है:

यदि A:B = 4:5 और B का हिस्सा = ₹1000, तो:

या एक साझेदार दूसरे से ज़्यादा पाता है:

A:B = 2:3, B को A से ₹1000 ज़्यादा मिलता है:

निष्क्रिय साझेदार (Sleeping Partner)

यह SSC CHSL में कभी-कभी आता है। प्रश्न में लिखा होगा कि "सक्रिय साझेदार को प्रबंधन के लिए पहले X% लाभ मिलेगा।"

हल का तरीका:

  1. कुल लाभ में से सक्रिय साझेदार का प्रबंधन-शुल्क घटाओ।
  2. बचे हुए लाभ को पूँजी-अनुपात में बाँटो।
  3. सक्रिय साझेदार के हिस्से में प्रबंधन-शुल्क वापस जोड़ दो।

अनुपात सरल करने की कला

बड़ी संख्याओं को सरल करना समय बचाता है। जब भी प्रभावी पूँजियाँ निकालो, तुरंत HCF से भाग दो।

उदाहरण: 3,60,000 : 6,00,000 : 3,60,000 → HCF = 1,20,000 → 3:5:3

इस एक कदम से बाद की गणना दस गुना आसान हो जाती है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternअंतर-विधि: एक का हिस्सा दो, कुल निकालो

जब दो साझेदारों का अनुपात और एक का लाभ दिया हो:

अनुपात = m:n, एक साझेदार का लाभ = P

एक भाग = P ÷ उस साझेदार के भाग कुल लाभ = (m+n) × एक भाग

उदाहरण: A:B = 4:5, B = ₹1000 → 1 भाग = 1000÷5 = 200 → कुल = 9×200 = ₹1800

सामान्य तरीका (ratio equation बनाना): 30 सेकंड | यह shortcut: 10 सेकंड

patternअंतर-भाग shortcut: 'X को Y से ज़्यादा मिला'

जब बताया जाए कि B को A से ₹D ज़्यादा मिला, और अनुपात m:n हो:

कुल लाभ=Dn−m×(m+n)\text{कुल लाभ} = \frac{D}{n-m} \times (m+n)

उदाहरण: A:B = 2:3, B को A से ₹1000 ज़्यादा → (n−m)=1(n-m) = 1 भाग = ₹1000 → कुल = 5×1000=₹50005 \times 1000 = ₹5000

अंतर हमेशा (n−m)(n-m) भागों के बराबर होता है। यह सीधे देखते ही लिखो — 3 steps vs 6 steps सामान्य method में।

estimationराशि×समय: बड़े नंबर हटाओ, पहले सरल करो

जब लाखों में राशियाँ हों, तो शून्य हटाकर काम करो।

1,20,000 × 6 को लिखो: 12 × 6 = 72 (इकाई हज़ार मानो) 1,40,000 × 18 को लिखो: 14 × 18 = 252

अनुपात में तुलना करते समय शून्य खुद-ब-खुद कट जाते हैं।

A की प्रभावी पूँजी = 72 + 252 = 324 (हज़ारों में) B की = 80 × 24 = 1920 (हज़ारों में)... रुको, यहाँ इकाई हज़ार है, तो 80×24 = 1920 सही।

इस method से calculator जैसी गलती नहीं होती। गणना समय: 40s बनाम 90s बिना simplification के।

substitutionप्रतिशत वाले प्रश्न: अनुपात को 100 में से देखो

जब पूछा जाए "C को कितने प्रतिशत लाभ मिलेगा":

C का investment ÷ कुल investment × 100 — बस यही है। अनुपात निकालने की ज़रूरत नहीं।

उदाहरण: A=18000, B=12000, C=20000 → कुल=50000 C% = 20000/50000 × 100 = 40% — 2 steps में।

Ratio निकालने का तरीका (9:6:10 बनाओ, फिर प्रतिशत): 5 steps।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा में प्रश्न देखते ही यह decision tree चलाओ:

क्या सभी साझेदार एक साथ शुरू हुए और राशि नहीं बदली? → हाँ: सीधे राशियों का अनुपात लो। राशि×समय की ज़रूरत नहीं। → नहीं: अगला सवाल पूछो।

क्या कोई बाद में जुड़ा या बीच में राशि बदली? → हाँ: हर साझेदार के लिए ∑({राशि}×{महीने})\sum(\text\{राशि\} \times \text\{महीने\}) निकालो। फिर अनुपात बनाओ।

क्या प्रश्न में "एक का हिस्सा दिया है"? → "X का हिस्सा = ₹P" → 1 भाग = P ÷ X के भाग → कुल = (कुल भाग) × 1 भाग → "B को A से ₹D ज़्यादा" → अंतर-भाग shortcut लगाओ।

क्या प्रश्न में निष्क्रिय साझेदार है? → पहले प्रबंधन-शुल्क कटाओ, फिर बचे लाभ को अनुपात में बाँटो।

हमेशा अनुपात को सरल (HCF से भाग) करके आगे बढ़ो — यह एक कदम बाकी सारी गणना आसान कर देता है।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह सबसे बुनियादी प्रश्न है — एक साथ निवेश, समान अवधि। अनुपात सीधे राशियों से आता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A, B, and C started a business by investing ₹2000, ₹3000, and ₹4000 respectively. If the total profit at the end of the year was ₹1800, what is B's share of the profit?
  1. ₹600
  2. ₹900
  3. ₹400
  4. ₹800
Solutionसमाधान
The ratio of investment is 2000:3000:4000 = 2:3:4. B's share = (3/9) × 1800 = ₹600.

समाधान का रास्ता: अनुपात = 2000:3000:4000 = 2:3:4 → कुल 9 भाग → B के 3 भाग = (3/9)×1800 = ₹600। यहाँ समय एक जैसा है इसलिए राशि×समय की ज़रूरत ही नहीं।

क्यों यह प्रश्न: "एक का हिस्सा दिया, कुल निकालो" — SSC में बार-बार आने वाला उलटा प्रश्न।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
Two investors, A and B, invest in the Business in the ratio of 4:5. If the share of B is ₹1000 in profit. Find the total profit.
  1. 1800
  2. 2000
  3. 1900
  4. 1700
Solutionसमाधान
B's share is 5 parts = ₹1000, so 1 part = ₹200. Total parts = 4+5 = 9. Total profit = 9 × 200 = ₹1800.

समाधान का रास्ता: B = 5 भाग = ₹1000 → 1 भाग = ₹200 → कुल = (4+5)×200 = ₹1800। अनुपात-भाग shortcut यहाँ सबसे तेज़ है।

क्यों यह प्रश्न: "B को A से ₹1000 ज़्यादा" — अंतर-भाग shortcut की परीक्षा।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A and B invest ₹20,000 and ₹30,000 in a business. B receives ₹1000 more than A from the annual profit. What is the total profit?
  1. 5000
  2. 4000
  3. 7000
  4. 6000
Solutionसमाधान
Ratio of investment = 20000:30000 = 2:3. Let A's profit = 2x and B's profit = 3x. B − A = x = ₹1000. Total profit = 5x = ₹5000.

समाधान का रास्ता: अनुपात = 2:3 → अंतर = (3-2) = 1 भाग = ₹1000 → कुल = 5 भाग = ₹5000। देर से equation बनाने की ज़रूरत नहीं।

क्यों यह प्रश्न: C देर से जुड़ा — यह मिश्रित साझेदारी का classic रूप है। अनुपात में C का समय अलग है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A and B invest ₹30,000 and ₹50,000 respectively. After 6 months, C joins with ₹60,000. What will be the ratio of their profits at the end of the year?
  1. 5:3:2
  2. 3:5:3
  3. 6:5:4
  4. 2:4:5
Solutionसमाधान
A's investment = 30000×12 = 360000. B's = 50000×12 = 600000. C's = 60000×6 = 360000. Ratio = 360000:600000:360000 = 3:5:3.

समाधान का रास्ता: A = 30,000×12 = 3,60,000 | B = 50,000×12 = 6,00,000 | C = 60,000×6 = 3,60,000 → अनुपात = 3,60,000 : 6,00,000 : 3,60,000 → HCF = 1,20,000 से भाग → 3:5:3।

क्यों यह प्रश्न: बीच में राशि बदली — दो अलग-अलग अवधियों की गणना एक साझेदार के लिए करनी है। यह SSC CHSL का सबसे कठिन partnership pattern है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A, B, and C started a business. A invested ₹1,20,000, B invested ₹80,000, and C invested ₹1,00,000. After 6 months, A added ₹20,000, and C withdrew ₹10,000. If the total profit at the end of 2 years is ₹3,60,000, how much will A receive?
  1. 14,87,456
  2. 2,45,78
  3. 34,97,812
  4. ₹1,58,049
Solutionसमाधान
A's capital: 1,20,000×6 + 1,40,000×18 = 7,20,000 + 25,20,000 = 32,40,000. B's capital: 80,000×24 = 19,20,000. C's capital: 1,00,000×6 + 90,000×18 = 6,00,000 + 16,20,000 = 22,20,000. Total = 73,80,000. A's share = (32,40,000/73,80,000) × 3,60,000 = ₹1,58,049 (approximately).

समाधान का रास्ता:

यहाँ अंश को decimal में बदलने से बचो — अनुपात को सरल करके काम करो।

आम गलतियाँ

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