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SSC CHSL के लिए लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य

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अवधारणा

लाभ-हानि का पूरा खेल तीन मूल्यों के बीच का संबंध है — क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), और अंकित मूल्य (MP)। इन तीनों को एक बार समझ लो, फिर कोई भी सवाल उलझन नहीं देगा।

एक दुकानदार की कल्पना करो जो थोक बाज़ार से सामान खरीदता है — वह जो कीमत चुकाता है, वह CP है। फिर वह अपनी दुकान में उस सामान पर एक कीमत का label लगाता है — वह MP (अंकित मूल्य या MRP) है। ग्राहक को छूट देने के बाद जो कीमत वसूली जाती है, वह SP है।

सीधा सूत्र:

ध्यान रखो: लाभ% और हानि% हमेशा CP पर निकाली जाती है। छूट% हमेशा MP पर निकाली जाती है। यह confusion ही सबसे बड़ी गलती का स्रोत है।

एक सरल analogy — मान लो तुमने ₹100 में कोई चीज़ खरीदी (CP = ₹100), उस पर ₹150 का label लगाया (MP = ₹150), फिर 20% छूट देकर बेच दिया। तो SP = ₹150 × 0.80 = ₹120। लाभ = ₹20, लाभ% = 20%। इस एक उदाहरण में तीनों मूल्यों का रिश्ता साफ़ दिखता है।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र और उनकी व्युत्पत्ति

परीक्षा में हर सवाल इन्हीं सूत्रों का variant है:

SP=CP×100+लाभ%100(लाभ की स्थिति में)SP = CP \times \frac{100 + \text{लाभ\%}}{100} \quad \text{(लाभ की स्थिति में)}

SP=CP×100−हानि%100(हानि की स्थिति में)SP = CP \times \frac{100 - \text{हानि\%}}{100} \quad \text{(हानि की स्थिति में)}

CP=SP×100100+लाभ%याCP=SP×100100−हानि%CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{लाभ\%}} \quad \text{या} \quad CP = \frac{SP \times 100}{100 - \text{हानि\%}}

SP=MP×100−छूट%100SP = MP \times \frac{100 - \text{छूट\%}}{100}

CP और MP का एकसाथ सूत्र

जब दोनों एक साथ हों — x% markup पर MP तय किया और y% छूट दी — तो:

लाभ/हानि%=(100+x)(100−y)100−100\text{लाभ/हानि\%} = \frac{(100+x)(100-y)}{100} - 100

उदाहरण: 80% markup, 48% discount → (180)(52)100−100=9360100−100=93.6−100=−6.4%\frac{(180)(52)}{100} - 100 = \frac{9360}{100} - 100 = 93.6 - 100 = -6.4\%

यानी 6.4% हानि। इसे multiplier method कहते हैं — एक line में answer।

बेईमान व्यापारी (Faulty Weight)

यह SSC का favourite trap है। व्यापारी CP पर बेचने का दावा करता है लेकिन कम weight देता है।

लाभ%=ErrorTrue Value−Error×100\text{लाभ\%} = \frac{\text{Error}}{\text{True Value} - \text{Error}} \times 100

जहाँ Error = True Weight − Faulty Weight।

उदाहरण: 1 kg के बदले 920 gm देता है → Error = 80 gm लाभ%=801000−80×100=80920×100≈8.70%\text{लाभ\%} = \frac{80}{1000-80} \times 100 = \frac{80}{920} \times 100 \approx 8.70\%

Loss = SP of n items — यह twist

एक classic SSC pattern: "12 पेन बेचे, और हानि 3 पेन के SP के बराबर हुई।"

यहाँ trick यह है:

इस pattern को एक बार देख लो — परीक्षा में exactly यही आता है।

Usual SP का fraction problem

"Article को usual SP के 9/10 पर बेचा तो 20% profit मिला — usual SP पर profit% क्या?"

तरीका: CP = 100 मान लो।

Differential Loss Problem

"SP ₹5000 से ₹4680 घटाया — loss% 4% बढ़ गया। CP निकालो।"

₹320 का अंतर = 4% का अंतर in loss → CP=3200.04=₹8000CP = \frac{320}{0.04} = ₹8000

यह एक elegant shortcut है। जब भी "SP में बदलाव → profit/loss% में बदलाव" दिखे, तो: CP=ΔSPΔprofit/loss%÷100CP = \frac{\Delta SP}{\Delta \text{profit/loss\%} \div 100}

Layered Discount Problem

"कुल 9.5% discount देना था — पहले ₹28000 पर 12%, अगले ₹12000 पर 8% दिया। बचे ₹8000 पर कितना discount?"

यह percentage की layer-by-layer calculation है — घबराओ मत, सिर्फ एक-एक step लो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplier Method — एक line में answer

जब MP पर x% markup और y% discount हो, तो CP = 100 मानो और directly calculate करो: SP=(100+x)(100−y)100SP = \frac{(100+x)(100-y)}{100} अगर result > 100 → लाभ%, अगर < 100 → हानि%। उदाहरण: 80% markup, 48% discount → SP = (180 × 52)/100 = 93.6 → हानि 6.4%। सामान्य तरीका (MP निकालो, फिर SP, फिर CP से compare): 5 steps, ~60 सेकंड। Multiplier: 2 steps, ~15 सेकंड।

patternFaulty Weight का तुरंत formula

बेईमान व्यापारी का सवाल देखते ही सीधे लगाओ: \text\{लाभ\%} = \frac{\text{True} - \text{Faulty}}{\text{Faulty}} \times 100 यहाँ denominator Faulty weight है, True नहीं — यही गलती लोग करते हैं। 920 gm वाले सवाल में: (1000−920)/920 × 100 = 80/920 × 100 = 8.70%। Step count: सामान्य तरीके में CP/SP assume करके 4 steps। इस formula से: 1 step।

substitutionCP निकालने का ΔSP Method

जब "SP बदलने से profit/loss% बदली" — यह pattern दिखे: CP=∣ΔSP∣∣Δ{profit/loss%}∣÷100CP = \frac{|\Delta SP|}{|\Delta \text\{profit/loss\%\}| \div 100} Example: SP ₹5000→₹4680 (₹320 कम), loss% 4% बढ़ी → CP = 320/0.04 = ₹8000। फिर 4% profit के लिए SP = 8000 × 1.04 = ₹8320। सामान्य तरीका (दो equations बनाकर): ~90 सेकंड। यह shortcut: ~20 सेकंड।

patternMP:CP ratio निकालने का direct तरीका

जब "x% profit, y% discount" दोनों साथ हों: MPCP=100+{profit%}100−{discount%}\frac{MP}{CP} = \frac{100 + \text\{profit\%\}}{100 - \text\{discount\%\}} Example: 20% profit, 10% discount → MP/CP = 120/90 = 4/3। यानी MP:CP = 4:3। CP=100 मानकर पूरा calculation करने में 4 steps लगते हैं। यह formula: 1 step।

substitutionLoss = SP of n items — pattern पहचानो

"n items बेचे, loss = SP of k items" — यह structure दिखे तो: CP=SP×n+knCP = SP \times \frac{n+k}{n} (पूरे n items के लिए) Example: 12 पेन बेचे ₹480 में, loss = 3 पेन का SP। SP per pen = ₹40। CP (12 pens) = 480 × (12+3)/12 = 480 × 15/12 = ₹600। CP per pen = ₹50। सामान्य algebraic तरीका: 5+ steps। Pattern पहचानने के बाद: 2 steps।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में लाभ-हानि का सवाल देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — क्या दिया है?

Step 2 — CP कितना मानना है? अगर CP नहीं दिया है — हमेशा CP = 100 मानो। इससे सारे % directly काम आते हैं।

Step 3 — Answer verify करो Answer निकालने के बाद 5 सेकंड में check करो — SP > CP है? तो लाभ होना चाहिए। SP < CP है? तो हानि। अगर answer उल्टा लग रहा है तो sign गलत हुई।

Golden rule: छूट% हमेशा MP पर, लाभ/हानि% हमेशा CP पर। इसे याद रखो — हर दूसरे सवाल में यही trap है।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: "Loss = SP of n items" pattern का सबसे clean उदाहरण — परीक्षा में यही structure बार-बार आता है।

समाधान का रास्ता: SP per pen = 480/12 = ₹40। Loss = 3 × 40 = ₹120। CP (12 pens) = 480 + 120 = ₹600। CP per pen = ₹50। सीधे formula: CP = SP × (n+k)/n = 480 × 15/12 = ₹600।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025
A person sells ₹12 pens for ₹480 and suffers a loss equal to the selling price of 3 pens. What is the cost price of one pen?
  1. ₹55
  2. ₹50
  3. ₹30
  4. ₹60
Solutionसमाधान
SP of 12 pens = ₹480, SP per pen = ₹40. Loss = SP of 3 pens = 3 × 40 = ₹120. CP of 12 pens = 480 + 120 = ₹600. CP per pen = 600/12 = ₹50.

क्यों यह प्रश्न: ΔSP method का perfect SSC example — CP दिया नहीं, सिर्फ SP का अंतर और % का अंतर दिया।

समाधान का रास्ता: SP घटा ₹320, loss% 4% बढ़ी। CP = 320/0.04 = ₹8000। 4% profit के लिए SP = 8000 × 1.04 = ₹8320।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
A seller decreased the selling price of each item from ₹5,000 to ₹4,680, by which his loss percentage increased by 4%. If he has to get 4% profit, then the selling price of the item should be:
  1. ₹8,320
  2. ₹7,280
  3. ₹8,840
  4. ₹7,800
Solutionसमाधान
The drop from ₹5000 to ₹4680 (₹320 difference) represents a 4% increase in loss, so cost price = 320/0.04 = ₹8,000. For 4% profit: SP = 8000 × 1.04 = ₹8,320.

क्यों यह प्रश्न: Layered discount — एक बड़ी amount को parts में बाँटकर discount calculate करना। यह SSC CHSL 2024 का नया pattern है।

समाधान का रास्ता: Total discount = 9.5% × 48000 = ₹4560। पहले दो parts पर discount = 3360 + 960 = ₹4320। बचा हुआ = 4560 − 4320 = ₹240।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
What is the discount that Rohan should offer on the remaining ₹8,000 of a laptop priced at ₹48,000, given that, he has already given a 12% discount on the first ₹28,000 and 8% discount on the next ₹12,000 to match the discount amount of 9.5% given on the total price?
  1. ₹402
  2. ₹240
  3. ₹204
  4. ₹420
Solutionसमाधान
Total discount needed = 9.5% of 48000 = ₹4560. Discount on first ₹28000 = 12% × 28000 = ₹3360. Discount on next ₹12000 = 8% × 12000 = ₹960. Remaining discount = 4560 − 3360 − 960 = ₹240.

क्यों यह प्रश्न: Faulty weight का formula — बेईमान व्यापारी वाला classic SSC question। Error/Faulty formula को एक बार देख लो।

समाधान का रास्ता: True = 1000 gm, Faulty = 920 gm। Error = 80 gm। लाभ% = (80/920) × 100 = 8.695% ≈ 8.70%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A dishonest shopkeeper professes to sell grains at the cost price, but he uses a weight of 920 gm for 1 kg weight. Find his gain percentage (round up to two decimal places).
  1. 8.50%
  2. 7.80%
  3. 7.90%
  4. 8.70%
Solutionसमाधान
Gain% = (Error/(True value − Error))×100 = (80/920)×100 = 8.695% ≈ 8.70%.

क्यों यह प्रश्न: MP:CP ratio निकालना — 10% discount, 20% profit दोनों साथ। Direct formula से 1 step में हल।

समाधान का रास्ता: MP/CP = (100+20)/(100−10) = 120/90 = 4/3। MP:CP = 4:3।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
In a show room, the marked prices of various items are displayed in such a manner that after giving a 10% discount to the customers, the owner of the show room earns a profit of 20%. What is the ratio of the marked price and cost price of each item?
  1. 4:3
  2. 3:4
  3. 5:2
  4. 2:5
Solutionसमाधान
Let CP = 100, then SP = 120 (20% profit). SP = MP × 0.9 = 120, so MP = 120/0.9 = 400/3. Ratio MP:CP = (400/3):100 = 4:3.

क्यों यह प्रश्न: "Usual SP के fraction पर बेचा" — यह SSC का recurring pattern है। CP = 100 मानने से तुरंत हल।

समाधान का रास्ता: CP = 100। (9/10) × SP = 120 → SP = 400/3 = 133.33। Usual SP पर profit% = 33.33% = 33⅓%।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
If an article is sold at 9/10th of its usual selling price, 20% profit would be made on it. Find the profit percentage which would have been made on it on selling it at its usual selling price.
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33.33%
  4. 30%
Solutionसमाधान
Let CP=100. At 9/10 of SP, profit=20%, so 9/10×SP=120, SP=133.33. Profit at usual SP = 133.33–100=33.33, so profit% = 33.33%.

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