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SSC CHSL के लिए समय और कार्य — पूरी रणनीति और शॉर्टकट

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अवधारणा

समय और कार्य का मूल विचार एकदम सरल है: कोई व्यक्ति एक दिन में पूरे काम का जितना हिस्सा करता है, वही उसकी दैनिक कार्यक्षमता (efficiency) है।

मान लो एक राजमिस्त्री एक दीवार 10 दिन में बनाता है। इसका मतलब वह हर दिन दीवार का 1/10 हिस्सा बनाता है। बस — इसी एक विचार पर समय और कार्य के सारे प्रश्न टिके हैं।

एक सीधी सादी उपमा: सोचो पूरा काम एक बाल्टी भरना है। अगर A एक घंटे में 1/10 बाल्टी भरता है और B एक घंटे में 1/15 बाल्टी भरता है, तो दोनों मिलकर एक घंटे में 1/10 + 1/15 = 1/6 बाल्टी भरेंगे। पूरी बाल्टी भरने में 6 घंटे लगेंगे।

SSC CHSL में समय और कार्य के प्रश्न तीन-चार ढाँचों में आते हैं:

दो या तीन लोग मिलकर काम करें — combined rate निकालो
बीच में कोई छोड़ दे — दो चरणों में हल करो
efficiency दी हो — अनुपात से efficiency निकालो
Man-days का ढाँचा — बड़ी संख्याओं में work = men × days × hours

इन चारों में एक ही tool सबसे तेज़ काम करता है: LCM Method। इसे fraction से बेहतर समझना ज़रूरी है।

गहन विश्लेषण

LCM Method — fraction-free solution

Fraction method में गलती की गुंजाइश ज़्यादा होती है। LCM Method में तुम "कुल काम" को एक ठोस संख्या मान लेते हो।

तरीका:

सभी दिए गए दिनों का LCM निकालो — यही "कुल काम" की इकाई है
हर व्यक्ति की प्रतिदिन units निकालो
बाकी सब addition/subtraction

उदाहरण: A = 15 दिन, B = 25 दिन

LCM(15, 25) = 75 units
A की efficiency = 75/15 = 5 units/day
B की efficiency = 75/25 = 3 units/day
एकसाथ = 8 units/day
एकसाथ कितने दिन? → 75/8 = 9.375 दिन

बस। कोई fraction नहीं जोड़ा, कोई 1/15 + 1/25 नहीं लिखा।

बीच में छोड़ने वाले प्रश्न (A leaves after n days)

यह SSC CHSL का सबसे पसंदीदा ढाँचा है। दो चरण याद रखो:

चरण 1: जितने दिन दोनों साथ काम किया, उतना काम निकालो। चरण 2: बचा हुआ काम अकेले वाले की efficiency से भाग दो।

उदाहरण के लिए — A = 18 दिन, B = 27 दिन, 6 दिन साथ काम किया, फिर A गया:

LCM(18, 27) = 54 units
A = 3 units/day, B = 2 units/day
6 दिन में: 6 × (3+2) = 30 units
बचा: 54 − 30 = 24 units
B अकेले: 24/2 = 12 दिन

पहले अकेले, फिर साथ (Riya-Sangeeta type)

चरण 1: जितने दिन अकेले काम किया, उतना काम निकालो। चरण 2: बचा हुआ काम combined rate से हल करो। चरण 3: दोनों समय जोड़ो।

Efficiency का अनुपात

देखो — जब कहा जाए "A, B से 60% ज़्यादा efficient है", तो:

$\text{Shama की efficiency} = 1.6 \times \text{Annu की efficiency}$

और efficiency उलटे अनुपात में होती है दिनों से:

$\text{दिन} \propto \frac{1}{\text{efficiency}}$

इसलिए: Shama के दिन = 22 ÷ 1.6 = 13.75 = 13(3/4) दिन।

सामान्य नियम: अगर A की efficiency B से x% ज़्यादा है: $\text{A के दिन} = \frac{\text{B के दिन}}{1 + x/100}$

Man-Days-Hours का ढाँचा

जब men, days और hours तीनों बदलें:

$W_1 = M_1 \times D_1 \times H_1$ $W_2 = M_2 \times D_2 \times H_2$

अगर काम समान है तो: $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$

अगर n गुना काम है: $M_1 \times D_1 \times H_1 \times n = M_2 \times D_2 \times H_2$

तीन लोग मिलकर काम करें (A, B, C type)

जब A+B पहले काम करें, फिर A+C करें:

चरण 1: A+B की combined rate से n दिनों में काम निकालो। चरण 2: बचा काम A+C की rate से हल करो। चरण 3: A+C की combined rate में से A घटाओ → C मिलता है।

यह SSC CHSL 2023 में आया था — नीचे solved PYQ में देखो।

नल-टंकी (Pipes and Cisterns)

समय और कार्य का ही विस्तार है। फर्क सिर्फ यह:

भरने वाला नल → positive efficiency (काम जोड़ता है)
खाली करने वाला नल → negative efficiency (काम घटाता है)

$\text{Net rate} = \text{filling rate} - \text{emptying rate}$

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternLCM Trick — fraction से छुटकारा

जब भी दो या तीन लोगों के दिन दिए हों — सीधे LCM निकालो और उसे "total work" मानो।

उदाहरण: A=12 दिन, B=18 दिन LCM = 36, A=3 units/day, B=2 units/day, साथ=5 units/day, समय=36/5=7.2 दिन

Standard fraction method: 1/12 + 1/18 = 5/36, फिर 1 ÷ 5/36 = 36/5 — 4 steps, गलती की गुंजाइश LCM method: 36 total, 3+2=5/day, 36÷5 — 2 steps

समय की बचत: fraction method में 40-50 seconds vs LCM method में 15-20 seconds।

substitutionEfficiency Ratio Trick

जब "X, Y से k% ज़्यादा efficient है" — efficiency को अनुपात में रखो, फिर उलटा करो।

उदाहरण: Shama, Annu से 60% ज़्यादा efficient। Annu : Shama = 1 : 1.6 = 5 : 8 दिन अनुपात (उलटा) = 8 : 5 Annu = 22 दिन → Shama = 22 × (5/8) = 13.75 दिन

Formula याद मत करो, ratio बनाओ और उलटो। यह किसी भी % पर काम करता है। Standard formula apply करने में 3 steps; ratio method में 2 steps।

estimationबचे काम का shortcut — 1 minus trick

जब पूछा जाए "कितना काम बचा?" — LCM method में:

बचा काम (units में) = Total units − हो चुका काम (units में) Fraction = बचा units / Total units

उदाहरण: Rahul=10, Sonu=15 दिन, 4 दिन साथ काम किया। LCM=30, Rahul=3/day, Sonu=2/day, साथ=5/day 4 दिन में काम=20 units, बचा=10 units, fraction=10/30=1/3

Fraction method: 4×(1/10+1/15) = 4×1/6 = 2/3, बचा = 1/3 — LCM method उतनी ही तेज़ लेकिन integer arithmetic में error कम।

patternMan-Days Formula — अनुपात से सीधा जवाब

जब men, days, hours और work की संख्या बदले, यह formula लगाओ:

$\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}$

तुरंत cross-multiply और अज्ञात निकालो। हर unknown को अलग letter से मत लिखो — बस table बनाओ: पहली situation की row, दूसरी की row, unknown में x। Standard algebraic setup: 5 steps; table method: 2 steps।

eliminationC की efficiency तीन-लोगों वाले प्रश्न में

जब A+B x दिन और A+C y दिन काम करें:

C की rate = (A+C की combined rate) − (A की rate)

LCM में: पहले A+B का combined per-day निकालो, उससे A+B वाले n दिनों का काम, बचे हुए काम से A+C का combined per-day निकालो, फिर A घटाओ।

यह step sequence एक ही pattern है — तीन बार LCM, तीन बार subtraction। अगर यह pattern याद है, तो 25-30 seconds में हल होता है। Fresh start से fraction में 60+ seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree अपनाओ:

Step 1 — प्रश्न का ढाँचा पहचानो:

सिर्फ "एकसाथ कितने दिन?" → LCM, combined rate, भाग दो।
"बीच में कोई छोड़ दे" → दो चरण: साथ का काम, फिर बचा काम अकेले।
"पहले अकेले, फिर साथ" → पहले हिस्से का काम निकालो, बचा combined rate से।
"तीसरे की efficiency निकालो" → combined rate में से ज्ञात rate घटाओ।
"% efficient" → ratio बनाओ, उलटो, apply करो।
"Men × Days × Hours" → formula table बनाओ।

Step 2 — LCM निकालो। यही तुम्हारी total work है।

Step 3 — हर व्यक्ति की per-day units निकालो। गलत LCM = गलत answer, इसलिए एक बार verify करो।

Step 4 — Integer arithmetic में हल करो। Fraction केवल final answer में, और वह भी options से match करो।

Step 5 — Sanity check: क्या जवाब किसी एक व्यक्ति के दिनों से कम है? एकसाथ काम करने पर दिन हमेशा कम होने चाहिए।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह "बीच में छोड़ना" का classic ढाँचा है — SSC CHSL में सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले types में से एक।

समाधान का रास्ता: LCM(18,27)=54, A=3 units/day, B=2 units/day। 6 दिन साथ: 30 units। बचा: 24 units। B अकेले: 24÷2=12 दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A can do a work to 18 days, B in 27 days. They start together, but after 6 days A leaves. In how many more days will B finish the remaining work?

10 days
11 days
12 days
13 days

Solutionसमाधान

A's rate = 1/18, B's rate = 1/27. Together in 6 days: 6(1/18 + 1/27) = 6(3+2)/54 = 6×5/54 = 30/54 = 5/9. Remaining = 4/9. B alone: (4/9)/(1/27) = 4×27/9 = 12 days. Hmm, that gives 12. Let me recheck: remaining = 1 − 5/9 = 4/9. Days for B = (4/9) ÷ (1/27) = 12 days. The answer should be 12, correctIndex = 2.

क्यों यह प्रश्न: "पहले अकेले, फिर दोनों साथ" — total time पूछा गया। दो-चरण approach ज़रूरी।

समाधान का रास्ता: LCM(6,8)=24। Riya=4/day, Sangeeta=3/day। 3 दिन अकेले Riya: 12 units। बचा: 12 units। साथ: 7/day। समय=12/7 दिन। कुल=3+12/7=33/7=4(5/7) दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

Riya and Sangeeta can finish a work in 6 days and 8 days, respectively. Riya started the work alone and then after 3 days, Sangeeta joined Riya. They both finish the remaining work. How long did the total work last?

4(2/7) days
4(3/7) days
4(4/7) days
4(5/7) days

Solutionसमाधान

In 3 days, Riya completes 3/6 = 1/2 of the work. Remaining = 1/2. Together, Riya and Sangeeta's rate = 1/6 + 1/8 = 7/24 per day. Time for remaining = (1/2)/(7/24) = 12/7 days. Total = 3 + 12/7 = 33/7 = 4(5/7) days.

क्यों यह प्रश्न: तीन लोगों वाला प्रश्न जहाँ C की efficiency निकाली जाती है — SSC CHSL 2023 में आया।

समाधान का रास्ता: LCM(15,25)=75। A=5/day, B=3/day। A+B, 5 दिन: 40 units। बचा: 35 units। A+C, 4 दिन में 35 units → A+C rate=35/4। लेकिन यह integer नहीं — fraction method: A+B = 8/75/day, 5 दिन=40/75=8/15। बचा=7/15। A+C rate=7/60/day। C=7/60−1/15=3/60=1/20 → C अकेले=20 दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023

A can finish a work in 15 days, B can finish the same work in 25 days. They work together for 5 days. The rest of the work is finished by A and C in 4 days. Then C alone can finish the work in:

21 days
20 days
24 days
18 days

Solutionसमाधान

A+B's 5 days work = 5(1/15+1/25) = 5(5/75+3/75) = 5×8/75 = 8/15. Remaining = 7/15. A+C finish 7/15 in 4 days, so (A+C)'s rate = 7/60 per day. A's rate = 1/15 = 4/60. C's rate = 7/60−4/60 = 3/60 = 1/20. C alone takes 20 days. Hmm, that's 20 days (c). Let me re-check: A+B per day = 1/15+1/25 = 8/75. In 5 days = 40/75 = 8/15. Remaining = 7/15. A+C do 7/15 in 4 days → A+C rate = 7/60. C rate = 7/60 − 1/15 = 7/60 − 4/60 = 3/60 = 1/20. C alone = 20 days.

क्यों यह प्रश्न: "कितना काम बचा?" — fraction निकालना। LCM method यहाँ सबसे तेज़।

समाधान का रास्ता: LCM(10,15)=30। Rahul=3/day, Sonu=2/day। 4 दिन: 20 units। बचा=10 units। Fraction=10/30=1/3।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023

Rahul alone can complete a work in 10 days and Sonu alone can complete the same work in 15 days. If they work together for 4 days, then what part of total work is left?

Solutionसमाधान

Rahul's rate = 1/10 per day; Sonu's rate = 1/15 per day. Combined rate = 1/10+1/15 = 1/6 per day. Work done in 4 days = 4/6 = 2/3. Work remaining = 1 – 2/3 = 1/3.

क्यों यह प्रश्न: Efficiency का % — ratio method से सबसे तेज़।

समाधान का रास्ता: Shama की efficiency = 1.6× Annu। दिन = 22÷1.6 = 13.75 = 13(3/4) दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2021

Annu can complete a piece of work in 22 days. Shama is 60% more efficient than Annu. How many days does Shama along take to complete the same piece of work?

36(2/3)
13(3/4)
13(1/5)
35(1/3)

Solutionसमाधान

Shama is 60% more efficient, so she completes the work in 22/1.6 = 13.75 = 13(3/4) days.

क्यों यह प्रश्न: दो लोग साथ काम करें, बचा fraction निकालो — straightforward combined rate प्रश्न।

समाधान का रास्ता: LCM(12,18)=36। Smith=3/day, Ajit=2/day। 4 दिन: 20 units। बचा=16 units। Fraction=16/36=4/9।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2020

Smith and Ajit can complete a task in 12 days and 18 days respectively. If they work together on the task for 4 days, then the fraction of the task that will be left is:

Solutionसमाधान

Combined rate = 1/12 + 1/18 = 5/36 per day. Work done in 4 days = 20/36 = 5/9. Fraction left = 1 – 5/9 = 4/9.

आम गलतियाँ

LCM गलत निकालना: LCM(18,27) को 54 की जगह 36 लिखना। जल्दी में prime factorization skip मत करो: 18=2×3², 27=3³ → LCM=2×3³=54।
Efficiency का उलटा भूलना: "A, B से 60% ज़्यादा efficient" सुनकर A के दिन = 1.6× B मानना। गलत — A के दिन = B के दिन ÷ 1.6। Efficiency और दिन उलटे अनुपात में होते हैं।
बीच में छोड़ने पर बचे दिन vs कुल दिन: प्रश्न पूछता है "A के जाने के बाद B को कितने और दिन लगेंगे?" — यहाँ सिर्फ बचा हुआ काम B की rate से हल करो। कुल दिन न जोड़ो जब तक पूछा न जाए।
Man-Days में दो ponds को एक pond समझना: जब काम दोगुना हो, तो right side पर 2W लिखो — यह सबसे common error है जो answer को आधा कर देता है।
Combined rate में नल-टंकी का sign: खाली करने वाले नल को positive लिखना। हमेशा — खाली करने वाला = negative। Net rate = filling − emptying।
"Work done" और "work remaining" में confusion: 1 − work_done = remaining। अगर 4 दिन में 2/3 काम हुआ, बचा 1/3 है, न कि 2/3। Exam pressure में यह obvious mistake होती है।

SSC CHSL के लिए समय और कार्य — पूरी रणनीति और शॉर्टकट

अवधारणा

गहन विश्लेषण

LCM Method — fraction-free solution

बीच में छोड़ने वाले प्रश्न (A leaves after n days)

पहले अकेले, फिर साथ (Riya-Sangeeta type)

Efficiency का अनुपात

Man-Days-Hours का ढाँचा

तीन लोग मिलकर काम करें (A, B, C type)

नल-टंकी (Pipes and Cisterns)

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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