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SSC GD Constable के लिए लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य

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अवधारणा

लाभ और हानि — यह topic पूरी तरह से एक दुकानदार की कहानी है। दुकानदार कुछ दाम पर माल खरीदता है, उसे कुछ दाम पर बेचता है, और बीच का अंतर ही उसका लाभ या हानि है।

तीन मूल पात्र:

क्रय मूल्य (CP — Cost Price): वह दाम जिस पर माल खरीदा गया।
विक्रय मूल्य (SP — Selling Price): वह दाम जिस पर माल बेचा गया।
अंकित मूल्य (MP — Marked Price): वह दाम जो tag पर लिखा है — यही "list price" है। छूट इसी पर मिलती है।

सरल सोच: मान लो तुमने एक पुरानी cycle ₹800 में खरीदी और ₹1000 में बेच दी। तुम्हारा लाभ ₹200 है। अब यह ₹200 तुम्हारे ₹800 के निवेश का कितना प्रतिशत है — यही लाभ% है।

लेकिन जब दुकानदार tag पर ₹1200 लिखता है और फिर 20% छूट देता है, तब असली विक्रय मूल्य ₹960 हो जाता है — और लाभ-हानि की गणना CP से होती है, MP से नहीं। यहीं पर ज़्यादातर छात्र गलती करते हैं।

एक व्यावहारिक सादृश्य: सोचो एक मेडिकल दुकान — दवाई का MRP ₹100 है (MP), दुकानदार ने ₹70 में खरीदी (CP), और 10% छूट देकर ₹90 में बेची (SP)। तो लाभ = 90 - 70 = ₹20, और लाभ% = (20/70) × 100 ≈ 28.57%। यह calculation हमेशा CP के आधार पर होती है।

SSC GD में इस topic से हर साल 1-2 प्रश्न आते हैं। ये प्रश्न सीधे formula-based होते हैं — बस सही formula और CP को base मानने की आदत डाल लो।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

$\text{लाभ} = SP - CP \quad (\text{जब } SP > CP)$

$\text{हानि} = CP - SP \quad (\text{जब } CP > SP)$

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$

$\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100$

महत्वपूर्ण: लाभ% और हानि% हमेशा CP पर निकालते हैं — SP पर नहीं।

SP निकालने के सूत्र

$SP = CP \times \frac{100 + \text{लाभ\%}}{100}$

$SP = CP \times \frac{100 - \text{हानि\%}}{100}$

CP निकालने के सूत्र

$CP = SP \times \frac{100}{100 + \text{लाभ\%}}$

$CP = SP \times \frac{100}{100 - \text{हानि\%}}$

अंकित मूल्य और छूट

$SP = MP \times \frac{100 - \text{छूट\%}}{100}$

$\text{छूट\%} = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$

ध्यान दो: छूट हमेशा MP पर, लेकिन लाभ-हानि हमेशा CP पर।

एक साथ Markup और Discount का formula

जब दुकानदार CP पर x% markup करे और y% discount दे, तो:

$\text{लाभ\%} = \left(\frac{(100+x)(100-y)}{100} - 100\right)\%$

उदाहरण: 40% markup, 25% discount →

$\frac{140 \times 75}{100} - 100 = 105 - 100 = 5\%\text{ लाभ}$

"n वस्तुओं का CP = m वस्तुओं का SP" वाले प्रश्न

यह pattern SSC में बहुत बार आता है। जब n वस्तुओं का CP = m वस्तुओं का SP हो:

$\text{लाभ\%} = \frac{n - m}{m} \times 100 \quad (\text{जब } n > m)$

$\text{हानि\%} = \frac{m - n}{n} \times 100 \quad (\text{जब } m > n)$

उदाहरण: 12 पेनों का CP = 10 पेनों का SP → लाभ% = (12-10)/10 × 100 = 20%

मिश्रित बिक्री वाले प्रश्न

जब सामान का कुछ हिस्सा लाभ पर और बाकी हानि पर बेचा जाए:

हर हिस्से का CP अलग निकालो।
हर हिस्से का SP निकालो।
कुल SP और कुल CP का अंतर निकालो।
लाभ% = (कुल लाभ / कुल CP) × 100।

संख्यात्मक उदाहरण: ₹6000 का माल — 3/4 यानी ₹4500 को 20% लाभ पर बेचा → SP = ₹5400। 1/4 यानी ₹1500 को 10% हानि पर बेचा → SP = ₹1350। कुल SP = ₹6750। लाभ = ₹750। लाभ% = 750/6000 × 100 = 12.5%।

"x रुपये में n वस्तुएँ खरीदीं, y रुपये में m वस्तुएँ बेचीं" pattern

यहाँ पहले प्रति वस्तु CP और SP निकालो, फिर लाभ% निकालो।

$CP\text{ प्रति वस्तु} = \frac{x}{n}, \quad SP\text{ प्रति वस्तु} = \frac{y}{m}$

$\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100 = \left(\frac{yn - xm}{xm}\right) \times 100$

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplier विधि — CP और SP तुरंत

जब लाभ% दिया हो और CP से SP निकालना हो, सीधे multiplier लगाओ। 25% लाभ → SP = CP × 1.25। 20% हानि → SP = CP × 0.80। और उल्टा: SP से CP निकालना हो तो divide करो — SP = 1200, लाभ = 25% → CP = 1200 ÷ 1.25 = 960। सामान्य विधि: 4-5 steps (formula याद करो, substitute करो, solve करो)। Multiplier विधि: 1 step — सीधे divide। समय: 45 सेकंड बनाम 15 सेकंड।

patternn-m formula — CP=SP वाले प्रश्न

"12 का CP = 10 का SP" जैसे प्रश्नों में formula याद रखो: लाभ% = (n-m)/m × 100 जहाँ n = CP वाली संख्या, m = SP वाली संख्या। उदाहरण: 11 का CP = 10 का SP → लाभ% = (11-10)/10 × 100 = 10%। 10 का CP = 11 का SP → हानि% = (11-10)/11 × 100 ≈ 9.09%। सामान्य विधि में प्रति वस्तु CP-SP निकालना होता है — 6 steps। यह formula: 2 steps। समय: 40 सेकंड बनाम 10 सेकंड।

patternMarkup-Discount shortcut — गुणा करो

जब CP पर x% markup और y% discount हो, तो: प्रभावी factor = (100+x)/100 × (100-y)/100। अगर यह 1 से बड़ा → लाभ, छोटा → हानि। 40% markup, 25% discount: 140/100 × 75/100 = 10500/10000 = 1.05 → 5% लाभ। इसे याद रखो: दोनों percentages को multiply करो, 100 से compare करो। सामान्य algebraic method: 5-6 steps। यह shortcut: 3 steps। समय: 60 सेकंड बनाम 20 सेकंड।

pattern'x रुपये में n खरीदे, y रुपये में m बेचे' — LCM trick

जब "5 रुपये में 10 खरीदे, 4 रुपये में 10 बेचे" जैसे प्रश्न हों — LCM निकालो। मान लो 10 संतरे खरीदे → CP = 10/5 × 10 = ₹20, SP = 10/4 × 10 = ₹25। लाभ = 5, लाभ% = 5/20 × 100 = 25%। असल shortcut: प्रति इकाई CP = x/n, SP = y/m — फिर (y/m - x/n)/(x/n) × 100। 5 रुपये में 10 खरीदे = CP = 0.5 प्रति संतरा; 10 रुपये में 4 बेचे = SP = 2.5 प्रति संतरा। लाभ% = (2.5-0.5)/0.5 × 100 = 400% — देखो, unit ध्यान से पढ़ना होगा। सामान्य method: 4-5 steps। Multiplier: 2-3 steps।

substitutionअंकित मूल्य निकालना — उल्टा multiplier

जब CP और लाभ% दोनों दिए हों और MP निकालना हो: पहले SP निकालो (CP × (100+लाभ%)/100), फिर SP = MP × (100-छूट%)/100 से MP निकालो। उदाहरण: CP = ₹200, लाभ = 19%, छूट = 15%। SP = 200 × 1.19 = ₹238। MP = 238 × 100/85 = ₹280। Substitution विधि: sequential — पहले SP, फिर MP। एक बार practice करने पर 2 steps में हो जाता है। सामान्य algebraic approach: एक साथ solve करने में 5+ steps। समय अंतर: 75 सेकंड बनाम 25 सेकंड।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न में क्या माँगा है?

CP माँगा है → SP और लाभ/हानि% दिए होंगे → CP = SP × 100/(100 ± %)
SP माँगा है → CP और लाभ/हानि% दिए होंगे → SP = CP × (100 ± %)/100
लाभ% माँगा है → CP और SP दिए होंगे → (SP-CP)/CP × 100
MP माँगा है → पहले SP निकालो, फिर MP = SP × 100/(100-छूट%)

Step 2 — Pattern पहचानो:

"n का CP = m का SP" → n-m formula
"x रुपये में n खरीदे, y रुपये में m बेचे" → प्रति unit CP-SP निकालो
"x% markup, y% discount" → (100+x)(100-y)/10000 × 100 - 100
मिश्रित बिक्री → हर हिस्से का SP अलग, फिर जोड़ो

Step 3 — CP को 100 मानो (जहाँ CP नहीं दिया): जब भी CP की actual value नहीं दी, CP = 100 assume करो। सारी calculation percentages में हो जाती है, अंत में actual CP से multiply करने की जरूरत नहीं।

Step 4 — Answer check: लाभ% हमेशा CP-based होगा। अगर option में MP-based answer दिख रहा है तो वह trap है।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: "n का CP = m का SP" pattern SSC GD में बार-बार आता है — इस प्रश्न में 11 और 10 की अदला-बदली से confuse करने की कोशिश है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023

If 11 lichchus are bought for 10 paise and 10 lichchus are sold for 11 paise, the gain % is

Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: 11 lychees CP (खरीदते हैं) = 10 paise। 10 lychees SP (बेचते हैं) = 11 paise। प्रति lychee CP = 10/11 paise, SP = 11/10 paise। लाभ% = (SP-CP)/CP × 100 = (11/10 - 10/11)/(10/11) × 100 = (121-100)/(100) × 100 = 21%। या n-m formula की जगह: CP×11 = 10, SP×10 = 11। Ratio: SP/CP = (11/10)/(10/11) = 121/100 → 21% लाभ।

क्यों यह प्रश्न: Markup + Discount का combined effect — यह SSC GD का सबसे common "trap" प्रश्न है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A dealer marks his goods 40% above cost price but gives a discount of 25%. What is his actual profit percentage?

एक दुकानदार अपने सामान पर लागत मूल्य से 40% ऊपर मार्क करता है, लेकिन 25% की छूट देता है। उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत कितना है?

Solutionसमाधान

Let CP = 100. Marked Price = 140. After 25% discount, SP = 140 × 75/100 = 105. Profit = 105 - 100 = 5. Profit% = 5%.

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 140। 25% छूट के बाद, विक्रय मूल्य = 140 × 75/100 = 105। लाभ = 105 - 100 = 5। लाभ% = 5%।

समाधान का रास्ता: CP = 100 मानो। MP = 140। 25% छूट के बाद SP = 140 × 75/100 = 105। लाभ = 5, लाभ% = 5%। Quick check: (140 × 75)/100 - 100 = 105 - 100 = 5। Answer: 5%।

क्यों यह प्रश्न: SP से CP निकालना — उल्टा सोचना पड़ता है, यहाँ SP को आधार मानने की गलती होती है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

If selling price is ₹1200 and profit is 25%, what is the cost price?

यदि बिक्री मूल्य ₹1200 है और लाभ 25% है, तो लागत मूल्य क्या होगा?

₹900
₹960
₹1000
₹1050

₹900
₹960
₹1000
₹1050

Solutionसमाधान

SP = CP + 25% of CP = CP × 125/100. Therefore, 1200 = CP × 125/100. CP = 1200 × 100/125 = ₹960.

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + क्रय मूल्य का 25% = क्रय मूल्य × 125/100। अतः, 1200 = क्रय मूल्य × 125/100। क्रय मूल्य = 1200 × 100/125 = ₹960।

समाधान का रास्ता: SP = CP × 125/100 → CP = SP × 100/125 = 1200 × 100/125 = 1200 × 4/5 = ₹960। Option (b) सही है। गलती से SP × 75/100 = 900 करना — यह गलत है।

क्यों यह प्रश्न: मिश्रित बिक्री (part-wise selling) — दो अलग-अलग दरों पर बिक्री का overall % निकालना।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A trader bought goods worth ₹6000 and sold 3/4 of it at 20% profit and remaining at 10% loss. What is his overall profit or loss percentage?

एक व्यापारी ने ₹6000 का सामान खरीदा और उसका 3/4 हिस्सा 20% लाभ पर तथा बाकी 10% हानि पर बेचा। उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

12.5% profit
13% profit
12% profit
15% profit

12.5% लाभ
13% लाभ
12% लाभ
15% लाभ

Solutionसमाधान

3/4 goods = ₹4500, sold at 20% profit = 4500 × 1.20 = ₹5400. 1/4 goods = ₹1500, sold at 10% loss = 1500 × 0.90 = ₹1350. Total SP = 6750, Total CP = 6000. Profit% = 750/6000 × 100 = 12.5%.

3/4 सामान = ₹4500, 20% लाभ पर बेचा = 4500 × 1.20 = ₹5400। 1/4 सामान = ₹1500, 10% हानि पर बेचा = 1500 × 0.90 = ₹1350। कुल विक्रय मूल्य = 6750, कुल क्रय मूल्य = 6000। लाभ% = 750/6000 × 100 = 12.5%।

समाधान का रास्ता: 3/4 × 6000 = ₹4500 को 20% लाभ पर → SP₁ = 4500 × 1.20 = ₹5400। 1/4 × 6000 = ₹1500 को 10% हानि पर → SP₂ = 1500 × 0.90 = ₹1350। कुल SP = 6750, कुल CP = 6000। लाभ = 750। लाभ% = 750/6000 × 100 = 12.5%।

क्यों यह प्रश्न: "x रुपये में n खरीदे, y रुपये में m बेचे" pattern — प्रति unit निकालना आना चाहिए।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A man bought oranges at 5 for ₹10 and sold them at 4 for ₹10. What is his profit percentage?

एक आदमी ने संतरे 5 रुपये ₹10 में खरीदे और 4 रुपये ₹10 में बेचे। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

Solutionसमाधान

CP per orange = 10/5 = ₹2. SP per orange = 10/4 = ₹2.5. Profit per orange = 2.5 - 2 = ₹0.5. Profit% = (0.5/2) × 100 = 25%.

प्रति संतरे का क्रय मूल्य = 10/5 = ₹2। प्रति संतरे का विक्रय मूल्य = 10/4 = ₹2.5। प्रति संतरे लाभ = 2.5 - 2 = ₹0.5। लाभ% = (0.5/2) × 100 = 25%।

समाधान का रास्ता: प्रति संतरे CP = 10/5 = ₹2। प्रति संतरे SP = 10/4 = ₹2.5। लाभ% = (2.5-2)/2 × 100 = 0.5/2 × 100 = 25%।

आम गलतियाँ

लाभ% SP पर निकालना: यह सबसे बड़ी गलती है। लाभ% हमेशा CP पर निकालते हैं। अगर SP पर निकाला तो answer अलग होगा और वह option में भी दिख सकता है — trap है।
Markup को MP से calculate करना: "40% ऊपर mark करता है" का मतलब है CP पर 40% ऊपर। यानी MP = CP × 1.40। इसे MP × 0.40 मत जोड़ो।
छूट को CP पर लगाना: छूट हमेशा MP (अंकित मूल्य) पर लगती है। "25% छूट" का मतलब MP का 25% — CP का 25% नहीं।
"n का CP = m का SP" में n और m उल्टा करना: "12 का CP = 10 का SP" में n=12 (CP side) और m=10 (SP side) है। लाभ% = (12-10)/10 × 100 = 20%। अगर उल्टा किया तो (10-12)/12 × 100 = negative आएगा जो गलत होगा।
मिश्रित बिक्री में overall % को simple average मानना: अगर 3/4 पर 20% लाभ और 1/4 पर 10% हानि है, तो overall कभी (20-10)/2 = 5% नहीं होगा। weighted average निकालना पड़ेगा।
CP नहीं दिया तो actual value खोजने की कोशिश करना: जब CP नहीं दिया, CP=100 मान लो। Percentage questions में actual value की ज़रूरत ही नहीं — ratio काफ़ी है।

SSC GD Constable के लिए लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और अंकित मूल्य

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

SP निकालने के सूत्र

CP निकालने के सूत्र

अंकित मूल्य और छूट

एक साथ Markup और Discount का formula

"n वस्तुओं का CP = m वस्तुओं का SP" वाले प्रश्न

मिश्रित बिक्री वाले प्रश्न

"x रुपये में n वस्तुएँ खरीदीं, y रुपये में m वस्तुएँ बेचीं" pattern

शॉर्टकट और युक्तियाँ

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हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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