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SSC GD के लिए अनुपात, समानुपात और साझेदारी — पूरी तैयारी

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अवधारणा

अनुपात (Ratio) दो समान इकाइयों की तुलना का तरीका है। जब हम कहते हैं कि A और B का अनुपात 3:5 है, तो इसका मतलब है — A का मान B के मान का 3/5 गुना है। बस इतना।

एक सरल उदाहरण लो: सेना की एक टुकड़ी में 30 जवान और 50 अधिकारी हैं। जवानों और अधिकारियों का अनुपात 30:50 = 3:5 है। यह ratio हमेशा simplest form में लिखो — GCF से divide करके।

समानुपात (Proportion) तब होती है जब दो अनुपात बराबर हों। जैसे 3:5 = 6:10 — यह समानुपात है। इसे a:b :: c:d लिखते हैं, जिसका अर्थ है a/b = c/d, यानी a × d = b × c (cross-multiplication)।

साझेदारी (Partnership) ratio का व्यावहारिक application है। जब दो या दो से अधिक लोग मिलकर व्यापार करते हैं, तो उनका लाभ उनकी पूँजी और समय के गुणनफल के अनुपात में बँटता है।

एक सहायक analogy: अनुपात को एक रेसिपी की तरह समझो। अगर दाल-चावल का अनुपात 1:3 है, तो 1 कप दाल के साथ 3 कप चावल चाहिए। अनुपात बदलने से स्वाद बदल जाता है — ठीक वैसे ही जैसे ratio बदलने से पूरी problem बदल जाती है।

SSC GD में हर साल इस chapter से 2-3 प्रश्न आते हैं। ये प्रश्न direct formula-based नहीं होते — थोड़ी सोच और सही approach चाहिए।

गहन विश्लेषण

अनुपात के मूल नियम

अनुपात a:b का अर्थ है a/b। कुछ जरूरी properties:

Connected Ratio (तीन या अधिक राशियों का अनुपात)

यह SSC GD का सबसे common pattern है।

दिया हो: A:B = 2:3 और B:C = 5:8

तो A:B:C निकालने के लिए B को common बनाओ:

Rule: B की LCM निकालो, फिर दोनों ratio को उस LCM के अनुसार scale करो।

अनुपात से actual values निकालना

अगर A:B:C = 2:3:4 और A+B+C = 180, तो:

Shortcut: जब difference दिया हो — जैसे "C, D से ₹1000 ज़्यादा है" — तो ratio का difference निकालो और 1000 को उस difference से divide करके multiplier (k) पाओ।

उदाहरण: C:D = 4:3, C-D का ratio difference = 4-3 = 1, और actual difference = ₹1000। तो k = 1000/1 = 1000। B का share = 2k = ₹2000।

Increment/Decrement के बाद नया ratio

अगर A:B:C = 2:3:5 और increment क्रमशः 15%, 10%, 20% है:

नया ratio = 2.30 : 3.30 : 6.00 → दशमलव हटाने के लिए 10 से गुना करो → 23:33:60

Income × Ratio की compound problems

जब passengers का ratio और rate का ratio दोनों दिए हों:

Class AC : First : Sleeper = 1:2:7 (passengers) Rate ratio = 5:4:2 Income ratio = 1×5 : 2×4 : 7×2 = 5:8:14 Total = 5+8+14 = 27 parts AC की income = (5/27) × 54000 = ₹10,000

Coins और mixed-value problems

जब equal संख्या में coins हों (1₹, 50p, 25p) और total value दी हो:

Rule: सबको एक ही currency (rupees या paise) में convert करो, फिर equation बनाओ।

Party/Group ratio problems (condition-based)

जब ratio बदले और तुम्हें original संख्या निकालनी हो:

Proportional Distribution में nested ratio

बेटा:पत्नी = 3:1 और पत्नी:बेटी = 3:1

पहले तीनों को एक ratio में लाओ:

तो बेटा:पत्नी:बेटी = 9:3:1 (पत्नी को 3 से multiply करके common बनाया)

बेटा-बेटी का difference = 9-1 = 8 parts = ₹10,000 1 part = ₹1250 Total = (9+3+1) = 13 parts = 13 × 1250 = ₹16,250

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternDifference Method — k निकालो, सब मिलेगा

जब भी दो quantities का ratio दिया हो और उनका actual difference पता हो — ratio का difference निकालो, उससे actual difference को divide करके k (multiplier) पाओ। फिर हर term को k से multiply करो। Standard method में equation बनाने में 60 सेकंड लगते हैं; यह method 15 सेकंड में काम करती है।

Example: A:B = 5:3, और A-B = ₹400। Ratio difference = 5-3 = 2। k = 400/2 = 200। A = 5×200 = ₹1000, B = 3×200 = ₹600।

patternConnected Ratio — LCM method

A:B और B:C दिए हों, तो B की दोनों values की LCM निकालो और दोनों ratio को scale करो। यह step manual equation लिखने से 3 steps कम लेता है।

Example: A:B = 2:3, B:C = 4:5। B की values 3 और 4 → LCM = 12। A:B = 8:12, B:C = 12:15। इसलिए A:B:C = 8:12:15। Standard method में cross-multiplication लिखते रहो — 90 सेकंड। LCM method: 25 सेकंड।

patternIncome Ratio = Passengers × Rate (Product shortcut)

Compound ratio problems में directly multiply करो — हर term के लिए passengers ratio × rate ratio = income ratio। Total income से individual income निकालो। एक equation लिखने की बजाय direct multiplication में 4 steps बचते हैं।

Example: Ratio 1:2:7, Rate 5:4:2 → Income 5:8:14। Total = 27। AC = 5/27 × 54000 = 10000। बिना algebra के सीधे।

substitutionEqual Coins — 1 variable से सीधा equation

Equal संख्या में अलग-अलग denomination के coins हों तो n coins मानो और total value का equation बनाओ। सबको rupees में convert करो, फिर एक simple division। Standard method में system of equations: 3 steps। यह method: 1 equation, 1 step।

Example: n coins each of ₹1, 50p, 25p। Total = n(1 + 0.5 + 0.25) = 1.75n = 35 → n = 20।

eliminationParty Problem — एक variable, cross multiply

Party/group ratio problems में smallest group को x मानो, दूसरे को ratio के अनुसार express करो। Condition apply होने पर cross multiply करो — कभी भी दो variables मत लो। दो variables लेने पर 5 steps लगते हैं, एक variable से 2 steps।

Example: Ladies = x, Gents = 2x। After leaving: (x-2)/(2x-2) = 1/3 → 3x-6 = 2x-2 → x = 4। Total = 3×4 = 12।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न में क्या दिया है?

Step 2 — क्या सब इकाइयाँ एक जैसी हैं?

Step 3 — क्या answer choices हैं?

Step 4 — समय-सीमा:

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह ratio algebra का direct test है — cancel करने की समझ जाँचता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
If A : B : C = 2 : 3 : 4, then A/B · B/C · C/A is equal to :
  1. 4 : 9 : 16
  2. 8 : 9 : 12
  3. 8 : 9 : 16
  4. 8 : 9 : 24
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: (A/B) × (B/C) × (C/A) में numerator और denominator को देखो — B, B से cancel होगा; C, C से; A, A से। बाकी बचता है A/B × B/C × C/A = 1। लेकिन answer "8:9:24" है — इसलिए यह प्रश्न A/B : B/C : C/A ratio पूछता है, न product। A=2, B=3, C=4 रखो: A/B = 2/3, B/C = 3/4, C/A = 4/2 = 2। इन्हें ratio में लिखो: 2/3 : 3/4 : 2। LCM 12 से multiply: 8:9:24।

क्यों यह प्रश्न: यह Difference Method का classic SSC GD application है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A sum of money is to be distributed among A, B, C, D in the proportion of 5 : 2 : 4 : 3. If C gets ₹ 1000 more than D, what is B's share?
  1. ₹ 500
  2. ₹ 1500
  3. ₹ 2000
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: A:B:C:D = 5:2:4:3। C और D का ratio difference = 4-3 = 1। Actual difference = ₹1000। k = 1000। B का share = 2k = 2×1000 = ₹2000।

क्यों यह प्रश्न: यह तीन संख्याओं का connected ratio problem है — सबसे common SSC GD pattern।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
The sum of three numbers is 98. If the ratio of the first to the second is 2 : 3 and that of the second to the third is 5 : 8, then the second number is :
  1. 20
  2. 30
  3. 38
  4. 48
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: First:Second = 2:3, Second:Third = 5:8। Second की values 3 और 5 → LCM = 15। First:Second = 10:15, Second:Third = 15:24। Combined: 10:15:24। Total parts = 49। Sum = 98। 1 part = 98/49 = 2। Second = 15 × 2 = 30।

क्यों यह प्रश्न: Condition-change problems SSC GD में बार-बार आते हैं — 1 variable technique जानना ज़रूरी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
The ratio of number of ladies to gents at a party was 1 : 2, but when 2 ladies and 2 gents left, the ratio became 1 : 3. How many people were originally present at the party?
  1. 6
  2. 9
  3. 12
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: Ladies = x, Gents = 2x (ratio 1:2)। 2 ladies और 2 gents जाने के बाद: (x-2):(2x-2) = 1:3। Cross multiply: 3(x-2) = 1(2x-2) → 3x-6 = 2x-2 → x = 4। Original total = x+2x = 3×4 = 12।

क्यों यह प्रश्न: यह nested/chained ratio problem है जो exam में tricky लगती है लेकिन method समझ लो तो 60 सेकंड में हल होती है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A man divides his property so that his son's share to his wife's and the wife's share to his daughter are both in the ratio 3 : 1. If the daughter gets ₹ 10,000 less than the son, find the total worth of the property.
  1. ₹ 16,200
  2. ₹ 16,250
  3. ₹ 16,500
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: Son:Wife = 3:1, Wife:Daughter = 3:1। Wife को common बनाओ: Son:Wife:Daughter = 9:3:1। Son-Daughter difference = 9-1 = 8 parts = ₹10,000। 1 part = ₹1250। Total = 13 parts = 13×1250 = ₹16,250।

क्यों यह प्रश्न: Equal coins problem में unit conversion trap होती है — SSC GD इसी को test करता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A bag contains an equal number of one rupee, 50 paise and 25 paise coins respectively. If the total value is ₹ 35, how many coins of each type are there?
  1. 20 coins
  2. 30 coins
  3. 28 coins
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: हर type के n coins। Total value = n×1 + n×0.50 + n×0.25 = 1.75n = 35। n = 35/1.75 = 20। हर type के 20 coins।

क्यों यह प्रश्न: Increment के बाद नया ratio — SSC GD में salary/price problems में frequently आता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
The salaries of A,B,C are in the ratio 2 : 3 : 5. If the increments of 15%, 10% and 20% are allowed respectively in their salaries, then what will be the new ratio of their salaries?
  1. 3 : 3 : 10
  2. 10 : 11 : 20
  3. 23 : 33 : 60
  4. Cannot be determined
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: A:B:C = 2:3:5। Increments 15%, 10%, 20%। New values: A = 2×1.15 = 2.30, B = 3×1.10 = 3.30, C = 5×1.20 = 6.00। Ratio = 2.30:3.30:6.00 → ×10 → 23:33:60।

क्यों यह प्रश्न: Compound ratio (passengers × rate) का यह problem SSC GD में सबसे high-level question है — इसे solve कर सको तो chapter complete है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
In an express train, the passengers travelling in A.C. sleeper class, First class and Sleeper class are in the ratio 1:2:7, and rate for each class is in the ratio 5 : 4 : 2. If the total income from this train is ₹ 54, 000, find the income of Indian Railways from A.C. sleeper class.
  1. ₹ 12,000
  2. ₹ 20,000
  3. ₹ 22,000
  4. ₹ 10,000
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: Passengers ratio 1:2:7, Rate ratio 5:4:2। Income ratio = 1×5 : 2×4 : 7×2 = 5:8:14। Total = 27 parts = ₹54,000। 1 part = 2000। AC class = 5×2000 = ₹10,000।

आम गलतियाँ

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