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SSC GD के लिए साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज — सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए PYQs

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अवधारणा

देखो — ब्याज का पूरा खेल एक ही बात पर टिका है: पैसे का समय के साथ बढ़ना।

जब तुम किसी बैंक से या किसी व्यक्ति से पैसे उधार लेते हो, तो तुम उस मूल राशि (मूलधन) के ऊपर एक अतिरिक्त रकम चुकाते हो — यही ब्याज है। अब सवाल यह है कि यह ब्याज किस आधार पर जोड़ा जाता है।

साधारण ब्याज (Simple Interest): हर साल ब्याज सिर्फ़ मूल मूलधन पर लगता है। मान लो तुमने ₹1000 जमा किए और 10% की दर से ब्याज मिलता है — तो हर साल ₹100 मिलेंगे, चाहे 5 साल बाद हो या 10 साल बाद। यह सीधी-सादी रेखीय वृद्धि है।

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest): यहाँ हर साल का ब्याज, अगले साल के मूलधन में जुड़ जाता है। यानी "ब्याज पर ब्याज" मिलता है। यही कारण है कि लंबे समय में CI हमेशा SI से ज़्यादा होता है।

एक सरल उपमा: साधारण ब्याज एक सीधी सड़क की तरह है — हर किलोमीटर बराबर दूरी। चक्रवृद्धि ब्याज एक बर्फ़ की गेंद की तरह है — जितनी लुढ़कती जाती है, उतनी बड़ी होती जाती है।

SSC GD में इस chapter से हर साल 1-2 प्रश्न आते हैं। अधिकतर प्रश्न साधारण ब्याज पर होते हैं, पर CI-SI अंतर वाला सूत्र भी अच्छे से आना चाहिए।

गहन विश्लेषण

साधारण ब्याज के मूल सूत्र

SI=P×R×T100SI = \frac{P \times R \times T}{100}

A=P+SI=P(1+RT100)A = P + SI = P\left(1 + \frac{RT}{100}\right)

जहाँ:

व्युत्पन्न सूत्र:

P=SI×100R×T,R=SI×100P×T,T=SI×100P×RP = \frac{SI \times 100}{R \times T}, \quad R = \frac{SI \times 100}{P \times T}, \quad T = \frac{SI \times 100}{P \times R}

गुणन सिद्धांत (Multiplication Principle)

यह SSC GD का सबसे महत्वपूर्ण shortcut है। अगर किसी राशि पर r%r\% की दर से tt वर्षों में ब्याज लगता है, तो:

दोगुना-तिगुना नियम: अगर कोई राशि t1t_1 वर्षों में दोगुनी होती है, तो 3t13t_1 वर्षों में तिगुनी होगी। यह केवल SI पर लागू होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज के मूल सूत्र

A=P(1+R100)TA = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T

CI=A−P=P[(1+R100)T−1]CI = A - P = P\left[\left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - 1\right]

अर्धवार्षिक (Half-yearly) compounding:

A=P(1+R200)2TA = P\left(1 + \frac{R}{200}\right)^{2T}

तिमाही (Quarterly) compounding:

A=P(1+R400)4TA = P\left(1 + \frac{R}{400}\right)^{4T}

CI और SI का अंतर — परीक्षा में सबसे ज़्यादा पूछा जाता है

2 वर्षों के लिए:

CI−SI=P×R21002=PR210000CI - SI = P \times \frac{R^2}{100^2} = \frac{P R^2}{10000}

3 वर्षों के लिए:

CI−SI=PR2(300+R)1003CI - SI = \frac{PR^2(300 + R)}{100^3}

2-वर्ष वाला सूत्र याद रखो — परीक्षा में यही आता है। 3-वर्ष वाले सूत्र से बचो, वहाँ सीधे expand करना ज़्यादा सुरक्षित है।

प्रतिशत से जोड़कर देखो

CI की गणना को percentage multiplier से आसान बनाओ:

उदाहरण: ₹1000 पर 2 साल के लिए 10% CI: 1000×1.1×1.1=1000×1.21=₹12101000 \times 1.1 \times 1.1 = 1000 \times 1.21 = ₹1210

CI = ₹1210 - ₹1000 = ₹210

SI = ₹200, अंतर = ₹10

जाँचो: 1000×10010000=₹10\frac{1000 \times 100}{10000} = ₹10 — बिल्कुल सही।

दो अलग-अलग दरों पर निवेश

अगर राशि P1P_1 दर R1R_1 पर और P2P_2 दर R2R_2 पर निवेश की जाए, तो:

कुल SI=P1R1T100+P2R2T100\text{कुल SI} = \frac{P_1 R_1 T}{100} + \frac{P_2 R_2 T}{100}

इन्हें अलग-अलग calculate करो, फिर जोड़ो। एक साथ मत मिलाओ।

लाभ-हानि और ब्याज का संयोजन

अगर कोई R1%R_1\% पर उधार लेकर R2%R_2\% पर देता है (जहाँ R2>R1R_2 > R_1), तो:

लाभ=P×(R2−R1)×T100\text{लाभ} = P \times \frac{(R_2 - R_1) \times T}{100}

यह सूत्र direct है — बस दरों का अंतर निकालो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternदोगुना-तिगुना नियम

जब SI पर राशि tt वर्षों में दोगुनी होती है, तो वह 2t2t वर्षों में तिगुनी और 3t3t वर्षों में चौगुनी होगी।

कारण: SI रेखीय है। दोगुना होने का मतलब है कि मूलधन जितना ब्याज जमा हुआ। उतना ही ब्याज और जमा होने पर तिगुना होगा।

उदाहरण: 10 वर्षों में दोगुना → 20 वर्षों में तिगुना।

मानक तरीका: RR निकालो (10%), फिर TT निकालो (20 वर्ष) — 3 steps। यह shortcut: सीधे 2×10=202 \times 10 = 20 — 1 step।

pattern2-वर्ष CI-SI अंतर सूत्र

2 वर्षों के लिए CI−SI=PR210000CI - SI = \frac{PR^2}{10000}।

परीक्षा में "CI और SI का अंतर दिया है, मूलधन निकालो" — इस type के प्रश्न इसी से हल होते हैं।

उदाहरण: अंतर = ₹225, R = 15%: P=225×10000225=₹10000P = \frac{225 \times 10000}{225} = ₹10000

मानक तरीका: CI expand करो, SI निकालो, घटाओ — 5-6 steps। यह shortcut: P=अंतर×10000R2P = \frac{\text{अंतर} \times 10000}{R^2} — 2 steps। समय बचत: लगभग 40 सेकंड।

patternलाभ = दरों का अंतर × मूलधन × समय / 100

जब कोई R1%R_1\% पर उधार लेकर R2%R_2\% पर देता है:

लाभ=P×(R2−R1)×T100\text{लाभ} = \frac{P \times (R_2 - R_1) \times T}{100}

उदाहरण: ₹8000, 15% पर लिया, 18% पर दिया, 3 वर्ष: लाभ=8000×3×3100=₹720\text{लाभ} = \frac{8000 \times 3 \times 3}{100} = ₹720

मानक तरीका: दोनों SI अलग-अलग निकालो, घटाओ — 4 steps। यह shortcut: सीधे (18−15)=3%(18-15) = 3\% पर SISI निकालो — 2 steps।

estimationMultiplier Method — CI के लिए

CI निकालने के लिए (1+R/100)(1 + R/100) को बार-बार गुणा करो। R=10%R = 10\% के लिए:

1 वर्ष: ×1.1\times 1.1 2 वर्ष: ×1.21\times 1.21 3 वर्ष: ×1.331\times 1.331

ये values याद कर लो। R=20%R = 20\% के लिए: 1.2,1.44,1.7281.2, 1.44, 1.728।

परीक्षा में अगर P=₹10000P = ₹10000, R=10%R = 10\%, T=2T = 2 वर्ष पूछें: A=10000×1.21=₹12100A = 10000 \times 1.21 = ₹12100 — बिना formula expand किए।

मानक formula: 10000×(1.1)210000 \times (1.1)^2 को expand करना — 3-4 steps। Multiplier method: सीधे गुणा — 1 step।

substitutionदर निकालना — SI से

जब मिश्रधन और मूलधन दोनों दिए हों, तो पहले SISI निकालो, फिर:

R=SI×100P×TR = \frac{SI \times 100}{P \times T}

उदाहरण: ₹6000 → ₹7200, 2 वर्ष: SI=1200SI = 1200, R=1200×1006000×2=10%R = \frac{1200 \times 100}{6000 \times 2} = 10\%

अब उसी RR से दूसरे प्रश्न का SI निकालो। यह "rate find करो, फिर apply करो" pattern SSC GD में बार-बार आता है।

मानक तरीका: अलग-अलग equations बनाओ — 5+ steps। यह shortcut: 3 steps में complete।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में यह क्रम follow करो:

Step 1 — Type पहचानो:

Step 2 — दिए गए values को label करो: P, R, T में।

Step 3 — सूत्र में सीधे रखो। Division पहले करो — जहाँ 100 का factor हो, वहाँ अंश में से common factor निकाल लो।

Step 4 — Options से check करो। अगर 4 options दिए हैं तो backsolve करो — option C से शुरू करो (अधिकतर प्रश्नों में मध्यम मान सही होता है)।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: दोगुना-तिगुना का pattern SSC GD में बार-बार दोहराया जाता है। यह सबसे तेज़ pattern-based प्रश्न है।

समाधान का रास्ता: राशि 10 वर्षों में दोगुनी → यानी मूलधन जितना SI 10 वर्षों में। तिगुनी होने के लिए 2 गुना SI चाहिए → 2×10=202 \times 10 = 20 वर्ष।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A sum of money doubles itself in 10 years at simple interest. In how many years would it treble itself?
  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25
Solutionसमाधान

क्यों यह प्रश्न: "उधार लेकर आगे देना" — यह real-life scenario SSC GD में classic है। दरों के अंतर का shortcut यहाँ सबसे तेज़ है।

समाधान का रास्ता: दरों का अंतर = 18−15=3%18 - 15 = 3\%। लाभ =8000×3×3100=₹720= \frac{8000 \times 3 \times 3}{100} = ₹720।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A man borrowed ₹8000 from a bank at 15% simple interest per annum. He lent this money to his friend at 18% simple interest per annum. What is his profit after 3 years?
एक आदमी ने बैंक से ₹8000 प्रति वर्ष 15% साधारण ब्याज पर उधार लिए। उसने यह पैसा अपने दोस्त को 18% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर दे दिया। 3 साल बाद उसका लाभ कितना होगा?
  1. ₹720
  2. ₹760
  3. ₹800
  4. ₹840
  1. ₹720
  2. ₹760
  3. ₹800
  4. ₹840
Solutionसमाधान
Interest paid to bank = (8000 × 15 × 3)/100 = ₹3600. Interest received from friend = (8000 × 18 × 3)/100 = ₹4320. Profit = 4320 - 3600 = ₹720.
बैंक को दिया गया ब्याज = (8000 × 15 × 3)/100 = ₹3600। मित्र से प्राप्त ब्याज = (8000 × 18 × 3)/100 = ₹4320। लाभ = 4320 - 3600 = ₹720।

क्यों यह प्रश्न: "कितने वर्षों में मिश्रधन X होगा" — यह T निकालने का standard pattern है।

समाधान का रास्ता: SI=25800−15000=₹10800SI = 25800 - 15000 = ₹10800। T=10800×10015000×12=1080000180000=6T = \frac{10800 \times 100}{15000 \times 12} = \frac{1080000}{180000} = 6 वर्ष।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A person borrowed ₹15000 at 12% simple interest per annum. After how many years will the amount become ₹25800?
एक व्यक्ति ने ₹15000 प्रति वर्ष 12% साधारण ब्याज पर उधार लिए। कितने वर्षों बाद कुल राशि ₹25800 हो जाएगी?
  1. 5 years
  2. 6 years
  3. 7 years
  4. 8 years
  1. 5 वर्ष
  2. 6 वर्ष
  3. 7 वर्ष
  4. 8 वर्ष
Solutionसमाधान
Simple Interest = Amount - Principal = 25800 - 15000 = ₹10800. Using SI = PRT/100: 10800 = 15000 × 12 × T/100. Solving: T = 10800 × 100/(15000 × 12) = 1080000/180000 = 6 years.
साधारण ब्याज = मिश्रधन - मूलधन = 25800 - 15000 = ₹10800। साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करते हुए: 10800 = 15000 × 12 × T/100। हल करने पर: T = 6 वर्ष।

क्यों यह प्रश्न: "पहले दर निकालो, फिर नई स्थिति में लगाओ" — दो-चरण वाला यह प्रश्न SSC GD का favourite है।

समाधान का रास्ता: SI=7200−6000=₹1200SI = 7200 - 6000 = ₹1200। R=1200×1006000×2=10%R = \frac{1200 \times 100}{6000 \times 2} = 10\%। अब SI=9000×10×3100=₹2700SI = \frac{9000 \times 10 \times 3}{100} = ₹2700।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
If ₹6000 amounts to ₹7200 in 2 years at simple interest, what will be the simple interest on ₹9000 for 3 years at the same rate?
यदि ₹6000 साधारण ब्याज पर 2 वर्षों में ₹7200 हो जाते हैं, तो उसी दर से ₹9000 पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज क्या होगा?
  1. ₹2700
  2. ₹3000
  3. ₹3300
  4. ₹3600
  1. ₹2700
  2. ₹3000
  3. ₹3300
  4. ₹3600
Solutionसमाधान
SI on ₹6000 for 2 years = 7200 - 6000 = ₹1200. Rate = (SI × 100)/(P × T) = (1200 × 100)/(6000 × 2) = 10% per annum. SI on ₹9000 for 3 years = (9000 × 10 × 3)/100 = ₹2700.
₹6000 पर 2 वर्षों का साधारण ब्याज = 7200 - 6000 = ₹1200। दर = (साधारण ब्याज × 100)/(मूलधन × समय) = (1200 × 100)/(6000 × 2) = 10% प्रति वर्ष। ₹9000 पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज = ₹2700।

क्यों यह प्रश्न: दो अलग मूलधन, अलग दरें, एक समय — इसे अलग-अलग calculate करो, फिर जोड़ो।

समाधान का रास्ता: SI1=5000×8×4100=₹1600SI_1 = \frac{5000 \times 8 \times 4}{100} = ₹1600। SI2=3000×10×4100=₹1200SI_2 = \frac{3000 \times 10 \times 4}{100} = ₹1200। कुल =₹2800= ₹2800।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A man invests ₹5000 at 8% simple interest and ₹3000 at 10% simple interest. What is the total interest earned after 4 years?
एक आदमी ₹5000 को 8% साधारण ब्याज पर और ₹3000 को 10% साधारण ब्याज पर निवेश करता है। 4 वर्षों बाद कुल ब्याज कितना मिलेगा?
  1. ₹2800
  2. ₹2600
  3. ₹2400
  4. ₹2200
  1. ₹2800
  2. ₹2600
  3. ₹2400
  4. ₹2200
Solutionसमाधान
SI on ₹5000 at 8% for 4 years = (5000 × 8 × 4)/100 = ₹1600. SI on ₹3000 at 10% for 4 years = (3000 × 10 × 4)/100 = ₹1200. Total interest = 1600 + 1200 = ₹2800.
₹5000 पर 8% की दर से 4 वर्षों का साधारण ब्याज = ₹1600। ₹3000 पर 10% की दर से 4 वर्षों का साधारण ब्याज = ₹1200। कुल ब्याज = ₹2800।

क्यों यह प्रश्न: CI-SI अंतर सूत्र का classic application। मूलधन निकालना है — सूत्र उल्टा करो।

समाधान का रास्ता: CI−SI=PR210000CI - SI = \frac{PR^2}{10000}। 225=P×22510000225 = \frac{P \times 225}{10000}। P=₹10000P = ₹10000।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
The difference between compound interest and simple interest on a certain sum for 2 years at 15% per annum is ₹225. Find the principal amount.
किसी निश्चित राशि पर 2 साल के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹225 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
  1. ₹8000
  2. ₹10000
  3. ₹12000
  4. ₹15000
  1. ₹8000
  2. ₹10000
  3. ₹12000
  4. ₹15000
Solutionसमाधान
Difference between CI and SI for 2 years = P × R²/100². Given difference = ₹225 and R = 15%. So, P × (15)²/(100)² = 225. P × 225/10000 = 225. Therefore, P = 225 × 10000/225 = ₹10000.
2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर = P × R²/100²। दिया गया अंतर = ₹225 और R = 15%। अतः, P × (15)²/(100)² = 225। P × 225/10000 = 225। इसलिए, P = ₹10000।

क्यों यह प्रश्न: दो अलग conditions के बीच अंतर दिया है — इसे equation बनाकर हल करो।

समाधान का रास्ता: SI1=36P100SI_1 = \frac{36P}{100}, SI2=30P100SI_2 = \frac{30P}{100}। 36P−30P100=1800\frac{36P - 30P}{100} = 1800। 6P100=1800\frac{6P}{100} = 1800। P=₹30000P = ₹30000।

ध्यान दो: spec में explanation के अनुसार P=₹30000P = ₹30000 है। Options में ₹18000 दिखता है लेकिन calculation से P=₹30000P = ₹30000 निकलता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
The simple interest on a sum for 3 years at 12% per annum is ₹1800 more than the simple interest on the same sum for 2 years at 15% per annum. Find the principal.
किसी राशि पर 3 साल के लिए 12% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज, उसी राशि पर 2 साल के लिए 15% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज से ₹1800 अधिक है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
  1. ₹12000
  2. ₹15000
  3. ₹18000
  4. ₹20000
  1. ₹12000
  2. ₹15000
  3. ₹18000
  4. ₹20000
Solutionसमाधान
Let principal = P. SI for 3 years at 12% = (P × 12 × 3)/100 = 36P/100. SI for 2 years at 15% = (P × 15 × 2)/100 = 30P/100. Given: 36P/100 - 30P/100 = 1800. So 6P/100 = 1800, therefore P = ₹30000. Wait, let me recalculate: 6P/100 = 1800, P = 30000. This doesn't match options. Let me check: P = 1800 × 100/6 = 30000. The calculation seems correct but doesn't match given options.
मान लेते हैं मूलधन = P। 3 वर्षों के लिए 12% पर साधारण ब्याज = 36P/100। 2 वर्षों के लिए 15% पर साधारण ब्याज = 30P/100। दिया गया: 36P/100 - 30P/100 = 1800। अतः P = ₹30000।

आम गलतियाँ

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