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SSC GD Constable के लिए समय और कार्य — पूरा अध्ययन

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अवधारणा

समय और कार्य का मूल विचार बहुत सीधा है — किसी काम को करने में कितना समय लगता है, और अगर एक से ज़्यादा लोग मिलकर करें तो कितना समय बचेगा।

सोचो एक ईंट की दीवार बनानी है। एक राजमिस्त्री 10 दिन में बनाता है। इसका मतलब वह रोज़ दीवार का 110\frac{1}{10} हिस्सा बनाता है। अब उसका साथी आ जाए जो 15 दिन में वही काम करता है — वह रोज़ 115\frac{1}{15} हिस्सा बनाता है। दोनों मिलकर रोज़ 110+115\frac{1}{10} + \frac{1}{15} हिस्सा बनाएंगे।

यही "प्रति दिन कार्य-दर" (daily work rate) की अवधारणा है।

मूल सूत्र:

1 दिन का कार्य=1कुल दिन\text{1 दिन का कार्य} = \frac{1}{\text{कुल दिन}}

साथ मिलकर 1 दिन का कार्य=1A+1B\text{साथ मिलकर 1 दिन का कार्य} = \frac{1}{A} + \frac{1}{B}

साथ मिलकर कुल दिन=ABA+B\text{साथ मिलकर कुल दिन} = \frac{AB}{A+B}

SSC GD में इस topic से हर बार 1-2 प्रश्न आते हैं। Pattern लगभग fixed है — दो व्यक्ति मिलकर या अकेले, बीच में एक व्यक्ति चला जाए, या fraction of work दी हो। इन patterns को पहचानना और LCM method से हल करना — यही तैयारी का सार है।

Fraction of Work वाले प्रश्न: जब कहा जाए "A काम का 34\frac{3}{4} भाग 12 दिन में करता है" — तो पूरा काम 12×43=1612 \times \frac{4}{3} = 16 दिन में करेगा। फिर आगे हल करो।

गहन विश्लेषण

LCM Method — सबसे तेज़ तरीका

भिन्न (fractions) के साथ जोड़-घटाव करना परीक्षा-हॉल में समय बर्बाद करता है। LCM method से पूरी गणना integers में होती है।

तरीका:

  1. दिए गए सभी दिनों का LCM निकालो — यही "कुल काम" मानो।
  2. हर व्यक्ति की प्रति दिन की कार्य-क्षमता = कुल कामउसके दिन\frac{\text{कुल काम}}{\text{उसके दिन}}
  3. जो पूछा हो — जोड़ो, घटाओ, गुणा करो।

उदाहरण: A 10 दिन में, B 15 दिन में। LCM(10, 15) = 30।

भिन्न का झंझट ही नहीं।

Type 1 — दोनों साथ, कुल दिन निकालो

यह सबसे basic type है। ऊपर का उदाहरण ही इसका हल है। बस LCM लो और कर दो।

Type 2 — एक की क्षमता अज्ञात है

"A और B मिलकर 12 दिन में। B अकेले 28 दिन में। A अकेले कितने दिन में?"

LCM(12, 28) = 84।

Type 3 — बीच में एक व्यक्ति छोड़ दे

"A और B 5 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है। B बाकी काम करता है।"

कदम:

  1. 5 दिनों में साथ मिलकर कितना काम हुआ — निकालो।
  2. बचा हुआ काम = कुल - हुआ काम।
  3. बचा हुआ काम B अकेले कितने दिन में करेगा।

उदाहरण: A 25 दिन में, B 20 दिन में। LCM = 100।

Type 4 — क्षमता का अनुपात दिया हो

"एक आदमी एक औरत से दोगुना तेज़। साथ में 8 दिन में काम।"

जब A की क्षमता B की दोगुनी हो — मान लो B 1 unit/day करती है, A 2 units/day करता है। साथ में = 3 units/day। कुल काम = 8 × 3 = 24 units।

Type 5 — Fraction of Work

"A काम का 34\frac{3}{4} भाग 12 दिन में करता है।"

पूरा काम = 12×43=1612 \times \frac{4}{3} = 16 दिन।

अब पूछा जाए 18\frac{1}{8} भाग कितने दिन में — 18\frac{1}{8} भाग = 16×18=216 \times \frac{1}{8} = 2 दिन।

यहाँ simple proportion काम करती है।

Type 6 — Manuscript / Pages वाले प्रश्न

देखो — ये भी वही time and work हैं। बस "काम" की जगह "pages" है।

"George 50 pages 8 घंटे में। Sonia 50 pages 6 घंटे में। 100 pages साथ में?"

पहले same काम के लिए समय निकालो: George 100 pages 16 घंटे में, Sonia 100 pages 12 घंटे में। LCM(16, 12) = 48।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternLCM = कुल काम

जब भी दो या तीन व्यक्तियों के दिन दिए हों — सीधे उनका LCM निकालो और उसे "कुल काम" मान लो। फिर हर व्यक्ति की units/day = LCM ÷ उसके दिन। इसके बाद पूरी गणना integers में होती है — भिन्न जोड़ने की ज़रूरत नहीं।

उदाहरण: A=10, B=15 → LCM=30 → A की क्षमता=3, B की=2 → साथ में=5 → दिन = 30÷5 = 6।

सामान्य method (भिन्न): 110+115=3+230=530\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30} → उल्टा = 6। लिखने में कम फर्क दिखता है, पर तीन से अधिक variables हों तो LCM method 40s बनाम 90s का फर्क देता है।

substitutionदोगुनी-क्षमता का सीधा अनुपात

जब कहा जाए "A, B से n गुना तेज़" — तो B के दिन = A के दिन × n।

"आदमी औरत से 2 गुना तेज़, साथ में 8 दिन" → मान लो औरत x दिन में। आदमी x/2 दिन में। 1x/2+1x=18\frac{1}{x/2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} → 2x+1x=18\frac{2}{x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} → 3x=18\frac{3}{x} = \frac{1}{8} → x = 24।

या substitution से: B=1 unit, A=2 units → कुल 3 units → 8×3=24 कुल काम → A=12 दिन, B=24 दिन। दूसरा तरीका: 3 कदम, equation हल करने की ज़रूरत नहीं। समय: 15s बनाम 40s।

estimationबचे काम का तुरंत हिसाब

"A और B x दिन साथ काम करते हैं फिर A जाता है" — type में:

बचा काम = कुल काम - (A+B की संयुक्त क्षमता × x दिन)। फिर बचे काम को B की क्षमता से भाग दो।

LCM method के साथ यह गणना integers में होती है। Fraction method से करो तो 1−x(A+B)AB1 - \frac{x(A+B)}{AB} जैसा complex expression आता है जिसमें गलती की संभावना ज़्यादा है।

4 कदम बनाम 6 कदम — परीक्षा में 2 extra कदम = 20-30 seconds extra।

patternFraction of Work — Direct Proportion

"A काम का pq\frac{p}{q} भाग d दिन में करता है" → पूरा काम = d×qpd \times \frac{q}{p} दिन।

फिर "काम का rs\frac{r}{s} भाग" = rs×\frac{r}{s} \times (पूरे दिन)।

यह direct proportion है — ratio पलट दो और गुणा करो। अलग formula याद करने की ज़रूरत नहीं।

उदाहरण: 34\frac{3}{4} काम 12 दिन में → पूरा = 12×43=1612 \times \frac{4}{3} = 16 दिन → 18\frac{1}{8} काम = 16×18=216 \times \frac{1}{8} = 2 दिन। 2 गुणा-भाग operations, कोई equation नहीं। समय: 10s।

pattern1 दिन में कितना भाग — Combined Rate

"A और B मिलकर 1 दिन में काम का कितना भाग करते हैं?" — यह पूछा जाए तो बस:

1A+1B\frac{1}{A} + \frac{1}{B} को simplify करो।

उदाहरण: A = 18 दिन, B = 9 दिन (B = A का आधा समय)। 118+19=118+218=318=16\frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}।

यहाँ LCM की ज़रूरत नहीं — सीधे भिन्न जोड़ो क्योंकि answer भिन्न में ही चाहिए। अनुमान: 8s।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-हॉल में प्रश्न पढ़ते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न का type पहचानो:

Step 2 — LCM निकालो (हमेशा): तीनों-चारों numbers का LCM = कुल काम। यह integer रखेगा।

Step 3 — units/day assign करो, हल करो।

Step 4 — answer check: क्या answer दिए गए दिनों से छोटा है? (साथ काम करने पर दिन कम होने चाहिए।) अगर नहीं — calculation दोबारा देखो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह SSC GD का सबसे basic और सबसे अधिक आने वाला type है। इसे बिना calculator के 30 seconds में हल करना आना चाहिए।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A does a work in 10 days and B does the same work in 15 days. In how many days they together will do the same work?
  1. 5 days
  2. 6 days
  3. 8 days
  4. 9 days
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: LCM(10, 15) = 30। A की क्षमता = 3, B की = 2। साथ में = 5 units/day। दिन = 30 ÷ 5 = 6 दिन।

क्यों यह प्रश्न: "साथ में दिन दिए, एक के दिन दिए, दूसरे के निकालो" — यह Type 2 है। LCM method से घटाव।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A and B together can do a job in 12 days. B alone can finish it in 28 days. In how many days can A alone finish the work?
  1. 21 days
  2. 19 days
  3. 20 days
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: LCM(12, 28) = 84। A+B = 7 units/day। B = 3 units/day। A = 4 units/day। A अकेले = 84 ÷ 4 = 21 दिन।

क्यों यह प्रश्न: बाप-बेटे वाले प्रश्न SSC GD में pattern के रूप में आते हैं। यह भी Type 2 ही है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A man can do a piece of work in 10 days but with the assistance of his son, the work is done in 8 days. In how many days, his son alone can do the same piece of work?
  1. 15 days
  2. 22 days
  3. 30 days
  4. 40 days
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: LCM(10, 8) = 40। बाप+बेटा = 5 units/day। बाप = 4 units/day। बेटा = 1 unit/day। बेटा अकेले = 40 ÷ 1 = 40 दिन।

क्यों यह प्रश्न: Fraction of work — यह trap है। कई छात्र सीधे 12 दिन से 18\frac{1}{8} निकालने लगते हैं जो गलत है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A can do 3/4 of a work in 12 days. In how many days can he finish 1/8 of the work?
  1. 6 days
  2. 5 days
  3. 3 days
  4. 2 days
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: 34\frac{3}{4} काम = 12 दिन → पूरा काम = 12×43=1612 \times \frac{4}{3} = 16 दिन। 18\frac{1}{8} काम = 16×18=16 \times \frac{1}{8} = 2 दिन।

क्यों यह प्रश्न: "B, A का आधा समय लेता है" — speed ratio वाला type। answer भिन्न में चाहिए।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A can finish a work in 18 days and B can do the same work in half the time taken by A. Then, working together, what part of the same work they can finish in a day?
  1. 1/6
  2. 1/9
  3. 2/5
  4. 2/7
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: A = 18 दिन। B = 18 ÷ 2 = 9 दिन। 1 दिन में साथ = 118+19=1+218=318=\frac{1}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1+2}{18} = \frac{3}{18} = 16\frac{1}{6}।

क्यों यह प्रश्न: बीच में काम छूटने वाला type — Type 3। 5 दिन साथ, फिर A चला जाता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A can do a piece of work in 25 days and B in 20 days. They work together for 5 days and then A goes away. In how many days will B finish the remaining work?
  1. 17 days
  2. 11 days
  3. 10 days
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: LCM(25, 20) = 100। A = 4 units/day, B = 5 units/day। 5 दिन साथ = 5 × 9 = 45 units। बचा = 100 - 45 = 55 units। B अकेले = 55 ÷ 5 = 11 दिन।

क्यों यह प्रश्न: Speed ratio (दोगुना) वाला classic प्रश्न। substitution method सबसे तेज़ है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2023
A man is twice as fast as a woman. Together the man and the woman do the piece of work in 8 days. In how many days each will do the work if engaged alone?
  1. man-14 days, woman-28 days
  2. man-12 days, woman-24 days
  3. man-10 days, woman-20 days
  4. None of these
Solutionसमाधान

समाधान का रास्ता: आदमी 2 units/day, औरत 1 unit/day। साथ में 3 units/day। कुल काम = 8 × 3 = 24 units। आदमी = 24 ÷ 2 = 12 दिन। औरत = 24 ÷ 1 = 24 दिन।

आम गलतियाँ

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