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SSC MTS आयु संबंधी प्रश्न — अवधारणा, शॉर्टकट और हल किए गए PYQs

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अवधारणा

आयु संबंधी प्रश्न बीजगणित के सबसे सरल प्रकारों में से एक हैं। मूल विचार यह है: किसी व्यक्ति की आयु समय के साथ एक समान गति से बढ़ती है। अगर आज किसी की आयु $x$ वर्ष है, तो 5 साल बाद वह $(x + 5)$ होगी और 5 साल पहले वह $(x - 5)$ थी।

सोचो एक ट्रेन की तरह — दो ट्रेनें जो एक ही दिन रवाना हुईं, उनके बीच का अंतर हमेशा एक-जैसा रहता है। ठीक उसी तरह, दो लोगों की उम्र का अंतर (difference) कभी नहीं बदलता, चाहे कितने भी साल आगे-पीछे जाओ।

तीन मूल सत्य जो हर सवाल में काम आते हैं:

अंतर स्थिर रहता है: अगर आज पिता की आयु पुत्र से 25 साल ज़्यादा है, तो 10 साल बाद भी ठीक 25 साल ज़्यादा रहेगी।
अनुपात बदलता है: अभी पिता-पुत्र का अनुपात 4:1 हो सकता है, 20 साल बाद 2:1 हो जाएगा।
योग बदलता है: $n$ साल बाद दो लोगों की उम्र का योग $(वर्तमान\ योग + 2n)$ होता है।

SSC MTS में इस chapter से लगभग 1-2 प्रश्न आते हैं। ये प्रश्न calculator के बिना 60-90 सेकंड में हल होने चाहिए। जो छात्र variable रखना सीख लेते हैं और एक equation लिखते ही answer पा लेते हैं — वे ही यहाँ time बचाते हैं।

गहन विश्लेषण

प्रकार 1 — अनुपात + योग/गुणनफल

यह SSC MTS में सबसे आम pattern है। जब दो लोगों की उम्र का अनुपात और योग (या औसत) दोनों दिए हों:

तरीका: अनुपात के पद (term) को $k$ से गुणा करो।

मान लो अनुपात $a : b$ है और योग $S$ है। $\text{पहली उम्र} = \frac{a}{a+b} \times S, \quad \text{दूसरी उम्र} = \frac{b}{a+b} \times S$

उदाहरण: पिता और पुत्र की उम्र का अनुपात $5:3$ है। औसत उम्र 48 वर्ष।

योग $= 2 \times 48 = 96$
पुत्र की उम्र $= \frac{3}{8} \times 96 = 36$ वर्ष

जब गुणनफल दिया हो: अनुपात $3:1$ , गुणनफल 432।

मान लो उम्र $3x$ और $x$ — तो $3x \times x = 432$
$x^2 = 144$ , $x = 12$
योग $= 36 + 12 = 48$

प्रकार 2 — "n साल बाद / n साल पहले" वाले समीकरण

यहाँ एक variable रखो और दो conditions से equation बनाओ।

Framework:

वर्तमान आयु $= x$
$n$ साल बाद $= x + n$
$n$ साल पहले $= x - n$

तीन लोगों की उम्र जब interval दिया हो: अगर तीन बच्चे 5-5 साल के अंतर पर जन्मे हों और उनकी उम्र का योग 30 हो:

उम्र $= x, \ x+5, \ x+10$
$3x + 15 = 30 \Rightarrow x = 5$

प्रकार 3 — दो conditions वाले जटिल प्रश्न

जब एक साथ दो अलग-अलग शर्तें दी जाएं — पहले variable रखो, फिर दोनों equations एक साथ हल करो।

उदाहरण (SSC 2018 pattern): मनोज की उम्र अपने दोनों बच्चों की उम्र के योग की दोगुनी है।

मनोज $= x$ , बच्चों का योग $= x/2$
20 साल बाद: $x + 20 = (x/2 + 40)$
$x/2 = 20 \Rightarrow x = 40$

ध्यान दो: 20 साल बाद दो बच्चों की उम्र के योग में $2 \times 20 = 40$ जुड़ेगा, सिर्फ 20 नहीं। यह सबसे common गलती है।

प्रकार 4 — "अनुपात ज्ञात करना"

जब सीधे उम्र न पूछी जाए, बल्कि ratio पूछा जाए:

तरीका:

जो उम्र सीधे पता चले (जैसे "7 साल बाद 20 होगी" → अभी 13 है), उससे शुरू करो।
दूसरी उम्र दी गई condition से निकालो।
ratio सरल करो।

उदाहरण: पुत्र की उम्र 7 साल बाद 20 होगी → अभी 13। पिता की उम्र 3 साल पहले पुत्र की 6 साल पहले की उम्र की 5 गुनी थी → $5 \times (13-6) = 35$ , अभी $35 + 3 = 38$ । Ratio $= 38:13$ ।

प्रकार 5 — भिन्न (fraction) वाले प्रश्न

जब "सेवा-अवधि retirement age का $3/5$ है" जैसी बात हो — सीधे गुणा करो: $\text{सेवा-अवधि} = \frac{3}{5} \times 60 = 36 \text{ वर्ष}$ $\text{joining age} = 60 - 36 = 24$

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternअनुपात से सीधे उम्र

जब अनुपात $a:b$ और योग $S$ दिया हो — formula याद करो: छोटे का हिस्सा $= \frac{b}{a+b} \times S$ ।

उदाहरण: अनुपात $5:3$ , योग $= 96$ ।

सामान्य तरीका: $5k + 3k = 96 \Rightarrow k=12 \Rightarrow$ पुत्र $= 3 \times 12 = 36$ — 4 steps, 35 सेकंड
Shortcut: $\frac{3}{8} \times 96 = 36$ — 1 step, 10 सेकंड

जब $\frac{3}{8} \times 96$ करो, तो $96 \div 8 = 12$ , फिर $12 \times 3 = 36$ । यही सबसे तेज़ है।

substitutionगुणनफल से x निकालो, variable मत बढ़ाओ

जब अनुपात $a:b$ और गुणनफल $P$ हो — एक variable $x$ रखो: उम्र $ax$ और $bx$ ।

$ax \times bx = P \Rightarrow ab \cdot x^2 = P \Rightarrow x = \sqrt{P/ab}$

उदाहरण: अनुपात $3:1$ , गुणनफल $432$ । $x = \sqrt{432/3} = \sqrt{144} = 12$ । योग $= (3+1) \times 12 = 48$ ।

सामान्य तरीका (दो variables): 6 steps, 50 सेकंड | Shortcut: 3 steps, 20 सेकंड

patternn साल बाद — दो लोगों के योग में 2n जोड़ो

$n$ साल बाद दो लोगों की उम्र के योग में $2n$ जुड़ता है, $n$ नहीं।

उपयोग: जब equation बनाओ — right-hand side में भूलकर भी सिर्फ $n$ मत जोड़ो।

उदाहरण: अभी दोनों बच्चों का योग $= x/2$ । 20 साल बाद $= x/2 + 40$ ।

अगर $x/2 + 20$ लिखा तो गलत answer — और यह गलती 40% छात्र करते हैं। सामान्य गलती से बचने में: 0 extra steps, पर 1 पूरा सवाल बचाता है।

patternतीन बच्चे equal interval पर — middle बच्चे की उम्र = औसत

अगर तीन बच्चे $d$ साल के अंतर पर जन्मे हों और योग $S$ हो:

Middle बच्चे की उम्र $= S/3$ (arithmetic progression का गुण)
सबसे छोटे की उम्र $= S/3 - d$

उदाहरण: तीन बच्चे 5-5 साल के अंतर पर, योग $= 30$ । Middle $= 10$ , सबसे छोटा $= 10 - 5 = 5$ ।

$3x + 15 = 30$ solve करने की ज़रूरत नहीं: 4 steps से 1 step।

eliminationउम्र सीधे दिखे तो variable मत रखो

जब एक उम्र सीधे निकल जाए (जैसे "7 साल बाद 20 होगी"), variable रखना बंद करो। उसी उम्र से दूसरी condition में सीधे बैठाओ।

उदाहरण: पुत्र की उम्र $= 20 - 7 = 13$ । अब equation में $13$ डालो, $y$ मत रखो।

सामान्य तरीका (दो equations, दो variables): 8 steps, 70 सेकंड | Direct substitution: 3 steps, 25 सेकंड

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में आयु प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — क्या अनुपात और योग/औसत दोनों दिए हैं? → हाँ: सीधे $\frac{\text{part}}{\text{total}} \times \text{sum}$ formula लगाओ। Variable मत रखो।

Step 2 — क्या गुणनफल दिया है? → हाँ: एक variable रखो ( $x$ ), $ab \cdot x^2 = P$ से $x$ निकालो।

Step 3 — क्या "n साल बाद/पहले" की condition है? → एक variable रखो। $n$ साल बाद $= (\text{उम्र} + n)$ लिखो। → याद रखो: दो लोगों के लिए $2n$ जुड़ता है, एक के लिए $n$ ।

Step 4 — क्या एक उम्र सीधे पता चलती है? → उसे सीधे दूसरी condition में डालो। नया variable मत बनाओ।

Step 5 — क्या तीन लोग equal interval पर हैं? → Middle की उम्र $=$ योग $\div 3$ । सबसे छोटा $=$ Middle $-$ interval।

अगर 90 सेकंड में answer नहीं आया — option elimination करो। आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, और किसी की उम्र 100 से ज़्यादा शायद ही होगी।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: औसत + अनुपात — SSC MTS का classic 1-step pattern। अगर यह shortcut नहीं आता तो 40 सेकंड बर्बाद।

समाधान का रास्ता: योग निकालो, फिर अनुपात से सीधे divide करो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

The average age of a man and his son is 48 years. The ratio of their ages is 5 : 3. What is the son's age?

34 years
36 years
38 years
35 years

Solutionसमाधान

Sum of ages = 2×48 = 96. Son's age = 96 × 3/(5+3) = 96 × 3/8 = 36 years.

क्यों यह प्रश्न: "दोगुनी उम्र" और "n साल बाद बराबर" — दो conditions एक साथ। यह 2018 में आया था और 2024 में भी यही pattern दोहराया गया।

समाधान का रास्ता: एक variable रखो। "20 साल बाद" वाली side में बच्चों के लिए $+40$ लिखो, $+20$ नहीं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2018

The present age of Manoj is twice the sum of the ages of his two children. After 20 years, the age of Manoj will become equal to the sum of the ages of his two children. What is the present age of Manoj?

35 years
30 years
36 years
40 years

Solutionसमाधान

Let Manoj's age = x and sum of children's ages = x/2. After 20 years: x+20 = (x/2+40), solving gives x/2 = 20, x = 40 years.

क्यों यह प्रश्न: अनुपात + गुणनफल — variable एक ही रखना है। $x^2$ का square root लेना सीखो।

समाधान का रास्ता: उम्र $3x$ और $x$ रखो। $3x^2 = 432 \Rightarrow x = 12$ । फिर योग $= 4x = 48$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2018

The ratio of the age of a father and his son is 3:1. If the product of their ages is 432, then what is the sum of their ages?

60 years
54 years
48 years
36 years

Solutionसमाधान

Let father's age = 3x and son's age = x. Product: 3x² = 432, x² = 144, x = 12. Sum = 3(12)+12 = 36+12 = 48 years.

क्यों यह प्रश्न: तीन लोग, दो conditions — पहले बड़े पुत्र की उम्र को variable बनाओ क्योंकि उसी से पिता और छोटे पुत्र दोनों जुड़े हैं।

समाधान का रास्ता: बड़े पुत्र $= x$ , पिता $= 2x$ , छोटा पुत्र $= x-15$ । "10 साल बाद" condition में $x = 25$ निकलता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2016

The age of father is twice that of the elder son. After 10 years, the age of father will be three times that of the younger son. If the difference of ages of the two sons is 15 years, the age of the father is?

60 years
50 years
55 years
70 years

Solutionसमाधान

Let elder son's age = x, so father's age = 2x. Younger son's age = x−15. After 10 years: 2x+10 = 3(x−15+10) → 2x+10 = 3x−15 → x=25. Father's age = 2×25 = 50 years.

क्यों यह प्रश्न: fraction वाला सीधा प्रश्न — "retirement age का $3/5$ " को compute करो, फिर घटाओ। 20 सेकंड का प्रश्न।

समाधान का रास्ता: $\frac{3}{5} \times 60 = 36$ साल service। Joining age $= 60 - 36 = 24$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2016

A man retired from his service at the age of 60. He served for 3/5th years of his retirement age. He joined his job at the age of:

18 years
20 years
24 years
36 years

Solutionसमाधान

Service period = 3/5 × 60 = 36 years. Joining age = 60 − 36 = 24 years.

क्यों यह प्रश्न: तीन बच्चे, equal interval — middle = average shortcut सबसे तेज़ है।

समाधान का रास्ता: सबसे छोटा $= x$ , तीनों $= x, x+5, x+10$ । $3x + 15 = 30 \Rightarrow x = 5$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

Sum of the ages of 3 children born at interval of 5 years is 30 years. What is the age of the youngest child?

5 years
9 years
3 years
7 years

Solutionसमाधान

Let youngest = x. Then x + (x+5) + (x+10) = 30, so 3x+15=30, x=5. The youngest child is 5 years old.

क्यों यह प्रश्न: "n साल बाद/पहले" की double-timeline condition — पहले जो उम्र directly मिले उसे निकालो, फिर substitution।

समाधान का रास्ता: पुत्र अभी $= 20 - 7 = 13$ । पिता 3 साल पहले $= 5 \times (13-6) = 35$ , अभी $= 38$ । Ratio $= 38:13$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

Father's age 3 years ago from present was 5 times the age of his son 6 years ago from present. Son's age after 7 years from present is 20 years. What is the ratio of present ages of father and son?

37:10
28:11
13:10
38:13

Solutionसमाधान

Son's present age = 20−7 = 13. Father's age 3 years ago = 5×(13−6) = 35, so father's present age = 38. Ratio = 38:13.

क्यों यह प्रश्न: तीन लोगों का ratio, दो का योग दिया — तीसरे की उम्र पूछी। $k$ निकालो और multiply करो।

समाधान का रास्ता: उम्र $5k, 8k, 9k$ । $5k + 9k = 56 \Rightarrow k = 4$ । B की उम्र $= 8 \times 4 = 32$ ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2014

The ratio of the ages of A, B and C is 5 : 8 : 9. If the sum of the ages of A and C is 56 years, the age of B will be

12 years
23 years
21 years
32 years

Solutionसमाधान

Let ages be 5x, 8x, 9x. Then 5x + 9x = 56, so 14x = 56, x = 4. Age of B = 8 × 4 = 32 years.

आम गलतियाँ

"n साल बाद" में $2n$ की जगह $n$ लिखना: जब दो या तीन लोगों की उम्र का योग $n$ साल बाद निकालो, तो हर व्यक्ति के लिए $n$ अलग जुड़ता है। दो लोग $\Rightarrow +2n$ , तीन लोग $\Rightarrow +3n$ । यही गलती "Manoj" वाले प्रश्न में सबसे ज़्यादा होती है।
अनुपात को उम्र समझ लेना: अगर ratio $5:3$ है, तो उम्र $5$ और $3$ नहीं है। उम्र $5k$ और $3k$ है, जहाँ $k$ निकालना पड़ेगा। बिना $k$ के ratio लिखकर directly use करना गलत है।
"पहले" वाली उम्र में minus की जगह plus करना: "पिता की उम्र 3 साल पहले" $=$ वर्तमान उम्र $- 3$ । कई बार जल्दबाजी में $+3$ हो जाता है।
गुणनफल वाले प्रश्न में दो variables रखना: $x$ और $y$ दोनों रखोगे तो दो equations चाहिए होंगी। जबकि अनुपात पहले से एक relation दे रहा है — इसलिए एक ही variable काफी है।
तीन लोगों के ratio में गलत दो लोगों का योग लेना: अगर $A + C = 56$ दिया है तो $5k + 9k = 56$ लिखो, $5k + 8k$ नहीं। प्रश्न ध्यान से पढ़ो — कौन से दो लोगों का योग है।
Fraction वाले प्रश्न में "of retirement age" को "of service period" समझना: "Retirement age का $3/5$ " मतलब $\frac{3}{5} \times 60$ , न कि $\frac{3}{5} \times$ (कोई और चीज़)। वाक्य का "of" हमेशा बताता है कि किसका fraction लेना है।

SSC MTS आयु संबंधी प्रश्न — अवधारणा, शॉर्टकट और हल किए गए PYQs

अवधारणा

गहन विश्लेषण

प्रकार 1 — अनुपात + योग/गुणनफल

प्रकार 2 — "n साल बाद / n साल पहले" वाले समीकरण

प्रकार 3 — दो conditions वाले जटिल प्रश्न

प्रकार 4 — "अनुपात ज्ञात करना"

प्रकार 5 — भिन्न (fraction) वाले प्रश्न

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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