SSC MTS गणित — छूट (Discount): अंकित मूल्य, क्रमिक छूट और समतुल्य छूट

अवधारणा

छूट (Discount) वह राशि है जो किसी वस्तु के अंकित मूल्य (Marked Price / MP) पर से घटाकर उसे विक्रय मूल्य (Selling Price / SP) पर बेचा जाता है।

दुकानदार तीन मूल्य रखता है:

• क्रय मूल्य (CP): दुकानदार ने जिस कीमत पर वस्तु खरीदी।
• अंकित मूल्य (MP): वस्तु पर जो label लगा है — यह हमेशा CP से ज़्यादा होता है।
• विक्रय मूल्य (SP): जो ग्राहक को देना पड़ता है — MP से छूट काटने के बाद।

सरल सूत्र:

$SP = MP \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)$

जहाँ $d$ = छूट प्रतिशत।

एक analogy: मान लो किसी shirt का tag ₹1000 का है। दुकानदार कहता है "20% off" — यानी ₹200 की छूट, और तुम ₹800 में लेते हो। यहाँ MP = ₹1000, d = 20%, SP = ₹800।

यह अध्याय SSC MTS में इसलिए आता है क्योंकि प्रश्न सीधे सूत्र-आधारित होते हैं — बशर्ते तुम्हें multiplier method याद हो। क्रमिक छूट (Successive Discounts) का एक प्रश्न लगभग हर साल आता है।

ध्यान रखो: छूट हमेशा अंकित मूल्य पर लगती है, क्रय मूल्य पर नहीं। यह सबसे बड़ी गलतफहमी है जो छात्र करते हैं।

गहन विश्लेषण

एकल छूट (Single Discount)

यह सबसे सरल case है।

$SP = MP - \text{Discount} = MP - \frac{d \times MP}{100} = MP \times \left(\frac{100 - d}{100}\right)$

उदाहरण: MP = ₹3040, d = 20% $SP = 3040 \times \frac{80}{100} = ₹2432$

क्रमिक छूट (Successive Discounts)

यहाँ दो या तीन छूटें एक के बाद एक दी जाती हैं। महत्वपूर्ण: दूसरी छूट, पहली छूट के बाद बची कीमत पर लगती है — मूल MP पर नहीं।

दो क्रमिक छूटें $d_1$ और $d_2$:

$SP = MP \times \frac{(100 - d_1)}{100} \times \frac{(100 - d_2)}{100}$

तीन क्रमिक छूटें $d_1$, $d_2$, $d_3$:

$SP = MP \times \frac{(100 - d_1)}{100} \times \frac{(100 - d_2)}{100} \times \frac{(100 - d_3)}{100}$

उदाहरण (2024 का PYQ): MP = ₹9000, छूटें = 30%, 20%, 15%

$SP = 9000 \times \frac{70}{100} \times \frac{80}{100} \times \frac{85}{100}$ $= 9000 \times 0.7 \times 0.8 \times 0.85 = ₹4284$

समतुल्य छूट (Single Equivalent Discount)

दो क्रमिक छूटों $d_1$ और $d_2$ के बराबर एकल छूट:

$d_{eq} = d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$

उदाहरण: 10% और 15% की क्रमिक छूट: $d_{eq} = 10 + 15 - \frac{10 \times 15}{100} = 25 - 1.5 = 23.5\%$

तीन छूटों के लिए: पहले $d_1$ और $d_2$ को combine करो, फिर उस result को $d_3$ के साथ।

MP निकालना जब SP और छूट दिए हों

$MP = \frac{SP \times 100}{100 - d}$

उदाहरण (2016 का PYQ): SP = ₹255, d = 15% $MP = \frac{255 \times 100}{85} = ₹300$

लाभ-हानि के साथ छूट (Mixed Problems)

SSC MTS में एक प्रकार का प्रश्न आता है जहाँ दुकानदार CP से x% ऊपर MP रखता है और y% छूट देता है।

सूत्र:

$\text{लाभ\%} = \frac{(100 + x)(100 - y)}{100} - 100$

उदाहरण: CP से 80% ऊपर MP, 30% छूट: $\text{लाभ\%} = \frac{180 \times 70}{100} - 100 = 126 - 100 = 26\%$

CP = ₹100 मानकर:

• MP = ₹180
• SP = $180 \times 0.70$ = ₹126
• लाभ = ₹26 → लाभ% = 26%

Net Discount बनाम Equivalent Discount — अंतर समझो

ये दोनों एक ही चीज़ हैं — "net discount" और "single equivalent discount" दोनों का मतलब है कि MP पर कुल मिलाकर कितनी % छूट हुई। प्रश्न चाहे जो शब्द use करे, method एक ही रहेगा।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-हॉल में छूट का प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1: प्रश्न में कितनी छूटें हैं?

• एक छूट → $SP = MP \times \frac{(100-d)}{100}$ — सीधे calculate करो।
• दो छूटें → Equivalent discount formula: $d_1 + d_2 - \frac{d_1 d_2}{100}$ या Multiplier chain।
• तीन छूटें → तीनों multipliers गुणा करो: $(1-d_1)(1-d_2)(1-d_3)$ × MP।

Step 2: क्या MP निकालना है?

• हाँ → $MP = \frac{SP \times 100}{100 - d}$

Step 3: क्या लाभ-हानि भी जुड़ी है?

• हाँ → CP = ₹100 मानो, MP और SP निकालो, फिर लाभ% = SP − 100।

Step 4: Options देखकर eliminate करो — अगर SP options में दिए हैं तो एक option पीछे से check करके भी verify हो सकता है।

एक rule याद रखो: छूट हमेशा MP पर, लाभ-हानि हमेशा CP पर।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह 2018 का प्रश्न एकल छूट की basic समझ जाँचता है — formula सीधा लगाना है।

समाधान का रास्ता: MP = ₹3040, d = 20%। $SP = 3040 \times \frac{80}{100} = 3040 \times 0.8 = ₹2432$। Mental calculation: $3040 \times 8 = 24320$, फिर एक decimal shift → ₹2432।

क्यों यह प्रश्न: 2016 का यह प्रश्न reverse calculation सिखाता है — SP और discount% से MP निकालना।

समाधान का रास्ता: $MP \times \frac{85}{100} = 255$ → $MP = \frac{255 \times 100}{85} = \frac{25500}{85} = ₹300$। Trick: $255 ÷ 85 = 3$, फिर $3 \times 100 = 300$।

क्यों यह प्रश्न: 2019 का यह प्रश्न समतुल्य छूट का formula सीधे परखता है — SSC MTS में यह type बार-बार आता है।

समाधान का रास्ता: $d_{eq} = 10 + 15 - \frac{10 \times 15}{100} = 25 - 1.5 = 23.5\%$। अगर formula याद न हो: $100 \times 0.90 \times 0.85 = 76.5$, तो net discount = $100 - 76.5 = 23.5\%$।

क्यों यह प्रश्न: 2017 का यह प्रश्न 30% और 70% जैसी बड़ी क्रमिक छूटों में net discount निकालना जाँचता है — trap यह है कि कई छात्र $30+70=100\%$ लिख देते हैं।

समाधान का रास्ता: Multiplier method: $0.70 \times 0.30 = 0.21$। SP = ₹21 (₹100 पर)। Net discount = $100 - 21 = 79\%$। $30 + 70 = 100\%$ मत लिखो — यह सबसे बड़ा trap है।

क्यों यह प्रश्न: 2024 का यह प्रश्न तीन क्रमिक छूटों पर आधारित है — multiplier chain का perfect उदाहरण।

समाधान का रास्ता: $SP = 9000 \times 0.70 \times 0.80 \times 0.85$। पहले: $9000 \times 0.70 = 6300$। फिर: $6300 \times 0.80 = 5040$। फिर: $5040 \times 0.85 = 4284$। ($5040 \times 0.85 = 5040 - 5040 \times 0.15 = 5040 - 756 = 4284$।)

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न लाभ-हानि और छूट को एक साथ जोड़ता है — SSC MTS में इस combination पर ध्यान देना ज़रूरी है।

समाधान का रास्ता: CP = ₹100 मानो। MP = ₹180 (80% ऊपर)। SP = $180 \times 0.70 = ₹126$। लाभ = $126 - 100 = 26$। लाभ% = $\frac{26}{100} \times 100 = 26\%$।

क्यों यह प्रश्न: तीन क्रमिक छूटों की net equivalent discount निकालना — यह 38.8% का प्रश्न pattern-recognition की माँग करता है।

समाधान का रास्ता: $100 \times 0.80 \times 0.85 \times 0.90 = 61.2$। Net discount = $100 - 61.2 = 38.8\%$। Step: $100 \times 0.80 = 80$, $80 \times 0.85 = 68$, $68 \times 0.90 = 61.2$।

क्यों यह प्रश्न: MP = ₹5000 पर तीन क्रमिक छूटों से SP निकालना — calculation accuracy जाँचता है।

समाधान का रास्ता: $5000 \times 0.80 \times 0.85 \times 0.90 = 5000 \times 0.612 = ₹3060$। Shortcut: $5000 \times 0.612$ — पहले $5 \times 612 = 3060$। ₹3,060 सही उत्तर है।

आम गलतियाँ

• क्रमिक छूटों को जोड़ देना: 30% + 70% = 100% छूट — यह गलत है। क्रमिक छूट में net discount हमेशा साधारण जोड़ से कम होती है। सही: $1 - (0.70 \times 0.30) = 79\%$।

• छूट CP पर लगाना: छूट हमेशा MP (अंकित मूल्य) पर लगती है, CP पर नहीं। अगर प्रश्न में "CP से x% ऊपर MP" दिया है तो पहले MP निकालो, फिर MP पर छूट लगाओ।

• SP से MP निकालते समय उल्टा काम करना: कई छात्र SP पर ही discount% घटा देते हैं। सही formula: $MP = \frac{SP \times 100}{100 - d}$। SP पर discount नहीं लगता।

• तीन छूटों में दो formula ($d_1+d_2-\frac{d_1 d_2}{100}$) जबरदस्ती लगाना: यह formula केवल दो छूटों के लिए है। तीन के लिए multiplier chain use करो: $(1-d_1)(1-d_2)(1-d_3)$।

• लाभ% की calculation में SP को 100 से divide करना: लाभ% = $\frac{SP-CP}{CP} \times 100$ — denominator CP है, MP नहीं। जब CP=100 मानते हो तो यह automatically सही हो जाता है।

• Options में "नज़दीकी" answer चुनना बिना verify किए: SSC MTS में options close होते हैं — जैसे ₹3040, ₹3060, ₹3200। Multiplier chain पूरी करो, अनुमान से मत चुनो।

संबंधित विषय

• profit loss
• percentage
• simple interest
• ratio proportion
• compound interest
• averages

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