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SSC MTS साझेदारी: लाभ वितरण, निवेश अनुपात और सोया साझेदार की पूरी तैयारी

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अवधारणा

साझेदारी (Partnership) का सीधा मतलब है — दो या दो से अधिक लोग मिलकर पूंजी लगाते हैं, व्यापार चलाते हैं, और अंत में लाभ-हानि को आपस में बाँटते हैं।

सोचो — तुम्हारे पास ₹3000 हैं और दोस्त के पास ₹2000। दोनों मिलकर दुकान खोलते हो। साल के अंत में ₹5000 लाभ हुआ। अब तुम पूरा लाभ बराबर नहीं बाँटोगे — जिसने जितना लगाया, उसे उतना ज़्यादा मिलेगा। तुम्हारा हिस्सा ₹3000, दोस्त का ₹2000, यानी अनुपात 3:2। इसलिए तुम्हें ₹3000 और दोस्त को ₹2000 मिलेगा।

यही साझेदारी का मूल नियम है।

दो मुख्य प्रकार:

1. सरल साझेदारी — सभी साझेदार पूरे साल एक ही समय के लिए पूंजी लगाते हैं। यहाँ सिर्फ पूंजी का अनुपात देखो।

2. मिश्रित (समय-भारित) साझेदारी — साझेदार अलग-अलग समय के लिए पूंजी लगाते हैं। यहाँ पूंजी × समय का अनुपात देखो।

सोया साझेदार (Sleeping Partner) — वह साझेदार जो सिर्फ पूंजी लगाता है, व्यापार में श्रम नहीं करता। कभी-कभी उसे अलग से वेतन दिया जाता है या उसका हिस्सा घटाकर active साझेदार को पहले श्रम-पुरस्कार दिया जाता है।

SSC MTS में साझेदारी के प्रश्न आमतौर पर सीधे होते हैं — अनुपात निकालो और लाभ का हिस्सा बाँटो। जो लोग इस chapter में गलती करते हैं, वे अनुपात को decimal में convert करने में समय बर्बाद करते हैं। वह गलती मत करो।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

सरल साझेदारी:

$\text{लाभ का अनुपात} = P_1 : P_2 : P_3 = C_1 : C_2 : C_3$

जहाँ $C$ = पूंजी (Capital)

मिश्रित साझेदारी:

$\text{लाभ का अनुपात} = C_1 \times T_1 : C_2 \times T_2 : C_3 \times T_3$

जहाँ $T$ = समय (Time in months/years — एक ही unit में रखो)

Step-by-step तरीका

Step 1: प्रत्येक साझेदार की effective investment निकालो।

यदि सभी एक ही अवधि के लिए निवेश करते हैं → सिर्फ पूंजी लो।
यदि अलग-अलग समय → $\text{Effective Investment} = \text{पूंजी} \times \text{महीने}$

Step 2: Effective investments का अनुपात निकालो। बड़े numbers को HCF से divide करके simplify करो।

Step 3: अनुपात के हिसाब से लाभ बाँटो। $\text{किसी का लाभ} = \frac{\text{उसका अनुपात हिस्सा}}{\text{कुल अनुपात}} \times \text{कुल लाभ}$

सोया साझेदार वाले प्रश्न

जब कोई साझेदार श्रम भी करता है, तो पहले उसे श्रम का पुरस्कार (salary/commission) कुल लाभ में से निकालो। शेष लाभ को अनुपात से बाँटो।

उदाहरण: A और B मिलकर ₹10,000 लगाते हैं (समान)। A काम भी करता है, इसलिए पहले कुल लाभ का 20% A को काम के लिए मिलेगा। बाकी 80% बराबर-बराबर बँटेगा।

महत्वपूर्ण variation — बीच में पूंजी बदलना

कभी-कभी किसी साझेदार की पूंजी साल के बीच में बदलती है। तब उसकी effective investment दो हिस्सों में तोड़कर जोड़ो।

उदाहरण: X ने जनवरी में ₹5000 लगाया। मई में ₹2000 और जोड़े। साल के अंत (दिसंबर) तक गणना करो।

पहले 4 महीने (Jan–Apr): $5000 \times 4 = 20000$
बाद के 8 महीने (May–Dec): $7000 \times 8 = 56000$
कुल effective investment = $20000 + 56000 = 76000$

समय निकालने वाले प्रश्न (Reverse Problems)

जब लाभ-अनुपात और पूंजी दी हो, समय निकालना हो:

$\frac{C_1 \times T_1}{C_2 \times T_2} = \frac{\text{A का लाभ}}{\text{B का लाभ}}$

इसे cross-multiply करके $T_1$ या $T_2$ निकालो। ये थोड़े tricky लगते हैं पर equation एक ही है।

अनुपात simplify करने की तकनीक

जब बड़े numbers दिए हों जैसे 9100, 6825, 8190 — सीधे HCF निकालो।

$9100 \times 3 = 27300$ , $6825 \times 2 = 13650$ , $8190 \times 5 = 40950$

HCF of 27300, 13650, 40950 = 13650

$27300 : 13650 : 40950 = 2 : 1 : 3$

अब लाभ बाँटना बहुत आसान है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternपूंजी-अनुपात सीधे simplify करो

जब पूंजी बड़े numbers में हो जैसे 63000:42000, सीधे दोनों को हज़ार से divide करो → 63:42। फिर HCF(63,42)=21 से divide करो → 3:2। अब (3/5)×9000 = ₹5400।

सामान्य तरीका (calculator-like): 63000/105000×9000 → बड़ी गणना, ~40 seconds। इस shortcut से: 3/5×9000 = ₹5400, ~10 seconds। 4 steps की बजाय 2 steps।

patternEffective Investment = पूंजी × महीने — पहले table बनाओ

जब 3 साझेदार हों और अलग-अलग समय, एक छोटी table बनाओ:

| साझेदार | पूंजी | महीने | P×T | |--------|-------|-------|-----| | P | 9100 | 3 | 27300 | | Q | 6825 | 2 | 13650 | | R | 8190 | 5 | 40950 |

Table बनाने में 15 seconds, फिर HCF से simplify → गलती की संभावना शून्य। बिना table के तीन calculations एक साथ करने में गलती ~40% chances।

substitutionReverse problem — cross-multiply तुरंत

जब पूंजी और लाभ-हिस्सा दिया हो, समय निकालना हो:

$\frac{C_A \times T_A}{C_B \times T_B} = \frac{\text{Profit}_A}{\text{Profit}_B}$

सीधे cross-multiply: $C_A \times T_A \times \text{Profit}_B = C_B \times T_B \times \text{Profit}_A$

जिस variable को निकालना है, उसे isolate करो। एक ही equation, एक ही step।

सामान्य तरीका (trial and error): 60+ seconds। इस तरीके से: 20-25 seconds।

patternलाभ-अनुपात से समय-अनुपात निकालो

जब profit ratio और capital ratio दोनों दिए हों, time ratio निकालना हो:

$T_A : T_B = \frac{\text{Profit}_A}{\text{Profit}_B} \times \frac{C_B}{C_A}$

उदाहरण: Profit ratio 3:4, Capital ratio 18000:24000 = 3:4। $T_A:T_B = (3/4) \times (4/3) = 1:1$ ।

यह दो-line calculation है। बिना formula के equation बनाने में 50+ seconds।

eliminationसाझेदार का हिस्सा = अनुपात-भाग × कुल लाभ

कुल लाभ को सीधे अनुपात की units में बाँटो।

यदि अनुपात 3:2 है और कुल लाभ ₹9000, तो total parts = 5। ₹9000 ÷ 5 = ₹1800 per part। A का हिस्सा = 3 × ₹1800 = ₹5400, B का = 2 × ₹1800 = ₹3600।

Fraction method (3/5 × 9000) की तुलना में यह equally fast है लेकिन जब तीन साझेदार हों, यह 3 calculations एक साथ देता है।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा में साझेदारी का प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

क्या सभी साझेदारों का समय एक समान है?

हाँ → सिर्फ पूंजी का अनुपात निकालो।
नहीं → पूंजी × समय (महीनों में) निकालो।

क्या numbers बड़े हैं (5 digit से ऊपर)?

हाँ → पहले हज़ार से divide करो, फिर HCF से simplify करो।
नहीं → सीधे अनुपात simplify करो।

क्या लाभ-हिस्सा निकालना है?

हाँ → (अनुपात का हिस्सा ÷ कुल parts) × कुल लाभ

क्या समय निकालना है?

हाँ → Cross-multiply formula: $C_A \times T_A \times \text{Profit}_B = C_B \times T_B \times \text{Profit}_A$

क्या सोया साझेदार या श्रम-पुरस्कार है?

हाँ → पहले श्रम का हिस्सा कुल लाभ से घटाओ, बाकी को अनुपात से बाँटो।

हर प्रश्न इन्हीं 5 steps में resolve हो जाता है। 90 seconds से अधिक किसी साझेदारी प्रश्न पर मत लगाओ।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: सरल साझेदारी का classic प्रश्न। बड़े numbers को simplify करने की speed test है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2018

Raman and Sanjay started a business by investing ₹63000 and ₹42000 respectively. If the total profit at the end of year is ₹9000, then what is the share of Raman?

₹4500
₹4200
₹3600
₹5400

Solutionसमाधान

Ratio of investments = 63000:42000 = 3:2. Raman's share = (3/5) × 9000 = ₹5400.

समाधान का रास्ता:

$63000 : 42000$ → हज़ार से divide → $63 : 42$
HCF(63, 42) = 21 → $3 : 2$ , कुल parts = 5
Raman का हिस्सा = $\frac{3}{5} \times 9000 = ₹5400$

क्यों यह प्रश्न: तीन साझेदार, अलग-अलग समय — यह मिश्रित साझेदारी का standard प्रकार है। Table method ज़रूरी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2016

P invests ₹9100 for 3 months, Q invests ₹6825 for 2 months and R ₹8190 for 5 months in a business. If the total profit amounts to ₹4158, how much profit should Q get?

₹693
₹682.50
₹346.50
₹1386

Solutionसमाधान

Effective investments: P=9100×3=27300, Q=6825×2=13650, R=8190×5=40950. Total=81900. Q's share = (13650/81900)×4158 = (462/910)×1365 = ₹693.

समाधान का रास्ता:

Effective investments: P = $9100 \times 3 = 27300$ , Q = $6825 \times 2 = 13650$ , R = $8190 \times 5 = 40950$
कुल = $27300 + 13650 + 40950 = 81900$
HCF निकालो: सभी 13650 से divide होते हैं → $P:Q:R = 2:1:3$ , कुल = 6 parts
Q का हिस्सा = $\frac{1}{6} \times 4158 = ₹693$

क्यों यह प्रश्न: Reverse problem — लाभ-हिस्सा दिया है, समय निकालना है। SSC MTS 2025 में यह advanced variation देखा गया।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

P and Q started a business by investing a total of ₹9,600. If P invested for m months less than Q, then find the value of m given that P's profit share is ₹2,400. Also, P invested ₹1,600 less than Q, and the total profit earned at the end of the year is ₹9,600.

6.4 months
2.6 months
5.4 months
4.5 months

Solutionसमाधान

From Q+P=9600 and Q−P=1600, we get Q=5600, P=4000. Profit ratio 2400:7200 = 1:3, so (4000×(12−m))/(5600×12) = 1/3, giving 12−m=5.6, hence m=6.4 months.

समाधान का रास्ता:

कुल निवेश ₹9600, Q − P = ₹1600 → $Q = \frac{9600+1600}{2} = 5600$ , $P = 4000$
P का लाभ ₹2400, कुल ₹9600, तो Q का लाभ = ₹7200
Profit ratio P:Q = 2400:7200 = 1:3
Cross-multiply: $\frac{4000 \times (12-m)}{5600 \times 12} = \frac{1}{3}$
$4000 \times (12-m) = \frac{5600 \times 12}{3} = 22400$
$12-m = \frac{22400}{4000} = 5.6$ → $m = 6.4$ months

क्यों यह प्रश्न: यहाँ profit ratio और capital दोनों दिए हैं, time ratio निकालना है — एक clean reverse problem।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2025

A and B start a business with investments of ₹ 18,000 and ₹ 24,000, respectively. If the profit-sharing ratio is 3 : 4, determine the ratio of the time periods for which A and B invested.

7 : 9
2 : 5
11 : 17
1 : 1

Solutionसमाधान

Profit ratio = Investment × Time. So (18000 × tA)/(24000 × tB) = 3/4. This gives tA/tB = (3 × 24000)/(4 × 18000) = 72000/72000 = 1. Hence tA : tB = 1 : 1.

समाधान का रास्ता:

Profit sharing formula: Profit ∝ Capital × Time
$\frac{18000 \times t_A}{24000 \times t_B} = \frac{3}{4}$
$\frac{t_A}{t_B} = \frac{3}{4} \times \frac{24000}{18000} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = 1$
$t_A : t_B = 1 : 1$

आम गलतियाँ

समय की unit एक समान न रखना: एक साझेदार का समय महीनों में और दूसरे का सालों में दिया हो — दोनों को एक unit में convert करो। $1 \text{ year} = 12 \text{ months}$ । यह सबसे common गलती है।
अनुपात simplify किए बिना fraction बनाना: $\frac{27300}{81900}$ को directly calculate करने बैठ जाते हो। पहले HCF से simplify करो → $\frac{1}{6}$ — calculation 10 गुना आसान हो जाती है।
Reverse problem में Q का लाभ खुद नहीं निकालना: जब P का लाभ दिया हो और कुल लाभ दिया हो, तो Q का लाभ = कुल − P का लाभ। इसे step में explicitly लिखो, वरना equation में गलत value डाल देते हो।
बीच में पूंजी बदलने पर दो हिस्से न तोड़ना: "X ने 6 महीने बाद ₹2000 और लगाए" — यहाँ $5000 \times 6 + 7000 \times 6$ करना है, न कि $7000 \times 12$ । यह trap SSC में बार-बार आता है।
Profit ratio को capital ratio मान लेना: जब time equal हो तो Profit ratio = Capital ratio — यह सही है। लेकिन जब time अलग हो और सिर्फ capital ratio दिया हो, तो profit ratio वही नहीं होगा। दोनों को जोड़ने का formula याद रखो: Profit ∝ Capital × Time।
श्रम-पुरस्कार वाले प्रश्नों में पहले लाभ न घटाना: Active partner को पहले उसका salary/commission कुल लाभ से निकालो, उसके बाद शेष को अनुपात से बाँटो। sequence गलत होने से पूरा answer गलत होता है।

SSC MTS साझेदारी: लाभ वितरण, निवेश अनुपात और सोया साझेदार की पूरी तैयारी

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

Step-by-step तरीका

सोया साझेदार वाले प्रश्न

महत्वपूर्ण variation — बीच में पूंजी बदलना

समय निकालने वाले प्रश्न (Reverse Problems)

अनुपात simplify करने की तकनीक

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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