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SSC MTS के लिए लाभ और हानि — क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, छूट और लाभ प्रतिशत

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अवधारणा

लाभ और हानि — यह topic उतना ही पुराना है जितना बाज़ार। एक दुकानदार कोई चीज़ खरीदता है, उस पर कुछ जोड़-घटाकर बेचता है। जितने पर खरीदा वह क्रय मूल्य (Cost Price — CP), जितने पर बेचा वह विक्रय मूल्य (Selling Price — SP)।

सीधा नियम:

अब यह सब percentage में बदलते हैं — और यही SSC MTS पूछता है।

एक ज़मीनी उदाहरण: मान लो तुमने एक पुरानी साइकिल ₹500 में खरीदी और ₹600 में बेची। लाभ = ₹100। लेकिन परीक्षा में यह नहीं पूछते — पूछते हैं कि "लाभ प्रतिशत क्या है?" जवाब है: ₹100 का ₹500 पर percentage = 20%।

ध्यान रखो: लाभ और हानि हमेशा CP पर निकाली जाती है, SP पर नहीं। यह सबसे आम गलती है जो मॉक में होती है।

इसके अलावा एक और concept है — अंकित मूल्य (Marked Price — MP)। दुकानदार tag पर जो लिखता है, वह MP है। उस पर जो छूट (discount) देता है, उसके बाद SP बनता है।

तीनों की relationship: SP=MP×(100−Discount%)100SP = MP \times \frac{(100 - \text{Discount}\%)}{100}

और: Profit%=SP−CPCP×100\text{Profit\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100

SSC MTS में इस topic से 1-2 सवाल लगभग तय हैं। ये सवाल straight-forward होते हैं — कोई twisted puzzle नहीं, बस सूत्र और multiplier की समझ।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र — एक बार ठीक से याद करो

Profit%=SP−CPCP×100\text{Profit\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100

Loss%=CP−SPCP×100\text{Loss\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100

इन्हें उल्टा करके SP या CP निकालना भी आना चाहिए:

SP=CP×(100+Profit%)100SP = CP \times \frac{(100 + \text{Profit\%})}{100}

SP=CP×(100−Loss%)100SP = CP \times \frac{(100 - \text{Loss\%})}{100}

CP=SP×100100+Profit%CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{Profit\%}}

CP=SP×100100−Loss%CP = \frac{SP \times 100}{100 - \text{Loss\%}}

Multiplier Method — यही सबसे तेज़ है

हर बार formula लगाने से बचो। Multiplier याद करो:

इससे chain problems एक line में हल होती हैं।

उदाहरण: MP = ₹100, 40% discount → SP = ₹60, 25% profit चाहिए → CP = 60/1.25 = ₹48।

Marked Price और Discount

SP=MP×(1−D%100)SP = MP \times \left(1 - \frac{D\%}{100}\right)

यहाँ ध्यान रखो — discount हमेशा MP पर होता है, CP पर नहीं। और profit/loss हमेशा CP से तुलना में होती है।

एक classic type: दुकानदार MP पर D% छूट देता है फिर भी P% profit कमाता है। CP क्या है?

CP=MP×(100−D%)(100+P%)CP = \frac{MP \times (100 - D\%)}{(100 + P\%)}

Ratio से Profit/Loss — direct trick

जब SP : CP दिया हो:

नियम: जब ratio दिया हो, छोटा अंक (numerator या denominator जो भी पहचानना हो) तय करो और सीधे calculate करो।

Faulty Weight वाले सवाल

यह SSC MTS में आता है। दुकानदार CP पर बेचने का दावा करता है लेकिन कम तौलता है।

Profit%=ErrorTrue Weight−Error×100\text{Profit\%} = \frac{\text{Error}}{\text{True Weight} - \text{Error}} \times 100

उदाहरण: 1000g की जगह 900g देता है → error = 100g Profit%=100900×100=11.11%\text{Profit\%} = \frac{100}{900} \times 100 = 11.11\%

जब "33% कम" दिया हो: अगर 100g की जगह 67g देता है → Profit%=3367×100≈49.25%\text{Profit\%} = \frac{33}{67} \times 100 \approx 49.25\%

एक साइकिल वाला type — "x/5 हानि"

"CP का 2/5 हानि हुई" → हानि = 25×CP\frac{2}{5} \times CP

तो: SP=CP−25CP=35CPSP = CP - \frac{2}{5}CP = \frac{3}{5}CP

अगर SP = ₹810 दिया है: 35CP=810\frac{3}{5}CP = 810 → CP=1350CP = 1350

हानि% = 25×100=40%\frac{2}{5} \times 100 = 40\%

Successive Discount

दो छूट एक साथ — जैसे 20% फिर 10%: Effective Discount%=a+b−ab100\text{Effective Discount\%} = a + b - \frac{ab}{100} =20+10−200100=28%= 20 + 10 - \frac{200}{100} = 28\%

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplier Chain — एक Line में हल

जब भी CP से MP तक जाना हो और फिर वापस profit निकालनी हो, multipliers को multiply करो।

उदाहरण: CP = ₹48, SP = ₹100 (बिना discount) Profit% = (100 - 48)/48 × 100

Standard method: subtraction → division → multiplication → 3 steps, ~40 seconds

Shortcut: SP/CP ratio = 100/48 = 25/12। Profit% = (25-12)/12 × 100 = 13/12 × 100 = 108.33%। Ratio reduce करो, फिर एक division — ~15 seconds।

patternSP:CP Ratio से तुरंत Profit/Loss%

SP:CP = m:n दिया हो।

  • m > n → Profit% = (m-n)/n × 100
  • m < n → Loss% = (n-m)/n × 100

उदाहरण: SP:CP = 3:4 → m=3, n=4 → Loss% = 1/4 × 100 = 25%

Standard method: assume values, subtract, divide — ~35 seconds Shortcut: directly ratio difference/denominator — ~8 seconds, zero assumptions needed।

patternFractional Loss को सीधे % में बदलो

"CP का x/y हानि हुई" → हानि% = x/y × 100 — बस।

उदाहरण: "CP का 2/5 हानि" → 2/5 × 100 = 40%। SP की ज़रूरत ही नहीं।

Standard method: SP निकालो, CP assume करो, formula लगाओ — ~45 seconds Shortcut: fraction को directly percentage में बदलो — ~5 seconds। SP value सिर्फ CP निकालने के लिए चाहिए, profit% नहीं।

patternFaulty Weight Profit% — Error/Balance Formula

दुकानदार x% कम तोलता है तो: Profit%=x100−x×100\text{Profit\%} = \frac{x}{100-x} \times 100

उदाहरण: 25% कम तोलता है → Profit% = 25/75 × 100 = 33.33%

Standard method: actual weight और stated weight assume करके ratio बनाओ — ~50 seconds Shortcut: सीधे formula में plug करो — ~10 seconds। denominator = (100 - stated error%)।

substitutionLoss के बाद SP बढ़ाने पर Profit% — Base 100 Method

"x% हानि पर बेचा, फिर SP को y% बढ़ाया — अब profit% क्या?"

हमेशा CP = 100 मानो।

उदाहरण: 30% loss → SP = 70। 50% increase → new SP = 70 × 1.5 = 105। Profit = 5 on CP 100 → 5%।

Standard method: variables लो, solve करो — ~60 seconds Substitution: CP=100 रखो, दो line में — ~15 seconds। यह method हर "chain change" problem में काम करती है।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में लाभ-हानि का सवाल देखते ही यह क्रम अपनाओ:

Step 1 — क्या दिया है?

Step 2 — MP और Discount है?

Step 3 — Chain है (दो बदलाव)?

Step 4 — Faulty weight?

नियम: हर सवाल में पहले पूछो — "क्या CP = 100 मानने से आसान हो जाएगा?" अगर हाँ, तो बिना सोचे CP = 100 रखो। 80% सवाल इसी से हल हो जाते हैं।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह सवाल MP, Discount और Profit तीनों को एक साथ जोड़ता है। SSC MTS में इस exact type के सवाल बार-बार आते हैं।

समाधान का रास्ता: CP = 100 मानो। 40% discount के बाद SP = 60। 25% profit → CP = 60/1.25 = 48। बिना discount SP = 100 (MP)। Profit% = (100-48)/48 × 100 = 52/48 × 100 = 108.33%। Multiplier chain: discount multiplier × profit multiplier को reverse में निकालो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2017
After giving a discount of 40% on an article, there is still a profit of 25%. If no discount is given, then what will be the profit percentage?
  1. 108.33%
  2. 25%
  3. 109.33%
  4. 107.67%
Solutionसमाधान
Let MP = ₹100; SP after 40% discount = ₹60; Profit = 25%, so CP = 60/1.25 = ₹48. Without discount, SP = ₹100, Profit% = (100-48)/48 × 100 = 52/48 × 100 = 108.33%.

क्यों यह प्रश्न: SP:CP ratio सीधे दिया — यह ratio trick का textbook case है। Formula की ज़रूरत नहीं।

समाधान का रास्ता: SP:CP = 3:4। SP < CP → हानि। Loss% = (4-3)/4 × 100 = 25%। Denominator हमेशा CP (= 4) होता है — यही trap है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2017
If the ratio of selling price and cost price is 3 : 4 respectively, then what is the loss percentage?
  1. 25%
  2. 20%
  3. 10%
  4. 33.33%
Solutionसमाधान
Let SP = 3x and CP = 4x. Loss = 4x - 3x = x. Loss% = (x/4x) × 100 = 25%.

क्यों यह प्रश्न: दो-step chain problem — पहले loss, फिर SP में बदलाव। Base 100 substitution सीखने का सबसे अच्छा उदाहरण।

समाधान का रास्ता: CP = 100। 30% loss → SP = 70। SP में 50% वृद्धि → new SP = 105। CP = 100 पर SP = 105 → Profit = 5%। Chain में CP = 100 रखो, answer सीधे पढ़ो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2017
An article is sold at 30% loss. If the selling price is increased by 50%, then what is the profit percentage?
  1. 5%
  2. 12%
  3. 20%
  4. 8%
Solutionसमाधान
Let CP = ₹100; SP at 30% loss = ₹70. New SP after 50% increase = 70 × 1.5 = ₹105. Profit = ₹5 on CP of ₹100, so profit% = 5%.

क्यों यह प्रश्न: बहुत articles खरीदे गए — CP per article निकालना पड़ेगा। Simple division, लेकिन जल्दी में total CP से total SP compare करने की गलती होती है।

समाधान का रास्ता: CP per article = 15/15 = ₹1। SP = ₹1.32। Profit% = (1.32-1)/1 × 100 = 32%। Total quantities cancel हो जाती हैं — per-unit पर focus करो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
A man buys 15 identical articles for a total of ₹15. If he sells each of them for ₹1.32, then his profit percentage is:
  1. 32%
  2. 23%
  3. 50%
  4. 8%
Solutionसमाधान
Cost price per article = ₹15/15 = ₹1. Selling price per article = ₹1.32. Profit % = (1.32−1)/1 × 100 = 32%.

क्यों यह प्रश्न: "CP का 2/5 हानि" — fraction से directly loss% निकालना। SP value सिर्फ CP के लिए है, loss% के लिए नहीं।

समाधान का रास्ता: हानि = (2/5) × CP → Loss% = 2/5 × 100 = 40%। SP की ज़रूरत loss% के लिए नहीं थी। CP = 5x मानो → SP = 3x = 810 → x = 270 → CP = 1350 (सिर्फ verify के लिए)।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
A man sold his bicycle for ₹810 losing two-fifth of its cost price. What is the loss percentage?
  1. 40%
  2. 45%
  3. 35%
  4. 50%
Solutionसमाधान
Let cost price = 5x. Loss = 2x, so SP = 3x = 810 → x = 270. CP = 1350, Loss = 540. Loss% = 540/1350 × 100 = 40%.

क्यों यह प्रश्न: सबसे basic type — सीधा loss%। SSC MTS में ऐसे 1-mark sitters आते हैं जो गलती से छूट जाते हैं।

समाधान का रास्ता: CP = 300, SP = 200। Loss = 100। Loss% = 100/300 × 100 = 33.33%। denominator CP है, SP नहीं — यही trap।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
Amar buys a wall clock for ₹300 and sells it for ₹200. Find his percentage loss.
  1. 33.33% loss
  2. 32.33% gain
  3. 31.33% gain
  4. 30.33% loss
Solutionसमाधान
Loss = 300−200 = ₹100. Loss% = (100/300)×100 = 33.33% loss.

आम गलतियाँ

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