जब एक ही expression में जोड़, घटाव, गुणा, भाग, कोष्ठक — सब एक साथ हों, तो सवाल उठता है: पहले क्या करें? अगर हर कोई अपनी मर्ज़ी से शुरुआत करे, तो अलग-अलग लोग एक ही सवाल के अलग-अलग जवाब देंगे।
यहीं BODMAS काम आता है — यह एक सर्वमान्य क्रम है जो तय करता है कि किस संक्रिया को पहले हल करना है।
BODMAS का पूरा अर्थ:
| अक्षर | अंग्रेज़ी | संक्रिया | |-------|----------|---------| | B | Brackets | कोष्ठक | | O | Of | "का" (गुणा के समान) | | D | Division | भाग (÷) | | M | Multiplication | गुणा (×) | | A | Addition | जोड़ (+) | | S | Subtraction | घटाव (−) |
एक सरल सादृश्य सोचो — जैसे किसी रसोई में काम का क्रम होता है (पहले कटाई, फिर पकाना, फिर परोसना), ठीक वैसे ही BODMAS गणित में काम का क्रम तय करता है। क्रम बदला तो परिणाम बदल जाएगा।
ध्यान देने वाली बात: D और M एक ही स्तर पर हैं — जो पहले बाईं तरफ से आए, उसे पहले हल करो। यही बात A और S के लिए भी सच है। यह गलती सबसे ज़्यादा होती है — आगे विस्तार से देखेंगे।
कोष्ठक तीन प्रकार के होते हैं, और इनका भी अपना क्रम है:
\text{सबसे पहले} \rightarrow (\;) \rightarrow {\;} \rightarrow [\;\]
यानी पहले गोल कोष्ठक ( ), फिर मध्य कोष्ठक { }, फिर वर्गाकार कोष्ठक [ ] हल करो।
उदाहरण: [4 × {3 + (2 − 1)}]
(2 − 1) = 1{3 + 1} = 4[4 × 4] = 16"Of" का मतलब गुणा होता है, लेकिन यह Division से पहले आता है। यह सबसे ज़्यादा confusion पैदा करने वाला हिस्सा है।
उदाहरण: 2 of 3 ÷ 3
2 of (3 ÷ 3) = 2 of 1 = 2 — यह गलत है2 of 3 = 6, फिर 6 ÷ 3 = 2यहाँ संयोग से जवाब एक जैसा आया, लेकिन 2 of 3 ÷ 2 में देखो:
(2 of 3) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 32 of (3 ÷ 2) = 2 × 1.5 = 3 — इस बार भी मिला, लेकिन हमेशा नहीं मिलेगायह सबसे बड़ी गलतफहमी है कि M, D से पहले आता है। BODMAS में D पहले लिखा है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं कि ÷ हमेशा × से पहले होगा।
नियम: D और M दोनों बाईं से दाईं ओर हल करो।
उदाहरण: 28 × 25 ÷ 7
28 × 25 = 700, फिर 700 ÷ 7 = 100 ✓28 × (25 ÷ 7) = 28 × 3.57... = 100 — यहाँ संयोग से सही, लेकिन 28 ÷ 7 × 25 में देखो:
4 × 25 = 10028 ÷ (7 × 25) = 28 ÷ 175 = 0.16 — बिल्कुल गलतये भी बाईं से दाईं जाते हैं।
उदाहरण: 152 − 48 + 58 − 49 + 27
बाईं से: 152 − 48 = 104 → 104 + 58 = 162 → 162 − 49 = 113 → 113 + 27 = 140
SSC MTS में expression अक्सर लंबे होते हैं। इन्हें तीन चरणों में हल करो:
चरण 1 — कोष्ठक और "of" पहले: सभी कोष्ठक खोलो, "of" को गुणा में बदलो।
चरण 2 — गुणा-भाग बाईं से दाईं: एक बार में बाईं से दाईं स्कैन करो।
चरण 3 — जोड़-घटाव बाईं से दाईं: अंतिम स्तर पर।
जैसे ही expression में "of" दिखे, मानसिक रूप से उसे × लिखो — लेकिन याद रखो यह ÷ से पहले होगा। उदाहरण: 18 of 3 → 54 (सीधे गुणा करो)। SSC MTS के ऐसे सवालों में "of" को बाद में हल करने की गलती 60% विद्यार्थी करते हैं, जिससे पूरा सवाल गलत हो जाता है। Standard तरीके में एक अतिरिक्त पढ़ने का चक्र लगता है; यह substitution पहले पढ़ने में ही marking कर देती है — समय बचत: लगभग 10 सेकंड प्रति सवाल।
28 × 25 ÷ 7 × 15 जैसे expression में पहले देखो कि क्या कोई संख्याएँ आपस में cancel होती हैं: 28 ÷ 7 = 4, फिर 4 × 25 × 15 = 1500। हालाँकि BODMAS कहता है बाईं से दाईं जाओ, गुणा और भाग एक ही स्तर पर हैं, इसलिए cancellation पहले करना valid है। Standard तरीका: 4 गुणा → 28 steps; cancellation pattern: 2 steps। समय बचत: 20-25 सेकंड।
जब [4 × {3 + (5 − 2)}] जैसा nested expression दिखे, बाहर का कोष्ठक देखना बंद करो। सबसे अंदर वाले ( ) पर ध्यान दो, उसे हल करो, काट दो। फिर अगला। इस elimination approach में गलती की संभावना शून्य हो जाती है क्योंकि तुम हर बार एक ही कोष्ठक देख रहे हो। बिना इस trick के छात्र कई कोष्ठक एक साथ देखकर confuse होते हैं — गलत कोष्ठक हल कर देते हैं। Step count: nested 3-bracket सवाल में 6 steps बनाम 9 steps।
91 − 33 + 7 + 54 − 29 + 22 जैसे expression में: positive वाले एक साथ जोड़ो (91 + 7 + 54 + 22 = 174), negative वाले एक साथ जोड़ो (33 + 29 = 62), फिर घटाओ 174 − 62 = 112। Standard बाईं-से-दाईं method: 5 individual operations; grouping method: 2 additions + 1 subtraction = 3 operations। समय बचत: लगभग 15 सेकंड।
0.3 of 12 को (3/10) × 12 = 3.6 करो — decimal multiplication से तेज़ और गलती-मुक्त। जब expression में decimal और "of" दोनों हों, fraction substitution से गुणा सरल हो जाती है। Standard decimal method: 0.3 × 12 = 3.6 (carries लिखने पड़ते हैं); fraction method: 36/10 = 3.6 (mental)। Step count: 4 steps बनाम 2 steps।
SSC MTS के सरलीकरण सवाल में बैठते ही यह sequence follow करो:
देखो → "of" है? हाँ → तुरंत mental रूप से × mark करो।
देखो → कोष्ठक हैं? हाँ → सबसे अंदर वाले से शुरू करो ( ) → { } → [ ]।
बाकी expression में: एक बार बाईं से दाईं scan करो — सिर्फ × और ÷ ढूँढो, उन्हें हल करो।
अंत में: सिर्फ + और − बचेंगे — grouping trick लगाओ (positive अलग, negative अलग)।
Time check: अगर 45 सेकंड में answer नहीं आया, तो options से backward-check करो — SSC MTS के options अक्सर बहुत अलग होते हैं, इसलिए estimation से eliminate हो जाते हैं।
Golden rule: D और M को कभी अलग-अलग priority मत दो — दोनों बाईं से दाईं। यही सबसे ज़्यादा marks खाने वाली गलती है।
क्यों यह प्रश्न: यह 2018 का सवाल BODMAS के सभी तत्वों को एक साथ परखता है — "of", घोंसलेदार कोष्ठक, गुणा-भाग, जोड़-घटाव।
समाधान का रास्ता: "of" पहले → कोष्ठक → गुणा-भाग → जोड़-घटाव।
क्यों यह प्रश्न: 2025 का यह सवाल एक लंबे expression में सही क्रम की परीक्षा लेता है — (33 + 15) कोष्ठक में है, इसे पहले हल करना होगा।
समाधान का रास्ता: पहले (33 + 15) = 48, फिर 76 × 2 = 152, फिर 152 − 48 + 58 − 49 + 27। Grouping trick: positive = 152 + 58 + 27 = 237, negative = 48 + 49 = 97, answer = 237 − 97 = 140।
क्यों यह प्रश्न: 2025 का यह सवाल "of" और ÷ दोनों को एक साथ रखता है — "of" पहले हल होगा, यह जाँचा जाता है।
समाधान का रास्ता: 42 ÷ 6 = 7 (D पहले बाईं से), 18 of 3 = 54 (Of), फिर 91 − 33 + 7 + 54 − 29 + 22। Grouping: (91 + 7 + 54 + 22) − (33 + 29) = 174 − 62 = 112।
क्यों यह प्रश्न: 2025 का यह सवाल "of", ÷, और negative result का combination है। 12 of 3 = 36 — बड़ी संख्या, जो expression को negative में धकेल सकती है।
समाधान का रास्ता: 46 ÷ 2 = 23, 12 of 3 = 36, फिर 83 + 23 − 36 + 21 − 18 + 32। Grouping: (83 + 23 + 21 + 32) − (36 + 18) = 159 − 54 = 105।
क्यों यह प्रश्न: 2023 का यह सवाल "of" को सबसे पहले हल करने की समझ को fraction form में परखता है — numerator और denominator दोनों को अलग-अलग BODMAS से हल करना होता है।
समाधान का रास्ता: Numerator में 13 of 13 = 169, फिर 13 ÷ 169 = 1/13, फिर 1/13 + 13 = 170/13। Denominator में 13 ÷ 13 = 1, फिर 1 × 13 = 13, फिर 13 + 13 = 26। Final: (170/13) ÷ 26 = 170/338 = 85/169।
क्यों यह प्रश्न: 2022 का यह लंबा सवाल cancellation pattern का सबसे अच्छा उदाहरण है — 28 ÷ 7 और 56 ÷ 72 को पहचानकर calculation छोटी की जा सकती है।
समाधान का रास्ता: पहला भाग: 28 × 25 ÷ 7 × 15 → (28/7) × 25 × 15 = 4 × 375 = 1500। दूसरा भाग: 63 × 56 ÷ 72 × 5 → 63 × (56/72) × 5 = 63 × (7/9) × 5 = 7 × 7 × 5 = 245। तीसरा भाग: 24 × 7 + 8 = 168 + 8 = 176। कुल: 1500 + 245 + 176 = 1921।
"of" को ÷ के बाद हल करना: 6 of 3 ÷ 2 में 6 of (3 ÷ 2) = 6 × 1.5 = 9 लिखना — यह गलत है। सही: (6 of 3) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9। इस सवाल में संयोग से सही आया, लेकिन 2 of 9 ÷ 3 में 2 of (9 ÷ 3) = 6 और (2 of 9) ÷ 3 = 6 — दोनों सही, फिर भी 2 of 6 ÷ 3 में 2 of (6 ÷ 3) = 4 और (2 of 6) ÷ 3 = 4 — इसलिए rule को ही follow करो, संयोग पर भरोसा मत करो।
M को D से पहले करना: 12 ÷ 3 × 4 में 12 ÷ (3 × 4) = 1 लिखना — गलत। सही: (12 ÷ 3) × 4 = 16। BODMAS में D पहले लिखा है, यह memory aid है, priority नहीं — दोनों बाईं से दाईं।
कोष्ठक हटाते समय negative sign भूलना: 152 − (48 + 58) में 152 − 48 + 58 लिखना — गलत। सही: 152 − 48 − 58 = 46। जब कोष्ठक के पहले − हो, तो अंदर के सभी signs बदल जाते हैं।
Nested कोष्ठक में बाहर से अंदर जाना: [4 × {3 + (2 − 1)}] में पहले [ ] खोलने की कोशिश करना — यह असंभव है क्योंकि अंदर का हिस्सा अभी अज्ञात है। हमेशा अंदर से बाहर आओ।
लंबे expression में गुणा-भाग छोड़कर जोड़ पहले करना: 5 + 3 × 4 में 8 × 4 = 32 लिखना — बहुत आम गलती। सही: 5 + 12 = 17। गुणा-भाग हमेशा जोड़-घटाव से पहले।
Fraction expression में numerator और denominator को अलग नहीं रखना: (170/13) ÷ 26 को 170 ÷ 13 ÷ 26 की तरह हल करते वक्त 170 ÷ (13 × 26) = 170/338 करना सही है, लेकिन कुछ छात्र (170 ÷ 13) ÷ 26 = 170/338 भी करते हैं — यह भी सही है। गलती तब होती है जब numerator और denominator की BODMAS अलग-अलग नहीं की जाती।