SSC MTS के लिए संख्या सादृश्यता — पूर्ण अध्ययन सामग्री

अवधारणा

संख्या सादृश्यता का अर्थ है — दो संख्याओं के बीच एक छुपा हुआ गणितीय संबंध पहचानना, फिर उसी संबंध को तीसरी संख्या पर लागू करके चौथी संख्या निकालना।

सोचो जैसे एक ताला-चाबी का जोड़ा होता है। पहला जोड़ा तुम्हें pattern (चाबी का shape) बताता है। तुम्हें बस वही shape तीसरी संख्या पर फिट करनी है।

उदाहरण देखो: 5 : 27 :: 8 : ?

यहाँ 5 और 27 का संबंध क्या है? $5 \times 5 + 2 = 27$। तो $8 \times 8 + 2 = 66$।

SSC MTS में number analogy के तीन मुख्य रूप मिलते हैं:

रूप 1 — जोड़ा (Pair) format: A : B :: C : ? यहाँ A से B का जो संबंध है, वही C से ? का होगा।

रूप 2 — समूह (Set) format: (12, 4, 160), (6, 11, 157), (14, 7, ?) तीन-तीन संख्याओं के समूह दिए जाते हैं, तीनों के बीच एक ही गणितीय नियम काम करता है।

रूप 3 — समान-सदस्य (Similar number) format: (425, 902, 713) में से मिलती-जुलती संख्या चुनो। यहाँ तीनों संख्याओं में एक साझा property होती है जो answer number में भी होनी चाहिए।

एक और ज़रूरी बात — SSC MTS के प्रश्नों में अक्सर यह note आता है: "Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down into constituent digits." इसका मतलब है कि जब तक प्रश्न खुद digit-wise pattern न दिखाए, तुम्हें संख्या को टुकड़ों में मत तोड़ना। पहले whole number operations (जोड़, घटाव, गुणा, वर्ग) आज़माओ।

गहन विश्लेषण

SSC MTS में मिलने वाले patterns की पूरी सूची

Pattern 1: सीधा जोड़ या घटाव

A + k = B — यानी एक fixed constant जोड़ा या घटाया गया।

उदाहरण: 35 : 66 :: 29 : ? → $35 + 31 = 66$, इसलिए $29 + 31 = 60$।

यह सबसे आसान pattern है। अगर B − A = D − C हो, तो काम हो गया।

Pattern 2: गुणा और जोड़/घटाव

A × k ± c = B — यानी पहले गुणा, फिर कुछ जोड़ो या घटाओ।

उदाहरण: 18 : 80 :: 23 : 100 :: 36 : ? $(18 + 2) \times 4 = 80$, $(23 + 2) \times 4 = 100$, इसलिए $(36 + 2) \times 4 = 152$।

SSC MTS में $n \times 2 + k$ और $(n + k) \times m$ के रूप सबसे ज़्यादा आते हैं।

Pattern 3: वर्ग-आधारित (Square-based)

A² + k = B या A² − k = B या A² + B² = C (set format में)।

उदाहरण: (12, 4, 160) → $12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$ ✓

जब भी दो संख्याओं का combination एक तीसरी बड़ी संख्या दे, तुरंत वर्ग-योग check करो।

Pattern 4: अंक-वृद्धि (Digit-wise increment)

हर digit को एक fixed number से बढ़ाया जाता है।

उदाहरण: 287 : 398 → $2 \to 3,\ 8 \to 9,\ 7 \to 8$ — हर digit +1। उदाहरण: 38 : 49 → $3 \to 4,\ 8 \to 9$ — हर digit +1।

ध्यान रखो — यह pattern तभी लागू होता है जब प्रश्न में "whole number" वाली note न हो, या जब clearly दिख रहा हो कि digit-wise काम हो रहा है। जब whole number note हो, तो पहले गुणा-भाग आज़माओ।

Pattern 5: अंकों का योग (Digit Sum)

सभी संख्याओं के digits का योग एक समान होता है।

उदाहरण: (425, 902, 713) → $4+2+5=11$, $9+0+2=11$, $7+1+3=11$। Answer: वह संख्या जिसके digits का योग भी 11 हो — जैसे $2+1+8=11$, इसलिए 218।

Pattern 6: $n \times k - c = B$

उदाहरण: 6 : 77 :: 9 : 116 :: 11 : ? $6 \times 13 - 1 = 77$, $9 \times 13 - 1 = 116$, इसलिए $11 \times 13 - 1 = 142$।

Pattern पहचानने का क्रम

जब कोई number analogy सामने आए, इस क्रम में सोचो:

चरण 1: $B - A$ निकालो। अगर यह एक round number (जैसे 11, 31, 50) है, तो simple addition pattern है।

चरण 2: $B \div A$ निकालो। अगर यह integer या simple fraction है, तो multiplication pattern हो सकता है।

चरण 3: $B + 1$, $B - 1$, $B + A$, $B - A$ — ये combination check करो।

चरण 4: $A^2$ और $B$ का अंतर देखो। $B - A^2$ एक constant है क्या?

चरण 5: अगर set format है, तो $A^2 + B^2 = C$ check करो।

चरण 6: अगर digit-wise pattern दिख रहा हो (और whole number note नहीं है), तो हर digit का difference देखो।

चरण 7: Digit sum check करो।

तीन-पद format में strategy

16 : 38 :: 26 : 58 :: 37 : ? — यहाँ दो दिए हुए जोड़े हैं जो pattern confirm करते हैं।

$38 - 16 = 22$, $58 - 26 = 32$ — difference समान नहीं, इसलिए simple addition नहीं।

$16 \times 2 = 32$, $32 + 6 = 38$ ✓। $26 \times 2 = 52$, $52 + 6 = 58$ ✓।

Pattern: $n \times 2 + 6$। इसलिए $37 \times 2 + 6 = 80$।

दो जोड़े मिलने का फायदा यह है कि तुम्हें pattern पक्का पता चल जाता है — एक जोड़े से कई patterns बन सकते हैं, दो जोड़े अनावश्यक patterns को eliminate कर देते हैं।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-भवन में number analogy देखते ही यह decision tree follow करो:

क्या format है?

→ अगर A : B :: C : ? है:

• • पहले B − A निकालो। अगर यह एक clean integer है, C + (B−A) check करो।
• • अगर नहीं मिला, B ÷ A देखो। अगर simple ratio है, C × ratio try करो।
• • अगर नहीं मिला, A² या A² ± k check करो।
• • अगर तीन जोड़े हैं, दूसरे जोड़े से pattern confirm करो।

→ अगर (A, B, C) set format है:

• • तुरंत A² + B² check करो। Match करे तो answer = D² + E²।

→ अगर "similar number" format है:

• • Digit sum निकालो, फिर options में match करो।

→ अगर A और B के digits में regular pattern दिखे:

• • Digit-wise difference निकालो, answer पर लागू करो।

किसी भी step पर match मिल जाए — रुको, answer लिखो, आगे बढ़ो। Pattern verify करने में 10 second से ज़्यादा मत लगाओ।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न n × k − c pattern को test करता है जो SSC MTS 2024 में आया। तीन जोड़े दिए गए जिससे pattern confirm होता है।

समाधान का रास्ता: पहले $77 \div 6 \approx 12.8$ देखो — integer नहीं। फिर $77 + 1 = 78 = 6 \times 13$ — यानी $6 \times 13 - 1 = 77$। Confirm: $9 \times 13 - 1 = 117 - 1 = 116$ ✓। Answer: $11 \times 13 - 1 = 143 - 1 = 142$।

क्यों यह प्रश्न: Digit-wise increment का classic उदाहरण। "whole number" note यहाँ नहीं है, इसलिए digit-wise देखना सही है।

समाधान का रास्ता: $287 \to 398$: हर digit +1 ($2 \to 3, 8 \to 9, 7 \to 8$)। Confirm: $378 \to 489$: हर digit +1 ($3 \to 4, 7 \to 8, 8 \to 9$) ✓। तो $852$: $8 \to 9, 5 \to 6, 2 \to 3$ → 963।

क्यों यह प्रश्न: Digit sum pattern को test करता है — three-digit numbers का एक hidden property।

समाधान का रास्ता: $4+2+5=11$, $9+0+2=11$, $7+1+3=11$ — तीनों का digit sum 11 है। Options में देखो कौन-सी संख्या का digit sum 11 है: $2+1+8=11$ → 218 ✓।

क्यों यह प्रश्न: Set format में square sum pattern — SSC MTS 2024 में यह नई प्रकार का प्रश्न था।

समाधान का रास्ता: $(12, 4, 160)$: $12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$ ✓। Confirm: $(6, 11, 157)$: $36 + 121 = 157$ ✓। Answer: $(14, 7, ?)$: $196 + 49 = 245$।

क्यों यह प्रश्न: $(n + k) \times m$ format — दो दिए गए जोड़े pattern को lock कर देते हैं।

समाधान का रास्ता: $18 : 80$: $18 \times 2 = 36 \ne 80$। Try $(18+2) \times 4 = 20 \times 4 = 80$ ✓। Confirm: $(23+2) \times 4 = 25 \times 4 = 100$ ✓। Answer: $(36+2) \times 4 = 38 \times 4 = 152$।

क्यों यह प्रश्न: तीन-जोड़े format में $n \times 2 + k$ pattern — दूसरे जोड़े से गलत patterns eliminate होते हैं।

समाधान का रास्ता: $38 - 16 = 22$, $58 - 26 = 32$ — different differences, so simple addition नहीं। Try $16 \times 2 + 6 = 38$ ✓, $26 \times 2 + 6 = 58$ ✓। Answer: $37 \times 2 + 6 = 74 + 6 = 80$।

आम गलतियाँ

• "whole number" note को ignore करना: जब प्रश्न में यह note हो, digit-wise pattern तुरंत मत लगाओ। पहले multiplication और square patterns check करो। कई बार दोनों pattern technically fit हो सकते हैं — note ही बताता है कि कौन-सा intended है।

• पहले जोड़े से ही answer निकाल लेना: A : B :: C : D :: E : ? format में सिर्फ पहले जोड़े पर pattern बनाना खतरनाक है। एक जोड़े से कई patterns possible हैं। दूसरे जोड़े से confirm करो — नहीं तो गलत answer मिल सकता है।

• $B - A$ बड़ा लगे तो घबराना: अगर difference 31, 57, 143 जैसा हो, तो वही constant है। यह uncommon नहीं है — बस उसे C पर लागू करो।

• Digit sum में carry-over भूलना: (425, 902, 713) वाले pattern में option 389 देखो — $3+8+9=20 \ne 11$। गलती तब होती है जब तुम mental math में digits जल्दी-जल्दी जोड़ते हो और गलत sum निकालते हो। Digit sum धीरे-से, once confirm करो।

• Set format में $A \times B$ या $A + B$ पहले try करना: जब set में दो छोटी और एक बड़ी संख्या हो, पहला instinct $A \times B$ हो सकता है। लेकिन $A^2 + B^2$ ज़्यादा बार आता है SSC MTS में। इसे पहले check करो।

• Digit-wise pattern में 9+1=10 का फंदा: अगर किसी digit में +1 करने पर 10 आ जाए (जैसे $9 \to 10$), तो digit-wise pattern वहाँ apply नहीं होगा। ऐसे में दूसरा pattern ढूँढो — या उस option को eliminate करो।

संबंधित विषय

• letter analogy
• word analogy
• number series
• odd one out
• coding decoding
• missing number

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