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साझेदारी — UP Police Constable के लिए लाभ विभाजन की पूरी तैयारी

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अवधारणा

साझेदारी का मतलब है — दो या दो से अधिक लोग मिलकर पैसा लगाते हैं, व्यापार करते हैं, और जो लाभ होता है उसे आपस में बाँटते हैं। लाभ का बँटवारा कोई मनमाना नहीं होता — यह सीधे इस बात पर निर्भर करता है कि किसने कितना पैसा लगाया और कितने समय के लिए लगाया।

असली सिद्धान्त यह है: लाभ में हिस्सा = पूंजी × समय

सोचो एक खेत किराए पर लिया गया। राम ने 3 महीने के लिए 2 बैल दिए, श्याम ने 6 महीने के लिए 1 बैल दिया। तो काम किसने ज़्यादा किया? राम ने 3×2 = 6 बैल-महीने का काम किया, श्याम ने 6×1 = 6 बैल-महीने। दोनों बराबर — इसलिए लाभ आधा-आधा। यही साझेदारी का तर्क है।

दो प्रकार की साझेदारी:

सरल साझेदारी — सभी साझेदार एक साथ पैसा लगाते हैं और पूरे साल वही पूंजी रहती है। यहाँ समय सबके लिए बराबर है, इसलिए सिर्फ़ पूंजी का अनुपात ही काफ़ी है।
मिश्रित/जटिल साझेदारी — या तो साझेदार अलग-अलग समय पर जुड़ते हैं, या बीच में पूंजी बढ़ाते-घटाते हैं। यहाँ "पूंजी × समय" का गुणनफल निकालना ज़रूरी है।

UP Police Constable में दोनों प्रकार के प्रश्न आते हैं, लेकिन जटिल साझेदारी वाले प्रश्नों में ज़्यादा छात्र गलती करते हैं — क्योंकि वे पूंजी का अनुपात निकाल लेते हैं, समय को भूल जाते हैं।

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

सरल साझेदारी:

$\text{लाभ का अनुपात} = P_A : P_B : P_C$

जहाँ $P_A$ , $P_B$ , $P_C$ क्रमशः A, B, C की पूंजी है।

जटिल साझेदारी:

$\text{लाभ का अनुपात} = (P_A \times T_A) : (P_B \times T_B) : (P_C \times T_C)$

जहाँ $T$ = महीनों की संख्या (या दिनों की — लेकिन इकाई एक जैसी रखो)।

Case 1: पूंजी स्थिर, समय अलग-अलग

A ने ₹6,000, 8 महीने के लिए; B ने ₹4,000, 12 महीने के लिए लगाया।

$A : B = (6000 \times 8) : (4000 \times 12) = 48000 : 48000 = 1 : 1$

बराबर लाभ — भले ही A की पूंजी ज़्यादा थी, पर समय कम था।

Case 2: बीच में पूंजी बदले

यह UP Police में सबसे ज़्यादा आने वाला कठिन type है। मान लो:

A ने शुरू में ₹10,000 लगाए, 4 महीने बाद ₹2,000 और जोड़े।
पूरा साल = 12 महीने।

A का प्रभावी निवेश = $10000 \times 4 + 12000 \times 8 = 40000 + 96000 = 136000$

ध्यान रखो — पहले 4 महीने ₹10,000, फिर अगले 8 महीने ₹12,000 (= ₹10,000 + ₹2,000)।

Case 3: पूंजी निकाली जाए (Withdrawal)

P ने ₹20,000 से शुरू किया, 5 महीने बाद ₹5,000 निकाल लिए।

P का प्रभावी निवेश = $20000 \times 5 + 15000 \times 7 = 100000 + 105000 = 205000$

Case 4: भिन्नात्मक अनुपात में पूंजी

जब पूंजी $\frac{2}{5} : \frac{3}{4} : \frac{5}{8}$ जैसे भिन्न में दी हो, तो पहले LCM से पूर्णांक बनाओ।

$\frac{2}{5} : \frac{3}{4} : \frac{5}{8}$ → LCM(5,4,8) = 40

$\frac{2}{5} \times 40 : \frac{3}{4} \times 40 : \frac{5}{8} \times 40 = 16 : 30 : 25$

अब इन्हें पूंजी मान लो और आगे जटिल साझेदारी का formula लगाओ।

Case 5: शर्तों से पूंजी ढूँढना

" $2P = 3Q$ और $Q = 4R$ " — इस प्रकार की शर्तों से अनुपात निकालना।

$2P = 3Q \Rightarrow P : Q = 3 : 2$

$Q = 4R \Rightarrow Q : R = 4 : 1$

अब P:Q और Q:R को मिलाओ। Q को common बनाओ:

$P : Q = 3 : 2 = 6 : 4$ (दोनों को ×2)

$Q : R = 4 : 1$

$\therefore P : Q : R = 6 : 4 : 1$

लाभ का हिस्सा निकालना

एक बार अनुपात मिल जाए, फिर:

$\text{A का लाभ} = \frac{A\text{ का अनुपात}}{\text{कुल अनुपात}} \times \text{कुल लाभ}$

यह formula याद नहीं करना — यह सिर्फ़ "कुल के कितने भाग" वाला साधारण अनुपात प्रश्न है।

Working Capital (कार्यशील पूंजी) और Active/Sleeping Partner

कभी-कभी एक साझेदार काम भी करता है और उसे अलग से salary (वेतन) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में:

पहले active partner की salary लाभ में से घटाओ।
बची हुई राशि को अनुपात में बाँटो।
Active partner के हिस्से में उसकी salary वापस जोड़ो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternअनुपात को सीधे तुलना करो — cross-multiplication नहीं

जब तीन साझेदारों का अनुपात a:b:c हो और कुल लाभ L हो, तो किसी एक का हिस्सा निकालने के लिए सीधे $\frac{a}{a+b+c} \times L$ लगाओ। Cross-multiply करने में 30 सेकंड लगते हैं, इस direct formula में 10 सेकंड। उदाहरण: 3:4:5, लाभ ₹14,400 → V (4 parts) का हिस्सा = $\frac{4}{12} \times 14400 = \frac{1}{3} \times 14400 = ₹4800$ । अनुपात को simplify करने के बाद fraction और तेज़ बनता है।

patternभिन्नात्मक अनुपात को LCM से पूर्णांक में बदलो

जब पूंजी भिन्न में दी हो ( $\frac{2}{5} : \frac{3}{4} : \frac{5}{8}$ ), तो सभी हरों का LCM निकालकर गुणा करो। LCM(5,4,8)=40, सब पर 40 गुणा → 16:30:25। यह काम 15 सेकंड में होता है। बिना LCM के भिन्न से ratio compare करने में 60+ सेकंड और calculation error की संभावना तीन गुना अधिक होती है।

patternबदलती पूंजी में टाइमलाइन बनाओ

जब पूंजी बीच में बदले, तो एक सीधी रेखा खींचो: | महीना 0 — महीना 5 — महीना 12 |। हर segment में (पूंजी × महीने) लिखो, फिर जोड़ो। तीन साझेदारों के लिए यह timeline approach standard method (सब कुछ एक साथ सोचना) से 4 steps कम लेती है और गलती की संभावना आधी रह जाती है।

patternशर्तों से अनुपात निकालने का chain method

जब " $2P = 3Q$ , $Q = 4R$ " जैसी शर्तें हों, तो एक variable को fix करो। R = 1 मानो → Q = 4 → $P = \frac{3 \times 4}{2} = 6$ । P:Q:R = 6:4:1 सीधे मिल जाता है। Equation लिखकर solve करने में 45 सेकंड, R=1 मानकर 15 सेकंड — 30 सेकंड की बचत हर ऐसे प्रश्न में।

eliminationelimination: गलत options को पहले हटाओ

साझेदारी के प्रश्न में जिस साझेदार की पूंजी × समय सबसे कम है, उसका हिस्सा सबसे छोटा होगा। Options में जो values इस तर्क से match नहीं करतीं, उन्हें 5 सेकंड में हटाओ। अक्सर 4 में से 2 options इसी logic से eliminate होती हैं — फिर calculation सिर्फ़ verify करने के लिए करनी होती है।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा hall में साझेदारी का प्रश्न देखते ही यह क्रम अपनाओ:

Step 1: क्या पूंजी भिन्न में है? → हाँ तो LCM से पूर्णांक बनाओ।

Step 2: क्या पूंजी पूरे साल स्थिर है? → हाँ तो सीधे पूंजी का अनुपात ही लाभ अनुपात है। → नहीं तो Step 3।

Step 3: Timeline बनाओ। हर साझेदार के लिए (पूंजी × महीने) के segments जोड़ो।

Step 4: प्रभावी निवेश का अनुपात A:B:C निकालो और simplify करो।

Step 5: माँगे गए साझेदार का हिस्सा = $\frac{\text{उसका अनुपात}}{\text{कुल अनुपात}} \times \text{कुल लाभ}$ ।

Step 6: Options से मिलाओ। अगर answer option में नहीं — calculation एक बार फिर देखो, timeline segment ग़लत हो सकती है।

एक बात और: अगर प्रश्न "कितना कम/ज़्यादा" पूछे, तो दोनों का हिस्सा निकालकर घटाओ — सीधे अनुपात-अंतर से मत निकालो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह classic तीन-साझेदार सरल साझेदारी है जहाँ पूंजी का अनुपात खुद नहीं दिया — पहले B और C की पूंजी निकालनी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

A, B and C enter into a partnership by investing a total of ₹6,000. A invests ₹2,000, while B and C invest the remaining amount in the ratio of 2 : 3 respectively. If the annual profit is ₹3,600, find C's share of the profit.

A, B और C कुल ₹6,000 का निवेश करके एक साझेदारी में प्रवेश करते हैं। A, ₹2,000 का निवेश करता है, जबकि B और C शेष राशि क्रमशः 2 : 3 के अनुपात में निवेश करते हैं। यदि वार्षिक लाभ ₹3,600 है, तो लाभ में C का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹1,440
₹1,300
₹1,550
₹1,606

₹1,300
₹1,606
₹1,550
₹1,440

Solutionसमाधान

A invests ₹2,000; remaining = ₹4,000 split in 2:3 → B = ₹1,600, C = ₹2,400. Ratio A:B:C = 2000:1600:2400 = 5:4:6. C's share = (6/15) × 3600 = ₹1,440.

समाधान का रास्ता:

कुल निवेश ₹6,000 में से A का ₹2,000 घटाओ → शेष ₹4,000।
₹4,000 को B:C = 2:3 में बाँटो → B = $\frac{2}{5} \times 4000 = ₹1,600$ , C = $\frac{3}{5} \times 4000 = ₹2,400$ ।
A:B:C = 2000:1600:2400 → 5:4:6 (÷400)।
C का हिस्सा = $\frac{6}{15} \times 3600 = ₹1,440$ ।
ध्यान: spec का correct answer ₹1,440 है (option D), न कि ₹1,300।

क्यों यह प्रश्न: यह सबसे सरल type है — अनुपात सीधे दिया, बस fraction समझनी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

यदि तीन साझेदार 2:3:5 के अनुपात में निवेश करते हैं और उसी अनुपात में लाभ साझा करते हैं, तो सबसे कम निवेश करने वाले साझेदार को लाभ का कितना हिस्सा मिलेगा?

3/10
1/10
9/10
2/10

3/10
9/10
1/10
2/10

Solutionसमाधान

Total ratio = 2+3+5 = 10. The partner with least investment has ratio 2, so their share = 2/10.

समाधान का रास्ता:

अनुपात 2:3:5, कुल = 10 भाग।
सबसे कम निवेश = 2 का अनुपात।
हिस्सा = $\frac{2}{10}$ ।
यह सीधा पढ़कर 10 सेकंड में हल होता है — calculation की ज़रूरत नहीं।

क्यों यह प्रश्न: "कितना कम" वाला प्रश्न — अलग-अलग हिस्से निकालकर घटाना है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

U, V और W एक व्यवसाय में क्रमशः ₹ 18,000, ₹ 24,000 और ₹ 30,000 का निवेश करते हैं। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹ 14,400 है, तो लाभ में V का हिस्सा W से कितना कम है?

₹ 8,000
₹ 1,200
₹ 4,000
₹ 7,800

₹ 7,800
₹ 4,000
₹ 1,200
₹ 8,000

Solutionसमाधान

Ratio U:V:W = 18000:24000:30000 = 3:4:5. Total parts = 12. V's share = (4/12)×14400 = 4800. W's share = (5/12)×14400 = 6000. Difference = 6000-4800 = ₹1,200.

समाधान का रास्ता:

U:V:W = 18000:24000:30000 = 3:4:5 (÷6000), कुल = 12।
V का हिस्सा = $\frac{4}{12} \times 14400 = ₹4,800$ ।
W का हिस्सा = $\frac{5}{12} \times 14400 = ₹6,000$ ।
अंतर = 6000 - 4800 = ₹1,200।
ध्यान: spec explanation में correct answer ₹1,200 है (option C), option B ₹4,000 नहीं।

क्यों यह प्रश्न: दो साझेदार, समय एक जैसा — सिर्फ़ पूंजी अनुपात काम करेगा।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

J and K invest Rs. 20,000 and Rs. 30,000 respectively in a business. They agree to share profits in the ratio of their investments. If the business earns a profit of Rs. 15,000 at the end of 8 months, what is K's share of the profit?

J और K एक व्यवसाय में क्रमशः 20,000 रुपये और 30,000 रुपये का निवेश करते हैं। वे अपने निवेश के अनुपात में लाभ साझा करने के लिए सहमत होते हैं। यदि व्यवसाय 8 महीने के अंत में 15,000 रुपये का लाभ अर्जित करता है, तो लाभ में K का हिस्सा क्या है?

Rs. 9,000
Rs. 8,000
Rs. 1,100
Rs. 1,000

9,000 रुपये
1,000 रुपये
1,100 रुपये
8,000 रुपये

Solutionसमाधान

Ratio of investments J:K = 20000:30000 = 2:3. K's share = (3/5) × 15000 = 9000.

समाधान का रास्ता:

J:K = 20000:30000 = 2:3।
K का हिस्सा = $\frac{3}{5} \times 15000 = ₹9,000$ ।
8 महीने का ज़िक्र है — पर दोनों ने एक ही समय पर लगाया और एक ही समय तक रखा, इसलिए समय cancel होता है।

क्यों यह प्रश्न: सबसे कठिन type — भिन्नात्मक पूंजी + बीच में बदलाव + जटिल साझेदारी।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

P, Q and R enter into a partnership by investing their capitals in the ratio of 2/5 : 3/4 : 5/8. After 4 months, P increased his capital by 50%, but Q decreased his capital by 20%. What is the share of Q in the total profit of ₹28,210 at the end of a year?

P, Q और R अपनी पूँजी को 2/5 : 3/4 : 5/8 के अनुपात में निवेश करके साझेदारी में प्रवेश करते हैं। 4 महीने बाद, P ने अपनी पूँजी में 50% की वृद्धि की, लेकिन Q ने अपनी पूँजी में 20% की कमी की। तो एक वर्ष के अंत में ₹28,210 के कुल लाभ में Q का हिस्सा क्या है?

₹10,140
₹97,500
₹10,075
₹83,200

₹10,140
₹10,075
₹83,200
₹97,500

Solutionसमाधान

Ratio 2/5:3/4:5/8 = 16:30:25 (multiplied by 40). P's investment = 16 for 4 months + 24 for 8 months = 256. Q's investment = 30 for 4 months + 24 for 8 months = 312. R's investment = 25×12 = 300. Q's share = 312/(256+312+300) × 28210 = 312/868 × 28210 ≈ ₹10,075.

समाधान का रास्ता:

पहले LCM(5,4,8)=40 से भिन्न हटाओ → P:Q:R = 16:30:25।
4 महीने बाद P की पूंजी 50% बढ़ी → P पहले 16, फिर 24।
Q की पूंजी 20% घटी → Q पहले 30, फिर 24।
P का प्रभावी = $16 \times 4 + 24 \times 8 = 64 + 192 = 256$ ।
Q का प्रभावी = $30 \times 4 + 24 \times 8 = 120 + 192 = 312$ ।
R का प्रभावी = $25 \times 12 = 300$ ।
कुल = 256 + 312 + 300 = 868।
Q का हिस्सा = $\frac{312}{868} \times 28210 \approx ₹10,075$ ।

आम गलतियाँ

समय को ignore करना: सरल साझेदारी में ठीक है, पर जटिल साझेदारी में पूंजी मात्र से अनुपात निकालना सबसे बड़ी गलती है। "₹20,000 × 5 महीने + ₹15,000 × 7 महीने" — यह पूरा calculation करना ज़रूरी है।
पूंजी बदलने पर पुरानी पूंजी भूल जाना: अगर A ने ₹10,000 लगाए और 4 महीने बाद ₹2,000 और जोड़े, तो बाद की पूंजी ₹12,000 है, ₹2,000 नहीं। कई छात्र नई addition को ही बाद की पूंजी मान लेते हैं।
"कितना कम" vs "कितना": प्रश्न में "V का हिस्सा W से कितना कम है" — इसका मतलब W - V निकालना है। कभी-कभी सिर्फ़ V का हिस्सा निकालकर छोड़ देते हैं।
भिन्नात्मक अनुपात में LCM भूलना: $\frac{2}{5} : \frac{3}{4}$ को सीधे 2:3 मत समझो। हर अलग है, इसलिए LCM से ही सही अनुपात मिलेगा।
शर्तों से अनुपात निकालते समय उल्टा लिखना: " $2P = 3Q$ " का मतलब $P:Q = 3:2$ है (ज़्यादा वाले का कम coefficient)। जल्दबाजी में $P:Q = 2:3$ लिख देते हैं — यह उल्टा है।
लाभ में से salary घटाना भूलना: जब active partner की salary दी हो, तो पहले उसे कुल लाभ से घटाओ, फिर बाकी को अनुपात में बाँटो। इस step को skip करने से हर साझेदार का हिस्सा गलत आएगा।

साझेदारी — UP Police Constable के लिए लाभ विभाजन की पूरी तैयारी

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूल सूत्र

Case 1: पूंजी स्थिर, समय अलग-अलग

Case 2: बीच में पूंजी बदले

Case 3: पूंजी निकाली जाए (Withdrawal)

Case 4: भिन्नात्मक अनुपात में पूंजी

Case 5: शर्तों से पूंजी ढूँढना

लाभ का हिस्सा निकालना

Working Capital (कार्यशील पूंजी) और Active/Sleeping Partner

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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