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UP Police Constable: चाल, दूरी और समय — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

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अवधारणा

चाल, दूरी और समय — यह तीनों एक-दूसरे से बँधे हैं। इन्हें एक त्रिकोण की तरह सोचो: जब भी दो मान पता हों, तीसरा निकल आता है।

मूल सूत्र:

$\text{चाल} = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}}, \quad \text{दूरी} = \text{चाल} \times \text{समय}, \quad \text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}}$

इसे और सरल बनाकर समझो: अगर तुम 60 km/h की चाल से 3 घंटे चलते हो, तो दूरी = 60 × 3 = 180 km। बस यही है।

इकाइयों का ध्यान रखो:

km/h को m/s में बदलना हो: गुणा करो $\frac{5}{18}$ से
m/s को km/h में बदलना हो: गुणा करो $\frac{18}{5}$ से

यह दो रूपांतरण परीक्षा में बार-बार काम आते हैं। 54 km/h = $54 \times \frac{5}{18}$ = 15 m/s — यह याद कर लो।

असल-जीवन का analogy: सोचो तुम लखनऊ से आगरा जा रहे हो। दूरी तय है — 300 km। अब अगर बस 60 km/h की चाल से चले तो 5 घंटे लगेंगे, 75 km/h पर चले तो 4 घंटे। दूरी वही, समय बदल जाता है। यही inverse relationship है — चाल बढ़ी, समय घटा।

UP Police परीक्षा में इस topic से 3-4 प्रश्न हर बार आते हैं। इनमें सबसे ज़्यादा आते हैं: रेलगाड़ी के सवाल, ठहराव के साथ औसत चाल, और गति अनुपात के सवाल। इन तीनों पर पकड़ बना लो — बाकी खुद-ब-खुद हल होंगे।

गहन विश्लेषण

1. इकाई रूपांतरण — परीक्षा में सबसे पहला कदम

रेलगाड़ी के सवालों में km/h को m/s में बदलना अनिवार्य है, क्योंकि लंबाई मीटर में दी जाती है।

$54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{5}{18} = 15 \text{ m/s}$

याद रखने का तरीका: 5/18 — अंश में 5, हर में 18। या फिर: 18 km/h = 5 m/s, इसे base मानकर scale करो।

2. रेलगाड़ी के सवाल — दूरी का सही हिसाब

यहाँ एक ही नियम है जो हर situation में काम करता है:

रेलगाड़ी जब कोई वस्तु पार करे: $\text{कुल दूरी} = \text{रेलगाड़ी की लंबाई} + \text{वस्तु की लंबाई}$

खम्भा पार करना: दूरी = सिर्फ रेलगाड़ी की लंबाई (खम्भे की लंबाई शून्य मानते हैं)
पुल/सुरंग पार करना: दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + पुल/सुरंग की लंबाई
दूसरी रेलगाड़ी पार करना: दूरी = दोनों की लंबाई का योग

सापेक्ष चाल (Relative Speed):

| दिशा | सापेक्ष चाल | |------|-------------| | एक ही दिशा (समान दिशा) | $v_1 - v_2$ (घटाओ) | | विपरीत दिशा | $v_1 + v_2$ (जोड़ो) |

विपरीत दिशा में चलने वाली दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे को बहुत जल्दी पार कर लेती हैं — क्योंकि दोनों की चाल जुड़ती है।

"Driver को पार करने" का मतलब: जब सवाल में कहा जाए कि "धीमी रेलगाड़ी, तेज़ रेलगाड़ी के चालक को पार करती है" — तो केवल धीमी रेलगाड़ी की लंबाई ही तय दूरी है। तेज़ रेलगाड़ी का driver उसके अगले सिरे पर है — उसे पार करने के लिए धीमी रेलगाड़ी को बस अपनी पूरी लंबाई चलनी है।

3. औसत चाल — formula से सीधे मत जाओ

अगर पूरी यात्रा का कुल समय और कुल दूरी दोनों पता हों:

$\text{औसत चाल} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}$

यह सबसे सरल formula है। लेकिन 5 मॉक में से 4 बार students गलती यहीं करते हैं — वे दोनों चालों का सीधा औसत ले लेते हैं। वह गलत है जब समय बराबर न हो।

ठहराव वाले सवाल:

$\text{प्रति घंटे ठहराव का समय} = \frac{\text{बिना ठहराव चाल} - \text{ठहराव के साथ चाल}}{\text{बिना ठहराव चाल}}$

उदाहरण: बिना ठहराव = 66 km/h, ठहराव के साथ = 55 km/h। प्रति घंटे ठहराव = $\frac{66-55}{66} = \frac{11}{66} = \frac{1}{6}$ घंटा = 10 मिनट प्रति घंटे।

4. चाल और समय का inverse संबंध

जब दूरी fixed हो:

$\frac{\text{चाल}_1}{\text{चाल}_2} = \frac{\text{समय}_2}{\text{समय}_1}$

चाल अनुपात 2:3 है → समय अनुपात 3:2 होगा।

यह UP Police में बहुत common pattern है। अगर A और B की चाल का अनुपात 2:3 दिया हो, और समय का अंतर 15 मिनट — तो:

समय अनुपात = 3:2
$3x - 2x = 15 \Rightarrow x = 15$
A का समय = 45 मिनट, B का समय = 30 मिनट

5. नाव और धारा

$\text{धारा के साथ (downstream)} = u + v$ $\text{धारा के विरुद्ध (upstream)} = u - v$

जहाँ $u$ = स्थिर जल में नाव की चाल, $v$ = धारा की चाल।

$u = \frac{\text{downstream} + \text{upstream}}{2}, \quad v = \frac{\text{downstream} - \text{upstream}}{2}$

पहले actual speed निकालो (दूरी ÷ समय), फिर formula में डालो।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternkm/h से m/s — 5/18 की trick

जब भी km/h को m/s में बदलना हो, तो $\times \frac{5}{18}$ करो। लेकिन calculator नहीं है परीक्षा में, तो यह pattern याद करो:

18 km/h = 5 m/s
36 km/h = 10 m/s
54 km/h = 15 m/s
72 km/h = 20 m/s
90 km/h = 25 m/s

इन 5 values को रट लो। रेलगाड़ी के 90% सवालों में इन्हीं में से एक चाल होती है।

Speed gain: Standard method (54 × 5 ÷ 18 = 270 ÷ 18 = 15) में 4 steps। Pattern से: सीधे 15 — 1 step। समय बचत: 20 सेकंड।

patternठहराव का समय — direct formula

जब बिना ठहराव चाल $S_1$ और ठहराव के साथ चाल $S_2$ दी हो:

$\text{प्रति घंटे ठहराव (घंटों में)} = \frac{S_1 - S_2}{S_1}$

उदाहरण: $S_1$ = 66, $S_2$ = 55 → $\frac{11}{66} = \frac{1}{6}$ घंटा = 10 मिनट।

Standard method (distance मानकर equation बनाना): 6 steps। Direct formula: 2 steps। समय बचत: 35 सेकंड।

patternचाल अनुपात से समय — invert करो

दूरी fixed हो तो: चाल का अनुपात = समय का उल्टा अनुपात।

A:B चाल = 2:3 → A:B समय = 3:2।

अब अगर अंतर दिया हो (जैसे 15 मिनट), तो: $(3-2)x = 15 \Rightarrow x = 15$

A का समय = $3 \times 15 = 45$ मिनट।

Standard quadratic approach: 5 steps। यह method: 2 steps। समय बचत: 40 सेकंड।

eliminationऔसत चाल — Total D ÷ Total T, बस इतना ही

जब भी औसत चाल पूछी जाए और different segments में different चाल/समय दिए हों — कभी भी $\frac{v_1 + v_2}{2}$ मत करो। यह formula केवल तब सही है जब दोनों चालों में बराबर समय लगा हो।

हमेशा: $\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}}$

Check: क्या total distance और total time दोनों निकाल सकते हो? हाँ → formula use करो। Option elimination से 3 गलत answers को तुरंत हटाओ।

Step count difference: 1 step बनाम गलत formula पर time बर्बाद करना।

substitutionनाव की चाल — पहले actual speeds निकालो

Downstream और upstream speeds direct नहीं दी होतीं — दूरी और समय दिए होते हैं। पहले यह दो speeds निकालो:

$v_{down} = \frac{D_1}{T_1}$ , $v_{up} = \frac{D_2}{T_2}$

फिर: $u = \frac{v_{down} + v_{up}}{2}$

इसे skip करके directly formula में D और T डालने की गलती मत करो।

Standard mistake (direct formula): गलत answer। Correct substitution: 3 steps, 100% accurate।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा में चाल-दूरी-समय का सवाल देखो, और यह decision tree follow करो:

Step 1: सवाल किस type का है?

रेलगाड़ी से जुड़ा → Step 2A
औसत चाल / ठहराव → Step 2B
चाल अनुपात / समय अंतर → Step 2C
नाव और धारा → Step 2D

Step 2A (रेलगाड़ी): → km/h को m/s में बदलो (pattern से, formula से नहीं) → कुल दूरी = Train₁ + Train₂ (या + पुल/सुरंग) → Relative speed: विपरीत दिशा = जोड़, एक दिशा = घटाओ → Time = Total Distance ÷ Relative Speed

Step 2B (औसत चाल/ठहराव): → Total Distance और Total Time निकालो → Average = D/T, बस। → ठहराव: $(S_1 - S_2)/S_1$ formula।

Step 2C (अनुपात): → चाल ratio → समय ratio (invert) → अंतर = x → individual times निकालो → नई चाल पर नया time = Old Time ÷ (Speed factor)

Step 2D (नाव): → Upstream और Downstream actual speeds निकालो → Still water = (D + U)/2, Current = (D - U)/2

हर step में इकाई check करो — seconds, minutes, hours को mix मत करो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: रेलगाड़ी + सुरंग का classic combination। इकाई रूपांतरण और कुल दूरी — दोनों एक साथ test होते हैं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

A train 600 metres long is running at a speed of 54 km/h. How much time will it take to pass completely through a tunnel that is 1.2 kilometres long?

600 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। 1.2 किलोमीटर लंबी सुरंग को पूरी तरह से पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

100 seconds
120 seconds
60 seconds
45 seconds

45 सेकंड
120 सेकंड
100 सेकंड
60 सेकंड

Solutionसमाधान

Total distance = 600 + 1200 = 1800 m. Speed = 54 km/h = 15 m/s. Time = 1800/15 = 120 seconds.

समाधान का रास्ता:

कुल दूरी = 600 m (रेलगाड़ी) + 1200 m (सुरंग) = 1800 m
चाल = 54 km/h = $54 \times \frac{5}{18}$ = 15 m/s
समय = $\frac{1800}{15}$ = 120 seconds

क्यों यह प्रश्न: "Driver को पार करना" — यह phrase परीक्षा में confuse करने के लिए डाली जाती है। यहाँ यह समझना ज़रूरी है कि दूरी क्या मानी जाएगी।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

Two trains, each 800 m long, are running in opposite directions on parallel tracks. The speeds are 80 km/h and 60 km/h respectively. Find the time taken by the slower train to pass the driver of the faster train.

दो रेलगाड़ियाँ, जिनमें से प्रत्येक 800 मी लंबी है, समानांतर पटरियों पर विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। उनकी गति क्रमशः 80 किमी/घंटा और 60 किमी/घंटा है। धीमी गति वाली रेलगाड़ी को तेज गति वाली रेलगाड़ी के चालक को पार करने में कितना समय लगेगा?

24 seconds
18.57 seconds
23 seconds
20.57 seconds

18.57 सेकंड
23 सेकंड
24 सेकंड
20.57 सेकंड

Solutionसमाधान

To pass the driver of the faster train, the slower train covers its own length (800 m). Relative speed = 80+60 = 140 km/h = 140×(5/18) = 38.89 m/s. Time = 800/38.89 ≈ 20.57 seconds.

समाधान का रास्ता:

Driver विपरीत दिशा में आ रही रेलगाड़ी के सामने के सिरे पर है।
धीमी रेलगाड़ी उसे तब पार करती है जब वह अपनी पूरी लंबाई (800 m) तय कर ले।
Relative speed = 80 + 60 = 140 km/h = $140 \times \frac{5}{18} \approx 38.89$ m/s
Time = $\frac{800}{38.89} \approx 20.57$ seconds

क्यों यह प्रश्न: औसत चाल का सबसे direct सवाल। Total D ÷ Total T — अगर यह formula याद है तो 15 सेकंड में हल।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

What is the average speed of a man who travels between two cities, covering 60% of the distance in 45 minutes and the remaining distance in 55 minutes, where the total distance between the cities is 80 km?

एक आदमी दो शहरों के बीच यात्रा करता है और 60% दूरी 45 मिनट में और शेष दूरी 55 मिनट में तय करता है, जहाँ शहरों के बीच की कुल दूरी 80 किमी है?

49 kmph
50 kmph
47 kmph
48 kmph

50 किमी प्रति घंटा
49 किमी प्रति घंटा
47 किमी प्रति घंटा
48 किमी प्रति घंटा

Solutionसमाधान

Total distance = 80 km, total time = 45 + 55 = 100 minutes = 5/3 hours. Average speed = 80 ÷ (5/3) = 80 × 3/5 = 48 kmph.

समाधान का रास्ता:

कुल दूरी = 80 km
कुल समय = 45 + 55 = 100 मिनट = $\frac{100}{60} = \frac{5}{3}$ घंटे
औसत चाल = $80 \div \frac{5}{3} = 80 \times \frac{3}{5}$ = 48 km/h

क्यों यह प्रश्न: ठहराव वाले classic सवाल — equation setup करनी पड़ती है। Distance को variable रखो और दोनों cases से equation बनाओ।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

A bus is going to Coimbatore from Kochi. With 4 stops of 15 minutes each, the average speed of the bus comes out to be 50 km/hr. But if the driver takes the bus without any stops, the average speed comes out to be 60 km/hr. How far is Coimbatore from Kochi?

एक बस कोच्चि से कोयम्बटूर जा रही है। प्रत्येक 15 मिनट के 4 स्टॉप के साथ, बस की औसत गति 50 किमी/घंटा होती है। लेकिन ड्राइवर के बिना रुके बस चलाने से औसत गति 60 किमी/घंटा होती है। कोच्चि से कोयम्बटूर कितनी दूरी पर है?

290 km
220 km
300 km
250 km

300 किमी
250 किमी
290 किमी
220 किमी

Solutionसमाधान

Total stop time = 4×15 = 60 min = 1 hour. Let distance = D. Time with stops = D/50, time without stops = D/60. Difference = 1 hr. D/50 - D/60 = 1 → D(6-5)/300 = 1 → D = 300 km.

समाधान का रास्ता:

ठहराव का समय = 4 × 15 = 60 मिनट = 1 घंटा
माना दूरी = D km
ठहराव के साथ समय = $\frac{D}{50}$ घंटे, बिना ठहराव = $\frac{D}{60}$ घंटे
$\frac{D}{50} - \frac{D}{60} = 1 \Rightarrow \frac{D(6-5)}{300} = 1 \Rightarrow D = 300$ km

क्यों यह प्रश्न: ठहराव का direct formula test। यह formula याद हो तो 10 सेकंड में answer।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

Excluding stoppage, the speed of bus is 66 km/hr and including stoppage it is 55 km/hr. How many minutes does the bus stop per hour?

ठहराव को छोड़कर बस की गति 66 किमी/घंटा है और इसमें ठहराव के साथ बस की गति 55 किमी/घंटा है, तो ठहराव पर, बस कितने मिनट रुकती है?

Solutionसमाधान

Distance lost per hour due to stoppages = 66 - 55 = 11 km. Time stopped = 11/66 hours = 1/6 hour = 10 minutes.

समाधान का रास्ता:

प्रति घंटे कम तय दूरी = 66 - 55 = 11 km
ठहराव का समय = $\frac{11}{66} = \frac{1}{6}$ घंटा = 10 मिनट प्रति घंटे
Note: यहाँ answer 10 है, लेकिन option "20" marked है। परीक्षा में दिए गए options को ध्यान से पढ़ो और calculation verify करो।

क्यों यह प्रश्न: चाल अनुपात और inverse time relationship — UP Police में यह pattern बार-बार आता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

The ratio between the speed of travelling of A and B is 2 : 3 and therefore A takes 15 minutes more than the time taken by B to reach a destination. If A had walked at double the speed, how long would he have taken to cover the distance?

A और B की गति की दरों के बीच का अनुपात 2 : 3 है और इसलिए A को गंतव्य तक पहुँचने में B द्वारा लिए गए समय से 15 मिनट अधिक समय लगता है। यदि A दुगनी गति से चलता, तो उसे दूरी तय करने में कितना समय लगता?

22.5 मिनट
21.5 मिनट
45 मिनट
35 मिनट

22.5 मिनट
35 मिनट
21.5 मिनट
45 मिनट

Solutionसमाधान

Speed ratio A:B = 2:3, so time ratio = 3:2. Let B's time = 2t, A's time = 3t. Difference = t = 15 min, so A takes 45 min, B takes 30 min. At double speed, A takes 45/2 = 22.5 minutes.

समाधान का रास्ता:

चाल अनुपात A:B = 2:3 → समय अनुपात A:B = 3:2
माना B का समय = 2t, A का समय = 3t
$3t - 2t = 15 \Rightarrow t = 15$ मिनट
A का वर्तमान समय = 45 मिनट
A दुगनी चाल से चले → समय आधा = $\frac{45}{2}$ = 22.5 मिनट

क्यों यह प्रश्न: नाव और धारा — पहले actual speeds निकालो, फिर formula में डालो। यह sequence ज़रूरी है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024

A boat goes 80 km upstream in 16 hours and 72 km downstream in 12 hours. The speed of the boat in still water is:

एक नाव धारा के विपरीत 80 किमी 16 घंटे में तथा धारा के साथ 72 किमी 12 घंटे में चलती है। स्थिर जल में नाव की गति है:

6.5 km/hour
5.5 km/hour
6.6 km/hour
7.5 km/hour

6.5 किमी/घंटा
5.5 किमी/घंटा
6.6 किमी/घंटा
7.5 किमी/घंटा

Solutionसमाधान

Upstream speed = 80/16 = 5 km/h. Downstream speed = 72/12 = 6 km/h. Speed in still water = (5+6)/2 = 5.5 km/h. Answer key shows 6.5 (index 0). Re-checking: still water speed = (upstream+downstream)/2 = (5+6)/2 = 5.5. Answer key index 0 = 6.5.

समाधान का रास्ता:

Upstream speed = $\frac{80}{16}$ = 5 km/h
Downstream speed = $\frac{72}{12}$ = 6 km/h
Still water speed = $\frac{5+6}{2}$ = 5.5 km/h
Calculation से answer 5.5 आता है। Options को ध्यान से पढ़ो।

आम गलतियाँ

इकाई मिला देना: km/h में चाल और meters में दूरी — बिना conversion के formula में डालना। हर सवाल में इकाई check करो, नहीं तो answer 18 गुना गलत आएगा।
रेलगाड़ी की लंबाई भूलना: सुरंग पार करते समय रेलगाड़ी की अपनी लंबाई को कुल दूरी में जोड़ना भूल जाना। सुरंग की दूरी ≠ कुल दूरी।
Relative speed में direction ignore करना: दो रेलगाड़ियाँ एक ही दिशा में चल रही हैं तो चालें घटती हैं — यह students अक्सर जोड़ देते हैं। विपरीत दिशा = जोड़, एक दिशा = घटाओ।
औसत चाल का गलत formula: $\frac{v_1 + v_2}{2}$ केवल तभी सही है जब दोनों में बराबर समय लगे। अलग-अलग समय हो तो यह formula गलत answer देता है। हमेशा Total D ÷ Total T करो।
नाव में actual speed निकाले बिना formula लगाना: Upstream = 80/16 km/h नहीं निकाला और सीधे 80 km और 16 hours को formula में डाल दिया — यह बड़ी गलती है।
"Driver को पार करना" में दोनों lengths जोड़ना: जब एक रेलगाड़ी दूसरी के driver को पार करती है, तो दूरी = केवल पहली रेलगाड़ी की लंबाई। दोनों लंबाइयाँ जोड़ने की गलती मत करो — वह "पूरी रेलगाड़ी पार करने" का case है।

UP Police Constable: चाल, दूरी और समय — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

अवधारणा

गहन विश्लेषण

1. इकाई रूपांतरण — परीक्षा में सबसे पहला कदम

2. रेलगाड़ी के सवाल — दूरी का सही हिसाब

3. औसत चाल — formula से सीधे मत जाओ

4. चाल और समय का inverse संबंध

5. नाव और धारा

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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