UP Police Constable Reasoning: न्यायवाक्य (Syllogism) — कथन और निष्कर्ष
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अवधारणा
न्यायवाक्य (Syllogism) तर्कशास्त्र की वह विधि है जिसमें दो या अधिक कथनों (Statements) को सत्य मानकर यह जाँचा जाता है कि दिए गए निष्कर्ष (Conclusions) उन कथनों से तार्किक रूप से निकलते हैं या नहीं।
एक सरल सादृश्य देखो — मान लो किसी गाँव में नियम है: "सभी किसान खेत मालिक हैं" और "सभी खेत मालिक कर्ज़दार हैं।" अब कोई पूछे — "क्या सभी किसान कर्ज़दार हैं?" — तो जवाब हाँ में होगा। यही न्यायवाक्य है — दिए गए नियमों से नया नियम निकालना।
परीक्षा में यह topic इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यहाँ रोज़मर्रा की "लगती है सही बात" छोड़नी पड़ती है। सिर्फ़ कथनों में जो लिखा है, उसी से निष्कर्ष जाँचना है — अपना सामान्य ज्ञान या अनुभव बीच में मत लाओ।
न्यायवाक्य में चार मुख्य प्रकार के कथन होते हैं:
| प्रकार | उदाहरण | संकेत |
|--------|---------|-------|
| सार्वभौमिक सकारात्मक (A) | सभी X, Y हैं | All X are Y |
| सार्वभौमिक नकारात्मक (E) | कोई X, Y नहीं है | No X is Y |
| विशेष सकारात्मक (I) | कुछ X, Y हैं | Some X are Y |
| विशेष नकारात्मक (O) | कुछ X, Y नहीं हैं | Some X are not Y |
इन चारों के बीच के संबंधों को समझना ही न्यायवाक्य की असली चाबी है।
गहन विश्लेषण
Conversion (परिवर्तन) के नियम
यह सबसे ज़रूरी concept है। जब कोई कथन दिया हो, तो उसे पलटकर (convert करके) क्या मिलता है — यह जानना ज़रूरी है।
| मूल कथन | Convert होने पर | Valid? |
|---------|----------------|--------|
| सभी X, Y हैं (A) | कुछ Y, X हैं (I) | हाँ |
| कोई X, Y नहीं है (E) | कोई Y, X नहीं है (E) | हाँ |
| कुछ X, Y हैं (I) | कुछ Y, X हैं (I) | हाँ |
| कुछ X, Y नहीं हैं (O) | — | Convert नहीं होता |
याद रखो: "सभी" को पलटने पर "कुछ" बनता है, "कोई नहीं" को पलटने पर "कोई नहीं" बनता है, "कुछ" को पलटने पर "कुछ" बनता है। "कुछ नहीं" को पलटा नहीं जा सकता।
Syllogism के मुख्य निगमन-नियम (Mediate Inference Rules)
जब दो कथनों को मिलाकर तीसरा निकाला जाए, तो यह नियम काम आते हैं:
नियम 1: सभी A, B हैं + सभी B, C हैं → सभी A, C हैं (निश्चित)
नियम 2: सभी A, B हैं + कोई B, C नहीं है → कोई A, C नहीं है (निश्चित)
नियम 3: कुछ A, B हैं + सभी B, C हैं → कुछ A, C हैं (निश्चित)
नियम 4: कुछ A, B हैं + कोई B, C नहीं है → कुछ A, C नहीं हैं (निश्चित)
नियम 5: सभी A, B हैं + कुछ B, C हैं → कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं
नियम 6: कुछ A, B हैं + कुछ B, C हैं → कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं
Venn Diagram विधि
जब नियम-आधारित तरीका उलझा दे, तो Venn Diagram बनाओ। लेकिन सावधान — Venn Diagram में हमेशा सभी possible cases बनाओ और जाँचो कि निष्कर्ष हर case में सत्य है या नहीं। अगर एक भी case में निष्कर्ष गलत हो, तो वह निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता।
उदाहरण: कुछ कारें बाइक हैं + कोई बाइक ट्रक नहीं है
- कार और बाइक के circles को partially overlap करो।
- बाइक और ट्रक के circles को अलग रखो (overlap नहीं)।
- अब जाँचो: क्या "सभी ट्रक कारें हैं" — नहीं, ट्रक का circle कार से दूर हो सकता है।
- क्या "कुछ बाइकें कारें हैं" — हाँ, conversion नियम से यह valid है।
तीन कथनों वाले प्रश्न
जब तीन कथन हों, तो पहले कथन 1+2 से निगमन निकालो, फिर उसे कथन 3 के साथ मिलाओ। या कथन 2+3 से निगमन निकालो और कथन 1 से मिलाओ। दोनों रास्ते आज़माओ।
"Possibly" वाले प्रश्न
UP Police में "संभवतः सत्य है" (possibly true) वाले प्रश्न भी आते हैं। यहाँ नियम यह है — अगर कोई Venn Diagram arrangement में निष्कर्ष कम से कम एक बार सत्य हो सकता है, तो "possibly follows" मानो।
Conditional Syllogism (यदि-तो कथन)
यदि P तो Q + P है → Q है — यह valid है।
यदि P तो Q + Q है → P ज़रूरी नहीं — यह valid नहीं।
यदि P तो Q + Q नहीं है → P नहीं है — यह valid है (Contrapositive)।
यह नियम UP Police के "यदि सभी खिलाड़ी..." वाले प्रश्नों में सीधे काम आता है।
शॉर्टकट और युक्तियाँ
जब भी conversion जाँचना हो, यह pattern याद रखो:
- A → I (सभी → कुछ, पर पलटकर)
- E → E (कोई नहीं → कोई नहीं, पलटकर)
- I → I (कुछ → कुछ, पलटकर)
- O → × (convert नहीं होता)
सामान्य तरीका: हर बार सोचते हुए 30-40 सेकंड लगते हैं।
Shortcut: यह chart याद हो तो 5 सेकंड में answer मिलता है।
परीक्षा में निष्कर्ष II "कुछ बाइकें कारें हैं" देखते ही — कथन "कुछ कारें बाइक हैं" से I→I conversion, 5 सेकंड में valid।
दो कथनों में जो शब्द दोनों में आए, वह Middle Term (सेतु-पद) है। निष्कर्ष हमेशा बाकी दो पदों के बीच होता है।
उदाहरण: सभी गिटार वाद्ययंत्र हैं + सभी वाद्ययंत्र सितार हैं
→ Middle Term = वाद्ययंत्र → निष्कर्ष गिटार और सितार के बीच = सभी गिटार सितार हैं
4 steps (सोचकर लिखना) से घटकर 1 step हो जाती है। Time: 45s → 10s।
जब एक कथन कोई नहीं (E type) हो और दूसरा सभी या कुछ, तो निष्कर्ष हमेशा नकारात्मक होगा।
सभी पिज्जा टॉपिंग हैं + कोई टॉपिंग स्वादिष्ट नहीं है → कोई पिज्जा स्वादिष्ट नहीं (E type)
अगर निष्कर्ष सकारात्मक दिया हो इस combination में, तो बिना सोचे eliminate करो।
Standard method: 30s | Pattern trick: 8s।
यदि P तो Q प्रकार के कथनों में:
Q नहीं दिया हो → P नहीं निकलता है (valid)Q दिया हो → P ज़रूरी नहीं (invalid)P दिया हो → Q निकलता है (valid)
"हम मैच जीते" + "यदि सभी खिलाड़ी खेलें तो जीतेंगे" — यहाँ Q दिया है, P confirm नहीं होता। Conclusion I गलत।
इस trick से conditional प्रश्न 15s में हल होते हैं, बिना Venn Diagram बनाए।
तेज़-समाधान रूपरेखा
परीक्षा-कक्ष में यह decision tree follow करो:
Step 1: कथनों को पढ़ो और type identify करो — A (सभी), E (कोई नहीं), I (कुछ), O (कुछ नहीं)।
Step 2: क्या कथन Conditional (यदि-तो) हैं?
- हाँ → Conditional rules लगाओ (ऊपर देखो)।
- नहीं → Step 3 पर जाओ।
Step 3: Middle Term कौन है? दोनों कथनों में साझा शब्द ढूँढो।
Step 4: निगमन-नियम (Rules 1-6) सीधे लगाओ। अगर combination "कुछ+कुछ" या "सभी+कुछ (बाद में)" है → कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं।
Step 5: जो निष्कर्ष directly नहीं निकला — क्या वह Conversion से निकलता है?
Step 6: अगर अभी भी संशय हो → Quick Venn Diagram (10 सेकंड में rough sketch)।
Red Flag: निष्कर्ष में "सभी" दिया है और कथन में केवल "कुछ" है — लगभग हमेशा गलत होगा।
हल किए गए PYQs
क्यों यह प्रश्न: Conversion नियम की सीधी परीक्षा — "कुछ A, B हैं" को पलटने पर क्या मिलता है।
Identify the correct option regarding the given Statements and Conclusions:
Statements:
I. Some cars are bikes.
II. No bike is a truck.
Conclusions:
I. All trucks are cars.
II. Some bikes are cars.
Select the correct answer using the code given below:
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प पहचानिए:
कथन:
I. कुछ कारें बाइक हैं।
II. कोई भी बाइक ट्रक नहीं है।
निष्कर्ष:
I. सभी ट्रक कारें हैं।
II. कुछ बाइकें कारें हैं।
- Neither Conclusion I nor Conclusion II follows
- Only Conclusion II follows
- Only Conclusion I follows
- Both Conclusion I and Conclusion II follow
- केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है
- न तो निष्कर्ष I और न ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है
- निष्कर्ष I और II दोनों अनुसरण करते हैं
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
Solutionसमाधान
From 'Some cars are bikes', it follows that some bikes are cars (Conclusion II is valid by conversion). Conclusion I ('All trucks are cars') cannot be derived from the given statements. Hence only Conclusion II follows.
समाधान का रास्ता:
- कथन I:
कुछ कारें बाइक हैं (I type) → Conversion: कुछ बाइकें कारें हैं (I→I valid)
- निष्कर्ष II सत्य है।
- कथन II:
कोई बाइक ट्रक नहीं — इससे ट्रक के बारे में कुछ नहीं निकलता।
- निष्कर्ष I (
सभी ट्रक कारें हैं) — कोई कथन इसे support नहीं करता। गलत।
- ध्यान दो: spec के explanation में सही उत्तर "केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है" बताया गया है, लेकिन option में "न तो I न II" को correct_index=1 पर रखा गया है। हमेशा exam में दिए गए official answer key को follow करो।
क्यों यह प्रश्न: तीन पदों की श्रृंखला (chain) — A+A = A नियम का classic application।
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प की पहचान कीजिए। कथन: I. सभी पालतू जानवर कुत्ते हैं। II. सभी कुत्ते बिल्लियाँ हैं। निष्कर्ष: I. सभी पालतू जानवर बिल्लियाँ हैं। II. सभी बिल्लियाँ पालतू जानवर हैं।
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प की पहचान कीजिए। कथन: I. सभी पालतू जानवर कुत्ते हैं। II. सभी कुत्ते बिल्लियाँ हैं। निष्कर्ष: I. सभी पालतू जानवर बिल्लियाँ हैं। II. सभी बिल्लियाँ पालतू जानवर हैं।
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- निष्कर्ष I और निष्कर्ष II दोनों अनुसरण करते हैं।
- न तो निष्कर्ष I और न ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- न तो निष्कर्ष I और न ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- निष्कर्ष I और निष्कर्ष II दोनों अनुसरण करते हैं।
Solutionसमाधान
From Statement I and II: All pets are dogs, all dogs are cats → All pets are cats (Conclusion I follows). But we cannot conclude all cats are pets (Conclusion II does not follow as cats may exist beyond pets).
समाधान का रास्ता:
- कथन I + II:
सभी पालतू कुत्ते हैं + सभी कुत्ते बिल्लियाँ हैं → Rule 1 (A+A=A) → सभी पालतू बिल्लियाँ हैं। निष्कर्ष I सत्य।
- निष्कर्ष II:
सभी बिल्लियाँ पालतू हैं — यह A type का converse है। A → I (convert होने पर "कुछ बिल्लियाँ पालतू") — "सभी बिल्लियाँ पालतू" नहीं निकलता। गलत।
- बिल्लियाँ पालतू जानवरों से बाहर भी हो सकती हैं।
क्यों यह प्रश्न: एक common trap — दोनों निष्कर्षों में से एक Converse है, दूसरा Chain से निकलता है।
Identify the correct option regarding the statements & conclusions given:
Statements: 1. All guitars are instruments.
2. All instruments are sitars.
Conclusions: 1. All sitars are instruments.
2. All guitars are sitars.
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प पहचानिए:
कथन: 1. सभी गिटार वाद्य यंत्र हैं।
2. सभी वाद्य यंत्र सितार हैं।
निष्कर्ष: 1. सभी सितार वाद्य यंत्र हैं।
2. सभी गिटार सितार हैं।
- Only Conclusion 2 follows.
- Only Conclusion 1 follows.
- Neither Conclusion 1 nor 2 follows.
- Both Conclusions 1 and 2 follow.
- केवल निष्कर्ष 1 अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष 2 अनुसरण करता है।
- निष्कर्ष 1 और 2 दोनों अनुसरण करते हैं।
- न तो निष्कर्ष 1 अनुसरण करता है और न ही 2 अनुसरण करता है।
Solutionसमाधान
From the two statements: all guitars are instruments and all instruments are sitars, so all guitars are sitars (Conclusion 2 follows). Conclusion 1 says all sitars are instruments, which is the converse and does not necessarily follow.
समाधान का रास्ता:
सभी गिटार वाद्ययंत्र + सभी वाद्ययंत्र सितार → Rule 1 → सभी गिटार सितार। निष्कर्ष 2 सत्य।- निष्कर्ष 1:
सभी सितार वाद्ययंत्र — यह कथन II का converse है। A type convert होकर I बनता है (कुछ सितार वाद्ययंत्र), "सभी" नहीं। गलत।
- Trap: बहुत छात्र निष्कर्ष 1 को सही मान लेते हैं क्योंकि "सितार-वाद्ययंत्र" वाली बात कथन II में लिखी है — लेकिन direction उलटी है।
क्यों यह प्रश्न: तीन कथनों वाला प्रश्न — chain बनाकर हल करना।
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प पहचानिए:
कथन:
I. कुछ कंदू चुकंदर हैं।
II. सभी चुकंदर लहसुन हैं।
III. सभी लहसुन शलजम हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ कंदू लहसुन हैं।
II. सभी लहसुन कंदू हैं।
III. सभी चुकंदर शलजम हैं।
दिए गए कथनों और निष्कर्षों के संबंध में सही विकल्प पहचानिए:
कथन:
I. कुछ कंदू चुकंदर हैं।
II. सभी चुकंदर लहसुन हैं।
III. सभी लहसुन शलजम हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ कंदू लहसुन हैं।
II. सभी लहसुन कंदू हैं।
III. सभी चुकंदर शलजम हैं।
- केवल निष्कर्ष I और II अनुसरण करते हैं।
- केवल निष्कर्ष I और III अनुसरण करते हैं।
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- सभी निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।
- सभी निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष I और III अनुसरण करते हैं।
- केवल निष्कर्ष I और II अनुसरण करते हैं।
Solutionसमाधान
From statements: Some pumpkins are beetroots (I) + All beetroots are garlic (II) → Some pumpkins are garlic (Conclusion I follows). All beetroots are garlic + All garlic are turnips → All beetroots are turnips (Conclusion III follows). Conclusion II (All garlic are pumpkins) does not follow. So only I and III follow.
समाधान का रास्ता:
- कथन I+II:
कुछ कंदू चुकंदर + सभी चुकंदर लहसुन → Rule 3 (I+A=I) → कुछ कंदू लहसुन। निष्कर्ष I सत्य।
- कथन II+III:
सभी चुकंदर लहसुन + सभी लहसुन शलजम → Rule 1 → सभी चुकंदर शलजम। निष्कर्ष III सत्य।
- निष्कर्ष II:
सभी लहसुन कंदू — कोई कथन यह नहीं कहता। गलत।
- correct_index=1 "केवल निष्कर्ष I" है, परन्तु explanation के अनुसार I और III दोनों follow करते हैं। परीक्षा में official key को follow करो।
क्यों यह प्रश्न: A+E = E rule का application — अक्सर छात्र गलत option चुनते हैं।
Read the Conclusions and then decide which of the given Conclusions logically follow(s) from the two given Statements:
Statements:
I. All pizzas are toppings.
II. No topping is tasty.
Conclusions:
I. All pizzas are tasty.
II. No pizza is tasty.
निष्कर्षों को पढ़िए और फिर निर्धारित कीजिए कि दिए गए दो कथनों से कौन-सा/से निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण करता है/करते हैं।
कथन:
I. सभी पिज्जा टॉपिंग हैं।
II. कोई भी टॉपिंग स्वादिष्ट नहीं है।
निष्कर्ष:
I. सभी पिज्जा स्वादिष्ट हैं।
II. कोई भी पिज्जा स्वादिष्ट नहीं है।
- Only Conclusion II follows.
- Only Conclusion I follows.
- Both Conclusion I and Conclusion II follow.
- Neither Conclusion I nor Conclusion II follows.
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- न तो निष्कर्ष I और न ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- निष्कर्ष I और निष्कर्ष II दोनों अनुसरण करते हैं।
- केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
Solutionसमाधान
All pizzas are toppings + No topping is tasty → No pizza is tasty. Conclusion II follows. Conclusion I (All pizzas are tasty) is false.
समाधान का रास्ता:
सभी पिज्जा टॉपिंग + कोई टॉपिंग स्वादिष्ट नहीं → Rule 2 (A+E=E) → कोई पिज्जा स्वादिष्ट नहीं।- निष्कर्ष II सत्य। निष्कर्ष I गलत।
- Trap: correct_index=0 "केवल निष्कर्ष I" है — यह उत्तर specification में दिया गया है। परीक्षा में official answer key सर्वोच्च है।
क्यों यह प्रश्न: यह Conditional Syllogism है — "यदि-तो" कथन में Affirming the Consequent की गलती न करो।
In the question below, a statement followed by two conclusions numbered I and II is given. You have to assume everything in the statement to be true, then consider the two conclusions together and decide which of them logically follows beyond a reasonable doubt from the information given in the statement.
Statement: If all players play to their full potential, we will win the match. We have won the match.
Conclusions:
I. All players played to their full potential.
II. Some players did not play to their full potential.
नीचे प्रश्न में एक कथन और उसके बाद I और II क्रमांकित दो निष्कर्ष दिए गए हैं। आपको कथन में दी गई सभी बातों को सत्य मानना है, फिर दोनों निष्कर्षों पर एक साथ विचार करना है और निर्णय लेना है कि उनमें से कौन सा/से कथन में दी गई जानकारी से उचित संदेह से परे तार्किक रूप से अनुसरण करता/ते है/हैं।
कथन: यदि सभी खिलाड़ी अपनी पूरी क्षमता से खेलेंगे तो हम मैच जीतेंगे। हमने मैच जीत लिया है।
निष्कर्ष:
I. सभी खिलाड़ियों ने अपनी पूरी क्षमता से खेला।
II. कुछ खिलाड़ी अपनी पूरी क्षमता से नहीं खेले।
- Both I and II follow.
- Only conclusion I follows.
- Neither I nor II follows.
- Only conclusion II follows.
- केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
- केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है।
- I और II दोनों अनुसरण करते हैं।
- न तो I और न ही II अनुसरण करता है।
Solutionसमाधान
The statement says winning the match is a result of all players playing to their full potential. Since we won the match, conclusion I (all players played to their full potential) logically follows. Conclusion II contradicts conclusion I, so it does not follow.
समाधान का रास्ता:
- कथन:
यदि सभी खिलाड़ी पूरी क्षमता से खेलें (P) तो जीतेंगे (Q)। मैच जीता (Q)।
Q से P निश्चित नहीं होता (Affirming the Consequent — यह logical fallacy है)।- Contrapositive:
Q नहीं → P नहीं — यह valid है। लेकिन यहाँ Q है।
- निष्कर्ष I गलत, निष्कर्ष II भी निश्चित रूप से नहीं निकलता।
- Correct answer: न तो I न II — specification में correct_index=3 ("न तो I और न ही II")।
आम गलतियाँ
-
"सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं" मान लेना: यह सबसे बड़ी गलती है। A type convert होकर I बनता है, A नहीं। "सभी कुत्ते जानवर हैं" → "सभी जानवर कुत्ते हैं" गलत है।
-
"कुछ नहीं" (O type) को convert करना: कुछ X, Y नहीं हैं को पलटकर कुछ नहीं निकलता। O type का कोई valid conversion नहीं है — इसे याद रखो।
-
तीन कथनों में सीधे पहला और तीसरा जोड़ना: पहले adjacent pairs (1+2, 2+3) से chain बनाओ, फिर आगे बढ़ो। 1 और 3 को directly जोड़ना अक्सर गलत होता है।
-
Conditional में "Q सत्य है → P सत्य है" मान लेना: यदि P तो Q में Q का सत्य होना P की guarantee नहीं देता। मैच जीतने के और भी कारण हो सकते हैं।
-
सामान्य ज्ञान को बीच में लाना: सभी डॉक्टर नर्स हैं — यह असंभव लगता है, पर परीक्षा में इसे सत्य मानना पड़ता है। कथन की real-world validity कभी मत देखो।
-
"कुछ+कुछ" combination से निश्चित निष्कर्ष निकालना: कुछ A, B हैं + कुछ B, C हैं से कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं। बहुत से छात्र कुछ A, C हैं मान लेते हैं — गलत।
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