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UPSC CSAT के लिए प्रतिशत, लाभ-हानि और छूट — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

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अवधारणा

प्रतिशत, लाभ-हानि और छूट — ये तीनों एक ही धागे में पिरोए हुए हैं। समझो कैसे।

एक दुकानदार की पूरी दुनिया तीन संख्याओं के इर्द-गिर्द घूमती है: जो कीमत उसने चुकाई (क्रय मूल्य — CP), जो कीमत उसने tag लगाई (अंकित मूल्य — MRP/MP), और जो कीमत उसने वसूली (विक्रय मूल्य — SP)। इन तीनों के बीच का अंतर ही लाभ, हानि और छूट को जन्म देता है।

सरल सादृश्य: सोचो तुम एक पुरानी किताब ₹50 में खरीदते हो। उसपर ₹80 का sticker लगाते हो। दोस्त को ₹20 discount देकर ₹60 में बेचते हो। यहाँ:

CP = ₹50 (तुम्हारी लागत)
MP = ₹80 (तुमने अंकित किया)
Discount = ₹20 (MP पर छूट)
SP = ₹60 (वास्तविक बिक्री)
लाभ = SP − CP = ₹10

यह chain हर प्रश्न में छुपी होती है — चाहे वह थोक-खुदरा का हो, मौसमी sale का हो, या bulk discount का।

UPSC CSAT में यह topic क्यों अहम है: CSAT Prelims में इस chapter से प्रायः 2-3 प्रश्न आते हैं। ये प्रश्न सीधे formula-plugging नहीं होते — वे दो-तीन steps की chain बनाते हैं। जो candidate इन chains को multiplier के रूप में देखना सीख लेता है, वह 40 सेकंड में हल कर लेता है। जो हर बार formula लिखता है, उसे 3 मिनट लग जाते हैं।

गहन विश्लेषण

मूलभूत सूत्र — और उनसे आगे

प्रतिशत परिवर्तन: $\text{परिवर्तन\%} = \frac{\text{नया मान} - \text{पुराना मान}}{\text{पुराना मान}} \times 100$

लाभ और हानि (CP आधार है, हमेशा): $\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100$ $\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100$

छूट (MP आधार है, हमेशा): $\text{छूट\%} = \frac{MP - SP}{MP} \times 100$

सबसे बड़ी ग़लतफ़हमी: लाभ% की गणना हमेशा CP पर होती है, MP पर नहीं। और छूट% की गणना हमेशा MP पर होती है, CP पर नहीं। इन्हें उलटा मत करो।

Multiplier विधि — यही तुम्हारा असली हथियार है

Formula लिखने की ज़रूरत नहीं। हर percentage change को एक multiplier में बदलो:

| स्थिति | Multiplier | |---|---| | 20% लाभ | × 1.20 | | 15% हानि | × 0.85 | | 25% छूट | × 0.75 | | 30% वृद्धि | × 1.30 |

Chain multiplication: यदि CP पर 75% markup लगाओ और फिर 20% discount दो: $SP = CP \times 1.75 \times 0.80 = CP \times 1.40$

इसका मतलब 40% लाभ — एक ही line में, बिना intermediate step के।

MP−CP−SP की chain

परीक्षा में अक्सर यह structure मिलती है:

$SP = MP \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)$ $MP = CP \times \left(1 + \frac{m}{100}\right)$

जहाँ $d$ = छूट प्रतिशत, $m$ = markup प्रतिशत।

इसलिए: $SP = CP \times \left(1 + \frac{m}{100}\right) \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)$

Net लाभ/हानि की condition:

यदि $(1 + m/100)(1 - d/100) > 1$ → लाभ
यदि $= 1$ → न लाभ, न हानि
यदि $< 1$ → हानि

क्रमिक छूट (Successive Discounts)

दो छूटें $d_1\%$ और $d_2\%$ एक साथ मिलाकर equivalent single discount: $\text{equivalent discount} = d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$

उदाहरण: 20% और 10% की क्रमिक छूट = $20 + 10 - \frac{200}{100} = 28\%$ , न कि 30%।

यह formula UPSC CSAT में frequently tested है क्योंकि students 30% लिख देते हैं।

Weighted Average लाभ/हानि

जब अलग-अलग quantities को अलग-अलग profit/loss पर बेचा जाए: $\text{कुल लाभ\%} = \frac{\text{कुल SP} - \text{कुल CP}}{\text{कुल CP}} \times 100$

Shortcut नहीं — यहाँ actual numbers calculate करो। PYQ 3 इसी पर है।

एक ही SP पर दो वस्तुओं का trick

जब दो वस्तुएं एक ही SP पर बेची जाएं — एक $x\%$ लाभ पर और दूसरी $x\%$ हानि पर — तो हमेशा हानि होती है: $\text{हानि\%} = \frac{x^2}{100}$

यह एक classic trap है। UPSC में इसका direct प्रश्न नहीं आया, लेकिन इसकी logic समझना chain problems में काम आती है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplier Chain — एक line में हल

जब भी CP → markup → discount → SP की chain हो, सारे operations को एक साथ multiply करो।

उदाहरण: CP = ₹80, markup = 75%, discount = 20% बजाय: MP = 80 × 1.75 = 140 → SP = 140 × 0.80 = 112 → लाभ = 32 → लाभ% = 40% (4 steps)

Multiplier: $80 \times 1.75 \times 0.80 = 80 \times 1.40 = 112$ → लाभ% = 40% (2 steps)

मानक विधि: 5 arithmetic operations। Multiplier chain: 2 operations। समय की बचत: लगभग 35 सेकंड।

patternक्रमिक छूट का formula — 30% का जाल

दो छूटें $d_1$ और $d_2$ मिलकर $d_1 + d_2$ नहीं बनतीं।

Formula: $d_1 + d_2 - \frac{d_1 \times d_2}{100}$

20% और 10%: $20 + 10 - 2 = 28\%$ (30% नहीं)

Micro-test: MP = ₹100। पहले 20% छूट → ₹80। फिर 10% छूट → ₹72। कुल छूट = 28%, स्पष्ट।

इसे verify करने में: 3 steps बनाम सीधे formula से: 1 step। प्रत्येक ऐसे प्रश्न में 20+ सेकंड की बचत।

substitutionSP से CP निकालना — भाग से बचो

जब SP और profit% दिया हो और CP निकालना हो, तो fraction को directly simplify करो।

उदाहरण: SP = ₹2,340, profit = 30% → CP = ?

बजाय: $CP = \frac{2340}{1.30}$ (long division)

सोचो: $1.30 \times CP = 2340$ → $13 \times CP = 23400$ → $CP = 1800$

₹2,340 ÷ 1.30 को ₹23,400 ÷ 13 = ₹1,800 में बदलो। 13 का table याद है तो 5 सेकंड।

मानक division: 30 सेकंड। Integer multiplication trick: 5 सेकंड।

patternLoss% से SP निकालना — Complement सोचो

20% हानि मतलब SP = 80% of CP, यानी CP का 0.80 गुना।

SP = ₹2,340 और हानि = 20% → CP = 2340 ÷ 0.80 = 23400 ÷ 8 = 2925

8 से भाग देना 0.80 से भाग देने से आसान है।

Complement approach हर loss% problem पर काम करती है। 5-10 सेकंड की बचत प्रति प्रश्न।

eliminationBulk discount problems — per unit normalize करो

जब pricing दर्जन में हो और बिक्री टुकड़े में, पहले per unit CP निकालो, फिर बाकी सब।

₹2,500 प्रति दर्जन → per unit CP = ₹2,500/12

लेकिन अगर SP भी per unit में हो, तो total CP और total SP निकालो — per unit ratio मत लगाओ। क्योंकि 8 दर्जन = 96 units, और 96 × 225 calculation simple है।

Formula: Total CP = 8 × 2500 = 20,000। Total SP = 96 × 225 = 21,600। लाभ = 1,600।

Per unit calculation का loop: 6 steps। Total approach: 3 steps।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-कक्ष में यह decision tree follow करो:

Step 1 — तीन values identify करो: CP क्या है? MP क्या है? SP क्या है? इनमें से कौन सी unknown है?

Step 2 — Chain है या isolated?

अगर CP → markup → discount → SP का flow है → Multiplier chain लगाओ
अगर दो अलग items हैं → प्रत्येक का SP अलग निकालो, फिर total CP और total SP जोड़ो

Step 3 — Base check:

लाभ/हानि% का base → CP (हमेशा)
छूट% का base → MP (हमेशा)
अगर question में "कितना अधिक/कम" है → percentage of किसका? ध्यान से पढ़ो

Step 4 — Answer verify:

क्या answer options में range है? 35%, 38%, 40%, 45%? तो exact calculation ज़रूरी है।
क्या answer सीधे round number है? तो Multiplier check से verify करो।

जब दो छूटें simultaneously दी जाएं → Successive discount formula। कभी add मत करो।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न CP → markup → discount → SP की तीन-step chain को test करता है। Multiplier method से यह 30 सेकंड का प्रश्न है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A retailer buys goods at ₹80 per unit from a wholesaler. He marks them up by 75% above cost price but finds that he must give a 20% discount to clear stock during an off-season sale. What is his net profit percentage on the transaction?

एक खुदरा विक्रेता एक थोक विक्रेता से ₹80 प्रति इकाई की दर से सामान खरीदता है। वह उन्हें लागत मूल्य से 75% अधिक अंकित करता है लेकिन पाता है कि ऑफ-सीजन बिक्रय के दौरान स्टॉक साफ करने के लिए उसे 20% की छूट देनी होगी। लेनदेन पर उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?

Solutionसमाधान

Cost price per unit = ₹80. Marked price = 1.75 × 80 = ₹140. Selling price after 20% discount = 0.80 × 140 = ₹112. Profit = 112 − 80 = ₹32. Profit percentage = (32 ÷ 80) × 100 = 40%.

प्रति इकाई लागत मूल्य = ₹80। अंकित मूल्य = 1.75 × 80 = ₹140। 20% छूट के बाद विक्रय मूल्य = 0.80 × 140 = ₹112। लाभ = 112 − 80 = ₹32। लाभ प्रतिशत = (32 ÷ 80) × 100 = 40%।

समाधान का रास्ता: CP = ₹80। Markup 75% → multiply by 1.75। Discount 20% → multiply by 0.80। Net multiplier = $1.75 \times 0.80 = 1.40$ । SP = $80 \times 1.40 = ₹112$ । लाभ = ₹32। लाभ% = $32/80 \times 100 = 40\%$ ।

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न एक classic trap है — SP दिया है और तुम्हें CP निकालना है। ध्यान से पढ़ो: वस्तु A का total SP = ₹2,340 है, और वस्तु A का CP = ₹1,800 है। प्रश्न वस्तु B का CP पूछता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A merchant sells two items. On item A, he gains 30%, and on item B, he loses 20%. If he sells both items for ₹2,340 each and the cost price of item A is ₹1,800, what is the cost price of item B?

एक व्यापारी दो वस्तुएं बेचता है। वस्तु A पर उसे 30% लाभ होता है, और वस्तु B पर 20% हानि होती है। यदि वह दोनों वस्तुओं को ₹2,340 में बेचता है और वस्तु A का लागत मूल्य ₹1,800 है, तो वस्तु B का लागत मूल्य क्या है?

₹2,925
₹2,600
₹3,050
₹2,800

₹2,925
₹2,600
₹3,050
₹2,800

Solutionसमाधान

For item A: CP = ₹1,800, gain = 30%, so SP = 1.30 × 1,800 = ₹2,340 ✓ (confirms given SP). For item B: CP = x, loss = 20%, so SP = 0.80 × x. Given SP of B = ₹2,340. Therefore, 0.80 × x = 2,340 → x = 2,340 ÷ 0.80 = ₹2,925.

वस्तु A के लिए: CP = ₹1,800, लाभ = 30%, इसलिए SP = 1.30 × 1,800 = ₹2,340 ✓। वस्तु B के लिए: CP = x, हानि = 20%, इसलिए SP = 0.80 × x। B का दिया गया SP = ₹2,340। इसलिए, 0.80 × x = 2,340 → x = 2,340 ÷ 0.80 = ₹2,925।

समाधान का रास्ता: वस्तु A: CP = ₹1,800, profit 30% → SP = $1800 \times 1.30 = ₹2,340$ । यह वस्तु A का SP है — यानी ₹2,340 entirely वस्तु A का SP है। तब वस्तु B का SP भी ₹2,340 होगा (प्रश्न में "दोनों को ₹2,340 में" नहीं, बल्कि वस्तु B का SP = ₹2,340 implied है)। वस्तु B: SP = ₹2,340, हानि 20% → CP = $2340 \div 0.80 = ₹2,925$ ।

क्यों यह प्रश्न: Weighted average profit का सबसे clean example। यहाँ quantities अलग-अलग हैं (60 और 40), इसलिए simple average नहीं चलेगा।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A merchant sells articles in two batches. In batch 1, he sells 60 articles at 20% profit. In batch 2, he sells 40 articles at 10% loss. If the cost price of each article is ₹100, what is his overall profit or loss percentage?

एक व्यापारी दो बैचों में वस्तुएं बेचता है। बैच 1 में, वह 60 वस्तुएं 20% लाभ पर बेचता है। बैच 2 में, वह 40 वस्तुएं 10% हानि पर बेचता है। यदि प्रत्येक वस्तु की लागत मूल्य ₹100 है, तो उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या है?

8% profit
10% profit
12% profit
6% loss

8% लाभ
10% लाभ
12% लाभ
6% हानि

Solutionसमाधान

Batch 1: 60 articles, CP = 100, SP = 120. Total CP₁ = 6000, Total SP₁ = 7200. Batch 2: 40 articles, CP = 100, SP = 90. Total CP₂ = 4000, Total SP₂ = 3600. Total CP = 10,000. Total SP = 10,800. Overall profit = 800. Profit% = (800/10,000) × 100 = 8%.

बैच 1: 60 वस्तुएं, कुल CP = 6000, कुल SP = 7200। बैच 2: 40 वस्तुएं, कुल CP = 4000, कुल SP = 3600। कुल CP = 10,000, कुल SP = 10,800। लाभ = 800। लाभ% = 8%।

समाधान का रास्ता: प्रत्येक की CP = ₹100। बैच 1: 60 items → CP = 6,000, SP = $6000 \times 1.20 = 7,200$ । बैच 2: 40 items → CP = 4,000, SP = $4000 \times 0.90 = 3,600$ । कुल CP = 10,000, कुल SP = 10,800। लाभ% = $(800/10000) \times 100 = 8\%$ ।

क्यों यह प्रश्न: दो items के अलग-अलग MP और अलग-अलग discount percentages को handle करने की क्षमता test होती है। Combined profit% निकालना है, individual profit% नहीं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A trader sells two items. Item X: cost price ₹800, marked price ₹1,200. Item Y: cost price ₹600, marked price ₹900. He gives a discount of 25% on Item X and 20% on Item Y. What is his overall profit percentage on selling both items?

एक व्यापारी दो वस्तुएँ बेचता है। वस्तु X: लागत मूल्य ₹800, अंकित मूल्य ₹1,200। वस्तु Y: लागत मूल्य ₹600, अंकित मूल्य ₹900। वह वस्तु X पर 25% और वस्तु Y पर 20% की छूट देता है। दोनों वस्तुओं को बेचने पर उसका कुल लाभ प्रतिशत क्या है?

12% profit
8% loss
18% profit
15.71% profit

12% लाभ
8% हानि
18% लाभ
15.71% लाभ

Solutionसमाधान

Item X: Marked price = ₹1,200, discount 25% → SP = 1,200 × 0.75 = ₹900. Profit = 900 − 800 = ₹100. Item Y: Marked price = ₹900, discount 20% → SP = 900 × 0.80 = ₹720. Profit = 720 − 600 = ₹120. Total CP = ₹1,400. Total SP = ₹1,620. Overall profit = ₹220. Profit % = (220 ÷ 1,400) × 100 = 15.71% profit.

वस्तु X: अंकित मूल्य = ₹1,200, 25% छूट → विक्रय मूल्य = 1,200 × 0.75 = ₹900। लाभ = 900 − 800 = ₹100। वस्तु Y: अंकित मूल्य = ₹900, 20% छूट → विक्रय मूल्य = 900 × 0.80 = ₹720। लाभ = 720 − 600 = ₹120। कुल CP = ₹1,400। कुल SP = ₹1,620। कुल लाभ = ₹220। लाभ % = (220 ÷ 1,400) × 100 = 15.71% लाभ।

समाधान का रास्ता: वस्तु X: SP = $1200 \times 0.75 = ₹900$ , लाभ = 100। वस्तु Y: SP = $900 \times 0.80 = ₹720$ , लाभ = 120। कुल CP = $800 + 600 = ₹1,400$ । कुल SP = $900 + 720 = ₹1,620$ । लाभ% = $(220/1400) \times 100 = 15.71\%$ । Note: options में 15.71% दिया है — fraction को simplify मत करो, exact decimal देखो।

क्यों यह प्रश्न: Pricing दर्जन में है, बिक्री टुकड़े में — unit conversion trap। Plus bulk discount का layer। UPSC CSAT में multi-layer problems अधिक आती हैं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न

A shopkeeper buys goods at ₹2,500 per dozen. He sells them at ₹250 per piece but offers a 10% discount on bulk orders of 5 dozen or more. If a customer buys 8 dozen at this bulk rate, what is the shopkeeper's net profit percentage on this transaction?

एक दुकानदार ₹2,500 प्रति दर्जन पर सामान खरीदता है। वह ₹250 प्रति टुकड़े पर बेचता है लेकिन 5 दर्जन या अधिक की बल्क ऑर्डर पर 10% की छूट देता है। यदि एक ग्राहक इस बल्क दर पर 8 दर्जन खरीदता है, तो इस लेनदेन पर दुकानदार का शुद्ध लाभ प्रतिशत क्या है?

12% profit
8% profit
15% loss
5% profit

12% लाभ
8% लाभ
15% हानि
5% लाभ

Solutionसमाधान

Cost price per dozen = ₹2,500; cost per piece = 2,500 ÷ 12 ≈ ₹208.33. Standard selling price per piece = ₹250. With 10% bulk discount: SP per piece = 250 × 0.90 = ₹225. For 8 dozen (96 pieces): Total CP = 8 × 2,500 = ₹20,000. Total SP = 96 × 225 = ₹21,600. Profit = ₹1,600. Profit % = (1,600 ÷ 20,000) × 100 = 8% profit.

प्रति दर्जन लागत मूल्य = ₹2,500; प्रति टुकड़े की लागत = 2,500 ÷ 12 ≈ ₹208.33। मानक विक्रय मूल्य प्रति टुकड़ा = ₹250। 10% बल्क छूट के साथ: प्रति टुकड़ा विक्रय मूल्य = 250 × 0.90 = ₹225। 8 दर्जन (96 टुकड़े) के लिए: कुल CP = 8 × 2,500 = ₹20,000। कुल SP = 96 × 225 = ₹21,600। लाभ = ₹1,600। लाभ % = (1,600 ÷ 20,000) × 100 = 8% लाभ।

समाधान का रास्ता: Per unit CP की ज़रूरत नहीं। 8 दर्जन = 96 units। कुल CP = $8 \times 2500 = ₹20,000$ । Normal SP per piece = ₹250, bulk discount 10% → SP per piece = ₹225। कुल SP = $96 \times 225 = ₹21,600$ । लाभ = ₹1,600। लाभ% = $(1600/20000) \times 100 = 8\%$ ।

आम गलतियाँ

लाभ% का base MP मान लेना: "30% लाभ हुआ" का मतलब है CP पर 30%, MP पर नहीं। जब भी profit/loss% दिया हो, base हमेशा CP है। छूट% का base MP है — इन्हें कभी उलटो मत।
क्रमिक छूटों को add करना: 20% + 10% = 28%, 30% नहीं। जब भी दो अलग-अलग stages पर छूट दी जाए, formula $d_1 + d_2 - d_1 d_2/100$ लगाओ। यह trap UPSC में बार-बार आता है।
दो items का SP अलग-अलग दिए हों तब भी total SP जोड़ना: कुछ questions में "दोनों को मिलाकर ₹X में बेचा" होता है, कुछ में प्रत्येक का SP अलग होता है। प्रश्न ध्यान से पढ़ो।
Markup% और profit% को एक समझना: यदि CP पर 75% markup किया और 20% discount दिया, तो profit 55% नहीं है। Markup और actual profit अलग होते हैं। Multiplier chain ही सही answer देगी।
Per unit CP को total में multiply करना भूलना: जब items अलग-अलग batches में हों और quantities अलग हों, तो weighted total निकालो — individual profit% का average मत लो। PYQ 3 में 60 और 40 items हैं — simple average (20−10)/2 = 5% गलत है, सही 8% है।
Discount calculation के बाद CP से compare करना भूलना: छूट के बाद SP निकाल लिया, लेकिन लाभ/हानि CP से compare होगी, SP से नहीं। Chain का अंत हमेशा $SP - CP$ पर होता है।

UPSC CSAT के लिए प्रतिशत, लाभ-हानि और छूट — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

अवधारणा

गहन विश्लेषण

मूलभूत सूत्र — और उनसे आगे

Multiplier विधि — यही तुम्हारा असली हथियार है

MP−CP−SP की chain

क्रमिक छूट (Successive Discounts)

Weighted Average लाभ/हानि

एक ही SP पर दो वस्तुओं का trick

शॉर्टकट और युक्तियाँ

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हल किए गए PYQs

आम गलतियाँ

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