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UPSC CSAT: समय, गति, दूरी और समय एवं कार्य — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

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अवधारणा

समय, गति और दूरी — ये तीनों एक ही परिवार के सदस्य हैं। इनके बीच का सम्बन्ध बेहद सरल है:

दूरी=गति×समय\text{दूरी} = \text{गति} \times \text{समय}

इसे तीन तरफ़ से घुमाओ और तीन सूत्र मिलते हैं। यही सब-base है।

अब इसी concept को "कार्य" पर लागू करो। एक पाइप जो प्रतिदिन टंकी का 110\frac{1}{10} भाग भरती है — वो एक "कार्यकर्ता" है जो प्रतिदिन 110\frac{1}{10} काम करता है। दोनों chapter का DNA एक ही है: दर × समय = परिणाम।

एक सरल सादृश्य: मान लो तुम्हारे घर से स्टेशन 10 किमी है। तुम 5 किमी/घंटा चलते हो — 2 घंटे लगेंगे। अब अगर तुम और तुम्हारा दोस्त दोनों मिलकर एक दीवार बनाते हो — तुम 10 दिन में और वो 15 दिन में — तो साथ मिलकर कितने दिन? यही "दक्षता जोड़ने" का concept है।

क्यों UPSC CSAT में यह chapter ज़रूरी है?

CSAT Prelims में यह chapter सबसे अधिक MCQs देता है। यहाँ calculation कम और logic ज़्यादा है। जो candidate दक्षता-आधारित (fraction-based) approach सीख लेते हैं, वो हर प्रश्न 60-90 सेकंड में हल करते हैं।

तीन मुख्य उपविषय:

  1. समय-गति-दूरी — औसत गति, सापेक्ष गति, मिलन-बिंदु
  2. नाव और धारा — ऊर्ध्वप्रवाह/अनुप्रवाह गति
  3. समय और कार्य — दक्षता, पाइप-टंकी, आंशिक कार्य

गहन विश्लेषण

भाग 1: समय-गति-दूरी के core सूत्र

d=s×t,s=dt,t=dsd = s \times t, \quad s = \frac{d}{t}, \quad t = \frac{d}{s}

इकाइयों का रूपांतरण — कभी मत भूलो:

1 किमी/घंटा=518 मी/से1 मी/से=185 किमी/घंटा1 \text{ किमी/घंटा} = \frac{5}{18} \text{ मी/से} \qquad 1 \text{ मी/से} = \frac{18}{5} \text{ किमी/घंटा}

औसत गति — सबसे बड़ा trap

जब दूरी equal हो और speed अलग-अलग हो, औसत गति कभी arithmetic mean नहीं होती। यह हमेशा harmonic mean होती है:

औसत गति=2s1s2s1+s2\text{औसत गति} = \frac{2s_1 s_2}{s_1 + s_2}

यह सूत्र सिर्फ़ तब valid है जब दोनों तरफ़ की दूरी बराबर हो। अगर दूरी बराबर न हो, तो सीधे:

औसत गति=कुल दूरीकुल समय\text{औसत गति} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}

सापेक्ष गति (Relative Speed)

वृत्ताकार track पर: P पहली बार Q को लैप करेगा जब P, Q से ट्रैक की पूरी एक परिधि (circumference) आगे निकल जाए।

समय=track की लम्बाई∣sP−sQ∣\text{समय} = \frac{\text{track की लम्बाई}}{|s_P - s_Q|}

भाग 2: नाव और धारा

मान लो नाव की शांत जल में गति = bb और धारा की गति = cc:

अनुप्रवाह (downstream) गति=b+c\text{अनुप्रवाह (downstream) गति} = b + c ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) गति=b−c\text{ऊर्ध्वप्रवाह (upstream) गति} = b - c

इससे: b=(b+c)+(b−c)2c=(b+c)−(b−c)2b = \frac{(b+c) + (b-c)}{2} \qquad c = \frac{(b+c) - (b-c)}{2}

यानी: नाव की गति=downstream+upstream2\text{नाव की गति} = \frac{\text{downstream} + \text{upstream}}{2} धारा की गति=downstream−upstream2\text{धारा की गति} = \frac{\text{downstream} - \text{upstream}}{2}

भाग 3: समय और कार्य — दक्षता approach

यह approach लगभग हर प्रश्न में काम करती है। किसी की दक्षता = प्रति दिन किया हुआ कार्य का भाग।

अगर A, nn दिन में काम करता है → A की दक्षता = 1n\frac{1}{n} प्रति दिन।

Combined work का नियम:

1TAB=1TA+1TB\frac{1}{T_{AB}} = \frac{1}{T_A} + \frac{1}{T_B}

तीन कार्यकर्ताओं का सेट — LCM trick:

जब A+B+C, A+B और B+C दिए हों:

1C=1(A+B+C)−1(A+B)\frac{1}{C} = \frac{1}{(A+B+C)} - \frac{1}{(A+B)}

जब A+B, B+C और A+C दिए हों — तीनों equations जोड़ो:

2(1a+1b+1c)=1TAB+1TBC+1TAC2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right) = \frac{1}{T_{AB}}+\frac{1}{T_{BC}}+\frac{1}{T_{AC}}

भाग 4: पाइप और टंकी

भरने वाली pipe: positive दक्षता (+) खाली करने वाली pipe: negative दक्षता (−)

net rate=भरने वाली pipes का योग−खाली करने वाली pipes का योग\text{net rate} = \text{भरने वाली pipes का योग} - \text{खाली करने वाली pipes का योग}

LCM Method — सबसे fast technique

जब multiple workers हों, कुल काम को सभी दिनों का LCM मान लो। फिर प्रत्येक की daily efficiency = LCMउसके दिन\frac{\text{LCM}}{\text{उसके दिन}} units।

उदाहरण: A = 12 दिन, B = 15 दिन, C = 20 दिन LCM(12,15,20) = 60 units

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternऔसत गति — Harmonic Mean Shortcut

जब दो equal दूरियाँ अलग-अलग गति से तय हों, हमेशा formula लगाओ:

औसत गति=2×s1×s2s1+s2\text{औसत गति} = \frac{2 \times s_1 \times s_2}{s_1 + s_2}

उदाहरण: जाते 40 किमी/घंटा, आते 60 किमी/घंटा।

Arithmetic mean = 50 (गलत) Harmonic mean = 2×40×6040+60=4800100=48\frac{2 \times 40 \times 60}{40+60} = \frac{4800}{100} = 48 किमी/घंटा (सही)

Standard method: d/40 + d/60 = कुल समय निकालो, फिर 2d से भाग दो — कम से कम 5 steps। Shortcut: एक सीधा formula — 2 steps। समय अंतर: 60 सेकंड बनाम 15 सेकंड।

eliminationतीन Equations — जोड़ो और काटो

जब A+B, B+C और A+C तीनों दिए हों, तीनों equations जोड़ने पर सीधे A+B+C की combined efficiency मिलती है।

फिर किसी एक की efficiency = Combined − (दूसरे दो की combined)

उदाहरण: A+B = 12 दिन, B+C = 15 दिन, A+C = 20 दिन

2(A+B+C)=112+115+120=5+4+360=1260=152(A+B+C) = \frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} = \frac{5+4+3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}

तो A+B+C=110A+B+C = \frac{1}{10}, यानी 10 दिन।

Standard method: तीन अलग equations solve करो — 6-7 steps। यह shortcut: 3 steps। Step-count: 7 से घटकर 3।

patternLCM Method — दक्षता को Unit में बदलो

जब भी A, B, C अलग-अलग दिनों में काम करें, कुल काम = LCM (सभी दिन) मान लो। Fraction का झंझट खत्म।

उदाहरण: A = 6 दिन, B = 9 दिन, C = 18 दिन LCM = 18 units → A = 3, B = 2, C = 1 unit/दिन A+B+C = 6 units/दिन → 18/6 = 3 दिन

Standard fraction approach: 16+19+118\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18} निकालो — LCD ढूंढो, जोड़ो — 4 steps। LCM method: integers से सीधे जोड़ो — 2 steps। Calculation error rate भी कम।

estimationनाव-धारा — Average Formula सावधानी से

नाव की शांत जल में गति निकालने का fastest तरीका:

b=downstream speed+upstream speed2b = \frac{\text{downstream speed} + \text{upstream speed}}{2}

लेकिन ध्यान रखो: यह गति है, औसत गति नहीं। Round trip में औसत गति हमेशा harmonic mean होगी:

Round trip avg=2×(b+c)×(b−c)(b+c)+(b−c)=2(b2−c2)2b=b2−c2b\text{Round trip avg} = \frac{2 \times (b+c) \times (b-c)}{(b+c)+(b-c)} = \frac{2(b^2-c^2)}{2b} = \frac{b^2-c^2}{b}

Standard method: दोनों दिशाओं का अलग-अलग समय निकालो — 4 steps। Formula: 2 steps। और नाव-गति + धारा-गति दोनों एक साथ मिलते हैं।

substitutionदूरी निकालो — गति के अंतर से

जब किसी की दो अलग गतियों से यात्रा में समय का अंतर दिया हो:

d=s1×s2×Δt∣s1−s2∣d = \frac{s_1 \times s_2 \times \Delta t}{|s_1 - s_2|}

उदाहरण: 4 किमी/घंटा vs 5 किमी/घंटा, समय अंतर = 1 घंटा:

d=4×5×15−4=20 किमीd = \frac{4 \times 5 \times 1}{5-4} = 20 \text{ किमी}

Standard method: d4−d5=1\frac{d}{4} - \frac{d}{5} = 1 solve करो — 3 steps। Formula: 1 step। यह formula हर "समय अंतर" वाले प्रश्न पर काम करता है।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-हॉल में प्रश्न देखते ही यह decision tree चलाओ:

Step 1: Topic पहचानो

Step 2: Fractions vs LCM तय करो

Step 3: तीन-equations प्रश्न पहचानो

Step 4: Answer check

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न दो अलग-अलग skills एक साथ test करता है — पहले दूरी निकालो, फिर round trip की औसत गति। दोनों steps में अलग formula।

समाधान का रास्ता: पहले "समय अंतर वाला formula" से P→Q दूरी निकालो। फिर Q→P का समय जोड़कर total time निकालो। अंत में औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A man walks from town P to town Q at 4 km/hr. If he had walked at 5 km/hr instead, he would have arrived 1 hour earlier. On the return journey from Q to P, he walks at 6 km/hr. What is the average speed for the entire round trip?
एक आदमी शहर P से शहर Q की ओर 4 किमी/घंटा की गति से चलता है। यदि वह 5 किमी/घंटा की गति से चलता, तो वह 1 घंटा पहले पहुँच जाता। Q से P की लौटती यात्रा पर, वह 6 किमी/घंटा की गति से चलता है। पूरी राउंड ट्रिप के लिए औसत गति क्या है?
  1. 5.2 km/hr
  2. 4.5 km/hr
  3. 5 km/hr
  4. 4.8 km/hr
  1. 5.2 किमी/घंटा
  2. 4.5 किमी/घंटा
  3. 5 किमी/घंटा
  4. 4.8 किमी/घंटा
Solutionसमाधान
Let distance P to Q = d km. Time at 4 km/hr = d/4 hours. Time at 5 km/hr = d/5 hours. Difference = d/4 − d/5 = 1 hour. (5d − 4d)/20 = 1 → d = 20 km. Return journey Q to P at 6 km/hr: time = 20/6 = 10/3 hours. Total distance = 20 + 20 = 40 km. Total time = d/4 + 20/6 = 20/4 + 10/3 = 5 + 10/3 = 25/3 hours. Average speed = 40/(25/3) = 40 × 3/25 = 120/25 = 4.8 km/hr.
P से Q की दूरी = d किमी। 4 किमी/घंटा पर समय = d/4 घंटे। 5 किमी/घंटा पर समय = d/5 घंटे। अंतर = d/4 − d/5 = 1 घंटा। (5d − 4d)/20 = 1 → d = 20 किमी। Q से P की लौटती यात्रा 6 किमी/घंटा पर: समय = 20/6 = 10/3 घंटे। कुल दूरी = 20 + 20 = 40 किमी। कुल समय = 5 + 10/3 = 25/3 घंटे। औसत गति = 40/(25/3) = 4.8 किमी/घंटा।

क्यों यह प्रश्न: यह CSAT का classic three-worker subtraction प्रश्न है। यहाँ A+B+C और A+B दोनों दिए हैं — इसलिए C अकेले = (A+B+C) − (A+B)। एक step।

समाधान का रास्ता: दक्षता दरों में लिखो: 1c=16−19\frac{1}{c} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9}। LCM(6,9) = 18 से हल करो।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Three workers A, B, and C working together can complete a project in 6 days. A and B together can complete it in 9 days, while B and C together can complete it in 12 days. If only worker C is assigned to the project, how many days will it take C to complete it alone?
तीन कार्यकर्ता A, B और C एक साथ काम करते हुए एक परियोजना को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और B एक साथ इसे 9 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि B और C एक साथ इसे 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि केवल कार्यकर्ता C को परियोजना सौंपी जाती है, तो C को इसे अकेले पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
  1. 18 days
  2. 12 days
  3. 24 days
  4. 15 days
  1. 18 दिन
  2. 12 दिन
  3. 24 दिन
  4. 15 दिन
Solutionसमाधान
Let work rates be A = 1/a, B = 1/b, C = 1/c (fraction per day). From the given: (1/a + 1/b + 1/c) = 1/6, (1/a + 1/b) = 1/9, (1/b + 1/c) = 1/12. From equations 1 and 2: 1/c = 1/6 − 1/9 = 3/18 − 2/18 = 1/18, so C alone takes 18 days. Verify: (1/a + 1/b) = 1/9 and (1/b + 1/c) = 1/12 gives (1/a + 1/b + 1/c) = 1/9 + 1/c. If 1/c = 1/18, then 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6. ✓ Correct.
कार्य दरों को A = 1/a, B = 1/b, C = 1/c (प्रति दिन भिन्न) माने। दिए गए से: (1/a + 1/b + 1/c) = 1/6, (1/a + 1/b) = 1/9, (1/b + 1/c) = 1/12। समीकरण 1 और 2 से: 1/c = 1/6 − 1/9 = 3/18 − 2/18 = 1/18, इसलिए C अकेले 18 दिनों में लेता है। सत्यापन: 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6। ✓

क्यों यह प्रश्न: नाव-धारा का fundamental प्रश्न — upstream और downstream speed से boat की still water speed निकालना। Formula एक बार याद हो तो 20 सेकंड का काम।

समाधान का रास्ता: Upstream = 48/8 = 6 किमी/घंटा, Downstream = 48/6 = 8 किमी/घंटा। नाव की गति = (6+8)/2 = 7 किमी/घंटा।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A boat travels upstream 48 km in 8 hours and downstream 48 km in 6 hours. If the boat takes a round trip (upstream then downstream) on a river with a strong current, what is the effective speed of the boat in still water?
एक नाव ऊर्ध्वप्रवाह में 48 किमी 8 घंटों में तय करती है और अनुप्रवाह में 48 किमी 6 घंटों में तय करती है। यदि नाव तेज़ धारा वाली नदी पर राउंड ट्रिप (ऊर्ध्वप्रवाह फिर अनुप्रवाह) लेती है, तो शांत जल में नाव की प्रभावी गति क्या है?
  1. 8 km/hr
  2. 7 km/hr
  3. 5.5 km/hr
  4. 6 km/hr
  1. 8 किमी/घंटा
  2. 7 किमी/घंटा
  3. 5.5 किमी/घंटा
  4. 6 किमी/घंटा
Solutionसमाधान
Let boat speed in still water = b, current speed = c. Upstream speed = b − c = 48/8 = 6 km/hr. Downstream speed = b + c = 48/6 = 8 km/hr. Adding: 2b = 6 + 8 = 14 → b = 7 km/hr. Subtracting: 2c = 8 − 6 = 2 → c = 1 km/hr. The boat's effective speed in still water is 7 km/hr.
शांत जल में नाव की गति = b, धारा की गति = c। ऊर्ध्वप्रवाह गति = b − c = 48/8 = 6 किमी/घंटा। अनुप्रवाह गति = b + c = 48/6 = 8 किमी/घंटा। जोड़ने पर: 2b = 6 + 8 = 14 → b = 7 किमी/घंटा। घटाने पर: 2c = 8 − 6 = 2 → c = 1 किमी/घंटा। शांत जल में नाव की गति 7 किमी/घंटा है।

क्यों यह प्रश्न: "कुल समय दिया है, दूरी निकालो" — यह setup equation बनाने की practice देता है। LCM method यहाँ time बचाता है।

समाधान का रास्ता: d40+d60=10\frac{d}{40} + \frac{d}{60} = 10। LCM(40,60) = 120 से: 3d+2d120=10\frac{3d+2d}{120} = 10 → d=240d = 240 किमी।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
A man travels from city A to city B at 40 km/hr. On the return journey from B to A, he travels at 60 km/hr. If the total journey time is 10 hours, what is the distance between the two cities?
एक आदमी शहर A से शहर B तक 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। B से A की वापसी यात्रा पर, वह 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। यदि कुल यात्रा समय 10 घंटे है, तो दोनों शहरों के बीच दूरी कितनी है?
  1. 240 km
  2. 260 km
  3. 220 km
  4. 200 km
  1. 240 किमी
  2. 260 किमी
  3. 220 किमी
  4. 200 किमी
Solutionसमाधान
Let distance = d km. Time for A to B at 40 km/hr = d/40 hours. Time for B to A at 60 km/hr = d/60 hours. Total: d/40 + d/60 = 10. LCM(40,60) = 120: (3d + 2d)/120 = 10 → 5d = 1200 → d = 240 km.
मान लीजिए दूरी = d किमी। A से B तक 40 किमी/घंटा से समय = d/40 घंटे। B से A तक 60 किमी/घंटा से समय = d/60 घंटे। कुल: d/40 + d/60 = 10। LCM(40,60) = 120: (3d + 2d)/120 = 10 → 5d = 1200 → d = 240 किमी।

क्यों यह प्रश्न: A+B, B+C, A+C तीनों दिए हैं — यह "तीनों जोड़ो" shortcut का perfect example। A+C निकालने के लिए तीनों equations की ज़रूरत नहीं — बस combined निकालो और फिर B को घटाओ।

समाधान का रास्ता: तीनों जोड़ो: 2(A+B+C)=115+120+1202(A+B+C) = \frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}... wait — दिए अनुसार: 110=A+B+C\frac{1}{10} = A+B+C। फिर C=110−115=130C = \frac{1}{10}-\frac{1}{15} = \frac{1}{30}। A=110−120=120A = \frac{1}{10}-\frac{1}{20} = \frac{1}{20}। A+C=120+130=112A+C = \frac{1}{20}+\frac{1}{30} = \frac{1}{12}।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Three workers A, B, and C together can complete a project in 10 days. A and B together take 15 days, while B and C together take 20 days. How many days will it take for A and C working together to complete the project?
तीन कर्मचारी A, B, और C मिलकर एक परियोजना को 10 दिन में पूरा कर सकते हैं। A और B मिलकर 15 दिन लेते हैं, जबकि B और C मिलकर 20 दिन लेते हैं। A और C मिलकर परियोजना पूरी करने में कितने दिन लगेंगे?
  1. 14 days
  2. 12 days
  3. 13.5 days
  4. 10 days
  1. 14 दिन
  2. 12 दिन
  3. 13.5 दिन
  4. 10 दिन
Solutionसमाधान
Let rates be 1/a, 1/b, 1/c per day. From given: (1/a + 1/b + 1/c) = 1/10, (1/a + 1/b) = 1/15, (1/b + 1/c) = 1/20. From first two: 1/c = 1/10 − 1/15 = (3−2)/30 = 1/30. From first and third: 1/a = 1/10 − 1/20 = 1/20. Thus (1/a + 1/c) = 1/20 + 1/30 = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12. Answer: 12 days.
मान लीजिए दक्षता दर 1/a, 1/b, 1/c प्रति दिन है। दिए गए: (1/a + 1/b + 1/c) = 1/10, (1/a + 1/b) = 1/15, (1/b + 1/c) = 1/20। पहले दो से: 1/c = 1/10 − 1/15 = 1/30। पहले और तीसरे से: 1/a = 1/10 − 1/20 = 1/20। इस प्रकार (1/a + 1/c) = 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12। उत्तर: 12 दिन।

क्यों यह प्रश्न: वृत्ताकार track + same direction = सापेक्ष गति से lapping। यह सापेक्ष गति का सबसे clean application है।

समाधान का रास्ता: Relative speed = 8−6 = 2 मी/से। Lapping के लिए P को Q से 400 मीटर आगे निकलना है। Time = 400/2 = 200 सेकंड।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Two runners, P and Q, start from the same point on a circular track of 400 meters. P runs at 8 m/s and Q runs at 6 m/s in the same direction. After how many seconds will P lap Q for the first time (i.e., gain exactly one full lap)?
दो धावक, P और Q, 400 मीटर के एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक ही बिंदु से शुरुआत करते हैं। P 8 मी/से की गति से और Q 6 मी/से की गति से एक ही दिशा में दौड़ते हैं। कितने सेकंड बाद P पहली बार Q को लैप करेगा (अर्थात, ठीक एक पूरा चक्कर आगे हो जाएगा)?
  1. 200 seconds
  2. 150 seconds
  3. 180 seconds
  4. 240 seconds
  1. 200 सेकंड
  2. 150 सेकंड
  3. 180 सेकंड
  4. 240 सेकंड
Solutionसमाधान
For P to lap Q, P must gain 400 m (one full lap) on Q. Relative speed = 8 − 6 = 2 m/s. Time = distance / relative speed = 400 / 2 = 200 seconds. In 200 seconds, P completes 200 × 8 / 400 = 4 laps, while Q completes 200 × 6 / 400 = 3 laps, confirming P is exactly 1 lap ahead.
P को Q को लैप करने के लिए, P को Q से 400 मीटर आगे निकलना चाहिए (एक पूरा चक्कर)। सापेक्ष गति = 8 − 6 = 2 मी/से। समय = दूरी / सापेक्ष गति = 400 / 2 = 200 सेकंड। 200 सेकंड में P 200 × 8 / 400 = 4 चक्कर पूरे करता है, जबकि Q 200 × 6 / 400 = 3 चक्कर पूरे करता है, जिससे P ठीक 1 चक्कर आगे है।

क्यों यह प्रश्न: "तीनों जोड़ो" shortcut का textbook उदाहरण। A+B, B+C, A+C — तीनों दिए, A+B+C निकालना है।

समाधान का रास्ता: 2×1TABC=112+115+120=5+4+360=152 \times \frac{1}{T_{ABC}} = \frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} = \frac{5+4+3}{60} = \frac{1}{5}। इसलिए TABC=10T_{ABC} = 10 दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Workers A and B together complete a task in 12 days. Workers B and C together complete it in 15 days. Workers A and C together complete it in 20 days. In how many days will all three workers A, B, and C together complete the task?
कार्यकर्ता A और B मिलकर एक कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं। कार्यकर्ता B और C मिलकर इसे 15 दिनों में पूरा करते हैं। कार्यकर्ता A और C मिलकर इसे 20 दिनों में पूरा करते हैं। तीनों कार्यकर्ता A, B और C मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
  1. 12 days
  2. 10 days
  3. 9 days
  4. 11 days
  1. 12 दिन
  2. 10 दिन
  3. 9 दिन
  4. 11 दिन
Solutionसमाधान
Let work rates be 1/a, 1/b, 1/c for A, B, C respectively (fraction per day). We have: 1/a + 1/b = 1/12, 1/b + 1/c = 1/15, 1/a + 1/c = 1/20. Adding all three equations: 2(1/a + 1/b + 1/c) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5. Therefore, 1/a + 1/b + 1/c = 1/10, meaning all three together complete the task in 10 days.
A, B, C के कार्य दर को क्रमशः 1/a, 1/b, 1/c (प्रति दिन भिन्न) माना। हमारे पास: 1/a + 1/b = 1/12, 1/b + 1/c = 1/15, 1/a + 1/c = 1/20। तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: 2(1/a + 1/b + 1/c) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 5/60 + 4/60 + 3/60 = 12/60 = 1/5। इसलिए, 1/a + 1/b + 1/c = 1/10, जिसका मतलब है कि तीनों मिलकर 10 दिनों में कार्य पूरा करते हैं।

क्यों यह प्रश्न: दो-worker का simplest version — Y की efficiency = Combined − X। यह प्रश्न foundation check है।

समाधान का रास्ता: Y = 18−112=3−224=124\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}। Y अकेले 24 दिन।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न
Two workers, X and Y, working together can complete a job in 8 days. If X works alone, he takes 12 days to complete the same job. How many days will Y take to complete the job working alone?
दो कर्मचारी X और Y मिलकर एक काम को 8 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि X अकेले काम करे तो उसे उसी काम को पूरा करने में 12 दिन लगते हैं। Y को अकेले काम पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
  1. 20 days
  2. 24 days
  3. 30 days
  4. 18 days
  1. 20 दिन
  2. 24 दिन
  3. 30 दिन
  4. 18 दिन
Solutionसमाधान
Let X's work rate = 1/12 per day, combined rate = 1/8 per day. Y's rate = 1/8 − 1/12 = (3−2)/24 = 1/24 per day. Therefore, Y alone takes 24 days to complete the job.
X की कार्य दक्षता = 1/12 प्रति दिन, संयुक्त दक्षता = 1/8 प्रति दिन। Y की दक्षता = 1/8 − 1/12 = (3−2)/24 = 1/24 प्रति दिन। इसलिए Y अकेले काम को 24 दिन में पूरा करेगा।

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