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UPSC CSAT: समय, चाल और दूरी — सापेक्ष चाल, ट्रेन, नाव और औसत चाल की पूरी तैयारी

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अवधारणा

समय, चाल और दूरी — यह तीनों एक ऐसे त्रिकोण की तरह हैं जिसमें कोई भी एक चीज़ बाकी दोनों से तय होती है। मूल सूत्र सरल है:

$\text{दूरी} = \text{चाल} \times \text{समय}$

अर्थात् $d = s \times t$ , इसलिए $s = d/t$ और $t = d/s$ ।

लेकिन UPSC CSAT में यह सूत्र अकेले काम नहीं आता। परीक्षा में जो प्रश्न आते हैं वे इस मूल संबंध को कई परतों में लपेटकर पूछते हैं — कभी दो वस्तुओं की सापेक्ष चाल, कभी ट्रेन की लंबाई, कभी नाव की धारा के साथ और विरुद्ध गति, कभी किसी यात्रा में बदलती चाल।

एक सरल सादृश्य लो: मान लो तुम एक escalator पर खड़े हो जो 2 मीटर/सेकंड की गति से ऊपर जा रही है। अगर तुम उसी दिशा में 1 मीटर/सेकंड चलते हो, तो ज़मीन के नज़रिए से तुम्हारी चाल 3 मीटर/सेकंड है। अगर तुम नीचे की ओर चलते हो, तो 1 मीटर/सेकंड। यही सापेक्ष चाल का सार है।

इकाइयों का रूपांतरण परीक्षा में सबसे अधिक गलतियाँ करवाता है:

$1 \text{ km/h} = \frac{5}{18} \text{ m/s}$

$1 \text{ m/s} = \frac{18}{5} \text{ km/h}$

इसे याद रखो, इसे समझो — यह conversion हर ट्रेन-वाले प्रश्न में लगता है।

गहन विश्लेषण

सापेक्ष चाल (Relative Speed)

जब दो वस्तुएँ गतिमान हों:

एक ही दिशा में: सापेक्ष चाल = $|s_1 - s_2|$
विपरीत दिशा में: सापेक्ष चाल = $s_1 + s_2$

यह नियम हर उस situation में लागू होता है जहाँ एक observer दूसरे के relative में कोई दूरी तय करता है।

ट्रेन-crossing के प्रश्न

ट्रेन जब किसी object को cross करती है तो वह object की लंबाई + ट्रेन की लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।

खंभे/बिंदु को cross करना: दूरी = ट्रेन की लंबाई $L$
Platform/पुल को cross करना: दूरी = $L + L_{platform}$
चलते हुए व्यक्ति को cross करना: दूरी = $L$ , लेकिन चाल = सापेक्ष चाल

जब ट्रेन $T$ (चाल $s_T$ ) किसी चलते व्यक्ति $P$ (चाल $s_P$ ) को cross करे:

$L = \text{सापेक्ष चाल} \times \text{समय}$

समान दिशा में: $L = (s_T - s_P) \times t_1$

विपरीत दिशा में: $L = (s_T + s_P) \times t_2$

दोनों समीकरणों से $L$ बराबर रखकर $t_2$ निकाला जा सकता है।

नाव और धारा (Boat & Stream)

मान लो नाव की शांत पानी में चाल $u$ और धारा की चाल $v$ है:

$\text{धारा के अनुकूल (downstream)} = u + v$

$\text{धारा के विरुद्ध (upstream)} = u - v$

इससे:

$u = \frac{(downstream + upstream)}{2}, \quad v = \frac{(downstream - upstream)}{2}$

औसत चाल (Average Speed)

यहाँ सबसे बड़ी गलती: औसत चाल = $\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}}$ — यह arithmetic mean नहीं है।

जब समान दूरी दो चालों $s_1$ और $s_2$ पर तय की जाए:

$\text{औसत चाल} = \frac{2s_1 s_2}{s_1 + s_2}$

यह harmonic mean है। अगर $s_1 = 40$ km/h और $s_2 = 60$ km/h है, तो औसत चाल $= \frac{2 \times 40 \times 60}{100} = 48$ km/h — न कि 50।

जब अलग-अलग दूरियाँ अलग-अलग चालों पर तय हों, तो हर segment का समय अलग निकालो और कुल दूरी ÷ कुल समय करो।

बदलती चाल के साथ यात्रा

जब किसी यात्रा में चाल बीच में बदलती है (जैसे accident के बाद), तब हर segment की दूरी और चाल अलग-अलग लो। समय का योग करो।

$T_{total} = \frac{d_1}{s_1} + \frac{d_2}{s_2} + \frac{d_3}{s_3} + \ldots$

इस structure में "क्या बदला" और "क्या नहीं बदला" — यही देखना है। अगर दो scenarios की तुलना हो, तो जो segment दोनों में same हो उसे cancel कर दो।

ध्वनि और गति के मिश्रित प्रश्न

जब sound की गति और किसी drone/vehicle की गति एक साथ आए, तो timeline बनाओ:

Event (explosion) होता है।
Sound travel करती है camp तक — यह time $= d/v_{sound}$
Drone उड़ता है spot तक — यह time $= d/v_{drone}$

दो events के बीच का gap अक्सर drone की travel-time का अंतर होता है। इससे $d$ निकाला जाता है, फिर sound की travel-time से explosion का actual time।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternkm/h से m/s रूपांतरण — 5/18 की गुणा

जब भी km/h को m/s में बदलना हो, "×5 ÷ 18" करो। लेकिन अगर चाल ऐसी हो जो 18 के multiple के करीब हो (जैसे 36, 54, 72, 90), तो सीधे याद रखो: 36 km/h = 10 m/s, 54 km/h = 15 m/s, 72 km/h = 20 m/s, 90 km/h = 25 m/s। इस table से प्रश्न में सीधे substitution हो जाती है। Standard method: पहले गुणा करो, फिर भाग — 2 steps। Shortcut: याद किए values से 0 steps। PYQ में 100 km/h = 500/18 m/s ≈ 27.78 m/s — यहाँ table काम नहीं आती, fraction रखकर आगे बढ़ो।

eliminationट्रेन-length एक बार निकालो, दोनों scenarios solve करो

जब ट्रेन एक ही object को दो अलग conditions में cross करे (जैसे same direction और opposite direction में चलते व्यक्ति को), तो पहले same-direction वाले data से $L$ निकालो। फिर $L$ को opposite-direction equation में डालो। इससे two unknowns ( $L$ और $t_2$ ) को sequentially solve करते हो। दोनों equations एक साथ हल करने की कोशिश में 60 seconds लगते हैं; sequential method में 25 seconds।

estimationऔसत चाल में harmonic mean — arithmetic mean से हमेशा कम

जब दो equal distances पर चालें $a$ और $b$ हों और तुम्हें answer choices में औसत चाल खोजनी हो, तो याद रखो: सही answer arithmetic mean $(a+b)/2$ से हमेशा कम होगा। अगर choices में सिर्फ एक value arithmetic mean से कम और formula से सही हो, वही answer है। इससे elimination में 15 seconds बचते हैं — formula लगाने की ज़रूरत ही नहीं। उदाहरण: $a=60, b=40$ — arithmetic mean = 50, harmonic mean = 48। जो choice 48 के करीब हो और 50 से कम हो, वही answer।

eliminationबदलती चाल के scenarios — same segments cancel करो

जब दो scenarios की time difference पूछी जाए और शुरू का segment दोनों में identical हो, तो उसे ignore करो। सिर्फ वे segments compare करो जहाँ चाल बदली है। इससे calculation आधी हो जाती है। PYQ example (train-accident): पहले 200 km दोनों cases में $v$ पर है — cancel। बाकी 600 km का time difference निकालो। Standard method: तीनों segments का total समय दोनों cases में — 6 fractions। Shortcut: 4 fractions।

patternSound-Drone timeline — gap = drone की travel time का अंतर

जब दो events का time gap दिया हो और sound + drone दोनों involve हों, तो पहले recognize करो: दोनों pictures के बीच का gap सिर्फ drone की second trip की travel time है (क्योंकि पहली trip का end-point दूसरी trip का start-point बनता है)। इससे सीधे $d = v_{drone} \times gap$ मिलता है। Complex simultaneous equations बनाने से बचो — यह pattern पहचानने पर 40 seconds vs. 90 seconds।

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा-हॉल में प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न का type identify करो:

सिर्फ एक object? → basic $d = s \times t$
दो objects, एक दिशा? → सापेक्ष चाल = $|s_1 - s_2|$
दो objects, विपरीत दिशा? → सापेक्ष चाल = $s_1 + s_2$
ट्रेन + object? → $L$ = सापेक्ष चाल × time
नाव + धारा? → downstream/upstream formula
बदलती चाल? → हर segment अलग, time add करो

Step 2 — इकाई check: km/h और m/s mix है? → एक ही unit में convert करो, आगे बढ़ो।

Step 3 — क्या cancel हो सकता है? दो scenarios की तुलना में identical segments को mentally strike out करो।

Step 4 — Answer range estimate करो: Choices में बहुत अलग values हों? → rough calculation से गलत options eliminate करो, exact calculation सिर्फ 2 remaining options के लिए।

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न सापेक्ष चाल के दोनों cases (समान और विपरीत दिशा) को एक साथ test करता है — यही UPSC CSAT का pattern है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

Speed of a train T is 100 km per hour and that of a person P is 4 km per hour. If P walks in the direction of motion of T, T crosses P in 15 seconds. If P walks in opposite direction to T, in approximately how many seconds will T cross P?

13·51
13·65
13·85
14·05

Solutionसमाधान

When P walks in same direction: relative speed = 100 – 4 = 96 km/h. Time = 15 s. Length of train L = 96 × (5/18) × 15 = 96 × 5 × 15 / 18 = 7200/18 = 400 m. When P walks in opposite direction: relative speed = 100 + 4 = 104 km/h = 104 × 5/18 m/s = 520/18 ≈ 28.889 m/s. Time = 400 / 28.889 ≈ 13.846 seconds ≈ 13·85 seconds.

समाधान का रास्ता: पहले same direction: सापेक्ष चाल $= 100 - 4 = 96$ km/h $= 96 \times \frac{5}{18} = \frac{480}{18}$ m/s। ट्रेन की लंबाई $L = \frac{480}{18} \times 15 = \frac{7200}{18} = 400$ m। अब opposite direction: सापेक्ष चाल $= 100 + 4 = 104$ km/h $= \frac{104 \times 5}{18} = \frac{520}{18}$ m/s। समय $= \frac{400 \times 18}{520} = \frac{7200}{520} \approx 13.85$ seconds।

क्यों यह प्रश्न: यह UPSC CSAT का unusual प्रश्न है जो sound velocity और drone velocity को timeline में combine करता है — multi-step logical reasoning test करता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

An explosion takes place at a certain distance from an army camp. As soon as the sensor in the camp receives the sound of the explosion, a drone starts flying towards the spot of explosion. The drone clicks a picture from the spot and the camp receives it at the same time. Immediately another drone starts flying to the spot and it also sends a picture as soon as it reaches the spot. The two pictures were received at 5:02 PM and 5:05 PM, respectively. If the speed of the drones is 30 m/s, at what time did the explosion take place? Assume that the speed of sound is 300 m/s.

4:59:00 PM
4:59:02 PM
4:58:42 PM
4:56:32 PM

Solutionसमाधान

Let the distance from camp to explosion be d metres. The first drone takes d/30 seconds to fly to the spot, and the picture transmission is instantaneous. Time from sensor receiving sound to first picture = d/30 = 3 minutes × ... Actually, between the two pictures (5:02 PM and 5:05 PM), the time gap is 3 minutes = 180 seconds. The second drone takes d/30 seconds to fly. So d/30 = 180, giving d = 5400 m. Time for sound to reach camp = 5400/300 = 18 seconds. Time for first drone to fly = 5400/30 = 180 s = 3 minutes. So the explosion occurred 18 seconds (sound travel) + 180 seconds (drone travel) = 198 seconds before 5:02 PM. 5:02:00 PM minus 3 minutes 18 seconds = 4:58:42 PM.

समाधान का रास्ता: दो pictures के बीच 3 minutes = 180 seconds का gap है। यह gap दूसरे drone की travel time है: $d = 30 \times 180 = 5400$ m। Sound travel time = $\frac{5400}{300} = 18$ seconds। पहला drone travel time = $\frac{5400}{30} = 180$ seconds = 3 minutes। Explosion से first picture तक = 18 + 180 = 198 seconds = 3 minutes 18 seconds। पहली picture 5:02 PM पर मिली, इसलिए explosion = 5:02:00 − 3:18 = 4:58:42 PM।

क्यों यह प्रश्न: यह औसत चाल के बारे में सबसे common trap test करता है — X और Y की चालें mirror-image हैं, इसलिए लगता है दोनों का समय same होगा। यह assumption गलत है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

X travels 6 km on a bicycle with average speeds of 5 km per hour, 10 km per hour and 4 km per hour during the first 1 km, the next 2 km and the remaining 3 km, respectively. Y travels the same distances with average speeds of 4 km per hour, 10 km per hour and 5 km per hour, respectively. How many minutes early will Y complete the journey if both X and Y start at the same time?

Solutionसमाधान

Time taken by X = 1/5 + 2/10 + 3/4 = 0.2 + 0.2 + 0.75 = 1.15 hours. Time taken by Y = 1/4 + 2/10 + 3/5 = 0.25 + 0.2 + 0.6 = 1.05 hours. Difference = 1.15 - 1.05 = 0.10 hours = 6 minutes. Wait — let me recheck: X takes 0.2 + 0.2 + 0.75 = 1.15 hr; Y takes 0.25 + 0.2 + 0.6 = 1.05 hr. Difference = 0.10 hr = 6 minutes. So Y finishes 6 minutes earlier. Answer: (d) 6. The marked answer in the key may differ, but the computation gives 6 minutes.

समाधान का रास्ता: X का समय: $\frac{1}{5} + \frac{2}{10} + \frac{3}{4} = 0.20 + 0.20 + 0.75 = 1.15$ घंटे। Y का समय: $\frac{1}{4} + \frac{2}{10} + \frac{3}{5} = 0.25 + 0.20 + 0.60 = 1.05$ घंटे। अंतर $= 1.15 - 1.05 = 0.10$ घंटे $= 6$ मिनट। Y, X से 6 मिनट पहले पहुँचता है। Note: X की पहली और तीसरी चाल swap होने से time में asymmetry आती है — $\frac{1}{5} + \frac{3}{4} \neq \frac{1}{4} + \frac{3}{5}$ — यही इस प्रश्न का core है।

क्यों यह प्रश्न: दो scenarios में चाल के fraction अलग-अलग तरह से combine होते हैं — यह test करता है कि तुम "accident के बाद mechanical defect" और "mechanical defect के बाद accident" की compounding को सही समझते हो या नहीं।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026

A train has to complete a journey of 800 km. If it meets a minor accident, its speed becomes half of the existing speed. If there is a mechanical defect, the speed becomes one-fourth of the existing speed. On its way, the train meets with a minor accident after 200 km; and 400 km thereafter, it develops a mechanical defect. Had the train developed the mechanical defect after 200 km and met the minor accident 400 km thereafter, it would have taken 4 more hours to reach its destination. What was the original speed of the train in km per hour?

Solutionसमाधान

Let original speed = v km/h. Case 1 (actual): 200 km at v, then 400 km at v/2 (after minor accident), then 200 km at v/8 (after mechanical defect, one-fourth of v/2). Time₁ = 200/v + 400/(v/2) + 200/(v/8) = 200/v + 800/v + 1600/v = 2600/v. Case 2 (hypothetical): 200 km at v, then 400 km at v/4 (after mechanical defect), then 200 km at v/8 (after minor accident, half of v/4). Time₂ = 200/v + 400/(v/4) + 200/(v/8) = 200/v + 1600/v + 1600/v = 3400/v. Difference Time₂ − Time₁ = 3400/v − 2600/v = 800/v = 4 hours. So v = 200 km/h. However, the marked key answer is (d) 100. Rechecking with v=100: Time₁ = 2600/100 = 26 hrs; Time₂ = 3400/100 = 34 hrs; difference = 8 hrs, not 4. With v=200: difference=4 hrs, matching. The correct answer is 200 km/h, option (a).

समाधान का रास्ता: मूल चाल $v$ । Case 1 (actual): 200 km पर minor accident → चाल $v/2$ ; उसके 400 km बाद mechanical defect → चाल $(v/2)/4 = v/8$ । शेष 200 km। Time₁ = $\frac{200}{v} + \frac{400}{v/2} + \frac{200}{v/8} = \frac{200}{v} + \frac{800}{v} + \frac{1600}{v} = \frac{2600}{v}$ । Case 2: 200 km पर mechanical defect → चाल $v/4$ ; उसके 400 km बाद minor accident → चाल $(v/4)/2 = v/8$ । शेष 200 km। Time₂ = $\frac{200}{v} + \frac{400}{v/4} + \frac{200}{v/8} = \frac{200}{v} + \frac{1600}{v} + \frac{1600}{v} = \frac{3400}{v}$ । अंतर: $\frac{3400 - 2600}{v} = \frac{800}{v} = 4$ घंटे → $v = 200$ km/h। (Note: Official answer key में discrepancy हो सकती है — computation clearly $v=200$ देती है।)

आम गलतियाँ

औसत चाल में arithmetic mean लगाना: जब दो equal distances पर अलग चालें हों, तो $(s_1 + s_2)/2$ गलत है। हमेशा $\frac{2s_1 s_2}{s_1 + s_2}$ या total distance ÷ total time use करो। यह trap UPSC हर कुछ साल में किसी न किसी form में लाता है।
इकाई mix-up — km/h और m/s एक साथ use करना: ट्रेन की चाल km/h में दी हो और समय seconds में हो, तो conversion किए बिना गुणा करने पर answer 18/5 गुना गलत आता है। हर प्रश्न में पहले 10 seconds इकाई check में दो।
ट्रेन crossing में object की लंबाई भूलना: जब ट्रेन किसी platform या दूसरी ट्रेन को cross करे, दोनों की लंबाईयाँ add होती हैं। किसी बिंदु (खंभा, व्यक्ति) को cross करते समय सिर्फ ट्रेन की लंबाई। यह distinction हर alternate year PYQ में आती है।
Compounding speed reductions में गलती: "चाल आधी हो गई, फिर एक-चौथाई हो गई" — इसका मतलब original का $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ है, न कि $\frac{1}{4}$ । जब दो reductions successive हों तो multiply करो, add मत करो।
Sound + drone problems में timeline confuse करना: Explosion, sound travel, drone travel — तीनों अलग-अलग events हैं जो sequentially होते हैं। "Camp को sound मिली" और "drone उड़ा" — ये दो अलग time points हैं। इन्हें एक ही मानने पर गलत answer आता है।
X और Y की mirror-image speeds में equal time मान लेना: जब दो यात्री एक-दूसरे की चालों को swap करके चलें, तो उनका total time equal नहीं होता जब तक segments की दूरियाँ equal न हों। Harmonic mean की asymmetry यहाँ काम करती है — तेज़ चाल को ज़्यादा दूरी पर assign करने वाला कम समय लेता है।

UPSC CSAT: समय, चाल और दूरी — सापेक्ष चाल, ट्रेन, नाव और औसत चाल की पूरी तैयारी

अवधारणा

गहन विश्लेषण

सापेक्ष चाल (Relative Speed)

ट्रेन-crossing के प्रश्न

नाव और धारा (Boat & Stream)

औसत चाल (Average Speed)

बदलती चाल के साथ यात्रा

ध्वनि और गति के मिश्रित प्रश्न

शॉर्टकट और युक्तियाँ

तेज़-समाधान रूपरेखा

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आम गलतियाँ

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