SarkariRise
Read in English
…
Learn / UP POLICE CONSTABLE / Quant / Arithmetic

UP Police Constable परीक्षा के लिए लाभ और हानि — सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

beginner 18 min read

अवधारणा

लाभ और हानि का पूरा खेल तीन मूल्यों के इर्द-गिर्द घूमता है — क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), और अंकित मूल्य (MP)।

सोचो एक किराने की दुकान की तरह: दुकानदार थोक में माल खरीदता है — यही CP है। वह जिस दाम पर ग्राहक को बेचता है — यही SP है। और बोर्ड पर जो price लिखी होती है — यही MP (marked price / अंकित मूल्य) है।

जब SP > CP हो — लाभ होता है। जब SP < CP हो — हानि होती है।

सबसे ज़रूरी बात: लाभ% और हानि% हमेशा CP पर निकाली जाती है, SP पर नहीं। यह गलती सबसे ज़्यादा होती है।

Analogy: मान लो तुमने एक साइकिल ₹1,000 में खरीदी (CP)। बाज़ार में उसकी sticker price ₹1,400 है (MP)। तुम दोस्त को ₹200 छूट देकर ₹1,200 में बेचते हो (SP)। तो लाभ = SP − CP = ₹200, और लाभ% = 200/1000 × 100 = 20%। छूट हमेशा MP पर लगती है, लाभ% हमेशा CP पर।

मूल सूत्र एक नज़र में

लाभ=SP−CP(जब SP>CP)\text{लाभ} = SP - CP \quad \text{(जब } SP > CP\text{)}

हानि=CP−SP(जब CP>SP)\text{हानि} = CP - SP \quad \text{(जब } CP > SP\text{)}

लाभ%=SP−CPCP×100\text{लाभ\%} = \frac{SP - CP}{CP} \times 100

हानि%=CP−SPCP×100\text{हानि\%} = \frac{CP - SP}{CP} \times 100

SP=CP×(1+लाभ%100)SP = CP \times \left(1 + \frac{\text{लाभ\%}}{100}\right)

SP=CP×(1−हानि%100)SP = CP \times \left(1 - \frac{\text{हानि\%}}{100}\right)

छूट=MP−SP\text{छूट} = MP - SP

छूट%=MP−SPMP×100\text{छूट\%} = \frac{MP - SP}{MP} \times 100

गहन विश्लेषण

CP निकालना — जब SP और लाभ/हानि% दी हो

UP Police के papers में सबसे ज़्यादा यही type आता है: SP और profit/loss% दिया होगा, CP निकालना होगा।

CP=SP×100100+लाभ%CP = \frac{SP \times 100}{100 + \text{लाभ\%}}

CP=SP×100100−हानि%CP = \frac{SP \times 100}{100 - \text{हानि\%}}

उदाहरण: कोई वस्तु ₹1,700 में बेचने पर 15% हानि होती है। CP = ?

CP=1700×100100−15=1700×10085=17000085=₹2,000CP = \frac{1700 \times 100}{100 - 15} = \frac{1700 \times 100}{85} = \frac{170000}{85} = ₹2,000

यह formula याद रखो: denominator में जो घटाया जाता है वह हानि% है, जो जोड़ा जाता है वह लाभ% है।

अंकित मूल्य + छूट वाले प्रश्न

जब MP और discount% दोनों दिए हों:

SP=MP×(1−छूट%100)SP = MP \times \left(1 - \frac{\text{छूट\%}}{100}\right)

जटिल प्रकार: CP दिया है, MP = CP का (100 + x)%, छूट d% है — लाभ% निकालो।

यहाँ एक ही step में सोचो:

लाभ%=[(100+x)(100−d)100−100]\text{लाभ\%} = \left[\frac{(100+x)(100-d)}{100} - 100\right]

उदाहरण: CP = 100, MP = 160% अधिक यानी MP = 260, छूट = 25%

SP=260×0.75=195SP = 260 \times 0.75 = 195

लाभ%=195−100100×100=95%\text{लाभ\%} = \frac{195-100}{100} \times 100 = 95\%

बेईमान दुकानदार — तराज़ू में गड़बड़ी

यह UP Police में बार-बार आता है। दुकानदार दावा करता है कि CP पर बेच रहा है, लेकिन कम तौलता है।

लाभ%=असली वज़न−नकली वज़ननकली वज़न×100\text{लाभ\%} = \frac{\text{असली वज़न} - \text{नकली वज़न}}{\text{नकली वज़न}} \times 100

सूत्र का logic: दुकानदार 1000g माल का दाम लेता है पर 960g देता है।

लाभ%=1000−960960×100=40960×100=256=416%\text{लाभ\%} = \frac{1000 - 960}{960} \times 100 = \frac{40}{960} \times 100 = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}\%

दो वस्तुएँ — एक ही SP पर लाभ और हानि

जब दो वस्तुएँ एक ही SP पर बेची जाएँ — एक पर x% लाभ और एक पर x% हानि — तो हमेशा हानि होती है:

हानि%=x2100\text{हानि\%} = \frac{x^2}{100}

यह सूत्र परीक्षा में directly पूछा जाता है। इसे derive करने की ज़रूरत नहीं, बस याद रखो।

SP पर % vs CP पर %

एक trap जो paper में आता है — "SP का 20% profit" vs "CP का 20% profit"।

दोनों अलग-अलग answers देते हैं। हमेशा पढ़ो कि % किस पर है।

शॉर्टकट और युक्तियाँ

patternMultiplying Factor — एक गुणा, काम खत्म

जब भी SP निकालना हो, CP और profit/loss% से — सीधे multiplying factor (MF) लगाओ।

15% लाभ → MF = 1.15 → SP = CP × 1.15 25% हानि → MF = 0.75 → SP = CP × 0.75

उदाहरण: CP = ₹40,000, लाभ = 15% सामान्य तरीका: लाभ = 40000 × 15/100 = 6000, SP = 40000 + 6000 = 46000 → 3 steps, ~30 seconds MF तरीका: SP = 40000 × 1.15 = 46000 → 1 step, ~8 seconds

patternCP निकालने का उल्टा MF

SP और profit/loss% दिए हों — CP निकालना हो:

CP = SP ÷ MF

15% profit पर SP = 1900 → CP = 1900 ÷ 1.15? — यह कठिन है। बेहतर: CP = SP × 100 / (100 + profit%)

5% हानि पर SP = 1900 → CP = 1900 × 100/95 = 2000

यहाँ 95 से भाग आसान है: 1900/95 = 20, × 100 = 2000 सामान्य तरीका: 4 steps | यह तरीका: 2 steps (~12 seconds)

substitutionMP-Discount-Profit एक साथ

जब CP, MP (CP से x% अधिक), और discount% दिए हों:

CP = 100 मान लो (always)। तुरंत MP और SP निकालो।

CP = 100 पर बाकी सब relative हो जाता है — कोई बड़ी संख्या नहीं, छोटी calculations।

उदाहरण: MP = CP से 40% अधिक, 12% profit चाहिए → discount% = ? CP = 100, MP = 140, SP = 112 (12% profit) Discount% = (140-112)/140 × 100 = 28/140 × 100 = 20%

सामान्य तरीका: variables के साथ algebra → ~60 seconds CP=100 substitution: ~15 seconds

patternबेईमान तराज़ू — numerator-denominator trick

दुकानदार x gram देता है 1000g के दाम पर:

लाभ%=1000−xx×100\text{लाभ\%} = \frac{1000 - x}{x} \times 100

Numerator = कितना कम दिया (1000 − x) Denominator = कितना actually दिया (x)

960g देता है → (1000−960)/960 × 100 = 40/960 × 100 = 25/6%

याद रखो: denominator में वह संख्या जो actually दी गई। लोग 1000 denominator में रखकर गलती करते हैं — वह छूट% का formula है, लाभ% का नहीं। गलत formula से गलत answer: ~2 minutes बर्बाद सही formula याद हो: ~10 seconds

eliminationदो SP वाले प्रश्न — पहले CP निकालो

"X रुपये में बेचने पर a% हानि — Y रुपये में बेचने पर कितना लाभ?" — इस type में:

Step 1: पहले दिए SP और हानि% से CP निकालो। Step 2: नए SP से लाभ% निकालो।

CP निकालते वक्त options देखो — अगर CP round number है (2000, 2500 जैसा) तो calculation confirm हो जाती है। गलत CP से options match नहीं होंगे — self-check मिल जाती है।

पूरा approach: ~25 seconds (options से verify सहित)

तेज़-समाधान रूपरेखा

परीक्षा हॉल में लाभ-हानि का प्रश्न देखते ही यह decision tree follow करो:

Step 1 — प्रश्न में क्या दिया है?

Step 2 — क्या CP=100 substitution लगेगी?

अगर प्रश्न में कोई actual value नहीं है (सिर्फ percentages हैं) → तुरंत CP=100 मान लो।

Step 3 — बेईमान दुकानदार?

सीधे formula: (असली − नकली)/नकली × 100

Step 4 — Answer verify

हल किए गए PYQs

क्यों यह प्रश्न: यह प्रश्न basic CP और SP calculation test करता है — परीक्षा का सबसे आसान type।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026
A shopkeeper bought 150 pencils at ₹10 each and sold them at ₹5 each. Calculate the total profit or loss.
एक दुकानदार ने ₹10 प्रति पेंसिल की दर से 150 पेंसिल खरीदीं और उन्हें ₹5 प्रति पेंसिल की दर से बेच दिया। कुल लाभ या हानि की गणना कीजिए।
  1. ₹670 loss
  2. ₹750 loss
  3. ₹450 profit
  4. ₹560 profit
  1. ₹670 हानि
  2. ₹560 लाभ
  3. ₹450 लाभ
  4. ₹750 हानि
Solutionसमाधान
Cost price = 150 × 10 = ₹1,500. Selling price = 150 × 5 = ₹750. Loss = 1500 − 750 = ₹750 loss.

समाधान का रास्ता: CP = 150 × 10 = ₹1,500। SP = 150 × 5 = ₹750। CP > SP है, तो हानि = 1500 − 750 = ₹750 हानि। ध्यान दो — explanation में correct answer "₹750 loss" है जो option D है।

क्यों यह प्रश्न: SP निकालने का सीधा formula test — MF approach से 8 seconds में होता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2026
A person bought a laptop for Rs. 40,000 and sold it at a profit of 15%. What is the selling price of the laptop?
एक व्यक्ति ने 40,000 रुपये में एक लैपटॉप खरीदा और इसे 15% के लाभ पर बेच दिया। लैपटॉप का विक्रय मूल्य क्या है?
  1. Rs. 45,000
  2. Rs. 47,000
  3. Rs. 48,000
  4. Rs. 46,000
  1. 46,000 रुपये
  2. 47,000 रुपये
  3. 48,000 रुपये
  4. 45,000 रुपये
Solutionसमाधान
SP = CP × (1 + profit%) = 40000 × 1.15 = 46,000.

समाधान का रास्ता: CP = ₹40,000, लाभ = 15%। SP = 40,000 × 1.15 = ₹46,000। Option A सही है।

क्यों यह प्रश्न: CP निकालकर नया SP ढूँढना — दो-step वाला classic type।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
By selling a tape-recorder for Rs. 1900, I lost 5%. What percent shall I gain by selling it for Rs. 2080?
एक टेप-रिकॉर्डर को 1900 रुपये में बेचने से मुझे 5% की हानि हुई। इसे 2080 रुपये में बेचने पर मुझे कितने प्रतिशत का लाभ होगा?
  1. 19%
  2. 4.5%
  3. 8.5%
  4. 4%
  1. 19%
  2. 8.5%
  3. 4%
  4. 4.5%
Solutionसमाधान
CP = 1900×100/95 = 2000. Profit on selling at 2080 = 80. Profit% = 80/2000×100 = 4%.

समाधान का रास्ता: SP = ₹1,900 पर 5% हानि। CP = 1900 × 100/95 = ₹2,000। नया SP at 4% profit = 2000 × 1.04 = ₹2,080। Profit% = 80/2000 × 100 = 4%। Option C सही है।

क्यों यह प्रश्न: MP-discount-profit का classic combination — CP=100 substitution सबसे तेज़ तरीका।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
The printed price of an article is 40% higher than its cost price. Then, what is the rate of discount so that the gain is 12% profit?
एक वस्तु का मुद्रित मूल्य उसके क्रय मूल्य से 40% अधिक है। तो छूट की दर कितनी होनी चाहिए ताकि 12% लाभ प्राप्त हो सके?
  1. 15%
  2. 18%
  3. 21%
  4. 20%
  1. 15%
  2. 18%
  3. 20%
  4. 21%
Solutionसमाधान
Let CP=100, MP=140. For 12% profit, SP=112. Discount = (140-112)/140 × 100 = 28/140 × 100 = 20%.

समाधान का रास्ता: CP = 100, MP = 140 (40% अधिक)। 12% profit के लिए SP = 112। Discount% = (140−112)/140 × 100 = 28/140 × 100 = 20%। Option C सही है।

क्यों यह प्रश्न: बेईमान दुकानदार वाला type — UP Police में बार-बार आता है, formula याद न हो तो गलत answer आता है।

Previous Year Questionपिछले वर्ष का प्रश्न2024
A dishonest shopkeeper professes to sell goods at his cost price but uses a false weight of 960 gm for each kilogram. What is his gain percent?
एक बेईमान दुकानदार अपने मूल्य पर सामान बेचने का दावा करता है लेकिन प्रत्येक किलोग्राम के लिए 960 ग्राम (गलत) उपाय) उपयोग करता है। तो उसका लाभ प्रतिशत कितना है?
  1. 5³⁄₁₇%
  2. 4¹⁄₆%
  3. 6²⁄₃%
  4. 9¹⁄₄%
  1. 6²⁄₃%
  2. 4¹⁄₆%
  3. 5³⁄₁₇%
  4. 9¹⁄₄%
Solutionसमाधान
Gain% = [(1000-960)/960] × 100 = [40/960] × 100 = 4000/960 = 25/6 = 4¹/₆%. The gain percent is 4¹/₆% (option B, index 1).

समाधान का रास्ता: 1000g का दाम लेकर 960g देता है। लाभ% = (1000−960)/960 × 100 = 40/960 × 100 = 4000/960 = 25/6 = 4¹⁄₆%। Option B सही है।

आम गलतियाँ

संबंधित विषय

SarkariRise पर अभ्यास

Sign up + get 3 free mocks →